下面是小编为大家整理的课堂对话，为学生播撒思考种子【完整版】,供大家参考。
课堂对话，为学生播撒思考的种子 ————基于《数学归纳法》教学案例分析 作
者：
颜福进
作者简介：
颜福进，江苏省张家港市沙洲中学（215600）.
原发信息：
《数学之友》(南京)2017 年第 20174 期 第 30-33 页
内容提要：
实施新课程以来，课堂对话得到大力倡导，一线教师纷纷响应、积极尝试.研究者在《数学归纳法》一课中，设计了创设情境，开启对话；建构概念，深入对话；理解概念，反思对话；巩固练习，升华对话等教学环节，提升了学生的数学素养.
关
键
词：
对话/数学归纳法/案例分析
期刊名称：
《高中数学教与学》 复印期号：
2017 年 07 期
《中国教育报》在 2015 年 4 月 1 日第 7 版刊登了华东师范大学课程与教学研究所钟启泉教授的文章《核心素养的“核心”在哪里》.钟教授认为“课堂上对话与合作是基础.分享对话与知识，共同交流意义.通过对话，使课堂成为播撒思考的种子、展开交流的场所.”课堂教学从本质上来说是一种“沟通”的活动，是一种通过“提问”的方式进行对话的活动.
《普通高中数学课程标准（实验）》明确要求提高学生“数学表达和交流的能力”，这就是在践行数学核心素养之逻辑推理与交流.
实施新课程以来，课堂对话得到大力倡导，一线教师纷纷响应、积极尝试.课堂对话让学生在“对话”中经历概念的形成过程，体验与思维的交流，展现了学生思维与表达、交流与反思的数学能力.为了给学生播撒思考的种子，提升学生作为现代公民所具备的数学素养.笔者坚持实践，下面结合苏教版选修 2-2《数学归纳法》的课堂教学案例，谈谈对数学课堂对话教学的认识与体会.
一、创设情境，开启对话
情境（课件）：法国数学家费马观察到：
，都是质数.于是他用归纳推理提出猜想：任何形如 的数都是质数（费马猜想）.半个世纪之后，善于计算的欧拉发现，第 5 个费马数 =4294967297=641×6700417 不是质数，从而推翻了费马的猜想.
师：就此情境，同学们有什么看法？相互之间可以交流一下.
（同学之间相互交流，展开生生对话.）
生 1：怎么要半个世纪才有人推翻？
师：费马当时是法国的大数学家，敢质疑他的猜想，也是一种挑战.
生 2：这仅仅是猜想，猜想不一定正确，需要证明.
师：很好！归纳推理是一种具有创造性的推理.由归纳推理得到的猜想是否正确，需要给出严密的数学证明.
师：同学们能结合前面熟悉的数列知识，也试试给出几个猜想吗？
（引导学生自我对话）
（学生预习了课本，这是课本上数学归纳法一节内容的第一段给出的一个结论）
师：非常好！反应很快！这是等差数列的通项公式，由前几项可以验证，如何证明呢？
（生沉静，思考）
【教学体会】通过数学史引入，激发了学生的学习热情，又教育了学生敢于质疑的探索精神.从对话教学的角度看，发问“同学们有什么看法？”，体现了教学的开放性、生成性，培育了学生的问题意识，开启了师生、生生的对话.引导学生举例，可以激活学生已有的概念体系，推动学生自我对话，在此基础上引出本课核心问题“如何证明 的常见问题”.此时最能引发学生的思考，最能激发学生探索的热情.把以前学过的数列和即将要学的数学归纳法连接起来，这就是从学生以前熟悉的区域向周围散发，在最近发展区得到刺激，新的发展区即将出现.
二、建构概念，深入对话
师：我们不可能把数列所有的项列出来，那么就要寻找一种科学可行的办法来证明.
（生点头默许.学生在教师的启发性的提示语的引导下，借助文本与自我对话）
师：大家玩过“多米诺骨牌”游戏吗？（展示视频）把多米诺骨牌排成一排，相邻的距离不大，前一块骨牌倒下能碰到后一块骨牌，如果你推倒第一块骨牌，后面会发生什么事情呢？
生齐：骨牌全部都倒下了！
师：好！那么骨牌全部都倒下的条件是什么呢？
生 4：我们要推一下.
生 5：第一块骨牌必须先倒下.
师：讲的好！思考到点子上了，第一块骨牌必须要倒下！只要第一块骨牌倒下，就能保证全部都倒下了吗？
（学生思考片刻）
生 6：骨牌之间的间距不能太大.
师：发现的好！这也就是说骨牌相互之间的距离要保证.展示图 1 和图2.如果前一块倒下，一定要导致后一块倒下.那么它到底起到什么作用呢？
生 7：能够传递下去，一个接一个.
师：就是假设第 k 块骨牌倒下，保证第 k+1 块倒下.那我们能不能把骨牌推倒的这个实验类比到我们证明中来？
（在教师的引导下，学生思考讨论，口答，多媒体投影类比结果.）
师：从以上过程，我们总结一下证明的步骤.
生 8：第一步：n 取第一个值 n=1 时成立.
生 9：第一个值不一定是 n=1 吧？如果证明对 n≥2 成立呢？
师：有道理，所以我们说第一步应该去 n 的起始值 时命题成立.
生 10：第二步是假设当 n=k 时成立，证明当 n=k+1 时成立.
师：好！那么在第二步中，难点是在证明，那么证明的目标是什么呢？
生 11：在 n=k+1 时，原来的等式是什么？
师：非常好！看来我们已经基本知道了数学归纳法的两大步骤缺一不可了！请哪位同学来归纳一下.
生 12：有以下两个步骤：第一步，证明 n= 时命题成立；
第二步，证明：如果 n=k 时命题成立，那么 n=k+1 时命题也成立.
根据以上两步可以断定，命题对任何正整数都成立.
师：总结得很好！我们把在数学中这种证明问题的方法称为数学归纳法.
（教师板书，得到课题，师生合作呈现出完整的数学归纳法公理.）
【教学体会】问题是思维的源泉，是对话的焦点，是对话教学的核心.课堂上教师具有亲和力的提醒、点问、追问，营造了沉静、和谐的课堂教学氛围，引导学生深入思考，层层推进，挤出学生的想法，充分体现了教师对学生主体的尊重.概念教学不是灌溉，而是认知主体与自我原有的认知机构进行对话，让新的概念从脑海中自然生长出来.在潜移默化中，让学生体验到思维的交流.
本节课从常用的多米诺骨牌游戏出发，克服了学生对数学的恐惧，有骨牌倒下类比证明命题成立，学生容易接受.在这表面简单的情境下，其中抽象的思维正在慢慢形成.学生的思维培养就是在通过师生思维“对话”中走向深入.对话紧扣数学归纳法的递推思想，每个问题都有针对性.严谨地思考整个过程，思维活动也是活跃的.
三、理解概念，反思对话
师：我们刚才学了一个新的公理，即数学归纳法公理.知道了可以用它在证明一些有关自然数的命题.下面请同学们思考练习 1：用数学归纳法证明：
时，第一步应验证的式子是________.
生 13：n=1，这样就是 1＜1，好像不对.（其他学生插话 n＞1）啊哦，n=2，再想想.
（教师给学生自我对话的机会，促进学生思维的形成）
师：确定第一步验证 n=2，大家觉得没问题了，理由是条件为，n＞1.那么要填的式子是什么呢？
生 14：当 n=2 时，左边是 ，应写成 .
师：说得好！一定要把代进去，方能知道要证什么，形式上不需要写成 .这道题给我们有什么启发？
（引导学生自我对话）
生 15：证明第一步时，不能就考虑 n=1 这样的错误认识，要认真审题，看好条件.
师：很好！数学归纳法第一步是归纳的基础，希望同学们注意.
请看练习 2：用数学归纳法证明“（n+1）+（n+2）+…+（n+n）= ”的第二步中，当 n=k+1 时，等式的左边与 n=k 时等式的左边的差等于________.
生 16：假设 n=k 时， 成立.
师追问：接下来的目标是什么？
生 16：在 n=k 的基础上，证明 n=k+1 时，命题成立.
师：思路清晰，解题目标明确.
生 17：（举手要回答）证明
（学生之间议论，或不是太明白，学生思维发展上在自我对话.）
生齐：对的.（思考片刻）
师：看来大家理解了.那么本题填什么答案呢？
生 18：[（k+2）+（k+3）+…+（k+1+k+1）]-[（k+1）+（k+2）+…+（k+k）]=3k+2，就填 3k+2.
师：再看练习 3：以下过程是用数学归纳法证明 ，正确吗？（多媒体投影）
证明：①当 n=1 时，
此时等式成立.
②假设 时原命题成立，
那么当 n=k+1 时，
所以当 n=k+1 时命题也成立.
综上①②，对一切正整数 m，命题成立.
生 19：正确的！满足了两个条件.
师：满足吗？数学归纳法的第二步骤是在假设 时结论成立的基础上，证明 n=k+1 时结论也成立，也就意味着一定要用到假设，上面的证明用到假设吗？
生 20：没有！
师追问：那第二步应该怎么书写证明？请你到黑板书写.
生 20：当 n=k+1 时，
所以当 n=k+1 时命题也成立.
师：表现得很棒！数学归纳法的第二步是整个证明过程的难点，左边增加哪些项也是其中的一个难点，必须要利用到归纳假设是其中的易错点.同学们要牢记！
（教师在黑板上用彩笔标出，数学归纳法公理的重要步骤，完善刚才师生合作的书写内容.）
【教学体会】教师在必要的讲授基础上，通过海问、点问、追问，启发学生，调控学生的思维，激发学生的元认知活动；学生在教师的启发性提示语的引导下，借助文本与自我对话.在学生自我对话的基础上，师生之间进行对话，一步步、一句句，促进思维碰撞交流，反思对话，完善知识.
本节课结合 3 道练习，第 1 题强化数学归纳法第一步（证明的奠基），第 2 和第 3 题强化数学归纳法第二步（递推的依据）.教师利用解题中的学生易错点，在练习设计中给学生犯错的机会，让学生自查、自省.使学生在练习中完善知识，完善思维，提升数学核心素养的形成.
四、巩固练习，升华对话
（生众举手抢着回答，师生合作完成.）
师：请用数学归纳法证明：当 时，
（学生思考片刻后，师生共同分析本例证明的关键是证明什么？）
师：请你到黑板把证明过程写出来.
生 21：到黑板完成（具体过程略）.
（其他学生在下面完成，教师巡视.）
师：请你评价一下生 21 的表现，并总结一证明过程.
生 22：某某同学书写的很规范，完全正确.总结：（1）两个步骤和一个结论缺一不可；（2）归纳假设一定要用到；（3）关键是看清 n=k 到n=k+1 的变化.
（开展生生评价，促进思维的升华.）
师：（1）本节课你学到了哪些内容？（2）从这节课的学习中你有何感想？你能否体会到数学归纳法的魅力？
（生用自己的语言表达出自己的想法.）
【教学体会】课堂对话教学强调的是差异、多元，整个过程应该是开放的，师生围绕话题各抒己见，达成共识.通过对话，让学生从概念层面谈理解，从方法层面谈提升，从思想层面谈认识.如此对话，概念的建构就越发丰满，领悟就越发深刻，教学就越发有效.
本节课让学生完整地证明命题，由易到难，层层递进，既检查了当堂的掌握效果，也进一步加强了学生对数学归纳法的理解.合理的练习，是继续形成概念后的锦上添花.通过教师的小结性的提问，引导了学生对数学归纳法的理解再升华.
五、结束语
巴西著名学者弗莱雷曾说过：“没有了对话，就没有了交流；没有了交流，也就没有真正的教育.”在新一轮基础教育课程改革中，围绕培养学生作为现代社会公民所应具备的数学核心素养这一目标，以“对话教学”为手段，在宽松、民主的氛围中学生自由表达自己的思想，课堂成为对话与探究的舞台，分享彼此的思考，交流彼此的情感，实现教学相长.
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