《问题》（英文名为：Emerson）是美国爱默生在1998年创作的诗歌， 以下是为大家整理的关于两动一定最小值问题方老师4篇 , 供大家参考选择。
两动一定最小值问题方老师4篇
第1篇: 两动一定最小值问题方老师
小学奥数最大值最小值问题汇总
1．三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是_______。 3．一个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_______厘米、_______厘米时面积最大，面积最大是_______平方厘米。 4．现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_______米，宽应是_______米。 5．将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成_______。 6．从1，2，3，…，2003这些自然数中最多可以取_______个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。 7．一个两位小数保留整数是6，这个两位小数最大是_______，最小是_______。 8．用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出_______种不同的整数的重量。 9．有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1～80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用_______的砝码。 10．如下图，将1～9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_____。 二、解答题（30分） 1．把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？ 2．把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。 3．自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7000千米后要报废。前后轮可在适当时候交换位置。问一辆自行车同时换上一对新轮胎，最多可行驶多少千米？ 4．如下图，有一只轮船停在M点，现需从OA岸运货物到OB岸，最后停在N点，这只船应如何行走才能使路线最短？ 5．甲、乙两厂生产同一型号的服装，甲厂每月生产900套，其中上衣用18天，裤子用12天；乙厂每月也生产900套，但上衣用15天，裤子也要用15天。两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣服？ 6．现在有若干千克苹果，把苹果装入筐中，要求能取出1~63千克所有整千克数的苹果，并且每次都是整筐整筐地取出。问：至少需要多少个空筐？如何装？ B卷（50分） 一、填空题（每题2分，共20分） 1．在六位数865473的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的七位数中最小的是_____。 2．用1～8这八个数码组成两个四位数，要使这两个数的差尽量小，这个差是______。 3．三个质数的和是100，这三个质数的积最大是______。 4．有一类自然数，自左往右它的各个数位上的数字之和为8888，这类自然数中最小的
(1)求最大量的最大值：让其他值尽量小。 例：21棵树载到5块大小不同的土地上，要求每块地栽种的棵数不同，问栽树最多的土地最多可以栽树多少棵? 解析：要求最大量取最大值，且量各不相同，则使其他量尽可能的小且接近，即为从“1”开始的公差为“1”的等差数列，依次为1、2、3、4，共10棵，则栽树最多的土地最多种树11棵。 (2)求最小量的最小值：让其他值尽量大。 例：6个数的和为48，已知各个数各不相同，且最大的数是11，则最小数最少是多少? 解析：要求最小数的最小值，则使其他量尽可能的大，又因为各数各不相同，那么其余5个数为差1的等差数列，依次为11、10、9、8、7，和为45，还余3，因此最小数最少为3。 (3)求最小量的最大值：求平均数，让其中一个尽可能最大，其余尽可能最小 例：五个人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重最轻的人，最重可能重多少? 解析：这五个体重的中位数是423÷5=84.6,五人体重呈82、83、84、85、89分布，这样才能保证最轻的人，体重最重。因此，体重最轻的人，最重可能重82公。需要注意的一定不能超过体重之和，否则计算就失去了意义。 (4)求最大量的最小值：求平均数，让其中一个尽可能最小，其余尽可能最大。 例：现有21朵鲜花分给5人，若每人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得多少朵鲜花。 解析：先分组，得鲜花数最多的那个人单拿出来，要令其分得鲜花数最少，那么其他四个分得的鲜花数尽可能最多。于是其他四个分得鲜花数尽量接近分得鲜花最多的那个人，每人分得鲜花的平均数为21÷5=4.2，为了使其尽可能最大，只有前四个人分别分得2、3、4、5朵，才能保证分得最多的人分得最少，即21-2-3-4-5=7。 综上所述，解决极值问题关键是让事物尽可能的“平均”“接近”。怎么样，学会了吗?学会了就试着做一下下面的题目吧。 1、5个人的平均年龄是29，5个人中没有小于24的，那么年龄最大的人可能是多少岁? 2、现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分得的糖数都不相同，则分得最多的小朋友至少分得多少块糖? 3、电视台要播放一部40集的电视剧，每天至少播放一集，如果要求每天播放的集数互不相等，则该电视剧最多可以播放多少天?
六年级奥数－最大与最小
1.用1～8这八个数码组成两个四位数，要使这两个数的差尽量小，这个差是几？
2.要砌一个面积是72米2的长方形猪圈，长方形的边长都是自然数(单位∶米)，这个猪圈的围墙总长是多少米？
3. 三个质数的和是100，这三个质数的积最大是几？
4.在下面的一排数字之间添上五个加号，组成一个连加算式，求这个连加算式的结果的最小值。1 2 3 4 5 6 7 8 9
5.把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？
6.将546分解成四个不同自然数的乘积，这四个自然数的和最大是多少？
7.三个两位的连续偶数，它们的个位数字的和能被7整除，这三个数的和最少等于多少？
8.有两个三位数，构成它们的六个数码互不相同。已知这两个三位数之和等于1771，求这两个三位数之积的最大可能值。
9.有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，如246，1347等等，这类数中最大的自然数是几？
10用1～7七个数码组成三个两位数和一个一位数，并且使这四个数的和等于100。选择组成的四个数中，最大的数最大是几？最小的两位数最小是几？
11.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12……9899100从中划去170个数字，剩下的数字形成一个22位数，这个22位数最大是多少？最小是多少？
第2篇: 两动一定最小值问题方老师
§1.3 函数的最大值与最小值(第1课时)
泰和中学 胡常达
【教学目标】
1．使学生理解函数的最大值、最小值的概念，并能正确把握最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系．
2．使学生初步掌握求函数最大值、最小值的方法与步骤．
【教学重点】最大值、最小值概念，求函数最大值、最小值的方法。
【教学难点】闭区间[a,b]上连续函数的最值定理。
【教学方法】
发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现并抽象出普遍规律，这一点与上一堂完全一样。
【授课类型】新授课
【教 具】多媒体、实物投影仪
【教学过程】
一、复习引入：
1．求可导函数f(x)极值的步骤：
(1) 确定函数的定义域； (2)求导数f ’(x)； (3)求方程f ’(x）=0的根；
(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格，检查f ’(x)在方程根左右的符号
①如果左正右负（+ ~ -）， 那么f(x)在这个根处取得极大值
②如果左负右正（- ~ +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值；
2．连续函数的最大值和最小值定理
如果f(x)是闭区间[a , b]上的连续函数，那么f(x)在闭区间 [a , b]上有最大值和最小值。
注： 我们只考虑在闭区间[a，b]上连续的，并且在开区间(a，b)内可导的函数．如果将这一前提条件设为“在开区间(a，b)上连续可导的函数”，那么，会出现什么情况呢？如图图(1)中的函数y=f(x)在(a，b)上有最大值而无最小直；图(2)中的函数y=f(x)在(a，b)上有最小值而无最大值；图(3)中的函数y=f(x)在(a，b)上既无最大值也无最小值；图(4)中的函数y=f(x)在(a，b)上有最大值也有最小值．
二、讲授新课
观察下图一个定义在区间[a,b]上的函数f(x)的图象
问：①何处取得极大(小)值？能在x=a,x=b处取得极大(小)值吗？②何处取得最大(小)值？最大(小)值可以怎样定义？③一般地,极值与最值有何区别？最值处是否一定取得极值？极值处是否一定取得最值？④一般地，最大(小)值可以在何处取得？
1．最值的定义：可导函数f(x)在闭区间[a，b]上的一切点(包括端点a，b)处的函数值中的最大值(最小值)，叫做函数f(x)的最大值(最小值)．
2．函数的最值与极值的区别与联系：
(1)函数的最值(最大值、最小值)是整体性概念，函数的极值(极大值、极小值)是局部性概念．
(2)一个函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个；而极大值、极小值可能有两个以上．
(3)可导函数的极大值、极小值不一定是最大值、最小值，但在定义区间内部(端点除外)的最大值、最小值一定是极大值、极小值．如上图3－15所示，f(x1)是最小值，也是极小值．
3．求f(x)在[a , b]上的最大值与最小值的步骤如下：
（1）求 f(x) 在（a , b）内的极值；
（2）将f(x)的各极值与f(a) ，f(b)比较 ；最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。开区间(a , b)内连续函数f(x)不一定有最大值与最小值
三、讲解范例
例1 求函数在区间上的最大值与最小值。
解：
令，得
当x变化时，y′ 、 y的变化情况如下表：
x
-2
(-2,-1)
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,2)
2
y′
-
0
+
0
-
0
+
y
13
4
5
4
13
实验室
从上表可知，最大值是13，最小值是4.
四、巩固练习 课本P132练习
五、知识拓展
例2 求函数的值域．
解：由得的定义域为
因为，所以在上单调递增。
∴ 当时，；当时，
故的值域为
六、小结及作业
1.小结 2.作业P134 T1(1)(2)
七、板书设计（略）八、教学后记：
第3篇: 两动一定最小值问题方老师
线段和最小值问题
问题模型：如下图，、是直线同旁的两个定点．
问题：在直线上确定一点，使的值最小．
方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．
题型一：两定一动一线
例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是______．
方法总结：当有两个定点时，做任一定点关于线的对称点，连接另一点和
对称点，和线的交点即为所求。
跟踪练习：
如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为______．
题型二：一定两动一线
例2：如图 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 ． 若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点 ， 则BM+MN的最小值为______．
方法总结：点P在AD上运动，则作线段AD关于线AE的对称线段，结合垂线段最短求最小值。
跟踪练习
如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是______．
拓展提升
题型三：三动一线（做法参照题型二）
例3：如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点，PE+PF的最小值等于______．
题型四：一定两动两线
例4：如图，∠AOB=45°，角内有一动点P ，PO=10，在AO，BO上有两动点Q，R，求△PQR周长的最小值______．
方法总结：分别作定点关于两线的对称点，连接两对称点所得线段即为线段和的最小值。
题型五：两定两动两线
例5：如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_______.
方法总结：分别作两定点关于两线的对称点，连接两对称点所得线段即为线段和的最小值。
随堂练习：
1.如图，正方形ABCD的边长为7，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是______．
2.如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为______．
3.如图所示，正方形ABCD的面积为12，是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使的和最小，则PD+PE这个最小值为______．
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．
5.如图，五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC、DE上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小，则△AMN的周长最小值为______．
第4篇: 两动一定最小值问题方老师
****中学教学设计方案
年 月 日 星期 第 节
课 题
函数的最大值与最小值（一）
章节
第二章 第四节
教 学 目 的
知
识
目
标
⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；
⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤。
能
力
目
标
培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力。
德
育
目
标
激发学生的学习兴趣，培养严谨的学习态度。
教学重点
利用导数求函数的最大值和最小值的方法。
教学难点
函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系。
教学方法
讲授法
学法指导
区分函数在某个区间上的极大值、极小值与最大值、最小值。
教 具
粉笔、黑板
教学环节
教 学 过 程
一、复习引入
二、讲解新课
1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。
2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。
3.极大值与极小值统称为极值 注意以下几点：
（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小；
（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个；
（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而>；
（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点；而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。
4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:
若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值
5. 求可导函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)；
(2)求方程f′(x)=0的根；
(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值。
1.函数的最大值和最小值
观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．图中与是极小值，是极大值．函数在上的最大值是，最小值是。
教学环节
教 学 过 程
三、讲解范例
2.间接市场评估法一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．
说明：
⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值；
⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．
2.环境影响评价技术导则⑶函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．
(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个
3.划分评价单元⒉利用导数求函数的最值步骤:
二、环境影响评价的要求和内容由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．
设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：
⑴求在内的极值；
⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值。
例1求函数在区间上的最大值与最小值
解：先求导数，得
对于安全预评价的内容，要注意安全预评价的目的、时间，安全预评价报告的内容等知识点。令＝0即解得
导数的正负以及，如下表
（4）环境保护验收。
（3）安全现状评价。X
-2
（-2,-1）
（2）评价范围。根据评价机构专业特长和工作能力，确定其相应的评价范围。-1
（-1,0）
0
（0,1）
一、环境影响评价的发展与管理体系、相关法律法规体系和技术导则的应用1
（1,2）
2
y/
－
0
＋
0
－
0
＋
y
13
↘
4
↗
5
↘
4
↗
13
教学环节
教 学 过 程
四、课堂练习
从上表知，当时，函数有最大值13，当时，函数有最小值4。
例2 已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，说明理由。
解：设g(x)=
∵f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数
∴g(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数
∴ ∴ 解得
经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件。
1．下列说法正确的是( )
A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x) ( )
A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能
3.函数y=，在［－1，1］上的最小值为( )
A.0 B.－2 C.－1 D.
4.函数y=的最大值为( )
A. B.1 C. D.
5.设y=|x|3,那么y在区间［－3，－1］上的最小值是( )
A.27 B.－3 C.－1 D.1
6.设f(x)=ax3－6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a>b,则( )
A.a=2,b=29 B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=－2,b=－3
答案：1.D 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B
教学环节
板 书 设 计
函数最大值与最小值
一、函数最大值与最小值定义 例题讲解
1
二、求函数最大值与最小值
2
本课小结
⑴函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；⑵函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；⑶闭区间上的连续函数一定有最值；开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值。
布置作业
课后练习册
课后自评