下面是小编为大家整理的信号检测与估计,,教案,,,第3章,信号检测基本理论（2022年）,供大家参考。
18 第 3 章 信号检测的基本理论（1）
第 1 部分 教学设计 第 第 3 章教学设计（1 ）
授课日期
年
月
日 授课次序
授课学时
授课章节 或主题 第 3 章 信号检测的基本理论：3.1 信号检测的实质；3.2 信号检测的数学基础；3.3 信号检测的基本原理 教学内 容提要 （1）3.1 信号检测的实质。
（2）3.2 信号检测的数学基础（3.2.1
贝叶斯统计；3.2.2 信号检测的思路）。
（3）3.3 信号检测的基本原理。
目的与 要求 （1）理解信号检测的实质，熟悉贝叶斯统计的基本观点、贝叶斯假设及贝叶斯定理。
（2）理解先验分布、似然函数、后验分布及损失信息的物理意义，掌握贝叶斯统计推断和贝叶斯统计决策的原理。
（3）掌握信号检测的基本原理，熟悉设计信号检测算法或信号检测系统的步骤。
知识点 归纳 （1）随机信号的假设检验。
（2）贝叶斯统计的基本观点、贝叶斯假设及贝叶斯定理。
（3）先验分布、似然函数、后验分布及损失信息。
（4）贝叶斯统计推断。
（5）贝叶斯统计决策。
（6）信号检测的接收信号模型、假设空间及判决空间。
（7）贝叶斯信号检测所需的信息。
教学重点 （1）信号检测的实质。
（2）贝叶斯统计推断。
（3）贝叶斯统计决策。
（4）信号检测的基本原理。
教学难点 （1）贝叶斯统计决策。
（2）信号检测的基本原理。
教学方法 讲授法、讨论法、问题教学法。
教学手段 黑板、多媒体课件。
教学过程 设计 1．教学内容的展开 （1）通过实际应用需求牵引出信号检测。
（2）3.1 节的教学思路：通过分析信号检测的判决行为，讨论信号检测的实质，进一步分析可用于信号检测的数学方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。具体讲授过程：信号检测的判决行为→信号检测的实质→可用于信号检测的数学方法。
（3）3.2 节的教学思路：由于信号检测和信号参量估计的数学基础是贝叶斯统计决策，故这一节介绍贝叶斯统计主要内容，使学生熟悉贝叶斯统计主要理论和方法，为后续信号检测和参量估计的学习奠定基础。具体讲授过程：贝叶斯统计→贝叶斯统计推断→贝叶斯统计决策→信号检测的思路。
（4）3.3 节的教学思路：将贝叶斯统计决策应用到信号检测问题，定义接收信号模型、观测空间、假设空间及判决空间；重点讨论似然函数求取方法，因为似然函数是信号检测和参量估计的关键因素。阐述最佳检测准则的意义，并说明设计信号检测系统的步骤。具体讲授过程：信号检测的信息传输系统模型→信号检测的接收信号模型→信号检测的假设空间及判决空间→贝叶斯信号检测所需的信息→最佳检测准则→设计信号检测系统的步骤。
（5）布置适当练习，使学生熟悉贝叶斯统计和贝叶斯统计决策方法，掌握信号检测的基本原理。
2．教学方法与手段的应用 以多媒体教学为主，辅以板书。主要的知识点和关键的内容采用板书加以强调。
以讲授法为主，辅以问题教学法和讨论法。信号检测的实质和思路采用问题教学法和讨论法，提高学生学习兴趣，培养学生分析问题和解决问题的能力。
20 课后作业 思考题：
（1）为什么均匀分布是最不利的先验信息？ （2）简述似然函数的物理意义。
（3）简述贝叶斯定理的意义。
（4）概括贝叶斯统计推断、贝叶斯统计决策及其它们的差别。
教学 后记 通过多媒体和板书相结合的教学方法，分析了信号检测的实质，介绍了贝叶斯统计的主要内容，讨论了信号检测的基本原理，取得较好的教学效果。
第 2 部分 教学内容 3.1 信号检测的实质 信号检测是从含有噪声的观测数据（波形）中判决是否有某个信号存在，或区分几种不同的信号。
信号检测的实质是针对随机信号的假设检验问题，是随机信号的贝叶斯假设检验，是应用贝叶斯统计决策研究随机信号的假设检验问题。
信号检测是数理统计中随机变量的假设检验问题向随机信号的假设检验问题的拓展。
信号检测的数学基础是数理统计中贝叶斯统计的贝叶斯统计决策的理论和方法。
3.2 信号检测的数学基础 3.2. 1
贝叶斯统计
（1）数理统计：分为经典统计和贝叶斯统计。经典统计或经典统计学是指由皮尔逊、费歇及奈曼等学者创立的解决统计问题的理论和方法。基于贝叶斯定理的系统阐述和解决统计问题的理论和方法称为贝叶斯方法。采用贝叶斯方法研究统计问题的理论和方法，称为贝叶斯统计或贝叶斯统计学。贝叶斯统计主要包括贝叶斯统计推断和贝叶斯统计决策两个方面的内容。采用贝叶斯方法作统计推断的理论和方法称为贝叶斯统计推断。采用贝叶斯方法作统计决策的理论和方法称为贝叶斯统计决策。
数理统计的分支如图 3.2.1 所示。
图 3.2.1
数理统计的分支
数理统计 贝叶斯假设检验 贝叶斯参数估计 经典统计 贝叶斯统计推断 贝叶斯统计 试验设计 经典统计推断 贝叶斯统计决策 经典假设检验 经典参数估计
（2）贝叶斯统计的基本观点：① 把任意一个未知参量都看成随机变量，应用一个概率分布去描述它的未知状况，该分布称为先验分布。先验分布是在抽样前就有的关于未知参量的先验信息的概率陈述。② 通过贝叶斯定理，用数据（也就是样本）来调整先验分布，得到一个后验分布。③ 任何统计问题都应由后验分布决定。
（3）先验分布 设依赖于参量 的随机变量 X ，先验分布 ) ( p 是反映人们在对 X 抽样前对参量 的认识。
（4）贝叶斯假设 如果没有任何以往的知识和经验来帮助人们确定先验分布 ) ( p ，可以采用均匀分布作为先验分布，这种确定先验分布的原则称为贝叶斯假设。均匀分布的先验信息是最不利的先验信息。
（5）似然函数 似然函数是依赖于参量 的随机变量 X 的概率密度 ) | ( x p ，它表示在参量 给定某个值时，随机变量 X 的条件分布。或者是在 出现的条件下，样本为 x 的概率密度。
似然函数综合了总体信息和样本信息。总体和样本中所含 的信息都被包含在似然函数之中。
（6）后验分布 后验分布是在给定随机变量 X 的样本 x 条件下， 的条件概率密度 ) | ( x p 。
后验分布给人们提供的信息称为后验信息。后验分布 ) | ( x p 是集中了总体、样本和先验等三种信息中有关 的一切信息，而又是排除一切与 无关的信息之后所得到的结果，故基于后验分布 ) | ( x p 对 进行统计推断是更为有效，也是最合理的。
后验分布 ) | ( x p 是反映人们在抽样后对 的认识，可以看作是人们用总体信息和样本信息（综合称为抽样信息）对先验分布 ) ( p 作调整的结果。
（7）贝叶斯定理（或贝叶斯公式）
贝叶斯定理表示为 d ) ( ) | () ( ) | () () , () | (p x pp x px px px p
（3.2.1）
式中：
) ( ) | ( ) , ( p x p x p 表示样本 x 和参数 的联合概率密度，它将总体信息、样本信息和先验信息综合起来。 d p x p x p ) ( ) | ( ) ( 表示样本 x 的边缘概率密度，它与参数 无关，不含参数 的任何信息。
贝叶斯定理体现了先验分布、似然函数及后验分布三者之间的关系。它实质上是通过观察随机变量 X ，把参数 的先验分布 ) ( p 转换为后验分布 ) | ( x p 。
（8）采用贝叶斯方法研究假设检验问题的理论和方法称为贝叶斯假设检验。采用贝叶斯方法研究参数估计问题的理论和方法称为贝叶斯参数估计。
2． ． 贝叶斯统计推断 （1）贝叶斯统计推断所需的信息有 3 种：总体信息、样本信息和先验信息。
22 （2）总体信息是指总体分布或总体所属分布族所给人们的信息。
（3）样本信息是指从总体抽取的样本给人们提供的信息。通过对样本信息的加工和处理以对总体的某些特征做出较为精确的统计推断。
（4）贝叶斯统计推断的一般模式是：通过贝叶斯定理，综合样本信息与先验信息，得出后验信息，然后作统计推断，如图 3.2.2 所示。
3 ．贝叶斯统计决策 （1）统计决策论是运用统计知识来认识和处理决策中的某些不确定性，从而做出决策。
统计决策需要涉及决策的损失使决策者遭受损失小的决策就被采用，而损失大的决策就不被采用。统计推断就不涉及推断的后果。统计推断也可以看作是统计决策的特例。
（2）贝叶斯统计决策所需的信息有 4 种：总体信息、样本信息、先验信息和损失信息。
（3）贝叶斯统计决策的一般模式是：综合样本信息与损失函数得出风险函数，再由风险函数与先验信息得出贝叶斯风险，最后根据贝叶斯风险作统计决策，如图 3.2.3 所示。
3.2.2 2
信号检测的思路
（1）信号检测与估计的研究方法：把随机信号看作总体，应用数理统计中贝叶斯统计的贝叶斯统计决策理论和方法研究信号检测与估计的问题。
（2）贝叶斯统计决策解决信号检测问题的思路是：先做假设，然后通过综合先验信息和抽样信息得到各个假设的后验分布，由后验分布得到各个假设的后验概率，最后由后验信息与损失函数得出贝叶斯风险，再根据贝叶斯风险作统计决策。或简单地概括为：先假设，后检验。
3.3 信号检测的基本原理 1． ． 信号检测 的信息传输系统模型 信号检测的信息传输系统模型是加性噪声情况信息传输系统模型，如图 3.3.1 所示。
图 3.2.2
贝叶斯统计推断的一般模式 样本信息
贝叶斯定理 后验信息 先验信息 统计推断 图 3.2.3
贝叶斯统计决策的一般模式 样本信息
风险函数 贝叶斯风险 损失函数 统计决策 先验信息 图 3.3.1
加性噪声情况信息传输系统模型 信息源
发送设备
信道 接收设备 （含信号检测系统）
噪声源 终端设备
2． ． 信号检测 的 接收 信号模型 （1）接收信号模型 设发送设备发送的信号为 ) (t s ，信道的加性噪声为 ) (t n ，接收设备的接收信号或观测信号 ) (t x 为 ) ( ) ( ) ( t n t s t x
（3.3.1）
（2）发送设备发送信号的类型 信号 ) (t s 按其确知的程度，可分为确知信号、未知参量信号、随机参量信号和随机信号。
（3）确知信号是指信号的形式、类型或波形是确知的，并且信号中所含有的参量是确知的。
（4）未知参量信号是指信号的形式或类型是确知的，而信号的参量是未知的。未知参量信号的未知参量可能是未知非随机的，也可能是随机参量。
（5）随机参量信号是指信号的形式或类型是确知的，而信号的参量是随机的。由于贝叶斯统计把任意一个未知参量都看成随机变量，故在信号检测与估计中，将未知参量信号看作随机参量信号。
（6）随机信号是指随时间的变化没有明确的变化规律，在任何时间的信号幅值的大小不能预测的信号。
（7）观测空间是指所有可能观测的接收信号组成的集合。
3． ． 信号检测 的假设空间及判决空间 （1）假设空间 接收信号所有假设或状态组成的集合称为信号检测的假设空间。
设接收信号第 i 种状态的假设记作iH ，并表示为 ) ( ) ( ) ( t n t s t x Hi i :
（3.3.3）
则假设空间记作 } {iH Θ 。
（2）判决空间 接收设备所有判决组成的集合称为信号检测的判决空间，并记作 } {jD Φ 。判决jD 是将第 j 种假设jH 判断为真的判决。
4． ． 贝叶斯 信号检测 所需的信息 （1）先验概率：发送设备发送各种信号的概率。
（2）似然函数：是对接收信号统计特性的描述，是对发送设备和信道统计特性的综合反映，也是接收信号观测样本信息与接收的信号总体信息的综合反映。似然函数由信道噪声) (t n 的概率密度 ) (n p 和发送信号 ) (t s 共同确定，其物理意义是：反映了接收信号观测样本与假设的相似程度或相关程度。似然函数越大，表示接收信号观测样本与假设的相似程度越
24 大；似然函数越小，表示接收信号观测样本与假设的相似程度越小。
设信道噪声 ) (t n 的概率密度为 ) (n p ，如果接收信号模型为 ) ( ) ( ) ( t n t s t x ，则接收信号的总体分布为 ) | ( s x p 。由接收信号的总体分布可以进一步得到各种假设条件下的似然函数。如果假设发送设备发送信号 ) (t s i ，此时接收设备的接收信号应该为 ) ( ) ( ) ( t n t s t xi ，也就是接收设备对接收信号作了假设iH 。以假设iH 为条件的接收信号的条件分布为 ) ( | ) ( ) | ( ) | (i s x n i is x p n p s x p H x pi
（3.3.4）
条件分布 ) | (iH x p 就是似然函数。
（3）代价因子：信号检测系统为信号检测判决所付出的代价。
5． ． 最佳检测准则 检测准则是信号检测所依据的原则。最佳检测准则是指信号检测在某种统计意义下为最佳的准则。信号检测的最佳检测准则主要有贝叶斯准则、最大后验概率准则、最小错误概率准则及最大似然准则等。
6． ． 设计 信号 检测算法或 信号 检测系统的步骤 设计信号检测算法或信号检测系统的步骤也可以归纳为 4 大步骤：一是确定信号检测所需的已知条件；二是寻求一种最佳准则的检测算法；三是分析检测算法的检测性能；四是设计信号检测系统框图。
第 3 部分 教学小结 本教学单元在分析信号检测的判决行为基础上，分别讨论了讨论信号检测的实质、数学基础和基本原理。由于信号检测主要采用贝叶斯统计决策理论和方法，故贝叶斯统计是信号检测的数学基础。以贝叶斯统计理论和方法为基础，重点讨论了将贝叶斯统计决策用于解决信号检测问题的原理和过程。
本教学单元内容涉及了大量的概念性知识，希望课后认真复习，深刻理解所学概念的物理意义，为后续内容的学习打下坚实的基础。
第 3 章 信号检测的基本理论（2）
第 1 部分 教学设计 第 第 3 章教学设计（2 ）
授课日期
年
月
日 授课次序
授课学时
授课章节 或主题 第 3 章 信号检测的基本理论：3.4 二元确知信号检测 教学内 容提要 （1）3.4.1 贝叶斯风险准则下的二元确知信号检测。
（2）3.4.2 最小平均错误概率准则下的二元确知信号检测。
（3）3.4.3 最大后验概率准则下的二元确知信号检测。
（4）3.4.4 极小极大准则下的...