2023年《等差数列》教案3篇【精选推荐】

《等差数列》教案1　　教学目标：　　1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。　　2.过程下面是小编为大家整理的2023年《等差数列》教案3篇【精选推荐】,供大家参考。

《等差数列》教案1

　　教学目标：

　　1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

　　2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。

　　3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

　　教学重点：

　　等差数列的概念及通项公式。

　　教学难点：

　　(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的`含义。

　　(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　教具：多媒体、实物投影仪

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。

　　2.由生活中具体的数列实例引入

　　(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：

　　你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?

　　(2)某剧场前10排的座位数分别是：

　　48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

　　引导学生观察：数列①、②有何规律?

　　引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。

　　二.新课探究，推导公式

　　1.等差数列的概念

　　如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

　　强调以下几点：

　　①“从第二项起”满足条件;

　　②公差d一定是由后项减前项所得;

　　③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);

　　所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。

　　在学生对等差数列有了直观认识的基础上，我将给出练习题，以巩固知识的学习。

　　[练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是?如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。

　　1.3，5，7，……√d=2

　　2.9，6，3，0，-3，……√d=-3

　　3.0，0，0，0，0，0，…….;√d=0

　　4.1，2，3，2，3，4，……;×

　　5.1，0，1，0，1，……×

　　在这个过程中我将采用边引导边提问的方法，以充分调动学生学习的积极性。

　　2.等差数列通项公式

　　如果等差数列{an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：

　　a2-a1=d即：a2=a1+d

　　a3–a2=d即：a3=a2+d=a1+2d

　　a4–a3=d即：a4=a3+d=a1+3d

　　……

　　猜想:a40=a1+39d

　　进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

　　此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

　　n=a1+(n-1)d

　　a2-a1=d

　　a3-a2=d

　　a4-a3=d

　　……

　　an–a(n-1)=d

　　将这(n-1)个等式左右两边分别相加，就可以得到

　　an-a1=(n-1)d

　　即an=a1+(n-1)d(Ⅰ)

　　当n=1时，(Ⅰ)也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差数列{an｝的通项公式。

　　三.应用举例

　　例1求等差数列，12，8，4，0，…的第10项;20项;第30项;

　　例2-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?

　　四.反馈练习

　　1.P293练习A组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问)。目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。

　　五.归纳小结提炼精华

　　(由学生总结这节课的收获)

　　1.等差数列的概念及数学表达式.

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d会知三求一

　　六.课后作业运用巩固

　　必做题：课本P284习题A组第3，4，5题

《等差数列》教案3篇扩展阅读

——数学等差数列教案5篇

数学等差数列教案1

　　一、等差数列

　　1、定义

　　注：“从第二项起”及

　　“同一常数”用红色粉笔标注

　　二、等差数列的通项公式

　　（一）例题与练习

　　通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

　　（二）新课探究

　　1、由引入自然的给出等差数列的概念：

　　如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

　　① “从第二项起”满足条件； f

　　②公差d一定是由后项减前项所得；

　　③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；

　　在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

　　an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

　　同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

　　1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

　　2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

　　3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

　　4。 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5。 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一个数列公差<0，>0，第三个数列公差=0

　　由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

　　2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

　　在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项 ，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

　　若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d，

　　则据其定义可得：

　　a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想： a40 = a1 +39d

　　进而归纳出等差数列的通项公式：

　　an=a1+（n—1）d

　　此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an+1 – an=d

　　将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）

　　当n=1时，（1）也成立，

　　所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差数列的通项公式。

　　在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

　　利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。

　　对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加。证出通项公式。

　　在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求

　　接着举例说明：若一个等差数列的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此来巩固等差数列通项公式运用

　　同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

　　（三）应用举例

　　这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项

　　（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？

　　在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

　　例2 在等差数列中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。

　　在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

　　例3 是一个实际建模问题

　　建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5。8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

　　这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型——————等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用展示实际楼梯图以化解难点）

　　设置此题的目的：

　　1。加强同学们对应用题的综合分析能力，

　　2。通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；

　　3。再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法

　　（四）反馈练习

　　1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

　　2、书上例3）梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

　　目的：对学生加强建模思想训练。

　　3、若数例{an} 是等差数列，若 bn = an ，（为常数）试证明：数列{bn}是等差数列

　　此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

　　（五）归纳小结 （由学生总结这节课的收获）

　　1。等差数列的概念及数学表达式．

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2。等差数列的通项公式 an= a1+（n—1） d会知三求一

　　3．用“数学建模”思想方法解决实际问题

　　（六）布置作业

　　必做题：课本P114 习题3。2第2，6 题

　　选做题：已知等差数列{an}的首项a１= —24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

　　五、板书设计

　　在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

数学等差数列教案2

　　[教学目标]

　　1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

　　2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

　　3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

　　[教学重难点]

　　1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

　　2.教学难点：

　　(1)对等差数列中“等差”两字的"把握;

　　(2)等差数列通项公式的推导。

　　[教学过程]

　　一.课题引入

　　创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)

　　二、新课探究

　　(一)等差数列的定义

　　1、等差数列的定义

　　如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

　　(1)定义中的关健词有哪些?

　　(2)公差d是哪两个数的差?

　　(二)等差数列的通项公式

　　探究1:等差数列的通项公式(求法一)

　　如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?

　　根据等差数列的定义可得：

　　因此等差数列的通项公式就是:，

　　探究2:等差数列的通项公式(求法二)

　　根据等差数列的定义可得：

　　将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，

　　三、应用与探索

　　例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

　　(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?

　　(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。

　　例2、在等差数列中,已知=10,=31，求首项与公差d.

　　解：由，得。

　　在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。

　　巩固练习

　　1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。

　　2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。

　　四、小结

　　1.等差数列的通项公式:

　　公差;

　　2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;

　　3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;

　　4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.

　　五、作业：

　　1、必做题：课本第40页习题2.2第1，3，5题

　　2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

数学等差数列教案3

　　教学目标

　　1．明确等差数列的定义．

　　2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

　　3．培养学生观察、归纳能力．

　　教学重点

　　1． 等差数列的概念；

　　2． 等差数列的通项公式

　　教学难点

　　等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

　　教学方法

　　启发式数学

　　教具准备

　　投影片1张(内容见下面)

　　教学过程

　　(I)复习回顾

　　师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）

　　（Ⅱ）讲授新课

　　师：看这些数列有什么共同的特点？

　　1，2，3，4，5，6； ①

　　10，8，6，4，2，…； ②

　　③

　　生：积极思考，找上述数列共同特点。

　　对于数列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）

　　对于数列② -2n（n≥1）

　　（n≥2）

　　对于数列③

　　（n≥1）

　　（n≥2）

　　共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

　　师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

　　一、定义：

　　等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

　　如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。

　　二、等差数列的通项公式

　　师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：

　　若将这n-1个等式相加，则可得：

　　即：

　　即：

　　即：

　　……

　　由此可得：

　　师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项 。

　　如数列① （1≤n≤6）

　　数列②： （n≥1）

　　数列③：

　　（n≥1）

　　由上述关系还可得：

　　即：

　　则： =

　　如：

　　三、例题讲解

　　例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项

　　（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

　　解：（1）由

　　n=20，得

　　（2）由

　　得数列通项公式为：

　　由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

　　（Ⅲ）课堂练习

　　生：（口答）课本P118练习3

　　（书面练习）课本P117练习1

　　师：组织学生自评练习（同桌讨论）

　　（Ⅳ）课时小结

　　师：本节主要内容为：①等差数列定义。

　　即 (n≥2)

　　②等差数列通项公式 (n≥1)

　　推导出公式：

　　（V）课后作业

　　一、课本P118习题3.2 1，2

　　二、1．预习内容：课本P116例2—P117例4

　　2．预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？

　　②等差数列有哪些性质？

　　板书设计

　　课题

　　一、定义

　　1．（n≥2）

　　一、通项公式

　　2．公式推导过程

　　例题

　　教学后记

数学等差数列教案4

　　教学目标：

　　1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

　　2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。

　　3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

　　教学重点：

　　等差数列的概念及通项公式。

　　教学难点：

　　(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

　　(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　教具：多媒体、实物投影仪

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。

　　2.由生活中具体的数列实例引入

　　(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：

　　你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?

　　(2)某剧场前10排的座位数分别是：

　　48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

　　引导学生观察：数列①、②有何规律?

　　引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。

　　二.新课探究，推导公式

　　1.等差数列的概念

　　如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

　　强调以下几点：

　　① “从第二项起”满足条件;

　　②公差d一定是由后项减前项所得;

　　③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );

　　所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。

　　在学生对等差数列有了直观认识的基础上，我将给出练习题，以巩固知识的学习。

　　[练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是?如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。

　　1.3，5，7，…… √ d=2

　　2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

　　3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……;×

　　5. 1，0，1，0，1，……×

　　在这个过程中我将采用边引导边提问的方法，以充分调动学生学习的积极性。

　　2.等差数列通项公式

　　如果等差数列{an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：

　　a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想: a40 = a1 +39d

　　进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

　　此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

　　n=a1+(n-1)d

　　a2-a1=d

　　a3-a2=d

　　a4-a3 =d

　　……

　　an –a(n-1) =d

　　将这(n-1)个等式左右两边分别相加，就可以得到

　　an-a1=(n-1)d

　　即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

　　当n=1时，(Ⅰ)也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差数列{an｝的通项公式。

　　三.应用举例

　　例1求等差数列，12，8，4，0，…的第10项;20项;第30项;

　　例2 -401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?

　　四.反馈练习

　　1.P293练习A组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问)。目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。

　　五.归纳小结提炼精华

　　(由学生总结这节课的收获)

　　1.等差数列的概念及数学表达式.

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2.等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d会知三求一

　　六.课后作业运用巩固

　　必做题：课本P284习题A组第3，4，5题

数学等差数列教案5

　　教学目标：

　　（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；

　　(2)利用等差数列的通项公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

　　（3）通过作等差数列的图像，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列的通项公式应用，渗透方程思想。

　　教学重、难点：等差数列的定义及等差数列的通项公式。

　　知识结构：一般数列定义通项公式法

　　递推公式法

　　等差数列表示法应用

　　图示法

　　性质列举法

　　教学过程：

　　（一）创设情境：

　　1．观察下列数列：

　　1，2，3，4，……；(军训时某排同学报数)①

　　10000，9000，8000，7000，……；（温州市房价*均每月每*方下跌的价位）②

　　2，2，2，2，……；（坐38路公交车的车费）③

　　问题：上述三个数列有什么共同特点？（学生会发现很多规律，如都是整数，再举几个非整数等差数列例子让学生观察）

　　规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。

　　引出等差数列。

　　（二）新课讲解：

　　1．等差数列定义：

　　一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。

　　问题：（a）能否用数学符号语言描述等差数列的定义？

　　用递推公式表示为或．

　　(b)例1：观察下列数列是否是等差数列：

　　（1）1，-1，1，-1，…

　　(2)1,2,4,6,8,10,…

　　意在强调定义中“同一个常数”

　　(c)例2：求上述三个数列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0时，数列有什么特点

　　（d有不同的分类，如按整数分数分类，再举几个等差数列的例子观察d的分类对数列的影

　　响）

　　说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。

　　例3：求等差数列13，8，3，-2，…的第5项。第89项呢？

　　放手让学生利用各种方法求a89，从中找出合适的方法，如利用不完全归纳法或累加法，然

　　后引出求一般等差数列的通项公式。

　　2．等差数列的通项公式：已知等差数列的首项是，公差是，求．

　　（1）由递推公式利用用不完全归纳法得出

　　由等差数列的定义：，，，……

　　∴，，，……

　　所以，该等差数列的通项公式：．

　　(验证n=1时成立)。

　　这种由特殊到一般的推导方法，不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。

　　（2）累加法求等差数列的通项公式

　　让学生体验推导过程。(验证n=1时成立)

　　3．例题及练习：

　　应用等差数列的通项公式

　　追问：（1）-232是否为例3等差数列中的项？若是，是第几项？

　　（2）此数列中有多少项属于区间[-100，0]？

　　法一：求出a1,d,借助等差数列的通项公式求a20。

　　法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

　　在例4基础上，启发学生猜想证明

　　练习：

　　梯子的最高一级宽31cm，最低一级宽119cm,中间还有3级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度。

　　观察图像特征。

　　思考：an是关于n的一次式，是数列{an}为等差数列的什么条件？

　　课后反思：这节课的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解，而不是公式的应用，有些应试教育的味道。有时抢学生的回答，没有真正放手让学生的思维发展，学生活动太少，课堂氛围不好。学生对问题的反应出乎设计的意料时，应该顺着学生的思维发展。

——等差数列教学反思3篇

等差数列教学反思1

　　本节课是学习等差数列的第一课，注重了学生基本知识和基本能力的培养。理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式推导过程，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过练习，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

　　本节课，学生对定义和通项公式掌握不错，对一些基本问题能按照要求转化为首项和公差来处理。能使用简单的性质；对基本量之间的转化比较灵活；课堂展示、质疑气氛活跃。重要的一个原因是数列主要解决是数的问题，求数列的通项实质是寻找一列数所具有的规律，这一部分与学生以前学过的找规律问题类似，因而学习起来轻松有兴趣，他们也有对其进行探究的热情，如学生用定义推导出通项公式an a1？（n 1）d nN*，培养了学生的推理论证能力和思维的严谨性。学生的解题具有一定的规范性。

　　本节课，我始终注重“以生为本”，打破教师奖，学生听的传统教学模式，一开始让学生带着问题自主学习，自己去发现问题；再通过合作探究，以集体的智慧去解决问题；最后教师加以引导、点评、小结，效果良好。

　　本节课，学生的学习积极性很高涨，但是设计教学的"成面与学生的知识面还有一定的的差距不然可以使学生的学习兴趣进一步高涨，在以后的教学中，除了备好教材外，还要备好学生。因为，一堂好课不是看老师讲的有多好，而是看学生学得有多好。

　　本节课，教师有饱满的情绪去激励学生，感染学生，创设良好的课堂心理气氛。因为轻松、愉悦的学习环境可以诱发学生的学生的学习兴趣，开发学生的学习潜能，从而更好地帮助他们接受新知识，并在获得新知识的基础上，形成创造性学习能力。教师起到一个引导作用，教学有法，教无定法，相信只要我们大胆探索，勇于尝试，课堂教学一定会更精彩！

等差数列教学反思2

　　探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，这里我充分利用多媒体手段，并采用了学生朗读，小组讨论合作交流并汇报成果，个别做答，集体做答，学生演板，学生说教师写等方法，感觉学生对定义和通项公式掌握不错，对一些基本问题，能按照要求利用等差数列的通项公式知三求一，体会方程的思想。在推导等差数列的通项公式时选用了不完全归纳法与叠加法，培养了学生的推理论证能力，强调了思维的严谨性。 不过在教学中还是存在一些不足：

　　1、在回答等差数列的特点时，有的同学会说“前一项与后一项的差为常数”，那么我们讲数列从函数的观点来看是当自变量从小到大的依次取值时，所对应的一列函数值，所以我们以从前往后发展的眼光来看用“后一项与前一项的差为常数”更为妥当。

　　2、“如果a，A，b三个数成等差数列，这时我们称A为a与b的等差中项”。其实A也是b与a的等差中项，即b，A， a三个数成等差数列。

　　静下心来思考，在今后的教学中其实还应该注意：

　　1、在证明等差数列时，学生往往用有限的几个连续两项的差为常数就得到此数列为等差数列的结论，其实这是一种不完全的归纳，是由特殊到一般，这种方法是不严密的。应该用等差数列的

　　数学表达式来证明。怎样用等差数列的数学表达式来证明等差数列还需要利用课堂时间进行专门训练，因为在高考有关数列的考题中往往第一问就是用定义证明等差数列。

　　2、用数学建模解决实际问题时绝不是单纯的几个计算而已，一定要强调格式，解应用题，数学模型一定要交代，而且要交代清楚，*时的训练中不能忽略这个问题，在对答案时要把文字部分反复几遍要学生用笔记在解答过程中，这样他们才能引起重视，以后学习解概率题时不会丢掉必要的文字叙述。

等差数列教学反思3

　　在高一（5）班上好“等差数列求和公式”这一堂课后，通过和学生的互动，我对求和公式上课时遇到的几点问题提出了一点思考．

　　一、对内容的理解及相应的教学设计

　　1．“数列前n项的和”是针对一般数列而提出的一个概念，教材在这里提出这个概念只是因为本节内容首次研究数列前n项和的问题．因此，教学设计时应注意“从等差数列中跳出来”学习这个概念，以免学生误认为这只是等差数列的一个概念．

　　2．等差数列求和公式的教学重点是公式的推导过程，从“掌握公式”来解释，应该使学生会推导公式、理解公式和运用公式解决问题．其实还不止这些，让学生体验推导过程中所包含的数学思想方法才是更高境界的教学追求，这一点后面再作展开．本节课在这方面有设计、有突破，但教师组织学生讨论与交流的环节似乎还不够充分，因为这个层面上的学习更侧重于让学生“悟”．

　　3．用公式解决问题的内容很丰富．本节课只考虑“已知等差数列，求前n项”的问题，使课堂不被大量的变式问题所困扰，而能专心将教学的重点放在公式的推导过程．这样的处理比较恰当．

　　二、求和公式中的数学思想方法

　　在推导等差数列求和公式的过程中，有两种极其重要的数学思想方法．一种是从特殊到一般的探究思想方法，另一种是从一般到特殊的化归思想方法．

　　从特殊到一般的探究思想方法大家都很熟悉，本节课基本按教材的设计，依次解决几个问题。

　　从一般到特殊的化归思想方法的揭示是本节课的最大成功之处．以往人们常常只注意到“倒序相加”是推导等差数列求和公式的关键，而忽视了对为什么要这样做的思考．同样是求和，与的本质区别是什么？事实上，前者是100个不相同的数求和，后者是50个相同数的求和，求和的本质区别并不在于是100个还是50个，而在于“相同的数”与“不相同的数”．相同的数求和是一个极其简单并且在乘法中早已解决了的问题，将不“相同的数求和”（一般）化归为“相同数的求和”（特殊），这就是推导等差数列求和公式的思想精髓．不仅如此，将一般的求和问题化归为我们会求（特殊）的求和问题这种思想还将在以后的求和问题中反复体现．

　　在等差数列求和公式的推导过程中，其实有这样一个问题链：

　　为什么要对和式分组配对？（因为想转化为相同数求和）

　　为什么要“倒序相加”？（因为可以避免项数奇偶性讨论）

　　为什么“倒序相加”能转化为相同数求和？（因为等差数列性质）

　　由此可见，“倒序相加”只是一种手段和技巧，转化为相同数求和是解决问题的思想，等差数列自身的性质是所采取的手段能达到目的的根本原因．

　　三、几点看法

　　1．注意挖掘基础知识的教学内涵

　　对待概念、公式等内容，如果只停留在知识自身层面，那么教学常常会落入死记硬背境地．其实越是基础的东西其所包含的思想方法往往越深刻，值得大家带领学生去认真体验，当然这样的课不好上．

　　2．用好教材

　　现在的教材有不少好的教学设计，需要教师认真对待，反复领会教材的意图．当然，由于教材的客观局限性，还需要教师去处理教材．譬如本节课，课堂所呈现的基本上是教材的内容顺序和教学设计，但面对教材所给的全部内容时，课堂能否在某个环节上停下来，能否合理地选取教材的一部分内容作为这一节课的内容，而将其他的内容留到后面的课，这就体现教师的认识和处理教材的水*．

　　3．无止境

　　一堂课所要追求的教学价值当然是尽量能多一些更好，但应分清主次．譬如本节课还用了几个“实际生活问题”，意图是明显的，教师的提问和处理也比较恰当．课没有最好只有更好！

——等差数列的教学后记

等差数列的教学后记1

　　今天上了一节《等差数列通项公式》的公开课，整体看来能按照事先的预判开展本节课的教学，课堂进度也不错，但是还存在一些问题有待改进和提高。

　　一、对于等差数列概念

　　由于复习过于生硬，只是一味地将概念复述一遍，可以改为通过具体数列的判断，对等差数列的概念进行复习与强化。例如可以在新课开始之前，增加这样一道引例：已知数列 的通项公式，判断它是否为等差数列：(1) ;(2) ;(3) ;(4) 。引入上述题目，不仅可以对等差数列的概念进行复习，同时还可以强化用定义判断等差数列的方法，为本节课等差数列通项公式的推导作了相应的铺垫。

　　二、等差数列与一次函数的关系式一个难点

　　应经过由特殊到一般，再由一般到特殊这样一个相互联系、相互转化的过程。该部分体现在例3中：已知等差数列 的通项公式为 ，求首项 和公差 。在学生做完、老师讲评完之后应对其做一个更深层次的挖掘。通项公式 中 、 相比较一次函数 各有什么样的意义。其实 相当于斜率，但是由于直线与直线的方程未学，所以斜率可以避开不谈。不过可以通过类比一次函数 中 对于函数单调性的.影响，引导学生对 进行探究，进而发现、归纳出 时，递增数列; 时，递减数列; 时，常数列。例3处理完之后，即可对课本中的思考进行探讨，如果一个数列 的通项公式为 ，其中 、 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗?该思考依旧由定义出发，因此回顾等差数列的概念是极其必要的。

　　三、注意题与题之间的关联性

　　如果增加具体的引例，不仅是回顾等差数列的概念，同时也为例3中等差数列与一次函数的关系提供了很好的呼应。当讲完例3时，再用相应的结论对引例进行重新判断，进而得到等差数列的又一个判断方法。因此，我们在设计题目时，应充分把握题与题之间的关联，不能一味地就题论题，培养学生用发展的、联系的观点看待问题。

　　四、虽然本节课事先也设计学生活动环节

　　将累加法推导通项公式让学生进行小组合作，然后由学生进行讲述。但是，由于问题的设计与穿插不是很恰当，从而导致老师讲的过多。课堂45分钟老师只讲10分钟，学生就能学35分钟。反之，教师讲35分钟。学生只能学10分钟，甚至更少。教师虽然是少讲，但讲的内容含金量高、迁移性强，以少胜多。学生只有把每一个“少”的问题真正解决了，才能为后续学习打下坚实的基础，真正实现多学多得。教师导的有方，学生才能多学多得。一般来说，一堂课学生学习什么内容、怎样学都是由老师规定的。学习什么内容在导学案中有明示。以自主学习为基础，合作学习为关键，探究学习为根本，学生才能多学多得。自主学习就是学生的自觉预习，独立思考、作业、小结，这也需要我们教师花时间、力气培养。合作学习就是现在的学生结对、分小组学、小组展示、全班展示。小组内学生互帮互助氛围浓，学习效率一定高、收获一定大。不要小看这份教学力量，我们要充分利用和挖掘。探究学习，不要太抽象化、高深莫测化。其实质就是要培养学生发现问题解决问题能力。遇到问题要多问几个为什么，不要吃老师喂的现存的知识。这有利于培养学生独立自主精神和创新精神，当然也能使学生多学多得。

　　纵观本节课，还有地方需要在今后的教育、教学过程中加以改进和完善。

——等比数列教案3篇

等比数列教案1

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家收集的等比数列教案（精选7篇），希望能够帮助到大家。

等比数列教案2

　　一、概述

　　教材内容：等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用

　　教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题

　　教材重点：等比数列的概念和通项公式

　　二、教学目标分析

　　1. 知识目标

　　掌握等比数列的定义 理解等比数列的通项公式及其推导

　　2．能力目标

　　(1）学会通过实例归纳概念

　　(2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设

　　(3）提高数学建模的能力

　　3、情感目标：

　　(1）充分感受数列是反映现实生活的模型

　　(2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活

　　(3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的

　　三、教学对象及学习需要分析

　　1、 教学对象分析：

　　(1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。

　　(2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学

　　2、学习需要分析：

　　四. 教学策略选择与设计

　　1.课前复习

　　(1）复习等差数列的概念及通向公式

　　(2）复习指数函数及其图像和性质

　　2．情景导入

等比数列教案3

　　教学内容：

　　人教版小学数学教材六年级下册第107～108页例2及相关练习。

　　教学目标：

　　1．在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。

　　2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。

　　重点难点：

　　探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。

　　教学准备：

　　教学课件。

　　教学过程：

　　一、直接导入，揭示课题

　　同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）

　　【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。

　　二、探索发现，学习新知

　　（一）教师与学生比赛算题

　　1．教师：你知道等于多少吗？（学生：）

　　教师：那等于多少呢？（学生计算需要时间）教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。

　　2．只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？

　　在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。

　　3．知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？

　　【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。

　　（二）借助正方形探究计算方法

　　1．这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。

　　2．进行演示讲解。

　　（1）演示：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。

　　想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？那么涂色部分还可以怎么算呢？，也就是说。

　　（2）继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算？

　　根据学生回答，板书。

　　（3）演示：那么计算就可以得到？。

　　3．看到这儿，你发现什么规律了吗？

　　4．小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。

　　5．这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？

　　6．尝试练习

　　【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。

　　（三）知识提升，探索发现

　　1．感受极限。

　　（1）刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于？再接着加，一直加到，得数等于？随着不断继续加，你发现得数越来越？（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？

　　（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。）

　　（3）想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越？（小）而涂色部分的面积越来越接近？（1）也就是求和的得数越来越接近？（1）最终得数是1吗？你有什么方法来证明得数就是1？

　　（学情预设：学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。）

　　2．利用线段图直观感受相加之和等于“1”。

　　（1）书本上有两幅图，我们一起来看看（课件出示）。一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。

　　（2）学生看书思考。

　　（3）全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。

　　【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。

　　3．课堂小结。

　　对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？

　　教师小结：是的，“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的"解决变得很简单。

　　4．举一反三。

　　其实在以前的学习中，我们也常用到到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到些例子吗？（如学生有困难，教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题线段图等。）

——中职数学等差数列说课稿3篇

中职数学等差数列说课稿1

　　[教学目标]

　　1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

　　2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

　　3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

　　[教学重难点]

　　1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

　　2.教学难点：

　　(1)对等差数列中“等差”两字的把握;

　　(2)等差数列通项公式的推导。

　　[教学过程]

　　一.课题引入

　　创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)

　　二、新课探究

　　(一)等差数列的定义

　　1、等差数列的定义

　　如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

　　(1)定义中的关健词有哪些?

　　(2)公差d是哪两个数的差?

　　(二)等差数列的通项公式

　　探究1:等差数列的通项公式(求法一)

　　如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?

　　根据等差数列的定义可得：

　　因此等差数列的通项公式就是:，

　　探究2:等差数列的通项公式(求法二)

　　根据等差数列的定义可得：

　　将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，

　　三、应用与探索

　　例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

　　(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?

　　(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。

　　例2、在等差数列中,已知=10,=31，求首项与公差d.

　　解：由，得。

　　在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。

　　巩固练习

　　1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。

　　2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。

　　四、小结

　　1.等差数列的通项公式:

　　公差;

　　2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;

　　3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;

　　4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.

　　五、作业：

　　1、必做题：课本第40页习题2.2第1，3，5题

　　2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

中职数学等差数列说课稿2

　　一、教材分析。

　　1、教学目标：

　　（1）理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

　　（2）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　（3）通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

　　2、教学重点和难点：

　　（1）等差数列的概念。

　　（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。

　　二、教法分析。

　　采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

　　三、教学程序。

　　本节课的教学过程由：（一）复习引入；（二）新课探究；（三）应用例解；（四）反馈练习；（五）归纳小结；（六）布置作业，六个教学环节构成。

　　（一）复习引入：

　　1、全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是cm）分别是21，22，23，24，25。

　　2、某剧场前10排的座位数分别是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3、某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。

　　（二） 新课探究。

　　1、给出等差数列的概念：

　　如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

　　（1）“从第二项起”满足条件；

　　（2）公差d一定是由后项减前项所得；

　　（3）公差可以是正数、负数，也可以是0。

　　2、推导等差数列的通项公式：若等差数列{an }的首项是 ，公差是d， 则据其定义可得：— =d 即： = +d；– =d 即： = +d = +2d；– =d 即： = +d = +3d……进而归纳出等差数列的通项公式：= +（n—1）d

　　此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：– =d；– =d；– =d……– =d。

　　将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 – = （n—1） d即 = +（n—1） d

　　当n=1时，上面等式两边均为 ，即等式也是成立的，这表明当n∈ 时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an }的通项公式。

　　接着举例说明：若一个等差数列{ ｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是： =1+（n—1）×2 ， 即 =2n—1 以此来巩固等差数列通项公式运用

　　（三）应用举例。

　　这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　例1 ：

　　（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

　　（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？

　　第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式。

　　例2：

　　在等差数列{an｝中，已知 =10， =31，求首项 与公差d。

　　在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固。

　　例3：

　　梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

　　（四）反馈练习。

　　1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

　　2、若数列{ } 是等差数列，若 = k ，（k为常数）试证明：数列{ }是等差数列。

　　此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

　　（五）归纳小结 。（由学生总结这节课的收获）

　　1、等差数列的概念及数学表达式。

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2、等差数列的通项公式 = +（n—1） d会知三求一

　　（六） 布置作业。

　　1、必做题：课本P114 习题3.2第2，6 题。

　　2、选做题：已知等差数列{ }的首项 = —24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

　　四、板书设计。

　　在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

中职数学等差数列说课稿3

　　一、预习问题：

　　1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母 表示。

　　2、等差中项：若三个数 组成等差数列，那么A叫做 与 的 ，

　　即 或 。

　　3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列; 时，数列为递减数列; 时，数列为常数列;等差数列不可能是 。

　　4、等差数列的通项公式： 。

　　5、判断正误：

　　①1，2，3，4，5是等差数列; （ ）

　　②1，1，2，3，4，5是等差数列; （ ）

　　③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列; （ ）

　　④数列 是公差为 的等差数列; （ ）

　　⑤数列 是等差数列; （ ）

　　⑥若 ，则 成等差数列; （ ）

　　⑦若 ，则数列 成等差数列; （ ）

　　⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列; （ ）

　　⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。 （ ）

　　6、思考：如何证明一个数列是等差数列。

　　二、实战操作：

　　例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。

　　（2） 是不是等差数列 中的项？如果是，是第几项？

　　（3）已知数列 的公差 则

　　例2、已知数列 的通项公式为 ，其中 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？

　　例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，*方和为 求这5个数。

——等比数列的前n项和说课稿

等比数列的前n项和说课稿1

　　一、教材分析

　　1.从在教材中的地位与作用来看

　　《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.

　　2.从学生认知角度看

　　从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导.不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错.

　　3.学情分析

　　教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨.

　　4.重点、难点

　　教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用.

　　教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用.

　　公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点.

　　二、目标分析

　　知识与技能目标：

　　理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础

　　上能初步应用公式解决与之有关的问题.

　　过程与方法目标：

　　通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转

　　化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.

　　情感与态度价值观：

　　通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之

　　间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.

　　三、过程分析

　　学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

　　1.创设情境，提出问题

　　在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求.西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格.国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊.为什么呢?

　　设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点.

　　此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数.带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和.这时我对他们的这种思路给予肯定.

　　设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的`“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢?在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍.同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.

　　2.师生互动，探究问题

　　在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢?

　　探讨1：，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系?(学生会发现，后一项都是前一项的2倍)

　　探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，记为(2)式.比较(1)(2)两式，你有什么发现?

　　设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机.

　　经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：.老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢?

　　设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了!让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心.

　　3.类比联想，解决问题

　　这时我再顺势引导学生将结论一般化，

　　这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导.

　　设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感.

　　对不对?这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为

　　1q=1时是什么数列?此时sn=?(这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础.)

　　再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)

　　设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力.这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用.

　　4.讨论交流，延伸拓展

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