2023年度高考前数学必记知识点整理3篇

高考前数学必记知识点整理1　　(一)导数第一定义　　设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-下面是小编为大家整理的2023年度高考前数学必记知识点整理3篇,供大家参考。

高考前数学必记知识点整理1

　　(一)导数第一定义

　　设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f(x0),即导数第一定义

　　(二)导数第二定义

　　设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时，相应地函数变化△y=f(x)-f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f(x0),即导数第二定义

　　(三)导函数与导数

　　如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y,f(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。

　　(四)单调性及其应用

　　1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

　　(1)求f￠(x)

　　(2)确定f￠(x)在(a，b)内符号(3)若f￠(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f￠(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

　　2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

　　(1)求f￠(x)

　　(2)f￠(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f￠(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

高考前数学必记知识点整理2

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤

　　⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

　　⒉写出点M的集合;

　　⒊列出方程=0;

　　⒋化简方程为最简形式;

　　⒌检验。

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　.直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

　　①建系——建立适当的坐标系;

　　②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

　　③列式——列出动点p所满足的关系式;

　　④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高考前数学必记知识点整理3

　　一、高考数学中有函数、数列、三角函数、*面向量、不等式、立体几何等九大章节

　　主要是考函数和导数，因为这是整个高中阶段中最核心的部分，这部分里还重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性；第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析。

　　二、*面向量和三角函数

　　对于这部分知识重点考察三个方面：是划减与求值，第一，重点掌握公式和五组基本公式；第二，掌握三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质；第三，正弦定理和余弦定理来解三角形，这方面难度并不大。

　　三、数列

　　数列这个板块，重点考两个方面：一个通项；一个是求和。

　　四、空间向量和立体几何

　　在里面重点考察两个方面：一个是证明；一个是计算。

　　五、概率和统计

　　概率和统计主要属于数学应用问题的范畴，需要掌握几个方面：……等可能的概率；……事件；独立事件和独立重复事件发生的概率。

　　六、解析几何

　　这部分内容说起来容易做起来难，需要掌握几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，要掌握它的通法；第二类动点问题；第三类是弦长问题；第四类是对称问题；第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的答案，但需要要掌握比较好的算法，来提高做题的准确度。

　　七、压轴题

　　同学们在最后的备考复习中，还应该把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，*时多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思考就思考。

　　高考数学直线方程知识点：什么是直线方程

　　从*面解析几何的角度来看，*面上的直线就是由*面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线*行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示*面上直线（对于X轴）的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相*行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在*面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个*面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示*面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

高考前数学必记知识点整理3篇扩展阅读

——高考理科数学知识点整理3篇

高考理科数学知识点整理1

　　高考数学知识点：轨迹方程的求解

　　符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.

　　轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性)；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性)。

　　【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤

　　⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

　　⒉写出点M的集合；

　　⒊列出方程=0；

　　⒋化简方程为最简形式；

　　⒌检验。

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

　　①建系——建立适当的坐标系；

　　②设点——设轨迹上的任一点P(x，y)；

　　③列式——列出动点p所满足的关系式；

　　④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；

　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

　　高考数学知识点：三角函数

　　三角函数。注意归一公式、诱导公式的正确性

　　数列题。1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列；2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单

　　立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系；3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。

　　概率问题。1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式；3.记准均值、方差、标准差公式；4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1)；5.注意计数时利用列举、树图等基本方法；6.注意放回抽样，不放回抽样；

　　高考数学知识点：数列

　　数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。

　　探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

　　近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；

　　(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

　　(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

　　(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

　　1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；

　　2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

　　进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。

　　高考数学知识点：棱柱的性质

　　①棱柱的各个侧面都是*行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形；

　　②与底面*行的截面是与底面对应边互相*行的全等多边形；

　　③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是*行四边形。

　　棱柱：

　　有两个面互相*行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相*行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相*行的*面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高

　　高考数学知识点：垂直

　　①在同一*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。

　　②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

　　简单说成：垂线段最短。

　　③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。 ——《义务教育课程标准实验教科书数学四年级(上册)》

　　两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。——《义务教育课程实验教科书上海版数学四年级下册》(2012年审定新版)

　　两条直线成直角，那么这两条直线互相垂直。

高考理科数学知识点整理2

　　由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满足B?A。解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。

　　忽视集合元素的三性致误

　　集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

　　混淆命题的否定与否命题

　　命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。

　　充分条件、必要条件颠倒致误

　　对于两个条件A，B，如果A?B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A?B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。

　　“或”“且”“非”理解不准致误

　　命题p∨q真?p真或q真，命题p∨q假?p假且q假(概括为一真即真)；命题p∧q真?p真且q真，命题p∧q假?p假或q假(概括为一假即假)；綈p真?p假，綈p假?p真(概括为一真一假)。求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解。

　　函数的单调区间理解不准致误

　　在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

　　判断函数奇偶性忽略定义域致误

　　判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。

　　函数零点定理使用不当致误

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。

　　三角函数的单调性判断致误

　　对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决；但当ω<0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。

　　忽视零向量致误

　　零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。

　　向量夹角范围不清致误

　　解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。

　　an与Sn关系不清致误

　　在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

　　对数列的定义、性质理解错误

　　等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈Nx)是等差数列。

　　数列中的最值错误

　　数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。

　　错位相减求和项处理不当致误

　　错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。

　　不等式性质应用不当致误

　　在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误。

　　忽视基本不等式应用条件致误

　　利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的`条件。对形如y=ax+bx(a，b>0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的"符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。

高考理科数学知识点整理3

　　由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满足B?A。解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。

　　忽视集合元素的三性致误

　　集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

　　混淆命题的否定与否命题

　　命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。

　　充分条件、必要条件颠倒致误

　　对于两个条件A，B，如果A?B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A?B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。

　　“或”“且”“非”理解不准致误

　　命题p∨q真?p真或q真，命题p∨q假?p假且q假(概括为一真即真)；命题p∧q真?p真且q真，命题p∧q假?p假或q假(概括为一假即假)；綈p真?p假，綈p假?p真(概括为一真一假)。求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解。

　　函数的单调区间理解不准致误

　　在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

　　判断函数奇偶性忽略定义域致误

　　判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。

　　函数零点定理使用不当致误

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。

　　三角函数的单调性判断致误

　　对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决；但当ω<0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。

　　忽视零向量致误

　　零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。

　　向量夹角范围不清致误

　　解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。

　　an与Sn关系不清致误

　　在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

　　对数列的定义、性质理解错误

　　等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈Nx)是等差数列。

　　数列中的最值错误

　　数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。

　　错位相减求和项处理不当致误

　　错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。

　　不等式性质应用不当致误

　　在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误。

　　忽视基本不等式应用条件致误

　　利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条件。对形如y=ax+bx(a，b>0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的"符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。

——高考数学重点知识点整理3篇

高考数学重点知识点整理1

　　一、直线方程.

　　1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴*行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.

　　注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.

　　②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.

　　2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.

　　特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.

　　注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.

　　附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点(0，)的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组*行直线.

　　3. ⑴两条直线*行：

　　∥两条直线*行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.

　　(一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是*行的必要不充分条件，且)

　　推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.

　　⑵两条直线垂直：

　　两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要条件)

　　4. 直线的交角：

　　⑴直线到的角(方向角);直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.

　　⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的.取值范围是，当，则有.

　　5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内)

　　6. 点到直线的距离：

　　⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.

　　注：

　　1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：.

　　特例：点P(x,y)到原点O的距离：

　　2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则

　　特例，中点坐标公式;重要结论，三角形重心坐标公式。

　　3. 直线的倾斜角(0°≤<180°)、斜率:

　　4. 过两点.

　　当(即直线和x轴垂直)时，直线的倾斜角=，没有斜率

　　⑵两条*行线间的距离公式：设两条*行直线，它们之间的距离为，则有.

　　注;直线系方程

　　1. 与直线：Ax+By+C= 0*行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m).

　　2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R)

　　3. 过定点(x1,y1)的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)

　　4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：(A1x+B1y+C1)+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ?R) 注：该直线系不含l2.

　　7. 关于点对称和关于某直线对称：

　　⑴关于点对称的两条直线一定是*行直线，且这个点到两直线的距离相等.

　　⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线*行，则对称直线也*行，且两直线到对称直线距离相等.

　　若两条直线不*行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角*分线.

　　⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上(方程①)，过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点.

　　注：①曲线、直线关于一直线()对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0.

　　②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0.

高考数学重点知识点整理2

　　考点一：集合与简易逻辑

　　集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

　　考点二：函数与导数

　　函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

　　考点三：三角函数与*面向量

　　一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查*面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查*面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查*面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.

　　考点四：数列与不等式

　　不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.

　　考点五：立体几何与空间向量

　　一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面*行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。

　　考点六：解析几何

　　一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与*面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。

　　考点七：算法复数推理与证明

　　高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大。推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问。

高考数学重点知识点整理3

　　第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、*面向量、不等式、立体几何等九大章节。

　　主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

　　第二、*面向量和三角函数。

　　重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

　　第三、数列。

　　数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

　　第四、空间向量和立体几何。

　　在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

　　第五、概率和统计。

　　这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

　　第六、解析几何。

　　这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括：

　　第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法;

　　第二类我们所讲的动点问题;

　　第三类是弦长问题;

　　第四类是对称问题，这也是20**年高考已经考过的一点;

　　第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，

　　当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

　　第七、押轴题。

　　考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

——江苏高考数学知识点整理

江苏高考数学知识点整理1

　　一、排列

　　1定义

　　(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的.一排列。

　　(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.

　　2排列数的公式与性质

　　(1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

　　特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

　　规定：0!=1

　　二、组合

　　1定义

　　(1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

　　(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。

　　2比较与鉴别

　　由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

　　排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。

——高三物理知识点整理3篇

高三物理知识点整理1

　　一、牛顿第一定律（惯性定律）：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种做状态为止。

　　1、只有当物体所受合外力为零时，物体才能处于静止或匀速直线运动状态；

　　2、力是该变物体速度的原因；

　　3、力是改变物体运动状态的原因（物体的速度不变，其运动状态就不变）

　　4、力是产生加速度的原因；

　　二、惯性：物体保持匀速直线运动或静止状态的性质叫惯性。

　　1、一切物体都有惯性；

　　2、惯性的大小由物体的质量决定；

　　3、惯性是描述物体运动状态改变难易的物理量；

　　三、牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟物体所受合外力的方向相同。

　　1、数学表达式：a=F合/m；

　　2、加速度随力的产生而产生、变化而变化、消失而消失；

　　3、当物体所受力的方向和运动方向一致时，物体加速；当物体所受力的方向和运动方向相反时，物体减速。

　　4、力的单位牛顿的定义：使质量为1kg的物体产生1m/s2加速度的力，叫1N；

　　四、牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用总是等大、反向、作用在同一条直线上的；

　　1、作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失；

　　2、作用力和反作用力与*衡力的根本区别是作用力和反作用力作用在两个相互作用的物体上，*衡力作用在同一物体上。

高三物理知识点整理2

　　一、质点的运动(1)------直线运动

　　1)匀变速直线运动

　　1.*均速度V*=S/t(定义式)2.有用推论Vt2–Vo2=2as

　　3.中间时刻速度Vt/2=V*=(Vt+Vo)/24.末速度Vt=Vo+at

　　5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移S=V*t=Vot+at2/2=Vt/2t

　　7.加速度a=(Vt-Vo)/t以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0

　　8.实验用推论ΔS=aT2ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之差

　　9.主要物理量及单位：初速(Vo)：m/s

　　加速度(a)：m/s2末速度(Vt)：m/s

　　时间(t)：秒(s)位移(S)：米(m)路程：米速度单位换算：1m/s=3.6Km/h

　　注：(1)*均速度是矢量。(2)物体速度大，加速度不一定大。(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式。(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/

　　2)自由落体

　　1.初速度Vo=0

　　2.末速度Vt=gt

　　3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算)4.推论Vt2=2gh

　　注：(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。

　　(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2重力加速度在赤道附近较小，在高山处比*地小，方向竖直向下。

　　3)竖直上抛

　　1.位移S=Vot-gt2/22.末速度Vt=Vo-gt(g=9.8≈10m/s2)

　　5.往返时间t=2Vo/g(从抛出落回原位置的时间)

　　注：(1)全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性，如在同点速度等值反向等。

　　4)曲线运动基本规律

　　①条件：v0与F合不共线

　　②速度方向：切线方向

　　③弯曲方向：总是从v0的方向转向F合的方向

高三物理知识点整理3

　　一、牛顿第一定律（惯性定律）：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种做状态为止。

　　1、只有当物体所受合外力为零时，物体才能处于静止或匀速直线运动状态；

　　2、力是该变物体速度的原因；

　　3、力是改变物体运动状态的原因（物体的速度不变，其运动状态就不变）

　　4、力是产生加速度的原因；

　　二、惯性：物体保持匀速直线运动或静止状态的性质叫惯性。

　　1、一切物体都有惯性；

　　2、惯性的大小由物体的质量决定；

　　3、惯性是描述物体运动状态改变难易的物理量；

　　三、牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟物体所受合外力的方向相同。

　　1、数学表达式：a=F合/m；

　　2、加速度随力的产生而产生、变化而变化、消失而消失；

　　3、当物体所受力的方向和运动方向一致时，物体加速；当物体所受力的方向和运动方向相反时，物体减速。

　　4、力的单位牛顿的定义：使质量为1kg的物体产生1m/s2加速度的力，叫1N；

　　四、牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用总是等大、反向、作用在同一条直线上的；

　　1、作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失；

　　2、作用力和反作用力与*衡力的根本区别是作用力和反作用力作用在两个相互作用的物体上，*衡力作用在同一物体上。

——中考数学三角形知识点整理3篇

中考数学三角形知识点整理1

　　三角形是多边形中边数最少的一种.它的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.

　　三条线段不在同一条直线上的条件,如果三条线段在同一条直线上,我们认为三角形就不存在.另外三条线段必须首尾顺次相接,这说明三角形这个图形一定是封闭的.三角形中有三条边,三个角,三个顶点.

中考数学三角形知识点整理2

　　三角形中的主要线段有：三角形的角*分线、中线和高线.

　　这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上,通过作图加以熟练掌握.并且对这三条线段必须明确三点：

　　(1)三角形的角*分线、中线、高线均是线段,不是直线,也不是射线.

　　(2)三角形的角*分线、中线、高线都有三条,角*分线、中线,都在三角形内部.而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时,三条高都是在三角形内部,钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上,这两条高在三角形的外部,直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边.

　　(3)在画三角形的三条角*分线、中线、高时可发现它们都交于一点.在以后我们可以给出具体证明.今后我们把三角形三条角*分线的交点叫做三角形的内心,三条中线的交点叫做三角形的重心,三条高的交点叫做三角形的垂心.

中考数学三角形知识点整理3

　　三角形的`三条边,有的各不相等,有的有两条边相等,有的三条边都相等.所以三角形按边的相等关系分类如下：

　　等边三角形是等腰三角形的一种特例.

　　判定三条边能否构成三角形的依据

　　△ABC的三边长分别是a、b、c,根据公理“连接两点的所有线中,线段最短”.可知：

　　③a+b>c,①a+c>b,②b+c>a

　　定理：三角形任意两边的和大于第三边.

　　由②、③得 b―a―c

　　故|a―b|

　　从而得到推论：

　　三角形任意两边的差小于第三边.

　　上述定理和推论实际上是一个问题的两种叙述方法,定理包含了推论,推论也可以代替定理.另外,定理和推论是判定三条线段能否构成三角形的依据.如：三条线段的长分别是5、4、3便能构成三角形,而三条线段的长度分别是5、3、1,就不能构成三角形.

——初三考试数学知识点整理3篇

初三考试数学知识点整理1

　　一、圆的定义

　　1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

　　2、在同一*面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

　　二、圆的各元素

　　1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

　　2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

　　3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

　　4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

　　(1)劣弧：小于半圆周的弧。

　　(2)优弧：大于半圆周的弧。

　　5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

　　6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

　　7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

　　三、圆的基本性质

　　1、圆的对称性

　　(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。

　　(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

　　(3)圆是对称图形。

　　2、垂径定理。

　　(1)垂直于弦的直径*分这条弦，且*分这条弦所对的两条弧。

　　(2)推论：

　　*分弦(非直径)的直径，垂直于弦且*分弦所对的两条弧。

　　*分弧的直径，垂直*分弧所对的弦。

　　3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

　　(1)同弧所对的圆周角相等。

　　(2)直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。

　　4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

　　5、夹在*行线间的两条弧相等。

　　6、设⊙O的半径为r，OP=d。

　　7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

　　(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

　　(直角的外心就是斜边的中点。)

　　8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

　　直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；

　　直线与圆没有交点，直线与圆相离。

　　9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

　　10、圆的切线判定。

　　(1)d=r时，直线是圆的切线。

　　切点不明确：画垂直，证半径。

　　(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

　　切点明确：连半径，证垂直。

　　11、圆的切线的性质(补充)。

　　(1)经过切点的直径一定垂直于切线。

　　(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。

　　12、切线长定理。

　　(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。

　　(2)切线长定理。

　　∵PA、PB切⊙O于点A、B

　　∴PA=PB，∠1=∠2。

　　13、内切圆及有关计算。

　　(1)内切圆的圆心是三个内角*分线的交点，它到三边的距离相等。

　　(2)如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。

　　求：AD、BE、CF的长。

　　分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.

　　可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3

　　(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。

　　求内切圆的半径r。

　　分析：先证得正方形ODCE，

　　得CD=CE=r

　　AD=AF=b-r，BE=BF=a-r

　　b-r+a-r=c

　　14、(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。

　　BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。

　　(2)相交弦定理。

　　圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PA?PB=PC?PD。

初三考试数学知识点整理2

　　1.代数式与有理式

　　用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

　　整式和分式统称为有理式。

　　2.整式和分式

　　含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

　　没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3.单项式与多项式

　　没有加减运算的整式叫做单项式(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)。

　　几个单项式的和，叫做多项式。

　　说明：

　　①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

　　②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如=x，=│x│等。

　　4.系数与指数

　　区别与联系：

　　①从位置上看；

　　②从表示的意义上看；

　　5.同类项及其合并

　　条件：

　　①字母相同；

　　②相同字母的指数相同

　　合并依据：乘法分配律

　　6.根式

　　表示方根的代数式叫做根式。

　　含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

　　注意：

　　①从外形上判断；

　　②区别：是根式，但不是无理式(是无理数)。

　　7.算术*方根

　　⑴正数a的正的*方根([a≥0—与“*方根”的区别])；

　　⑵算术*方根与绝对值

　　①联系：都是非负数，=│a│

　　②区别：│a│中，a为一切实数；中，a为非负数。

　　8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

　　化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

　　满足条件：

　　①被开方数的因数是整数，因式是整式；

　　②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

　　把分母中的根号划去叫做分母有理化。

　　9.指数

　　⑴(—幂，乘方运算)。

　　①a>0时，>0；

　　②a<0时，>0(n是偶数)，<0(n是奇数)。

　　⑵零指数：=1(a≠0)。

　　负整指数：=1/(a≠0，p是正整数)。

初三考试数学知识点整理3

　　一、相似三角形(7个考点)

　　考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

　　考核要求：

　　(1)理解相似形的概念；

　　(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.

　　考点2：*行线分线段成比例定理、三角形一边的*行线的有关定理

　　考核要求：理解并利用*行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.

　　注意：被判定*行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.

　　考点3：相似三角形的概念

　　考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.

　　考点4：相似三角形的判定和性质及其应用

　　考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质，并能较好地应用.

　　考点5：三角形的重心

　　考核要求：知道重心的定义并初步应用.

　　考点6：向量的有关概念

　　考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

　　考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算

　　二、锐角三角比(2个考点)

　　考点8：锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值.

　　考点9：解直角三角形及其应用

　　考核要求：(1)理解解直角三角形的意义；

　　(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形.

　　三、二次函数(4个考点)

　　考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的.表示法，常值函数

　　考核要求：

　　(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念；

　　(2)知道常值函数；

　　(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义.

　　考点11：用待定系数法求二次函数的解析式

　　考核要求：

　　(1)掌握求函数解析式的方法；

　　(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法.

　　注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原.

　　考点12：画二次函数的图像

　　考核要求：(1)知道函数图像的意义，会在*面直角坐标系中用描点法画函数图像；(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想；(3)会画二次函数的大致图像.

　　考点13：二次函数的图像及其基本性质

　　考核要求：(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系；(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质.

　　注意：(1)解题时要数形结合；(2)二次函数的*移要化成顶点式.

　　四、圆的相关概念(6个考点)

　　考点14：圆心角、弦、弦心距的概念

　　考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断.

　　考点15：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明.

　　考点16：垂径定理及其推论

　　垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一.

　　考点17：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系

　　直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解.

　　考点18：正多边形的有关概念和基本性质

　　考核要求：熟悉正多边形的有关概念(如半径、边心距、中心角、外角和)，并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题.

　　考点19：画正三、四、六边形.

　　考核要求：能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形.

——广东高考化学易错知识点整理 (菁选2篇)

广东高考化学易错知识点整理1

　　1。同种元素组成的物质不一定是单质，同种元素组成的物质也不一定是纯净物。因为可以是同种元素组成的几种单质的混合物。如由碳元素组成的金刚石、石墨等同素异形体的混合物。

　　2。用同一化学式表示的物质不一定是纯净物。因为同分异构体的化学式相同，它们混合时则是混合物。如正丁烷与异丁烷的混合等。

　　3。浓溶液不一定是饱和溶液，稀溶液不一定是不饱和溶液。因为溶质可能不同，如KNO3的浓溶液不一定是饱和溶液，因KNO3的溶解度较大。

　　Ca(OH)2的饱和溶液浓度很小，因Ca(OH)2微溶于水。

　　4。同一种物质的饱和溶液不一定比不饱和溶液浓。因为温度没确定。

　　5。饱和溶液降温后不一定有晶体析出。如Ca(OH)2随着降温溶解度增大，其饱和溶液就变成不饱和溶液，故没有晶体析出。

　　6。能电离出氢离子的物质不一定是酸。如NaHSO4、H2O、苯酚等。

　　能电离出氢氧根离子的物质不一定是碱。如Mg(OH)Cl、H2O等。

　　7。金属氧化物不一定是碱性氧化物。如Mn2O7是酸性氧化物，Al2O3是两性氧化物，Na2O2是过氧化物，Fe3O4是特殊氧化物。

　　非金属氧化物不一定是酸性氧化物。如H2O、CO、NO等。

　　酸性氧化物不一定是非金属氧化物。如Mn2O7CrO3等。

　　8。酸酐不一定都是酸性氧化物。如有机酸的酸酐：乙酸酐等有三种元素组成，不是氧化物。酸酐不一定都是非金属氧化物。如Mn2O7、有机酸酐等。

　　9。碱不一定都有对应的碱性氧化物。如NH3·H2O以及有些含氮元素的有机物碱就没有相应的碱性氧化物。

　　10。酸分子中的氢原子个数不一定就是酸的“元数”。如CH3COOH不是四元酸，而属于一元酸。

　　11。盐不一定都是离子化合物。活泼金属与活泼非金属组成的化合物不一定是离子化合物。如AlCl3是盐，不是离子化合物，属于共价子化合物。

　　12。能透过滤纸的不一定是溶液。如胶体可透过滤纸。

　　13。常温下收集的NO2气体不一定是纯净物。因为气体中存在化学*衡：2NO2 N2O4，故所收集到的是混合气体。

　　14。由不同原子组成的纯净物不一定是化合物。如HD、HT等则是单质。

　　15。含碳元素的化合物不一定是有机物。如CO、CO2、H2CO3以及碳酸盐等均含有碳元素，属于无机物。

广东高考化学易错知识点整理2

　　(一)、元素符号

　　1、书写原则：采用拉丁文的第一个字母

　　第一个字母必须大写，第二个字母必须小写。

　　2、意义 ：

　　(1)表示一种元素

　　(2)表示这种元素的一个原子

　　(3)有的还可表示一种物质

　　例如：N表示的意义：(1)表示氮元素、(2)表示一个氮原子(3

　　Fe表示的意义：(1)表示铁元素、(2)表示一个铁原子、(3)表示铁这种物质 注：在元素符号前面有系数只能表示微观意义，即表示几个某原子

　　如2Cu表示两个铜原子

　　新的发现：除H、O、N、F、Cl、Br、I的元素符号表示两种意义外，剩余的固态非金属元素、稀有气体元素、金属元素的元素符号表示的意义有三种。

　　二、离子符号

　　意义 :(1)表示一个某离子

　　(2)表示一个某离子带了几个单位的正(负)电荷

　　1、Mg 2+ (1) 一个镁离子 (2)一个镁离子带了两个单位的正电荷

　　2、2Mg2+：两个镁离子

　　注：在离子符号前面有系数表示几个某离子。

　　三、化合价符号

　　(一)、识记常见元素和原子团的化合价

　　氢正一，氧负二，单质零，金正非负和为零

　　一价钾钠铵氢银，二价氧铜钙镁钡锌，

　　三铝四硅五价磷，二、三铁，二、四碳，

　　二、四、六硫都齐全，铜汞二价最常见

　　氢氧硝酸根负一价，硫酸碳酸根负二价。

　　(二)、化合价法则：在化合物中，各元素的正负化合价的代数和为0。

　　注：在单质中元素的化合价为0。

　　(三)、根据化合价写化学式;已知化学式求化合价。

　　(四)、离子符号与化合价符号在书写上有什么异同点?

　　相同点:(1)元素符号相同

　　(2)数值、正负相同

　　不同点:(1)书写位置不同

　　(2)数值与正负顺序不同

　　(3)“1”的省留不同

　　化学符号周围数字表示的意义。

　　(1)系数：表示粒子个数

　　(2)右下角的数字：表示一个分子中所含某原子的个数

　　(3)右上角的数字：一个某离子带了几个单位的某电荷。

　　(4)元素正上方的数字：表示某元素的化合价

——高中生物必背的知识点整理 (菁选2篇)

高中生物必背的知识点整理1

　　遗传与进化

　　第一章遗传因的发现

　　1.相对性状：一种生物的同一种性状的不同表现类型。控制相对性状的基因，叫作等位基因。

　　2.性状分离：在杂种后代中，同时出现显性性状和隐性性状的现象。

　　3.假说-演绎法：观察现象 提出问题分析问题 提出假说设计实验 验证假说分析结果 得出结论。测交：f1与隐性纯合子杂交。

　　4.分离定律的实质是：在减数分裂后期随同源染色体的分离，等位基因分开，分别进入两个不同的配子中。

　　5.自由组合定律的实质是：在减数分裂后期同源染色体上的等位基因分离，非同源染色体上的非等位基因自由组合。

　　6.表现型指生物个体表现出来的性状，与表现型有关的基因组成叫作基因型。

　　第二章基因和染色体的关系

　　7.减数分裂是进行有性生殖的生物在产生成熟生殖细胞时，进行的染色体数目减半的细胞分裂。在减数分裂过程中，染色体只复制一次，而细胞分裂两次。减数分裂的结果是，成熟生殖细胞中的染色体数目比精(卵)原细胞减少了一半。

　　8.减数分裂过程中染色体数目的减半发生在减数第一次分裂过程中。

　　9.一个卵原细胞经过减数分裂，只形成一个卵细胞(一种基因型)。一个精原细胞经过减数分裂，形成四个*(两种基因型)。

　　10.对于有性生殖的生物来说，减数分裂和*作用对于维持每种生物前后代体细胞染色体数目的恒定，对于生物的遗传和变异，都是十分重要的。

　　11.同源染色体：配对的两条染色体，形状和大小一般都相同，一条来自父方，一条来母方。同源染色体两两配对的现象叫作联会。联会后的每对同源染色体含有四条染色单体，叫作四分体，四分体中的非姐妹染色单体之间经常发生交叉互换。

　　12.减数第一次分裂与减数第二次分裂之间通常没有间期，或者间期时间很短。

　　13.男性红绿色盲基因只能从母亲那里传来，以后只能传给女儿，叫交叉遗传。

　　14.性别决定的类型有xy型(雄性：xy，雌性：**)和zw型(雄性：zz，雌性：zw)。

高中生物必背的知识点整理2

　　细胞的增殖

　　一、植物细胞有丝分裂各期的主要特点：

　　1、分裂间期

　　特点：完成DNA的复制和有关蛋白质的合成;

　　结果：每个染色体都形成两个姐妹染色单体，呈染色质形态。

　　2、前期

　　特点：①出现染色体、出现纺锤体②核膜、核仁消失;

　　染色体特点：①染色体散乱地分布在细胞中心附近②每个染色体都有两条姐妹染色单体。

　　3、中期

　　特点：①所有染色体的着丝点都排列在赤道板上 ②染色体的形态和数目最清晰;

　　染色体特点：染色体的形态比较固定，数目比较清晰。故中期是进行染色体观察及计数的最佳时机。

　　4.后期

　　特点：①着丝点一分为二，姐妹染色单体分开，成为两条子染色体，并分别向两极移动。②纺锤丝牵引着子染色体分别向细胞的两极移动，这时细胞核内的全部染色体就*均分配到了细胞两极

　　染色体特点：染色单体消失，染色体数目加倍。

　　5.末期

　　特点：①染色体变成染色质，纺锤体消失。②核膜、核仁重现。③在赤道板位置出现细胞板，并扩展成分隔两个子细胞的细胞壁。

　　前期：膜仁消失显两体;中期：形定数晰赤道齐;

　　后期：点裂数加均两极;末期：膜仁重现失两体。

　　二、植物与动物细胞的有丝分裂的比较

　　相同点：

　　1、都有间期和分裂期。分裂期都有前、中、后、末四个阶段。

　　2、分裂产生的.两个子细胞的染色体数目和组成完全相同且与母细胞完全相同。染色体在各期的变化也完全相同。

　　3、有丝分裂过程中染色体、DNA分子数目的变化规律，动物细胞和植物细胞完全相同。

　　不同点：

　　1、植物细胞：前期纺锤体的来源，由两极发出的纺锤丝直接产生，由中心体周围产生的星射线形成。

　　2、动物细胞：末期细胞质的分裂，细胞中部出现细胞板形成新细胞壁将细胞隔开。细胞中部的细胞膜向内凹陷使细胞缢裂。

　　三、有丝分裂的意义：

　　将亲代细胞的染色体经过复制以后，精确地*均分配到两个子细胞中去，从而保持生物的亲代和子代之间的遗传性状的稳定性。

　　四、无丝分裂：

　　特点：在分裂过程中没有出现纺锤丝和染色体的变化。

——超全整理版化学高考必背知识点

超全整理版化学高考必背知识点1

　　一、化学*衡常数

　　(一)定义：在一定温度下，当一个反应达到化学*衡时，生成物浓度幂之积与反应物浓度幂之积的比值是一个常数比值。符号：K

　　(二)使用化学*衡常数K应注意的问题：

　　1、表达式中各物质的浓度是变化的浓度，不是起始浓度也不是物质的量。

　　2、K只与温度(T)有关，与反应物或生成物的浓度无关。

　　3、反应物或生产物中有固体或纯液体存在时，由于其浓度是固定不变的，可以看做是“1”而不代入公式。

　　4、稀溶液中进行的反应，如有水参加，水的浓度不必写在*衡关系式中。

　　(三)化学*衡常数K的应用：

　　1、化学*衡常数值的大小是可逆反应进行程度的标志。K值越大，说明*衡时生成物的浓度越大，它的正向反应进行的程度越大，即该反应进行得越完全，反应物转化率越高。反之，则相反。一般地，K>105时，该反应就进行得基本完全了。

　　2、可以利用K值做标准，判断正在进行的可逆反应是否*衡及不*衡时向何方进行建立*衡。(Q：浓度积)

　　Q〈K:反应向正反应方向进行;

　　Q=K:反应处于*衡状态;

　　Q〉K:反应向逆反应方向进行

　　3、利用K值可判断反应的热效应

　　若温度升高，K值增大，则正反应为吸热反应

　　若温度升高，K值减小，则正反应为放热反应

　　二、等效*衡

　　1、概念：在一定条件下(定温、定容或定温、定压)，只是起始加入情况不同的同一可逆反应达到*衡后，任何相同组分的百分含量均相同，这样的化学*衡互称为等效*衡。

　　2、分类

　　(1)定温，定容条件下的等效*衡

　　第一类：对于反应前后气体分子数改变的.可逆反应：必须要保证化学计量数之比与原来相同;同时必须保证*衡式左右两边同一边的物质的量与原来相同。

　　第二类：对于反应前后气体分子数不变的可逆反应：只要反应物的物质的量的比例与原来相同即可视为二者等效。

　　(2)定温，定压的等效*衡

　　只要保证可逆反应化学计量数之比相同即可视为等效*衡。

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