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考纲下载 考纲解读 1.物质的电结构、电荷守恒(Ⅰ) 2.静电现象的解释(Ⅰ) 3.点电荷(Ⅰ) 4.库仑定律(Ⅱ) 5.静电场(Ⅰ) 6.电场强度、点电荷的场强(Ⅱ) 7.电场线(Ⅰ) 8.电势能、电势(Ⅰ) 9.电势差(Ⅱ) 10.匀强电场中电势差与电场强度的关系(Ⅱ) 11.带电粒子在匀强电场中的运动(Ⅱ) 12.示波管(Ⅰ) 13.常见电容器(Ⅰ) 14.电容器的电压、电荷量和电容的关系(Ⅰ) 1.多个电荷间的库仑力的平衡和场强叠加问题。
2.利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等。
3.带电体在匀强电场中的平衡问题及变速运动的动力学问题。
4.对平行板电容器电容决定因素的理解，解决两类动态变化的问题。
5.分析带电粒子在电场中的加速运动和偏转运动问题。
6.示波管、静电除尘等在日常生活和科学技术中的应用。
第 讲 电场力的性质
[教材阅读指导]
(对应人教版选修 3－1 的页码及相关问题)
P 3 [实验]，回答课本问题。若右端接地，则图示状态感应电荷分布情况如何？ 提示：导体 A、B 分别感应出负电荷和正电荷，两金属箔都张开；先把 A、B分开，然后移去 C，A、B 带电情况不变，金属箔均保持张开状态；再让 A、B 接触，A、B 均不带电，两金属箔均闭合。导体 A 左端分布有感应负电荷，导体 B无感应电荷。
P 3 图 1.1-2，验证一导体是否带电时，必须使其与验电器的金属球接触吗？ 提示：不是必须，使该导体与金属球靠近也可。
P 4 阅读“元电荷”一段。
P 4 ～ 5 [问题与练习]T 2 、T 3 、T 4 。
提示：T 2 ：导体上电荷的转移是电子的转移，得到或失去的电子数相同，均等于带电量与元电荷的比值。T 3 ：感应起电的特点是近异远同，离的近的力大，故为吸引力。T 4 ：不违背能量守恒定律。把 A、B 在 C 旁边相碰一下分开，需要做功，需要能源提供能量。
P 6 阅读“库仑的实验”一段，库仑是怎样改变电量的？ 提示：把一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半。
P 7 [例题 1]，由该题分析，在电磁学的受力分析时是否需要考虑万有引力？ 提示：不需要。
P 12 图 1.3-3、图 1.3-4 及“电场线”一段，注意电场线的三大特点。
P 13 图 1.3-6、图 1.3-7。
P 14 ～ 15 [问题与练习]T 1 、T 3 、T 5 、T 6 、T 7 。
提示：T 1 ：E＝ Fq ，某处电场强度 E 的大小与检验电荷电量 q 无关。T 3 ：E电场
→E重力场 ，F→G，q→m，由比值法定义得 E 重力场 ＝ Gm ，方向与 G 相同。T 5 ：同一幅图中，电场线密集处电场强度大；电场强度方向为各点的切线方向；负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。T 6 ：受力平衡分析。T 7 ：利用静止的正负点电荷电场分布的特点及电场强度公式分析。
知识点
电荷守恒 点电荷 Ⅰ 库仑定律 Ⅱ 1.元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝□01 1.6×10 － 19 _C，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的□02 整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量 q＝－1.6×10 － 19
C。
(2)点电荷：忽略带电体的□03 大小、形状及电荷分布状况的理想化模型。
(3)比荷：带电粒子的□04 电荷量与其质量之比。
2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的□05 总量保持不变。
(2)起电方法：□06 摩擦起电、□ 07 感应起电、□ 08 接触起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是□09 得失电子。
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小等完全相同的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。
3．库仑定律 (1)内容：□10 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的□ 11 电荷量的乘积成正比，与它们的□12 距离的二次方成反比，作用力的方向在□ 13 它们的连线上。
(2)表达式：□14 F＝k q 1 q 2r 2，式中 k＝9.0×10 9
N·m 2 /C 2 ，叫静电力常量。
(3)库仑力的方向 由相互作用的两个带电体决定，且□15 同号电荷相互排斥；□ 16 异号电荷相互吸引。
(4)适用条件：真空中静止的□17 点电荷。
①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
③两个带电体间的距离 r→0 时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大。
知识点
静电场 Ⅰ 电场强度、点电荷的场强 Ⅱ1.电场 (1)定义：存在于□01 电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2)基本性质：对放入其中的电荷□02 有力的作用。
2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷所受到的□03 静电力 F 跟它的□ 04 电荷量 q 的比值。
(2)定义式：□05 E＝ Fq ，该式适用于一切电场。
(3)单位：N/C 或 V/m。
(4)矢量性：规定□06 正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向。
3．点电荷场强的计算式 (1)公式：在场源点电荷 Q 形成的电场中，与 Q 相距 r 的点的场强 E＝□07 k Qr 2 。
(2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。
4．电场强度的叠加 电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的□08 矢量和，遵循平行四边形定则。
5．匀强电场：电场中各点的电场强度□09 大小相等、方向相同，这样的电场叫做匀强电场。
知识点
电场线 Ⅰ 1．定义：为了形象地描述电场中各点场强的大小和方向，在电场中画出一系列的曲线，使□01 曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示场强的大小，这些曲线叫做电场线，是假想的曲线，实际不存在。
2．电场线的特点 (1)电场线上每一点的切线方向与该点的□02 场强方向一致。
(2)电场线从□03 正电荷或无穷远出发，终止于□ 04 无穷远或负电荷。
(3)电场线在电场中□05 不相交、不闭合、不中断。
(4)在同一电场中，□06 电场线越密集的地方场强越大，□ 07 电场线越稀疏的地方场强越小。
(5)沿电场线的方向电势□08 逐渐降低。
(6)电场线和等势面在相交处垂直。
3．几种典型电场的电场线 如图所示是几种典型电场的电场线分布图。
一 堵点疏通 1．质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷。(
) 2．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力
大小一定相等。(
) 3．根据 F＝k q1 q 2r 2，当 r→0 时，F→∞。(
) 4．E＝ Fq 是电场强度的定义式，可知电场强度与电场力成正比。(
) 5．电场中某点的场强方向即为试探电荷在该点所受的电场力的方向。(
) 6．在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。(
) 7．电场线的方向即为带电粒子的运动方向。(
) 答案 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.× 7.× 二 知识激活 1. (人教版选修 3－1·P 3 ·实验改编)(多选)如图所示，A、B 为相互接触并用绝缘支柱支持的金属导体，起初都不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C 是带正电的小球，下列说法正确的是(
)
A．把 C 移近导体 A 时，A、B 上的金属箔片都张开 B．把 C 移近导体 A，再把 A、B 分开，然后移去 C，A、B 上的金属箔片仍张开 C．把 C 移近导体 A，先把 C 移走，再把 A、B 分开，A、B 上的金属箔片仍张开 D．把 C 移近导体 A，先把 A、B 分开，再把 C 移走，然后重新让 A、B 接触，A 上的金属箔片张开，而 B 上的金属箔片闭合 答案 AB 解析 虽然 A、B 起初都不带电，但带正电的小球 C 对 A、B 内的电荷有力的作用，使 A、B 中的自由电子向左移动，使得 A 端积累了负电荷，B 端积累了正电荷，其下部的金属箔片因为接触带电，也分别带上了与 A、B 相同的电荷，所以金属箔片都张开，A 正确；带正电的小球 C 只要一直在 A、B 附近，A、B 上
的电荷就因受 C 的作用力而使 A、B 带等量的异种感应电荷，把 A、B 分开，因 A、B 已经绝缘，此时即使再移走 C，A、B 所带电荷量也不变，金属箔片仍张开，B正确；但如果先移走 C，A、B 上的感应电荷会马上中和，不再带电，所以金属箔片都不会张开，C 错误；先把 A、B 分开，再移走 C，A、B 仍然带电，但重新让A、B 接触后，A、B 上的感应电荷完全中和，金属箔片都不会张开，D 错误。
2．(人教版选修 3－1·P 9 ·T 3 改编)真空中两个相同的带等量异号电荷的金属小球 A 和 B(均可看做点电荷)，分别固定在两处，两球间静电力大小为 F。现用一个不带电的同样的金属小球 C 先与 A 接触，再与 B 接触，然后移开 C，再将 A、B 间距离增大为原来的 2 倍，则 A、B 间的静电力大小为(
) A． F8
B．F32
C．F16
D．F4
答案 B 解析 设 A、B 原来所带电荷量分别为＋Q、－Q，A、B 间静电力大小 F＝ kQ2r 2，将不带电的同样的金属球 C 先与 A 接触，再与 B 接触后，A 所带电荷量变为＋ Q2 ，B 所带电荷量变为－ Q4 ，再将 A、B 间距离增大为原来的 2 倍，A、B 间静电力大小 F′＝k Q2 ·Q4（2r）
2 ＝kQ 232r 2 ，故 F′＝132 F，故 B 正确。
3. (人教版选修 3－1·P 15 ·T 5 改编)如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是(
)
A．这个电场可能是正点电荷形成的 B．D 处的场强为零，因为那里没有电场线 C．点电荷 q 在 A 点所受的电场力比在 B 点所受电场力小 D．负电荷在 C 点受到的电场力方向沿 C 点切线方向
答案 C 解析 正点电荷的电场线是从正点电荷出发的直线，故 A 错误；电场线是为了更形象地描述电场而人为画出的，没有电场线的地方，电场强度不一定为零，故 B 错误；由图知 B 点处电场线比 A 点处电场线密集，故 E B >E A ，所以点电荷 q在 A 处所受的电场力小于在 B 处所受的电场力，C 正确；负电荷在 C 点所受电场力方向与 C 点切线方向相反，故 D 错误。
4. (人教版选修 3－1·P 15 ·T 6 )用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10 － 2
kg，所带电荷量为＋2.0×10 － 8
C。现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成 30°夹角(如图所示)。求这个匀强电场的电场强度(g＝10 m/s 2 )。
答案 2.9×10 6
N/C 解析 小球受到重力 mg、静电力 F、轻绳拉力 F T 的作用处于平衡状态，它的受力情况如图所示，则 Fmg ＝Eqmg ＝tan 30°
E＝ mgqtan 30°＝ 1.0×10－ 2 ×102.0×10 － 8×33 N/C ≈2.9×10 6
N/C。
考点1
库仑定律的理解与应用
1.对库仑定律的理解 (1)F＝k q1 q 2r 2，r 指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球的球心间距。
(2)当两个电荷间的距离 r→0 时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无穷大。
2．库仑力具有力的共性 (1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵循牛顿第三定律。
(2)库仑力可使带电体产生加速度。
(3)库仑力可以和其他力平衡。
(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。
例 1 两个半径均为 r 的相同金属球，球心相距 3r，分别带有电荷量－2Q 和＋4Q，它们之间库仑力的大小为 F，现将两球接触后再放回原处，两小球间距离保持不变，则两小球间库仑力的大小(
) A．等于 18 F
B．小于18 F C．大于 18 F
D．无法确定 [答案] B [解析] 两金属球相距较近且开始时带异种电荷，电荷因吸引靠近，则原来两球间库仑力 F>k8Q 2（3r）
2 ；两球接触后，两球均带正电，电荷量均为 Q，电荷因排斥远离，所以接触后两球间的库仑力 F′<kQ 2（3r）
2 ＝18 ×k8Q 2（3r）
2 <18 F，故 B 正确，A、C、D 错误。
总结升华 库仑定律的四点提醒 (1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
(2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离。
(3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：F<k q1 q 2r 2；②异种电荷：F>k q1 q 2r 2。
(4)不能根据公式错误地认为 r→0 时，库仑力 F→∞，因为当 r→0 时，两个带电体已不能看做点电荷了。
[跟进训练] (库仑定律的应用) (2018·全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球 a、b 和 c，相互间的距离分别为 ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球 c 所受库仑力的合力的方向平行于 a、b 的连线。设小球 a、b 所带电荷量的比值的绝对值为 k，则(
)
A．a、b 的电荷同号，k＝ 169 B．a、b 的电荷异号，k＝ 169 C．a、b 的电荷同号，k＝ 6427
D．a、b 的电荷异号，k＝ 6427
答案 D 解析 对固定的小球 c 受到的库仑力进行分析，要使 c 球受到的库仑力合力与 a、b 的连线平行，则竖直方向小球 c 受到的库仑力合力为零，则 a、b 的电荷必须异号，如图所示，则有：k Qa Q cr 2acsin α＝k Qb Q cr 2bc·sin β，故 QaQ b ＝r 2ac sin βr 2bc sin α ＝4 2 × 453 2 × 35＝6427 ，D 正确。
考点2
库仑力作用下的平衡问题
1.四步解决库仑力作用下的平衡问题
2．三个自由点电荷的平衡条件及规律 (1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷的位置处于另外两个点电荷的合场强为零的位置。
(2)平衡规律
例 2 如图所示，用两根长度均为 l 的绝缘轻绳将带正电的小球悬挂在水平的天花板下，小球的质量为 m，轻绳与天花板的夹角均为 θ，小球正下方距离也为 l 的 A 处一绝缘支架上同样有一个带电小球，此时轻绳的张力均为 0，现在将支架水平向右移动到 B 处，B 处位置与两轻绳结点的连线与竖直方向的夹角为 θ，小球处于静止状态，若已知 θ＝30°，则(
)
A．A 处的带电小球带负电 B．支架在 A 处与在 B 处时两小球之间的库仑力大小之比为 2∶3
C．支架在 B 处时，左边绳子的张力为 mg－32mg D．支架在 B 处时，右边绳子的张力为 mg＋32mg [答案] C [解析] 当绝缘支架上的带电小球在 A 位置时，轻绳的张力...