下面是小编为大家整理的暑假初三讲义第5讲,供大家参考。
1 相似 一、 相似三角形 知识点：
1．理解相似图形、相似多边形和相似比的概念． 2．掌握相似多边形的两个基本性质． 3．理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质． 4．理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边． 5．掌握相似三角形判定的基本定理． 习题：
一、填空题 1．△DEF∽△ABC 表示△DEF 与△ABC______，其中 D 点与______对应，E 点与 ______对应，F 点与______对应；∠E＝______；DE∶AB＝______∶BC，AC∶DF＝AB∶______． 2．△DEF∽△ABC，若相似比 k＝1，则△DEF______△ABC；若相似比 k＝2，则 ACDF______， EFBC______． 3．若△ABC∽△A 1 B 1 C 1 ，且相似比为 k 1 ；△A 1 B 1 C 1 ∽△A 2 B 2 C 2 ，且相似比为 k 2 ，则△ABC______△A 2 B 2 C 2 ，且相似比为______． 4．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交，所_____ ____________与原三角形______． 5．已知：如图，△ADE 中，BC∥DE，则
①△ADE∽______； ② ;) (,) ( BC ABAD AEABAD
③ CA BABD AEDBAD ) (,) ( 二、解答题 6．已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式． (1)若△ADC∽△CDB；
(2)若△ACD∽△ABC；
(3)若△BCD∽△BAC．
2 7．已知：如图，△ABC 中，AB＝20cm，BC＝15cm，AD＝12.5cm，DE∥BC．求 DE的长．
8．已知：如图，AD∥BE∥CF． (1)求证：
;DFDEACAB
(2)若 AB＝4，BC＝6，DE＝5，求 EF．
9．如图所示，在△APM 的边 AP 上任取两点 B，C，过 B 作 AM 的平行线交 PM 于 N，过 N 作 MC 的平行线交 AP 于 D．求证：PA∶PB＝PC∶PD．
3 10．已知：如图，E 是 □ ABCD 的边 AD 上的一点，且23DEAE，CE 交 BD 于点 F，BF＝15cm，求 DF 的长．
11．已知：如图，AD 是△ABC 的中线． (1)若 E 为 AD 的中点，射线 CE 交 AB 于 F，求BFAF； (2)若 E 为 AD 上的一点，且k EDAE 1 ，射线 CE 交 AB 于 F，求 BFAF
二、 相似三角形的判定 知识点：
1．掌握相似三角形的判定定理． 2．能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算．
习题：
一、填空题 1．______三角形一边的______和其他两边______，所构成的三角形与原三角形相似． 2．如果两个三角形的______对应边的______，那么这两个三角形相似． 3．如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相 似． 4．如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似． 5．在△ABC 和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________． 6．在△ABC 和△A"B′C′中，如果∠A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝
4 30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________． 7．在△ABC 和△A"B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A"C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________． 8．在△ABC 和△DEF 中，如果 AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________． 9．如图所示，△ABC 的高 AD，BE 交于点 F，则图中的相似三角形共有______对． 9题
10题
10．如图所示， □ ABCD 中，G 是 BC 延长线上的一点，AG 与 BD 交于点 E，与 DC 交于点 F，此图中的相似三角形共有______对． 二、选择题 11．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC 的条件是(
) 11 题
12 题 A．∠B＝∠DAC B．∠BAC＝∠ADC C．AC 2 ＝DC·BC D．AD 2 ＝BD·BC 12．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝10，AD＝6，E 是 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使△CBF∽△CDE，则 BF 的长是(
) A．5
B．8.2 C．6.4
D．1.8
13．如图所示，小正方形的边长均为 1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是(
)
5 三、解答题 14．已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，想一想， (1)图中有哪两个三角形相似? (2)求证：AC 2 ＝AD·AB；BC 2 ＝BD·BA； (3)若 AD＝2，DB＝8，求 AC，BC，CD； (4)若 AC＝6，DB＝9，求 AD，CD，BC； (5)求证：AC·BC＝AB·CD．
15．如图所示，如果 D，E，F 分别在 OA，OB，OC 上，且 DF∥AC，EF∥BC． 求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB； (2)△ODE∽△OAB； (3)△ABC∽△DEF．
6
16．如图所示，已知 AB∥CD，AD，BC 交于点 E，F 为 BC 上一点，且∠EAF＝∠C． 求证：(1)∠EAF＝∠B； (2)AF 2 ＝FE·FB．
17．已知：如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠B＝90°，以 AD 为直径的半圆与 BC相切于 E 点． 求证：AB·CD＝BE·EC．
18．如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为点 B，点 D 是⊙O 上的一点，且 AD∥OC． 求证：AD·BC＝OB·BD．
7 19．如图所示，在⊙O 中，CD 过圆心 O，且 CD⊥AB 于 D，弦 CF 交 AB 于 E． 求证：CB 2 ＝CF·CE．
三、相似三角形的性质 知识点：
掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题． 习题：
一、填空题 1．相似三角形的对应角______，对应边的比等于______． 2．相似三角形对应边上的中线之比等于______，对应边上的高之比等于______，对应角的角平分线之比等于______． 3．相似三角形的周长比等于______． 4．相似三角形的面积比等于______． 5．相似多边形的周长比等于______，相似多边形的面积比等于______． 6．若两个相似多边形的面积比是 16∶25，则它们的周长比等于______． 7．若两个相似多边形的对应边之比为 5∶2，则它们的周长比是______，面积比是______． 8．同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是______，面积比是______． 9．同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是______，面积比是______． 10．同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是______，面积比是______． 11．正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是______，面积比是______． 12．在比例尺 1∶1000 的地图上，1cm 2 所表示的实际面积是______． 二、选择题 13．已知相似三角形面积的比为 9∶4，那么这两个三角形的周长之比为(
) A．9∶4 B．4∶9 C．3∶2 D．81∶16 14．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 边的中点，AE 交 BD 于点 Q，若△DQE 的面积为 9，则△AQB 的面积为(
) 14 题 15 题 A．18 B．27 C．36 D．45 15．如图所示，把△ABC 沿 AB 平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分的面积是
8 △ABC 面积的一半，若 2 AB ，则此三角形移动的距离 AA"是(
) A． 1 2
B．22 C．1 D．21 三、解答题 16．已知：如图，E、M 是 AB 边的三等分点，EF∥MN∥BC．求：△AEF 的面积∶四边形 EMNF 的面积∶四边形 MBCN 的面积．
17．已知：如图，△ABC 中，∠A＝36°，AB＝AC，BD 是角平分线． (1)求证：AD 2 ＝CD·AC； (2)若 AC＝a，求 AD．
18．已知：如图， □ ABCD 中，E 是 BC 边上一点，且 AE BD EC BE , ,21 相交于 F点． (1)求△BEF 的周长与△AFD 的周长之比； (2)若△BEF 的面积 S △ BEF ＝6cm 2 ，求△AFD 的面积 S △ AFD ．