数学的思想第1篇复习备考需要足够数量的习题，只有针对性训练才能在中考得以正常发挥，只有每天动笔适当的做些习题才能保持思维的连贯性。但仅仅做题还是远远不够，需要解题后的反思与总结。在反思中才能进一步看透下面是小编为大家整理的数学思想1,供大家参考。
数学的思想 第1篇
复习备考需要足够数量的习题，只有针对性训练才能在中考得以正常发挥，只有每天动笔适当的做些习题才能保持思维的连贯性。但仅仅做题还是远远不够，需要解题后的反思与总结。在反思中才能进一步看透问题的本质，体会命题的意图。在总结的过程中也才能优化解题的思路，探索处理问题规律，形成有自己特色的经验。
在复习中既要注重数学概念、法则、定理等基础知识的梳理，更要关注解题后的反思与总结，领会解题中蕴含的数学思想方法，并通过不断积累逐渐的纳入自己已有的知识体系。在反思总结中可以从两方面考虑：一是宏观层面，如每复习一块内容后可以从主要知识考点、考点之间的联系等去反思;二是微观层面，如解题后的可以对所解题的结构是否理解清楚，解题过程中运用了哪些基础知识和基本技能?哪些步骤易出错?原因何在?如何防止?也可以对解题的方法进行评价找出最优的解法，考虑解题中运用了哪些思维方式、数学思想方法?想法是如何分析出来的?有无规律可循?也可以对解题步骤进行分析，抓住解题的关键。如解题的难点在哪?我是如何突破的?能否用其他方法也得到同样结果?其方法的优劣所在?若能把反思与总结当作一个经常性、自觉性的学习行为，就会在不断地积累和总结基本的数学活动经验中，提高数学知识的运用能力。
数学的思想 第2篇
函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题；
方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。
数形结合思想 中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
特殊与一般的思想
用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。
极限思想解题步骤
极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；
二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；
三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
分类讨论思想
同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。
数学的思想 第3篇
“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”;随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边，对应a,y对应b,再利用公式的右边直接得出原式的结果即。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用
数学的思想 第4篇
函数与方程的思想
著名数学家克莱因说“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考”。一个学生仅仅学习了函数的知识，他在解决问题时往往是被动的，而建立了函数思想，才能主动地去思考一些问题。
函数是高中代数内容的主干，函数思想贯穿于高中代数的全部内容，函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，是从函数各部分内容的内在联系和整体角度来考虑问题，研究问题和解决问题。
所谓方程的思想就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。
函数和方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而相互关联的，它们之间既有区别又有联系。函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。
高考把函数与方程的思想作为七种思想方法的重点来考查，使用选择题和填空题考查函数与方程的思想的基本运用，而在解答题中，则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力的关系角度进行综合考查。
数学的思想 第5篇
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题中的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还通过函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f（x）＝0的解就是函数y＝f（x）的图象与x轴的交点的横坐标。
函数是高中数学的重要内容之一，其理论和应用涉及各个方面，是贯穿整个高中数学的一条主线。这里所说的函数思想具体表现为：运用函数的有关性质，解决函数的某些问题；
以运动和变化的观点分析和研究具体问题中的数学关系，通过函数的形式把这种关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决；
对于一些从形式上看是非函数的问题，经过适当的数学变换或构造，使这一非函数的问题转化为函数的形式，并运用函数的有关概念和性质来处理这一问题，进而使原数学问题得到顺利地解决。尤其是一些方程和不等式方面的问题，可通过构造函数很好的处理。
方程思想就是分析数学问题中的变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。尤其是对于一些从形式上看是非方程的问题，经过一定的数学变换或构造，使这一非方程的问题转化为方程的形式，并运用方程的有关性质来处理这一问题，进而使原数学问题得到解决。
数学的思想 第6篇
20**年10月，我有幸成为田老师“省能手工作站”中的成员。在田老师的带领下，我们团队积极开展活动，首先确立了第一个研讨主题—————“关于小学数学思想方法在课堂中的渗透”。为了更好的开展课题研究活动，我们首先收集了许多资料、文献，进行基础理论学习，为后面的研究实践奠定良好的基础。通过一次又一次的学习、交流，让我对数学思维能力培养的重要性和小学阶段常用的数学思维方法有了更新、更深刻的认识。
数学思维能力是数学能力的核心，是我们运用数学知识分析和解决问题能力的前提。但数学思维能力的形成需要一个漫长过程，是离不开一节节数学课的积淀的。我想，作为一名数学老师，在课堂上不仅仅要传授数学知识，更重要的是渗透数学思想方法，培养孩子创新独立能力，这样才能有助于学生形成良好的思维习惯和品质，使其终生受益。
一、注重独立思考
当我们遇到新问题的时候，首先要给予学生独立思考判断的空间。如：这个问题中已经给出的条件是什么，要干什么？需要用到哪些知识，怎么来解决比较合理等等。当学生的思维判断有困难时，我们进行适当的点拨，或跟他们合作进行研究来解决。在这样的过程中，学生的思维力会得到训练和提高。
二、强调实践操作
在学生的学习过程中，我们要创设有利于质疑、探究的情境，让学生在独立学习的基础上学会与他人合作。同时，引导学生主动参与、乐于探索、勤于动手、学思结合，把抽象的知识具体化、形象化，从中感受认识、理解、掌握知识，在解决问题的过程中提高思维能力。
三、提倡逆向思维
课堂的40分钟是有限的，但学生的思维方向不能是单一的。这就要求我们在教学设计是，充分研读教材、整合资源，同时把握顺向、逆向这两条思维主线，通过“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等活动，优化思维品质，提高思维能力，培养创新精神和实践能力。
四、激发创新思维
课堂教学中不仅要培养学生分析和综合、抽象和概括的能力，还要培养学生从多个角度看问题的能力，即培养思维的灵活性和创造性。其实对于学生来说，只要尝试是前所未有的，对自己发展是有价值的，就是一种创新，这种思维就是创新思维。学生的创新不同于科学家、艺术家的创造发明，创造出新的“产品”，多数情况下学生的创新是解决问题时想出了其它办法和策略。在课堂上，要注意老师创设的情景，在老师的引导和激励下，激发自己的潜能和思维，大胆设想，主动探索，积极提出自己的新思想、新观点、新方法。
关于小学数学思想方法的初探，让我开始重新审视自己的教学。在今后的课堂中，我们要及时归纳总结数学思想方法，给学生解决问题的“抓手”，让学生真正学会用数学的眼光观察生活，选择合适的数学思想方法解决问题。
数学的思想 第7篇
近年来，高考命题方向很明显地朝着对知识网络交汇点、数学思想方法及对数学能力的考查发展，考生在复习的过程中，应对所学知识进行及时的梳理，这里既包含对基础知识的整理，也包括对数学思想方法的总结。
1.要及时对做错题目进行分析，找出错误原因，并尽快订正。
有些学生在做错题目后，往往会自我安慰，将错题原因归结为粗心，但是实际上真的只是粗心而造成做错题吗?其实对大部分学生来说，题目做错的原因是多方面的。比如，在讨论有关等比数列前n项和的问题时，许多学生漏掉了q=1这种情况，这实际上是对等比数列求和公式的不熟练所造成的，假如能真正掌握此公式的推导过程，熟知其特点，在做题时，是不会轻易漏解的。又如：方程ɑx2+2x+1=0的解集只有一个元素，求a的取值，许多学生会漏掉a=0这种情况。发生这类错误，其实是对题目中到底是几次方程还没彻底搞清楚，先入为主将它看成是一元二次方程所致，这不是单纯的粗心问题，而是概念的模糊。像这些错误，如不经过仔细分析，并采取有效措施，以后还会犯同样错误。对做错题目的及时反馈，是复习中的重要一环，应引起广大考生的普遍重视。
2.对相同知识点、相同题型考题的整理，也是复习中的重点。
许多知识点，在各类试卷中均有出现，通过复习，整理出它们共同方法，减少以后碰到相同题型时的思考时间。如：设函数f(x)是定义域为R的函数，且 f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x)，又f(2)=2+2姨，则f(2006)=________，在此类题目中，要求的数与已知相差太大，要求出结论，选定有周期性在里面，因此先应从求周期入手。又如：设不等式2x-1m(x2-1)对满足∣m∣≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围。此类题中，给出了字母m的取值范围，若将整个式子化为关于m的一次式f(m)，则由一次函数(或常数函数)在定义区间内的单调性，可通过端点值恒大于0，求得x的取值范围。考生们在复习中，如能对这些相同题型的题目进行整理，相信一定能改善应试时的`准确性。
3.对数学思想方法的整理。
有相当一部分的同学们在复习的时候，会忽略数学思想这方面。数学思想主要包括：函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、转化与化归的思想方法等思想方法平时在复习中，如果加强对数学思想方法的训练，不仅能改善应试能力，还能真正改善自己的数学学习能力和思维能力。
4.对能力型问题的整理。
近几年高考中，出现了许多新的、根本性的变化，即涌现了大量的考查能力的题目，新题型也不断出现。在题目的设计上有意识的控制运算量，加大了思维量，并进一步加大了数学应用问题的考查力度，同时加大了对数学知识更新和数学理论形成过程的考查，以及对探究性和创新能力的考查，这些已成为考试命题的方向。考生们在复习时，适当研究一下这些新问题，找到其中规律，做到心中有底。
数学的思想 第8篇
1对应思想方法
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2假设思想方法
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3比较思想方法
比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4符号化思想方法
用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式等。
5类比思想方法
类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6转化思想方法
转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7分类思想方法
分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
8集合思想方法
集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。
9数形结合思想方法
数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
10统计思想方法
小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。
11极限思想方法
事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
12代换思想方法
它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少?
13可逆思想方法
它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。
14化归思想方法
把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。化归的方向应该是化隐为显、化繁为简、化难为易、化未知为已知。
15变中抓不变的思想方法
在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本?
16数学模型思想方法
所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。
17整体思想方法
对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。
数学的思想 第9篇
数学思想方法之分类讨论
分类讨论思想具有较高的逻辑性及很强的综合性，纵观近几年的高考数学真题，不管是文科还是理科，同学们在解决最后的数学综合问题时，基本上都需要分类讨论。本节课老师给同学们深度剖析了分类讨论思想，并结合典型例题引导同学们树立分类讨论思想，教会同学们如何灵活运用分类讨论思想解决数学问题。
数学思想方法之数形结合
数形结合思想是借助于数学图形解决数学问题，它可以使复杂的问题简单化，抽象的问题直观化，是解决综合问题的得力助手。正是因为数形结合的这种优越性，它已经成为高考必考的数学思想方法。在这节课中，老师通过典例精析给同学们总结了数形结合思想在高中数学各个板块中的灵活运用，帮助你形成数形结合的思维方式，突破数学难题。
数学思想方法之函数
函数与方程思想是非常重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多;
数学思想方法之方程、转化与化归
转化与化归思想在高考中也占有十分重要的地位，数学问题的解决，总离不开转化与化归.本节课老师给大家总结并分析了函数与方程思想以及转化与化归思想的常见题型，并重点讲解了函数与方程、转化与化归在解题中的灵活运用。
相信同学们对这四大数学思想一定会有一个全新的认识，如果同学们这四种数学思想都能掌握的很好，那么你一定会成为解决数学问题的高手。想要学好数学，冲刺数学高分的同学，赶紧过来跟着老师认真学习这四大数学思想吧!
数学的思想 第10篇
转化与化归思想：
是把那些待解决或难解决的问题化归到已有知识范围内可解问题的一种重要的基本数学思想.这种化归应是等价转化，即要求转化过程中的前因后果应是充分必要的，这样才能保证转化后所得结果仍为原题的结果. 高中数学中新知识的学习过程，就是一个在已有知识和新概念的基础上进行化归的过程.因此，化归思想在数学中无处不在. 化归思想在解题教学中的的运用可概括为：化未知为已知，化难为易，化繁为简.从而达到知识迁移使问题获得解决.但若化归不当也可能使问题的解决陷入困境. 例证
逻辑划分思想(即分类与整合思想)：
是当数学对象的本质属性在局部上有不同点而又不便化归为单一本质属性的问题解决时，而根据其不同点选择适当的划分标准分类求解，并综合得出答案的一种基本数学思想.但要注意按划分标准所分各类间应满足互相排斥，不重复，不遗漏，最简洁的要求. 在解题教学中常用的划分标准有：按定义划分;按公式或定理的适用范围划分;按运算法则的适用条件范围划分;按函数性质划分;按图形的位置和形状的变化划分;按结论可能出现的不同情况划分等.需说明的是：
有些问题既可用分类思想求解又可运用化归思想或数形结合思想等将其转化到一个新的知识环境中去考虑，而避免分类求解.运用分类思想的关键是寻找引起分类的原因和找准划分标准. 例证
函数与方程思想(即联系思想或运动变化的思想)：
就是用运动和变化的观点去分析研究具体问题中的数量关系，抽象其数量特征，建立函数关系式，利用函数或方程有关知识解决问题的一种重要的基本数学思想.
数形结合思想：
将数学问题中抽象的数量关系表现为一定的几何图形的性质(或位置关系);或者把几何图形的性质(或位置关系)抽象为适当的数量关系，使抽象思维与形象思维结合起来，实现抽象的数量关系与直观的具体形象的联系和转化，从而使隐蔽的条件明朗化，是化难为易，探索解题思维途径的重要的基本数学思想.
整体思想：
处理数学问题的着眼点或在整体或在局部.它是从整体角度出发，分析条件与目标之间的结构关系，对应关系，相互联系及变化规律，从而找出最优解题途径的重要的数学思想.它是控制论，信息论，系统论中“整体—部分—整体”原则在数学中的体现.在解题中，为了便于掌握和运用整体思想，可将这一思想概括为：记住已知(用过哪些条件?还有哪些条件未用上?如何创造机会把未用上的条件用上?)，想着目标(向着目标步步推理，必要时可利用图形标示出已知和求证);看联系，抓变化，或化归;或数形转换，寻求解答.一般来说，整体范围看得越大，解法可能越好.
在整体思想指导下，解题技巧只需记住已知，想着目标， 步步正确推理就够了.
中学数学中还有一些数学思想，如：
集合的思想;
补集思想;
归纳与递推思想;
对称思想;
逆反思想;
类比思想;
参变数思想
有限与无限的思想;
特殊与一般的思想.
它们大多是本文所述基本数学思想在一定知识环境中的具体体现.所以在中学数学中，只要掌握数学基础知识，把握代数，三角，立体几何，解析几何的每部分的知识点及联系，掌握几个常用的基本数学思想和将它们统一起来的整体思想，就定能找到解题途径.提高数学解题能力。
数学的思想 第11篇
数学的思想方法是数学的精髓，在当今和未来社会的许多行业，直接用到学校所教的数学知识的机会并不太多，而且也不是固定不变的，更多的是受到数学思想方法的熏陶与启迪，以此去解决所面临的实际问题。因此在小学阶段使学生掌握数学知识的同时，形成对人的素质有促进作用的基本思想方法更为重要。转化就是一种重要的数学思想方法，是运用事物运动、变化、发展和事物之间互相联系的观点，把未知变为已知，把复杂变为简单的思维方法。
新知识的获得，离不开原有知识的积累。同一知识在不同的数学分科中的研究方法、考虑的角度和深入的层次不尽相同，一方面说明不同的数学分科有不同的体系，另一方面说明不同的数学分支是相互联系的，这就是数学学科的交汇性。因此教师在教学中应当要对所学课程内容融会贯通，抓住知识的生长点，突破定势思维，有意识地引导学生学会用“转化”的思想解决问题，从而进一步提高教学质量。
一、新知联系旧知，实现转化
在数的运算、几何知识的教学中，处处应用转化的思想。在数的运算教学中，把小数乘法、除法转化成整数乘法、除法，分数除法转化成分数乘法等等;在几何知识的教学中，都是把平面图形的面积公式与立体图形的体积公式等的推导过程转化成已学过的图形进行……这些，足以说明转化法在小学数学教材中是运用得比较多的。教师要通过教学不断地让学生了解、认识数学的转化方法，逐步学会应用转化的方法解决问题。例如，在“异分母分数的加法”的教学中，出示例题，分析题意后学生列出了算式:1/2+1/4，可以先让学生比较:这道算式与昨天学的算式有什么不同？分母不同，那结果是多少？并让学生通过折纸，画图等方法，得出了答案。在让学生思考过程中，教师进行对比总结，学生用的方法不同，但都是运用了同一种数学思想――转化的思想，把1/2+1/4转化成分母相同的分数再相加的，从而得出异分母分数加减法的计算方法。
二、更改情境，实现转化
为了便于学生对新知的理解，激发学习兴趣，教材中都编排了大量的情境图。有时候教师可以根据学生的认知水平把需要解决的问题从一个陌生的情境转换成熟悉的、直观的、简单的情境。
例如在学习扇形统计图时，教材中出示了我国陆地地形分布情况统计图。扇形统计图教学的难点是认识单位“1”。在统计图中学生很难找到单位“1”。为了降低难度，我把例题改成了六(1)班学生喜欢球类运动的统计图。指导学生认识统计图，了解什么是单位“1”，各部分与总数量有什么关系，同时又融合练习的内容，根据扇形统计图解决问题。这样的设计既降低了学生的认识难度，又把新授与练习融会贯通在一起，学生学习起来轻松自如，兴趣盎然。
三、举例说明，实现转化
数学练习题中有许多的题目学生觉得无从下手，这时转化又是一个解决问题的好方法。例如:一个数减少20%后又增加20%，结果是原数的百分之几？这里可将一个数具体化，如设一个数是100进行探求。100×(1-20%)×(1+20%)=96，很容易得出答案:结果是原数的96%。著名数学家G波利亚曾说:“如果不‘变化问题’我们几乎不能有什么进展。”把求解的问题转化为在已有知识范围内可解的问题，是一种重要的解题方法。
四、图形显示，实现转化
对于同一道题目，往往有很多种解决的方法。有时候作图分析可使抽象的问题具体、直观、形象，从而获得清晰的解题思路。
例如:小明看一本故事书，已经看了全书的37 ，还有48页没有看。小明已经看了多少页？这题学生一下子很难理清数量关系。这时可以指导学生画线段图，把一根线段平均分成7份，已看的占其中的3份，那没看的占其中的4份，就是48页，从而可以很清楚的求出每份12页，再得出已看的是 36页。还可以根据线段图，把已看了全书的3/7 转化成已看的页数是没看的3/4 ，从而求出已看了36页。
转化的种种方法是互相联系的，在实际解题过程中，又常是交织进行的。即使是同一题目，因思考角度不同，又可选择不同的转化途径。教师要引导学生灵活运用转化的方法，培养学生解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
五、等量代换，实现转化
有些数学题给出了两个或两个以上未知数量之间的等量关系，通过等量代换，可以使题目的数量关系单一化。从而求出某未知量。
如:1只西瓜的重量等于3只香瓜的重量，5只苹果与2只香瓜同样重，1只西瓜的重量等于()只苹果的重量。根据5只苹果与2只香瓜同样重，得出1只香瓜等于2.5只苹果，再把3只香瓜替换成7.5只苹果。还有单一的等量代换，如:在一个底面半径为5厘米的圆柱形容器中放入一块不规则的铁块(全部浸没)，水面上升了6厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？学生可以求出放入铁块后上升的水的体积，根据上升的水的体积就是不规则铁块的体积来进行等量代换从而求出不规则铁块的体积。
笛卡尔说过:“数学是使人变聪明的一门学科”。
转化的数学思想方法是数学精神和科学世界观的重要组成部分，需要长期培养，经常应用，潜移默化。所以，我们要重视教给学生转化的思考方法，让学生掌握多种转化途径，掌握解题策略，提高数学素养。
数学的思想 第12篇
小时候语文课上，老师们经常帮助我们分析一篇文章的中心思想，讲解作者如何围绕中心选材，如何采用恰当的方法表达中心。长大后我有幸成为一名小学数学老师，才知道数学也有自己的灵魂——数学思想方法，掌握科学的数学思想方法对培养学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。数学思想方法蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，学生只有积极参与教学过程及独立思考，才能逐步感悟数学思想方法。学生学习数学的最终目的，是要运用所学到的数学知识去解决一些实际问题，要解决问题就要有一定的方式、方法、途径和手段，这就是策略。这种策略无不受到数学思想的影响和支配。而学生一旦掌握了解决问题的方式方法，又可以促进数学思想方法的进一步形成和完善。可见，两者是既有联系又有区别的辩证统一体，数学思想指导着数学方法，数学方法是数学思想的具体表现，二者是相互依存、相互促进的。可以说，数学思想和方法是数学的灵魂，是创造能力的源泉，良好的数学思想和方法，可使学生终生受益。
掌握科学的数学思想方法对于一线教师尤为重要，为此最近我利用课余时间重新学习了小学数学的一些思想方法：类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、可逆思想方法、化归思想方法、整体思想方法、比较思想方法、假设思想方法、数形结合思想方法、函数思想方法等等。通过这次的学习，我结合15年的教学经验更加深刻地认识到学习并研究数学思想方法对于数学教学具有重大意义。
首先，小学教材体系就两条主线：
一、数学知识；
二、数学思想。数学思想方法的掌握有利于教师深刻地认识数学教学内容，正确把握教材体系，以较高的视点分析和处理小学教材，学会分析教材，才能明确数学知识，而数学思想必须掌握了方法才能明确为什么要这样写，才能从整体上、本质上去理解教材，也才能科学、灵活地设计教学方法，提高课堂教学效率。
其次，掌握数学思想方法有利于提高学生的数学素养，促进学生思维能力的培养。
20**年的教学经历大都是在五、六年级，其中对转化思想方法和数形结合思想方法颇有情愫。转化思想的宗旨是化难为易、化生为熟、化繁为简、化整为零、化曲为直等等。在现行教材中，如果我们仔细挖掘，会发现很多的知识可以利用转化的思想方法去引导学生思考，进而让学生掌握学习的方法。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；
数形结合百般好，隔离分家万事休”。数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透。数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。
罗丹说：自然总是美的。伽利略则宣称道：自然这本书是用数学语言写成的。哪里有数，哪里就有美。掌握数学思想方法就是教师教学艺术展示的另一面，让我们加入学习和研究数学思想方法的队伍中，用数学思想方法来武装大脑、指导工作，以期事半功倍，为学生的终生发展奠定坚实的基础。
数学的思想 第13篇
摘要：转化思想是解决数学问题的一个重要思想，小学数学教学不只是单纯地教给数字知识，更应侧重对于数学思想方法的渗透，让学生能够利用已有的知识将现实问题转化为数学问题、将未知转化为已知、将繁琐的问题转化为简单的问题，进而解决问题。在教学中我们教师应结合恰当的教学内容逐步渗透给学生转化的思想，使他们能用转化的思想去学习新知识、分析并解决问题。
辩证唯物主义认为，事物之间是普遍联系的，又是可以相互转化的。在小学的教学内容中，很多知识点的教学都渗透了转化的思想。转化思想是小学数学学习中分析问题和解决问题的一种重要的数学思想。它是从未知领域发展，通过数学元素之间的联系向已知领域转化，找出它们之间的本质联系从而解决问题的一种思想方法。在小学数学中，主要表现为数学的某一形式向另一形式转变，如化难为易、化新为旧、化繁为简、化曲为直等。如几何形体的等积变换、分数除法、小数除法等。
在教学中我们教师应结合恰当的教学内容逐步渗透给学生转化的思想，使他们能用转化的思想去学习新知识、分析并解决问题。今天我们要探讨的是转化思想，那么在教学中渗透好这一思想的关键是我们如何去发现、发掘教材中蕴含的转化思想。这就需要我们对小学阶段所有数学内容，整体把握，进行系统的梳理，在理清知识结构的同时系统了解数学思想方法在小学各阶段、各章节中的分布，例如加法与减法的转化、乘法与除法的转化，分数与小数的转化，除法、分数与比的转化，平面图形之间的转化、立体图形之间的转化、平面图形与立体图形之间的转化，数与形的转化等等。这些方方面的转化又可以归结为这样几个简单的类型：运算的转化、几何图形的转化、数与形的转化、应用题的转化、知识与生活实际的转化。理清了转化思想在教材中蕴含在何处，才能结合双基的教学，有意识地向学生渗透，逐步培养他们初步地掌握相关的转化的思想和方法。下面我就运算的转化，谈一下自己的看法：
小学数学知识很多都是以旧知识为基础，在旧知识的基础上不断发展、变化、提升，从而形成新知识，尤其在运算方面表现较为突出。计算中的转化可以归结为两个方面：
一、计算的纵向转化
加减计算：20以内数的加减←—100以内数的加减←—多位数的加减←—小数加减 ← 分数加减。小数加减 、分数加减都可以转化成整数加减，而整数中多位数的加减可以转化成一位数加减，其中20以内数的加减计算是基础。如23+15可以转化成2+1和3+5两道十以内数的计算，64-38可以转化成14-8和5-3两道计算。多位数计算也同样。分数加减计算如7/8+3/8就是7个1/8加3个1/8，就是（7+3）个1/8，再比如小数加减计算2.4+0.9 =和3.4-2.5=，最后也可以看作是20以内数的计算。
乘除计算：一位数乘法← 多位数乘法← 小数乘法←分数乘法。小数乘法、分数乘法可以转化成整数乘法，而整数乘法中多位数乘法又可以转化为一位数乘法来算。一位数乘法口诀是基础，所有的乘法都可以把它归结到一位数乘法。
学完乘法口诀之后乘法计算是二年级下册两三位数乘一位数，如，20×4=、28×6=、432×3=，（阐述）然后是三年级上册两位数乘两位数40×20=、24×30=、23×12=（阐述）；
接下来是三位数乘两位数：400×20=、215×26=（阐述）；
小数乘法58.6×6=、0.28×2.3=，先是转化成整数的乘法去成，分数乘法4/9×5∕12=，这些归根结底都是一位数乘法。
除数是一位数的除法←—多位数除法←-小数除法←分数除法。
在学习了8÷2= 、24÷6=，这类用乘法口诀直接写出得数的除法题之后，接来依次出先的除法是这样的两三位数除以一位数60÷2=，240÷6=。
64÷2=、438÷3=（阐述），然后是除数是两位数的除法540÷90=、372÷62（阐述）。
把他转化成除数是正十数的除法来计算，除数是小数的除法3.6÷1.2可以转化成整数除法36÷12进行计算。除法中除数是一位数除法的计算方法是基础，多位数除法都可以把它归结到一位数除法。
二、计算的横向转化
加法与减法之间可以互相转化，如在做这样的练习题（）-163=89，（）+32=158时，在进行加法计算时，可以用减法来验算，减法计算用加法来验算，再如，254-25-75=254-（25+75）一个数连续减去两个数，可以减去这两数的和。乘法与除法之间可以转化，可以互相验算，再比如，750÷2÷5=750÷（2×5）一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。分数除法转化为分数乘法来计算，5/7÷5 /14=。乘法和加法之间可以转化，几个相同加数连加的和，可以转化成乘法来计算。5+5+5+5+5+5=5×6被减数连续减去几个相同的减数，差为零，可以转化成除法来表示。如：从240里连续减去6，减多少次差为零？240÷6= 运算中转化的例子还有很多，不再一一列举。
学生对新问题的解决，已有“转化”的意识，再通过多维度的强化训练，使其能够完美的将问题解决，也使学生真正感受到“转化”的作用，体验到“转化”在解决问题中好处。例如在五年级的“平行四边形的面积”、“三角形的面积”、“梯形的面积”“异分母分数加减法”等教学中让学生自己去体验、自己去感受“转化”，在体验中思考“转化”，真正成为“转化”思想的探索与实践者。要使学生养成一种习惯，当要学习新知识时，先想一想能不能转化成已学过的旧知识来解决，怎样沟通新旧知识的联系；
当遇到复杂问题时，先想一想，能不能转化成简单问题，能不能把抽象的内容转化成具体的，能感知的现实情景（或图形）。
总之，“转化”在数学学习中是很常见的，我们在教学中不仅要抓住知识线索这条明线，还要紧抓数学思想方法这条隐线，适时培养学生的“转化”意识，让学生形成数学思想。使学生具有转化的能力，形成一种转化的思想，有了转化的思想，才能迁移到生活实际中去，解决生活中错综复杂的实际问题。为学生的后继学习和未来发展奠定坚实的基础。
数学的思想 第14篇
5月25日，小学数学二年级教学观摩研讨会在临高县第二思源学校举行，我有幸听了两位教师的优质数学课，让我受益匪浅，首先要关心每一位学生，热爱学生，让学生自己去寻找问题，发现问题，解决问题的能力。
一、关注学习过程，积累数学活动经验。
数学活动的经验形成于具体的数学活动之中。教学中，学生通过经历探究、思考、抽象、预测、推理、反思等过程，逐步达到对数学知识意会、感悟，积累数学活动经验，陈老师的《小鸭子上台阶》的教学视频，告诉我们在教学中不要放弃每一个学生。王老师执《数学广角-----推理》一课中创设了语言描述法、连线法等活动，让学生猜一猜等游戏。引导学生通过连一连去验证猜想，在进一步的交流中学生认识连线法，让学生积累从猜想到验证的数学活动经验；
老师抛出问题：我们是怎样来研究这个问题的？引导学生回顾在解决这个问题的思路，促使学生主动反思，提升数学活动经验。
二、关注学习方法，感悟数学思想。
数学思想是数学内容价值的核心体现，是一种观念形态的策略创造，它指引学生用数学的眼光、数学的方法去透视事物、提出概念、解决问题。这次优质课对学生数学思想方法的关注凸显出来。几乎在每一节课中老师都或多或少，有意无痕地渗透了数学思想方法。
三、关注应用能力，感受数学生活化
在课堂学习中，学习的材料来源不再是单一的教材，更多的是从学生的生活经验来选材。教学过程中教师更关注数学与生活的联系。
本次学习让我欣赏了授课教师从容有余、满怀激情的讲课风采，同时领略了评课专家深刻透彻的点评、精辟独到的见解。那么，在以后的教学中我要让自己随时保持一颗豁达、乐观、永不放弃的心，及时发现自己的不足之处，抓住机会，不断地学习新知，不满足于墨守成规，提高自身的素质，优化课堂教学。常用一种怀疑的头脑去思考、去践行自己的教学。
数学的思想 第15篇
其实，这本书搁置在书架上已经许久了，因为里面概念性的东西比较多，所以读起来并不是那么趣味十足，之前读了几页，便没有再读下去。
之所以重读这本书，缘于这几天和学生一起收看《名师同步课堂》，在电视上做六年级数学直播课的是经验丰富的鲁向前老师，我发现他在讲课的时候，特别注重数学思想方法的渗透，在这方面正是我所欠缺的。
鲁老师在讲解求体积的解决问题时，提到了把一个体积转化成另一个体积，正方体熔铸成圆柱体，小石子放入水中水面升高等等，体现了恒等变形的思想。
鲁老师特别提到一种数学思想方法，由圆柱体积的求法猜想并实验证明圆锥体积的求法，体现了类比的思想方法。类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
经常说教方法比教知识重要，作为一名数学老师，需要系统的"了解数学思想方法。所以我便想到了书架上的这本书。说实话，读这本书是有些枯燥的，而且如果你不动脑子去思考书中的问题的话，那你可能仅仅读的就是字了。
在《小学数学与数学思想方法》这本书的封皮上写着：
数学思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通过短期的训练便能掌握，数学思想方法的教学更应该是一个通过长期的渗透和影响才能够形成思想和方法的过程。教师应在每堂课的教学中适时、适当地体现思想方法的教学目标，使学生在潜移默化中日积月累，通过提高数学素养达到学好数学的目的。
这本书分上下两篇，上篇介绍各类思想方法，下篇介绍各类思想方法在每一册教材中的体现，这本书可以当成我们的一本工具书，在我们备课的时候，方便我们查阅。比如，在总结十以内的加减法或者乘法口诀的推导过程中，都体现了函数思想，作为老师的我们，不必让学生明确知道什么是函数思想，但是我们应该明白这里面体现了函数思想，并且有意识地向学生渗透思想方法，让学生在以后面对类似的问题，能够联想到这种思想方法去解决问题。
仅仅花费两三天的时间，匆匆读完了这本书，书中的一些思想方法或者内容，有些地方还不是太懂，需要慢慢去领悟，但是我知道，在以后备课，做教学设计时，一定要思考一个问题：这节课体现了哪些思想方法？我们应该向学生渗透哪些思想方法？为学生考虑的再长远一些。
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