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2023年度北师大版高二数学练习册试题及答案(范例推荐)

时间:2023-02-13 17:40:06 来源:网友投稿

当一个小小的心念变成成为行为时,便能成了习惯;从而形成性格,而性格就决定你一生的成败。成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。高二频道为莘莘学子整理了《北师大版高二数下面是小编为大家整理的2023年度北师大版高二数学练习册试题及答案(范例推荐),供大家参考。

2023年度北师大版高二数学练习册试题及答案(范例推荐)

  【导语】当一个小小的心念变成成为行为时,便能成了习惯;从而形成性格,而性格就决定你一生的成败。成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。高二频道为莘莘学子整理了《北师大版高二数学练习册试题及答案》,希望对你有所帮助!
  

  
  
  【一】

  1.下列说法中不正确的是

  A.数列a,a,a,…是无穷数列

  B.1,-3,45,-7,-8,10不是一个数列

  C.数列0,-1,-2,-3,…不一定是递减数列

  D.已知数列an,则an+1-an也是一个数列

  解析:选B.A,D显然正确;对于B,是按照一定的顺序排列的一列数,是数列,所以B不正确;对于C,数列只给出前四项,后面的项不确定,所以不一定是递减数列.故选B.

  2.已知数列an的通项公式为an=1+(-1)n+12,则该数列的前4项依次为

  A.1,0,1,0B.0,1,0,1

  C.12,0,12,0D.2,0,2,0

  解析:选A.当n分别等于1,2,3,4时,a1=1,a2=0,a3=1,a4=0.

  3.已知数列an的通项公式是an=2n2-n,那么

  A.30是数列an的一项B.44是数列an的一项

  C.66是数列an的一项D.90是数列an的一项

  解析:选C.分别令2n2-n的值为30,44,66,90,可知只有2n2-n=66时,n=6负值舍去,为正整数,故66是数列an的一项.

  4.已知数列的通项公式是an=2,n=1,n2-2,n≥2,则该数列的前两项分别是

  A.2,4B.2,2

  C.2,0D.1,2

  解析:选B.当n=1时,a1=2;当n=2时,a2=22-2=2.

  5.如图,各图形中的点的个数构成一个数列,该数列的一个通项公式是

  A.an=n2-n+1B.an=n(n-1)2

  C.an=n(n+1)2D.an=n(n+2)2

  解析:选C.法一:将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果.图形中,点的个数依次为1,3,6,10,代入验证可知正确答案为C.

  法二:观察各个图中点的个数,寻找相邻图形中点个数之间的关系,然后归纳一个通项公式.观察点的个数的增加趋势可以发现,a1=1×22,a2=2×32,a3=3×42,a4=4×52,所以猜想an=n(n+1)2,故选C.

  6.若数列an的通项满足ann=n-2,那么15是这个数列的第________项.

  解析:由ann=n-2可知,an=n2-2n.

  令n2-2n=15,得n=5.

  答案:5

  7.已知数列an的前4项为11,102,1003,10004,则它的一个通项公式为________.

  解析:由于11=10+1,102=102+2,1003=103+3,10004=104+4,…,所以该数列的一个通项公式是an=10n+n.

  答案:an=10n+n

  8.已知数列an的通项公式为an=2017-3n,则使an>0成立的正整数n的值为________.

  解析:由an=2017-3n>0,得n<20173=67213,又因为n∈N+,所以正整数n的值为672.

  答案:672

  9.已知数列nn+2:

  1写出这个数列的第8项和第20项;

  2323是不是这个数列中的项?如果是,是第几项?

  解:1an=nn+2=n2+2n,所以a8=80,a20=440.

  2由an=n2+2n=323,解得n=17.

  所以323是数列nn+2中的项,是第17项.

  10.已知数列2,74,2,…的通项公式为an=an2+bcn,求a4,a5.

  解:将a1=2,a2=74代入通项公式,

  得a+bc=2,4a+b2c=74,解得b=3a,c=2a,所以an=n2+32n,

  所以a4=42+32×4=198,a5=52+32×5=145.

  [B能力提升]

  11.已知数列an的通项公式为an=sinnθ,0<θ<π6,若a3=12,则a15=____________.

  解析:a3=sin3θ=12,又0<θ<π6,所以0<3θ<π2,所以3θ=π6,所以a15=sin15θ=sin56π=12.

  答案:12

  12.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列an,则此数列的项数为________.

  解析:能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数,故an=15n-14.

  由an=15n-14≤2017得n≤135.4,当n=1时,此时a1=1,不符合,故此数列的项数为135-1=134.

  答案:134

  13.在数列an中,a1=3,a17=67,通项公式是关于n的一次函数.

  1求数列an的通项公式;

  2求a2016;

  32017是否为数列an中的项?若是,为第几项?

  解:1设an=kn+bk≠0.

  由a1=3,且a17=67,得k+b=317k+b=67,

  解之得k=4且b=-1.所以an=4n-1.

  2易得a2016=4×2016-1=8063.

  3令2017=4n-1,得n=20184=10092∉N+,

  所以2017不是数列an中的项.

  14.选做题已知数列9n2-9n+29n2-1,

  1求这个数列的第10项;

  298101是不是该数列中的项,为什么?

  3求证:数列中的各项都在区间0,1内;

  4在区间13,23内是否有数列中的项?若有,有几项?若没有,说明理由.

  解:1设an=9n2-9n+29n2-1=(3n-1)(3n-2)(3n-1)(3n+1)=3n-23n+1.令n=10,得第10项a10=2831.

  2令3n-23n+1=98101,得9n=300.此方程无正整数解,所以98101不是该数列中的项.

  3证明:因为an=3n-23n+1=3n+1-33n+1=1-33n+1,

  又n∈N+,所以0<33n+1<1,所以0

  所以数列中的各项都在区间0,1内.

  4令13<3n-23n+1<23,所以3n+1<9n-6,9n-6<6n+2,

  所以n>76,n<83.所以76

  当且仅当n=2时,上式成立,故区间13,23内有数列中的项,且只有一项为a2=47.

  【二】

  1.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为

  A.50B.40

  C.25D.20

  解析:选C.根据系统抽样的特点,可知分段间隔为100040=25.

  2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000户,其中农民家庭1800户,工人家庭100户,知识分子家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本,以调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法有

  ①简单随机抽样;②系统抽样;③分层抽样.

  A.②③B.①③

  C.③D.①②③

  解析:选D.由于各类家庭有明显差异,所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户.又由于农民家庭户数较多,那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样;而工人、知识分子家庭户数较少,宜采用简单随机抽样.故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法.

  3.从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先利用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会

  A.不全相等B.均不相等

  C.都相等D.无法确定

  解析:选C.系统抽样是等可能的,每人入样的机率均为502004.

  4.总体容量为524,若采用系统抽样,当抽样的间距为下列哪一个数时,不需要剔除个体

  A.3B.4

  C.5D.6

  解析:选B.由于只有524÷4没有余数,故选B.

  5.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为

  A.11B.12

  C.13D.14

  解析:选B.法一:分段间隔为84042=20.设在1,2,…,20中抽取的号码为x0,在[481,720]之间抽取的号码记为20k+x0,则481≤20k+x0≤720,k∈N*,所以24120≤k+x020≤36.

  因为x020∈120,1,

  所以k=24,25,26,…,35.

  所以k值共有35-24+1=12个,即所求人数为12.

  法二:使用系统抽样的方法,从840人中抽取42人,即每20人中抽取1人,所以在区间[481,720]抽取的人数为720-48020=12.

  6.为了了解1203名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本,则抽样间隔k=________.

  解析:由于120340不是整数,所以从1203名学生中随机剔除3名,则抽样间隔k=120040=30.

  答案:30

  7.某高三1班有学生56人,学生编号依次为01,02,03,…,56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知编号为06,34,48的同学在样本中,那么样本中另一位同学的编号应该是________.

  解析:由于系统抽样的样本中个体编号是等距的,且间距为564=14,所以样本编号应为06,20,34,48.

  答案:20

  8.为了了解学生对某网络游戏的态度,高三11班计划在全班60人中展开调查.根据调查结果,班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈,为此先对60名学生进行编号:01,02,03,…,60.已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09,则抽取的学生中的编号为________.

  解析:由最小的两个编号为03,09可知,抽样距为k=9-3=6,而总体容量N=60,所以样本容量n=Nk=10,即抽取10名同学,的编号为第10组抽取的个体的编号,故编号为3+9×6=57.

  答案:57

  9.某批产品共有1564件,产品按出厂顺序编号,号码从1到1564,检测员要从中抽取15件产品做检测,请你给出一个系统抽样方案.

  解:1先从1564件产品中,用简单随机抽样的方法抽出4件产品,将其剔除.

  2将余下的1560件产品编号:1,2,3,…,1560.

  3取k=156015=104,将总体均分为15组,每组含104个个体.

  4从第一组,即1号到104号利用简单随机抽样法抽取一个编号s.

  5按编号把s,104+s,208+s,…,1456+s共15个编号选出,这15个编号所对应的产品组成样本.

  10.下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样,阅读并回答问题.本村人口数:1200,户数300,每户平均人口数4人;应抽户数:30;

  抽样间隔:120030=40;

  确定随机数字:从标有1~30的号码中随机抽取一张,为12.

  确定第一样本户:编号12的户为第一样本户;

  确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户;

  …

  1该村委会采用了何种抽样方法?

  2抽样过程存在哪些问题?试修改;

  3何处是用简单随机抽样?

  解:1系统抽样.

  2本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样.抽样间隔30030=10,其他步骤相应改为确定随机数字:从标有1~10的号码中随机抽取一张,为2.假设确定第一样本户:编号02的住户为第一样本户;确定第二样本户:2+10=12,12号为第二样本户.

  3确定随机数字:从标有1~30的号码中随机抽取一张,为12.

  [B能力提升]

  11.为了检测125个电子元件的质量,欲利用系统抽样的方法从中抽取容量为1ΔΔ中的数字被墨水污染,无法分辨的样本进行检测,若在抽样时首先利用简单随机抽样剔除了5个个体,则Δ中的数字有

  A.1种可能B.2种可能

  C.3种可能D.4种可能

  解析:选C.由于125-5=120=10×12=15×8,故有3种可能,分别为0,2,5.

  12.已知某种型号的产品共有N件,且40<N<50,现需要利用系统抽样抽取样本进行质量检测,若样本容量为7,则不需要剔除;若样本容量为8,则需要剔除1个个体,则N=________.

  解析:因为样本容量为7时,不需要剔除,所以总体的容量N为7的倍数,又40<N<50,所以N=42或49.若N=42,因为42除以8的余数为2,所以当样本容量为8时,需要剔除2个个体,不符合题意;若N=49,因为49除以8的余数为1,所以当样本容量为8时,需要剔除1个个体,满足题意,故N=49.

  答案:49

  13.为了调查某路口一个月的车流量情况,*采用系统抽样的方法,样本距为7,从每周中随机抽取一天,他正好抽取的是星期日,经过调查后做出报告.你认为*这样的抽样方法有什么问题?应当怎样改进?如果是调查一年的车流量情况呢?

  解:*所统计的数据以及由此所推断出来的结论,只能代表星期日的交通流量.由于星期日是休息时间,很多人不上班,不能代表其他几天的情况.

  改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号,再用系统抽样方法来抽样,或者使用简单随机抽样来抽样亦可.

  如果是调查一年的交通流量,使用简单随机抽样法显然已不合适,比较简单可行的方法是把样本距改为8.

  14.选做题一个总体中的1000个个体编号为0,1,2,…,999,并依次将其均分为10个小组,组号为0,1,2,…,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x,那么依次错位地得到后面各组的号码,即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数.

  1当x=24时,写出所抽取样本的10个号码;

  2若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,求x的取值范围.

  解:1由题意知此系统抽样的间隔是100,根据x=24和题意得,24+33×1=57,第1组抽取的号码是157;由24+33×2=90,则在第2组抽取的号码是290,…

  故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.

  2由x+33×0=87得x=87,由x+33×1=87得x=54,由x+33×2=87,得x=21,由x+33×3=187得x=88…,依次求得x值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.

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