下面是小编为大家整理的第12讲,追及和相遇问题（原卷版）,供大家参考。
第 12 讲 追及和相遇问题 甲、乙两人沿平直的公路进行自行车追逐比赛，他们初始在同一位置 A，某时刻甲以 12m/s的速度从 A位置开始匀速运动，经过时间 2s 后，乙再从 A位置出发追赶甲，乙先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为23m/s ，速度达到 15m/s 后做匀速直线运动。
（1）求乙追上甲之前，甲、乙间的最大距离； （2）经过多少时间乙才能追上甲？
1．追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题． 2．分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系． 一个条件 速度相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口
(2)常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的 v-t 图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解 数学分析法 设从开始到相遇的时间为 t，根据条件列位移关系方程，得到关于 t 的一元二次方程，用判别式进行讨论．若 Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两
次；若 Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若 Δ<0，说明追不上或不能相碰
例题 1. 平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以 0.5 m/s 2 的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方 200 m 处以 5 m/s 的速度做同方向的匀速运动，问：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？ (2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
对点训练 1. 汽车以 20 m/s 的速度在平直公路上行驶时，制动后 40 s 停下来．现在同一平直公路上以 20 m/s 的速度行驶时发现前方 200 m 处有一货车以 6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，则：
(1)求汽车刹车时的加速度大小； (2)是否发生撞车事故？若发生撞车事故，在何时发生？若没有撞车，两车最近距离为多少？ 例题 2. 甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度-时间图像分别为如图所示的甲、乙两条图线。下列对甲、乙运动的描述正确的是 (
)
A.0 ～t 0 时间内甲的加速度逐渐增大 B.0 ～t 0 时间内乙的加速度逐渐增大 C.0 ～t 0 时间内的某时刻甲、乙加速度相等 D. t 0 时刻两者相遇 对点训练 2. 一辆小汽车以 30 m/s 的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方 30 m 处有一辆大卡车以 10 m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图 1 所示，图线 a、b 分别为小汽车和大卡车的 v－t 图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是(
)
图 1 A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B．在 t＝3 s 时发生追尾事故 C．在 t＝5 s 时发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距 40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距 10 m
追及相遇问题的常见情况 初速度小者追初速度大者
情景图
匀加速追匀速
匀速追匀减速
匀加速追匀减速 t＝t 0 以前(v 2 ＜v 1 ) 两物体距离增大 t＝t 0 时(v 1 ＝v 2 ) 相距最远 t＝t 0 以后(v 2 ＞v 1 ) 两物体距离减小 追及情况 只能追上一次 初速度大者追初速度小者
情景图
匀减速追匀速
匀速追匀加速
匀减速追匀加速 t 0 时刻以前(v 2 ＞v 1 ) 两物体距离减小 t 0 时刻(v 2 ＝v 1 ) 若 Δx＝x 0 ，恰好追上 若 Δx＜x 0 ，追不上，有最小距离 若 Δx＞x 0 ，相遇两次
题 例题 3. 国产自主品牌汽车近年来技术进步明显,深受用户喜爱。汽车出厂前要经过各种严格的测试和研究,在一次汽车性能测试中, A 、 B 两辆汽车相距 s ,在同一直线上同方向匀减速行驶,汽车速度减为零后保持静止不动。
A 车在前,初速度为 v 1 ,加速度大小为 a 1 , B 车在后,初速度为 v 2 ,加速度大小为 a 2 ,且已知 v 1 < v 2 ,但两车一直没有相遇,问 A 、 B 两车在运动过程中相距的最小距离为多少?
练 对点训练 3. 如图是商场内儿童游乐区设置的双人赛车竞技轨道,参与游戏的儿童可通过游戏手柄控制赛车在赛道上进行坡道加速、弯道减速和直道冲刺等动作。某时刻甲、乙两辆赛车同时通过赛道上的同一位置后进入一段长为 10 m 的直轨道开始竞速,若甲车通过该位置后速度大小始终为 2 m/s,乙车通过该位置时的速度为 1 m/s,并开始以 0 . 5 m/s2 的加速度开始加速。
(1)若乙车一直加速,求乙车追上甲车前,两车间的最大距离。
(2)若乙车行驶的最大速度为 2 . 5 m/s,则乙车能否在该直道完成超越? 题 例题 4. 甲、乙两车在同一条直道上行驶,它们的位置 x 随时间 t 变化的关系如图所示。已知乙车做匀变速直线运动,其图线与 t 轴相切于 t =10 s 处,则下列说法正确的是 (
)
A.甲车的初速度为零 B.乙车的初位置在 x 0 =60 m 处 C.乙车的加速度大小为 1 . 6 m/s2
D. t =5 s 时两车相遇,此时甲车速度较大 练 对点训练 4. 甲、乙两辆车在同一水平直道上运动,其运动的位移-时间图像如图所示,则下列说法正确的是 (
)
A.甲车先做匀减速直线运动,后做匀速直线运动 B.在 0 ～ 10 s 内,乙车速度的大小一定比甲的大 C.在 0 ～ 10 s 内,甲、乙两车相遇两次 D.在 0 ～ 4 s 内,甲、乙两车运动方向相反
1. (多选) A、B 两物体在同一直线上运动的 v－t 图像如图所示，已知在第 4 s 末两物体相遇，则下列说法正确的是(
)
A．两物体从同一地点出发 B．出发时 A 在 B 前方 4 m 处 C．两物体运动过程中，A 的加速度小于 B 的加速度 D．第 4 s 末两物体相遇之后，两物体可能再相遇 2. (多选)甲、乙两质点在相邻平行直线轨道上运动的位移-时间图像( x - t 图像)如图所示,其中甲的图线是直线,乙的图线是抛物线。下列说法正确的是 (
)
A.在 0 ～ 12 s 内,乙做曲线运动 B.在 0 ～ 12 s 内,甲的平均速度大于乙的平均速度 C.在 0 ～ 6 s 内的任意时刻,甲、乙的速度不可能相同 D.甲的速度为 4 m/s 3. 甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为 5 m/s，乙的速度为 10 m/s，甲车的加速度大小恒为 1.2 m/s 2 .以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知(
)
A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动 B．在前 4 s 的时间内，甲车的位移为 29.6 m C．在 t＝4 s 时，甲车追上乙车 D．在 t＝10 s 时，乙车又回到起始位置
4. 在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面因某原因突然停止的汽车。某段平直高速公路的最高车速限制为 108 km/h。设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为 5 m/s 2 ，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为 0．5 s。计算行驶时的安全车距至少为多少。
5. [多选]甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如图所示。下列说法正确的是(
) A．在 t 1 时刻两车速度相等 B．从 0 到 t 1 时间内，两车走过的路程相等 C．从 t 1 到 t 2 时间内，两车走过的路程相等 D．在 t 1 到 t 2 时间内的某时刻，两车速度相等
6. [多选]甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在 t 2 时刻并排行驶。下列说法正确的是(
) A．两车在 t 1 时刻也并排行驶 B．在 t 1 时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大
7. 在十字路口，一辆汽车以 0.5 m/s 2 的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，此时恰好有一辆自行车以 5 m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
(1)什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ (2)在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？ 8. 假设甲、乙两列火车在同一条直轨道上沿同一方向前进,甲车在前且运行速度为 v 1 =20 m/s,乙车在后且运行速度为 v 2 =30 m/s,由于天气原因,当两车相距 x =500 m 时,乙车司机才发现前方的甲车,于是乙车司机立即刹车,此后乙车做匀减速运动,乙车需前进 x 1 =1 800 m 才能停下来。
(1)求乙车刹车后产生的加速度 a 。
(2)乙车刹车时甲车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?若会相撞,将在乙车制动后何时相撞?若不会相撞,则两车最近距离是多少? 9. A、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度 v A ＝10 m/s，B 车在后，其速度 v B ＝30 m/s，因大雾能见度低，B 车在距 A 车 x 0 ＝85 m 时才发现前方有 A 车，这时 B车立即刹车，但 B 车要经过 180 m 才能停止．求：
(1)B 车刹车的加速度大小； (2)若 B 车刹车时 A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在 B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ 10. 两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在 t＝0 时刻，甲车在乙车前面 s 0 ＝4 m 的地方以速度 v 0 ＝2 m/s 匀速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度 a＝1 m/s 2 的匀加速直线运动去追甲车，乙车达到速度 v m ＝3 m/s 后开始匀速运动． (1)从开始经过多长时间乙车落后甲车最远，这个距离是多少？ (2)从开始经过多长时间乙车追上甲车，此时乙车通过位移的大小是多少？
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