孙晓艳
数学思想是解决数学问题的金钥匙.在解决“数据的分析”中的有关问题时,常常也要用到一些数学思想.让我们一起来看看吧!
点评:本题初看不好解决.但利用平均数的概念,列出相关等式,整体看待x1+x2的值,问题便迎刃而解.
二、数形结合思想
例2 (2019年·郴州)图l是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图.甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲,s乙,则s甲___s乙(填“>”或“=”或“<”).
分析:本题的一般解法是先根据图形确定甲、乙的成绩,再计算平均数和方差,但这题是填空题,可以利用数形结合的思想,从图中两条折线摆动的幅度,即可判断乙的成绩波动较大,
解:由图象可知,乙偏离平均数大,甲偏离平均数小,所以乙波动大,不稳定,方差大,故s甲
点评:不需精确的计算,从图形中可直观地发现乙的成绩波动较大.
三、方程思想
侧3 (2019年·镇江)陈老师对他所教的九(1)、九(2)两个班的学生进行了一次检测,批阅答卷后他对最后一道试题的得分情况进行了归类统计(各类别的得分见下表),并绘制了如图2所示的每班各类别得分人数的条形统计图(不完整).
已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案,解答完全正确,且九(1)班学生这道试题的平均得分为3.78分.
(1)九(2)班学生得分的中位数是____一
(2)九(1)班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少?
解:(1)6分
(2)两班人数为(22+27)÷50%=98,九(2)班有48人,故九(1)班有50人,
设九(1)班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数分别为x人和y人,由图可知x+y=50-5-22=23.
①
又由九(1)班学生这道试题的平均得分为3.78分,得x+3y+6x22=3.78x50.
②
解由①②组成的方程组,得x=6,y=17.九(1)班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数分别为6人和17人.
四、分类思想
例4 一组数据1,4,6,x的中位数和平均数相等,则x的值是__.
解:易知四个数据的平均数为11+x/4.中位数有三种情况:
(1)当x≤1时,原数据按照从小到大排序为x,1,4,6,其中位數为1+4/2.根据中位数
五、由样本估计总体思想
例5(2018年·广州)随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访了该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数为:17,12,15, 20,17 ,0,7,26,17 ,9.
(1)这组数据的中位数是____,众数是____;
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;
(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
解:(1)从小到大排序得:0,7,9,12,15,17,17,17,20,26,所以中位数为15+17/2=16.众数是17.
(2)平均次数为14次.
(3)这10位居民一周内使用共享单车的平均次数为14,可以估计该小区200名居民一周内使用共享单车的总次数约为200x14=2 800.
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