次方最基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方、负数次方、小数次方、无理数次方甚至是虚数次方。在电脑上输入数学公式时，因为不便于输入乘方，， 以下是为大家整理的关于一元二次方程有关环保渗透教案3篇 , 供大家参考选择。
一元二次方程有关环保渗透教案3篇
【篇1】一元二次方程有关环保渗透教案
《解一元二次方程》教案
教学内容
1.给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．
2.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．
3.因式分解的探究及其方法．
教学目标
1.了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
2.通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．
3.会熟练应用公式法解一元二次方程．
4.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程．
重难点关键
重点：
1.讲清配方法的解题步骤．
2.求根公式的推导和公式法的应用．
3.应用因式分解法解一元二次方程．
难点与关键：
1.把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方．
2.一元二次方程求根公式法的推导．
3.将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式的因式分解．
教学过程
一、复习引入
(学生活动)解下列方程：
(1)x2-8x+7=0 (2)x2+4x+1=0
老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．
解：(1)x2-8x+(-4)2+7-(-4)2=0
(x-4)2=9
x-4=±3即x1=7，x2=1
(2)x2+4x=-1
x2+4x+22=-1+22
(x+2)2=3即x+2=±91a24814efa2661939c57367281c819c.png
x1=91a24814efa2661939c57367281c819c.png-2，x2=-91a24814efa2661939c57367281c819c.png-2
二、探索新知
像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．
例：解下列方程：
(1)x2＝2 (2)4x2－1＝0
分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将－1移项，再两边同时除以4化为x2＝a的形式，再用直接开平方法解之.
例：解下列方程：
(1)x2+6x+5=0 (2)2x2+6x-2=0 (3)(1+x)2+2(1+x)-4=0
分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．
解：(1)移项，得：x2+6x=-5
配方：x2+6x+32=-5+32(x+3)2=4
由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5
(2)移项，得：2x2+6x=-2
二次项系数化为1，得：x2+3x=-1
配方x2+3x+(bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png)2=-1+(bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png)2(x+bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png)2=a55337e42fcc5ede2854cfdc65b4e4cc.png
由此可得x+bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png=±545d7812bbf630d7929e6c909cdbdae5.png，即x1=545d7812bbf630d7929e6c909cdbdae5.png-bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png，x2=-545d7812bbf630d7929e6c909cdbdae5.png-bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png
(3)去括号，整理得：x2+4x-1=0
移项，得x2+4x=1
配方，得(x+2)2=5
x+2=±aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png，即x1=aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png-2，x2=-aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png-2
三、应用拓展
用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6
分析：因为如果展开(6x+7)2，那么方程就变得很复杂，如果把(6x+7)看为一个数y，那么(6x+7)2=y2，其它的3x+4=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png(6x+7)+93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，x+1=6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png(6x+7)-6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png，因此，方程就转化为y的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．
解：设6x+7=y
则3x+4=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngy+93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，x+1=6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.pngy-6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png
依题意，得：y2(93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngy+93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png)(6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.pngy-6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png)=6
去分母，得：y2(y+1)(y-1)=72
y2(y2-1)=72， y4-y2=72
(y2-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png)2=277e959e745ff5232178947fc5c92ae1.png
y2-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png=±497796682b4d7a584adcc6e944728c8d.png
y2=9或y2=-8(舍)
∴y=±3
当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=-6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png
当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=-1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png
所以，原方程的根为x1=-6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png，x2=-1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png
用配方法解一般形式的一元二次方程：ax2+bx+b=0(a≠0)
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
1．当b2-4ab>0时，一元二次方程ax2+bx+b=0(a≠0)有两个不等实数根；
2．当b2-4ab=0时，一元二次方程ax2+bx+b=0(a≠0)有两个相等实数根；
3．当b2-4ab0
(2)当方程有两个相等的实数根时，b2-4ab=0
(3)当方程没有实数根时，b2-4ab0
3.计算：b2-4ab的值；4．代入：把有关数值代入公式计算；
word/media/image12_1.png
word/media/image13_1.png
5．定根：写出原方程的根.
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出a、b的值；
2、求出△=b2-4ab的值；
3、代入求根公式；
4、写出方程的解；
定义：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
例：解下列方程
(1)word/media/image14_1.png (2)word/media/image15_1.png
解：(1)把方程word/media/image14_1.png因式分解得
word/media/image16_1.png→word/media/image17_1.png或word/media/image18_1.png
∴word/media/image19_1.png
(2)word/media/image15_1.png
移项，合并同类项，得word/media/image20_1.png→word/media/image21_1.png
因式分解，得word/media/image22_1.png
于是得word/media/image23_1.png或word/media/image24_1.png
∴word/media/image25_1.png
归纳：配方法要先配方，再降次；通过配方法可以退出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0．配方法，公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程．
四、归纳小结
本节课应掌握：配方法、公式法、因式分解法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．
【篇2】一元二次方程有关环保渗透教案
一元二次方程复习
学号 姓名
一、一元二次方程相关定义：
1、下列方程式一元二次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知方程为一元二次方程，则m的取值范围是
3、已知一元二次方程，则它的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为
4、判断和2是不是方程的解
二、一元二次方程的解法
解下列方程
（1） （2） （3）
三、一元二次方程根与系数的关系
1、已知、是方程的两个根，则= ， = ，
=
2、以2和3为根的一元二次方程（二次项系数为1）是
3、一元二次方程（）的根的情况： （其中）
（1）当 时，方程有两个不相等的实数根。
（2）当 时，方程有两个相等的实数根
（3）当 时，方程有两个的实数根
（4）当 时，方程无实数根
4、当m取什么值时，关于x的方程
（1）有两个相等的实数根？
（2）有两个不相等的实数根？
（3）没有实数根？
四、一元二次方程的应用
1、增长率问题
例题：某地区国民生产总值2016年为2500亿元，2018年增加到3600亿元，若每年的增长率相同，求平均每年的增长率。照这样的速度增长，则2019年的总产值是多少？
2、单、双循环问题
例题：（1）参加一次商品交易会的每两家公司之间都鉴定了一份合同，所有公司共签订了45份合同，求共有多少公司参加商品交易会？
（2）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠一件，全组共互赠了182件，求全组有多少名同学？
3、病毒传播问题
例题：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。求每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
变式：某种植物的主干长出若干数目的支杆，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
4、利润问题
例题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
5、面积问题
例题：从一块正方的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积为63平方米，求原来正方形的面积。
五、综合练习
1、若方程是一元二次方程，则m=
2、已知一元二次方程，则它的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为
3、已知、是方程的两个根，则=
4、已知方程的一个根是4，求它的另一个根及k的值
5、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
求的值.
6、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。求实数k的取值范围
7、已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根。
word/media/image32_1.png8、某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm，宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与 原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度。
【篇3】一元二次方程有关环保渗透教案
慧创教育暑假提高专题训练160713(应用1.联华超市以每件18元的价格购进一批商品，据市场调查，该商品的售价与销售量的关系：若每件售价a元，则可卖出(320-10a件．但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25％．如果超市计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元?需要卖出这种商品多少件?(每件商品的利润=售价-进货价
2.（本小题满分7分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元.求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；
3.（本小题8分）
我市某企业2013年盈利1500万元，2015年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2013年到2015年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2014年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？
4.某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8000元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的160%）应定为多少？这时应进货多少个？
5.（本题满分8分）某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）．（1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？
（2）若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？
初中数学试卷第1页，共4页
6.某商场在“五•一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如
果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．（1）求第三天的销售收入是多少万元？
（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
7.六一儿童节快到了，某品牌童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，进价80元的某款童装按100元出售时每天可售出100件，如果售价每降低1元，其销量就增加10件。（1）该童装店降价前每件的利润是多少元？（2分）（2）如果童装店每天要获得2160元的利润，那么这款童装每件应降价多少元？降价后每件童装的售价是多少元？（10分）
8.（12分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.
（1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是斤（用含的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
9.
(1.（本题10分）八年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）月销量（件）
100200
110180
120160
130140
……
已知该运动服的进价为每件60元，设每件售价为x元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件（直接写出结果）．（2）每件运动服售价为多少元时，利润为9600元？
初中数学试卷第2页，共4页
10.某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，
（1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？（2）在这样的销售模式下，当售价定为多少元时，其销售利润达到最大，最大利润是多少元？
11.有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；
（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
12.2013年，我市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．(1求平均每年下调的百分率；
(2假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，刘强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，刘强的愿望能否实现?
13.某市某楼盘准备以每平方米4000元的均价开盘销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价销售.
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以每平方米3240元的价格购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
初中数学试卷第3页，共4页