下面是小编为大家整理的长方体和正方体整理与复习、表面积变化典型例题解析,供大家参考。
【 同步教育信息】
一、 本周主要内容：
长方体和正方体整理与复习、表面积的变化 二、本周学习目标：
1、知识与技能：进一步掌握长方体和正方体的基本特征，掌握常用的体积单位及容积单位间的进率；能够正确计算长方体和正方体的表面积、体积（容积），能够正确解决有关的实际问题。
2、情感与态度：能积极主动地参与各种探索和操作活动，愿意与他人交谈自己的想法，提出不懂的问题，倾听不同的观点。有克服困难和运用知识解决问题的成功体验。
三、 考点分析：
能从现实生活中发现并提出一些与长方体、正方体相关的简单的实际问题，能主动探索解决问题的有效方法，并对自己解决问题的过程作出合理的解释。
四、 典型例题
例 例 1 、回顾与整理 回顾本单元的有关概念。
口答：
1、长方体、正方体的特征。（面、棱、顶点）
2、什么叫表面积？ 3、什么是体积？ 4、什么是容积？ 5、常用的体积单位有哪些？常用的容积单位有哪些？它们之间有怎样的关系？ 6、怎样求长方体、正方体的表面积、体积？
长方体的表面积=（长×宽 + 宽×高 + 长×高）×2 正方体的表面积= 棱长×棱长×6 长方体的体积= 长×宽×高 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长
长（正）方体的体积= 底面积×高
年级
六年级
科目
数学
主讲老师
崔小兵
例 例 2 、请你分别计算出下面每个长方体或正方体向上、向左的面的面积。
5 厘米
2 厘米 7 厘米
5 厘米 ①
②
分析与解：首先要弄清楚每个长方体（含正方体）向上、向左的面是哪个面，如果是长方形，长和宽分别是多少厘米；如果是正方形，边长又是多少厘米，这样即可求出所求面的面积。
图①向上的面积是 7×2 = 14（平方厘米），向左的面积是 2×5 = 10（平方厘米）。
图②向上、向左的面积都是 5×5 = 25（平方厘米）。
例 例 3 、江宁体育馆有一个长方体形状的游泳池，长 50 米，宽 30 米，深 3 米，现在要在游泳池的各个面上抹上一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？如果每平方米用水泥 12 千克，22 吨够吗？
：
分析与解：求水泥的面积有多少平方米，实际就是求这个长方体游泳池的表面积。要计算前、后、左、右、下这 5 个面的面积之和。再根据每平方米用水泥的千克数，算出这个游泳池共用水泥多少千克，即可知道 22 吨水泥够不够用。
50×30 + 50×3×2 + 30×3×2 = 1500 + 300 + 180 = 1980（平方米）
12×1980=23760（千克）=23.76（吨）
23.76 > 22
所以，22 吨水泥不够用。
答：抹水泥的面积有 1980 平方米。22 吨水泥够不够用。
例 例 4 、厂商生产的一幅扑克牌长 9 厘米、宽 6.5 厘米、高 2 厘米， 现在要把相同的两幅扑克牌放在一起包装（如右图）， 请问这个包装盒的表面积至少是多少平方厘米？
分析与解：由上图可知，这个长方体包装盒的长是 13 厘米（6.5×2=13 厘米），宽应是 9 厘米，高为 2 厘米，根据分析结果，能准确算出这个包装盒的表面积。
（13×9 + 13×2 + 9×2）×2 =（117 + 26 + 18）×2 = 161×2 = 322（平方厘米）
答：这个包装盒的表面积是 322 平方厘米。
例 例 5 、一个飞毛腿电热蚊香片盒是个长方体，它的长为 17 厘米，宽为 9 厘米，高为 4 厘米。这个蚊香片盒的体积是多少立方厘米？
分析与解：这个蚊香盒是一个长方体形状的盒子，它的长、宽、高从题目中已经知道，根据长方体体积计算公式，即可求出结果。
长方体的体积=长×宽×高 17×9×4=612（立方厘米）
答：这个蚊香片盒的体积是 612 立方厘米。
例 例 6 、把 60 升水倒入一个长 6 分米，宽 2.5 分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深多少分米？ 分析与解：把 60 升水倒进水箱内正好倒满，说明这个长方体水箱的容积是 60 升。求水箱深多少立方分米，就是求这个长方体的高是多少分米。计算公式是“体积÷长÷宽”。
60 升=60 立方分米 60÷6÷2.5=4（分米）
答：这个水箱深 4 分米。
例 例 7、 、 一个长 1 米、宽 8 厘米、高 5 厘米的长方体木料，锯成长度都是 50 厘米的两段，表面积比原来增加多少平方厘米？
分析与解：
锯成长度都是 50 厘米的两段。增加的两个长方形的长和宽应该是原来长方体的宽和高。
8 × 5 × 2=80（平方厘米）
答：
表面积比原来增加 80 平方厘米。
【模拟试题】
一、基础巩固题 1、填空。
（1）一个长方体，长 4 分米，宽 3 分米，高 2 分米，它的棱长总和是（ ）分米，它最大的一个面面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
（2）一个正方体棱长是 2 米，它的占地面积是（ ）平方米，表面积是（ ）平方米，体
积是（
）立方米。
2、计算下面每个形体的表面积和体积。
（1）
（2）
30 厘米
2.2 分米
25 厘米
2.2 分米 60 厘米
2.2 分米
3、一根长方体木料，长 2.5 米，横截面是一个边长 2 分米的正方形。这根木料的体积是多少立方米？ 4、一块石板，长 1.2 米，宽 0.6 米，厚 0.2 米，如果每立方分米石料重 2.7 千克，这块石板重多少千克？ 5、一个正方体的铁皮油箱，棱长 5 分米，这个油箱可以盛油多少升，这个油箱要用多少铁皮？
二、思维拓展题 6、在括号里填上合适的单位。
（1）一节火车车厢的容积大约是 90（
）。
（2）一只冰箱的体积大约是 0.32（
）。
（3）课桌桌面的面积是 40（
）。
（4）一瓶胶水 310（
）。
（5）一块砖头的体积是 1.5（
）。
7、在括号里填上适当的数。
1500 立方厘米=（
）立方分米
5 立方米=（
）立方分米
3.5 升=（
）毫升 420 立方分米=（
）立方米
1.5 升=（
）立方分米=（
）毫升 8、一个正方体的铁皮水箱的底面周长是 32 分米，这个水箱可以盛水多少升？做这个水箱至少要用多少铁皮？ 9、度假村有一个长方体游泳池，长 40 米，宽 30 米，深 2.5 米。
（1）如果在游泳池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （2）如果池内水深 1.8 米，池里有水多少立方米？ 三、自主探索题
10、把一根长 4 米、宽 1.2 米、厚 0.6 米的木料锯成体积相等的两个长方体，它的表面积最多增加多少平方米？最少呢？
11、测量几件日常用品包装盒的外包装盒长、宽、高的数据，算出它们的表面积和体积。
日常用品 长 长 宽 宽 高 高 表面积 体积 牙膏盒
化妆品盒
皮鞋盒
【试题答案】
一、基础巩固题 1、填空。
（1）一个长方体，长 4 分米，宽 3 分米，高 2 分米，它的棱长总和是（36 ）分米，它最大的一个面面积是（12）平方分米，表面积是（52）平方分米，体积是（24 ）立方分米。
（2）一个正方体棱长是 2 米，它的占地面积是（4 ）平方米，表面积是（24 ）平方米，体积是（ 8 ）立方米。
2、计算下面每个形体的表面积和体积。
（1）
（2）
30 厘米
2.2 分米
25 厘米
2.2 分米 60 厘米
2.2 分米 表面积：（60×25+60×30+25×30）×2=8100 平方厘米
2.2×2.2×6=29.04 平方分米 体
积：60×25×30=45000 立方厘米
2.2×2.2×2.2=10.648 立方分米 3、一根长方体木料，长 2.5 米，横截面是一个边长 2 分米的正方形。这根木料的体积是多少立方米？ 2 分米=0.2 米
0.2×0.2×2.5=0.1（立方米）
4、一块石板，长 1.2 米，宽 0.6 米，厚 0.2 米，如果每立方分米石料重 2.7 千克，这块石板重多少千克？ 1.2×0.6×0.2=0.144 立方米=144 立方分米 2.7×144=388.8（千克）
5、一个正方体的铁皮油箱，棱长 5 分米，这个油箱可以盛油多少升，这个油箱要用多少铁皮？ 5×5×5=125（升）
5×5×6=150（平方分米）
二、思维拓展题 6、在括号里填上合适的单位。
（1）一节火车车厢的容积大约是 90（立方米 ）。
（2）一只冰箱的体积大约是 0.32（立方米 ）。
（3）课桌桌面的面积是 40（平方分米
）。
（4）一瓶胶水 310（
毫升
）。
（5）一块砖头的体积是 1.5（ 立方分米 ）。
7、在括号里填上适当的数。
1500 立方厘米=（ 1.5 ）立方分米
5 立方米=（5000）立方分米 3.5 升=（3500）毫升 420 立方分米=（ 0.42 ）立方米
1.5 升 =（ 1.5 ）立方分米 =（1500 ）毫升 8、一个正方体的铁皮水箱的底面周长是 32 分米，这个水箱可以盛水多少升？做这个水箱至少要用多少铁皮？ 32÷4=8（分米）
8×8×8=512（升）
8×8×6=384（平方分米）
9、度假村有一个长方体游泳池，长 40 米，宽 30 米，深 2.5 米。
（1）如果在游泳池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ 40×30+（40×2.5+30×2.5）×2 = 1550（平方米）
（2）如果池内水深 1.8 米，池里有水多少立方米？ 40×30×1.8=2160（平方米）
三、自主探索题
10、把一根长 4 米、宽 1.2 米、厚 0.6 米的木料锯成体积相等的两个长方体，它的表面积最多增加多少平方米？最少呢？
最多 4×1.2×2=9.6（平方米）
最少 1.2×0.6×2=1.44（平方米）
11、测量几件日常用品包装盒的外包装盒长、宽、高的数据，算出它们的表面积和体积。
日常用品 长 长 宽 宽 高 高 表面积 体积 牙膏盒
化妆品盒
皮鞋盒