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总复习第25讲-相似形

时间:2022-06-23 08:45:04 来源:网友投稿

下面是小编为大家整理的总复习第25讲-相似形,供大家参考。

总复习第25讲-相似形

 

 第 总复习第 25 讲 讲

 相似 图形 形 一、考点诠释 ㈠ 比例线段 1、定义:对于四条线段 a 、 b 、 c 、 d ,若有(或 a ∶ b = c ∶ d ), 那么它们叫做成比例线段(简称比例线段)。此时也称这四条线段成比例。

 2、比例的性质 ⑴基本性质:dcba  bc ad   

 ⑵合比性质:dcba dd cbb a    

 ⑶等比性质:dcbad bc adcba       

 ㈡ 相似三角形 1、定义:对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

 2、判定:

 ⑴(AA):两角对应相等,两三角形相似。

 ⑵( S A S     ):两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。

 ⑶( S S S       ):三边对应成比例,两三角形相似。

 3、性质:

 ⑴对应角相等,对应边成比例。

 ⑵对应线段(对应边、对应中线、对应角平分线、对应高)的比等于相似比。

 k

 ⑶周长的比等于相似比。

 k

 ⑷面积的比等于相似比的平方。2k

 二、考题精练 ㈠选择题:

 1、如图,等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD=BC,P 是 AB 上的一点,作∠DPF=∠A,PF 交 BC 于 E,交 DC 延长线于 F,则图中与△ADP 相似的三角形有(

 )

 A、1 个

  B、2 个

 C、3 个

 D、4 个 2、已知:如图 2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是(

 )

  A、 ADAB =AEAC

 B、AEBC =ADBD

 C、 DEBC =AEAB

  D、DEBC =ADAB

 A D C F E B P 第 第 1 题 A D B C E 第 第 2 题

  3、在下列命题中,真命题是(

 )

  A、两个钝角三角形一定相似

 B、两个等腰三角形一定相似

  C、两个直角三角形一定相似

 D、两个等边三角形一定相似 4、如图,在□ABCD 中,EF∥AB,DE∶EA=2∶3,EF=4, 则 CD 的长为(

 )

  A、316

 B、8

  C、10

  D、16

  5、如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后, 仍无法..判定△ABC∽△ADE 的是(

  )

 A、AEACADAB 

  B、DEBCADAB 

  C、∠B=∠D

 D、∠C=∠AED ㈡ 填空题:

 6、如果两个相似三角形对应高的比是 1∶2,那么它们的周长比是

  。

 7、若32 yx,则   yy x

 8、在比例尺为 1∶500 的开发区规划图上,有一楼房平面的 面积为 40cm 2 ,那么该楼房的实际占地面积为

  m 2 。

 9、在△ABC 和△ C B A    中,若∠A=∠A,添加一个你认为 正确的条件

 ,使得△ABC∽△ C B A    。

 10、如图在△ABC 中,DE∥BC,若31 ABAD,DE=2, 则 BC=

  。

 11、如图,E 为□ABCD 的边 BC 延长线上一点,连接 AE, 交边 CD 于点 F。在不添加辅助线的情况下,请写出图 中一对相似三角形

 。

 12、如图,小华在地面上放置一个平面镜 E 来测量铁塔 AB 的高度,其中 EB=20 米,ED=2 米,CD=1.5。

 则铁塔 AB 的高度是

 。

 13、如图,为测量学校旗杆的高度,小东用长为 3.2m 的 竹杆作测量工具。移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点。A B C D E F 第 第 4 题 A 2 1 B C E D 第 第 5 题 A D E B C 第 第 10 题 A B C E F D 第 第 11 题 A BACADAEA第 第 12 题 22m 8m 第 第 13 题

 此时,竹竿与这一点相距 8m,与旗杆相距 22m,则旗杆的高为

 m。

 ㈢解答题:

 14、如图,在△ABC 中,∠ACP=∠B。

 ⑴求证:△ABC∽△ACP

 ⑵若 AC=4,AP=2,求 AB 的长。

 15、如图,在⊙O 中,弦 AB 与 CD 相交于点 P,连结 AC、DB。

  ⑴求证:△PAC∽△PDB ⑵当DBAC为何值时, 4    PDBPACSS

 16、如图,若 CD 是 Rt△ABC 斜边上的高,AD=3,CD=4。

  ⑴求证:△ACD∽△ABC

  ⑵求 AC、BC、AB 的长。

 · A C B D O A C B D A P B C

  17、如图,阳光通过窗口照射到室内(太阳光线是平行光线),在地面上留下

 2.7m 宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下墙脚的距离 EC=8.7m,

 窗口高 AB=1.8m。求窗口底边离地面的高 BC。

 18、如图,在□ABCD 中,连结 BD。

 ⑴求作∠A 的平分线 AE,且交 BC 于 E、交 BD 于 F;

  (要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明)

 ⑵求证:①AB=BE;②DFADBFAB 

  19、如图,梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠B=90°,AB=3,CD=6,BC=12。

 在 BC 边上,若当动点 E 自 B 点向 C 点移动的过程中,能使△ABE 与△ECD

 相似,求 BE 的长。

 1.8m 2.7m A B C D E A B C D A B E C D

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