下面是小编为大家整理的总复习第25讲-相似形,供大家参考。
第 总复习第 25 讲 讲
相似 图形 形 一、考点诠释 ㈠ 比例线段 1、定义：对于四条线段 a 、 b 、 c 、 d ，若有（或 a ∶ b ＝ c ∶ d ）， 那么它们叫做成比例线段（简称比例线段）。此时也称这四条线段成比例。
2、比例的性质 ⑴基本性质：dcba bc ad
⑵合比性质：dcba dd cbb a
⑶等比性质：dcbad bc adcba
㈡ 相似三角形 1、定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2、判定：
⑴（AA）：两角对应相等，两三角形相似。
⑵（ S A S ）：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
⑶（ S S S ）：三边对应成比例，两三角形相似。
3、性质：
⑴对应角相等，对应边成比例。
⑵对应线段（对应边、对应中线、对应角平分线、对应高）的比等于相似比。
k
⑶周长的比等于相似比。
k
⑷面积的比等于相似比的平方。2k
二、考题精练 ㈠选择题：
1、如图，等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD＝BC，P 是 AB 上的一点，作∠DPF＝∠A，PF 交 BC 于 E，交 DC 延长线于 F，则图中与△ADP 相似的三角形有（
）
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个 2、已知：如图 2，在△ABC 中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（
）
A、 ADAB ＝AEAC
B、AEBC ＝ADBD
C、 DEBC ＝AEAB
D、DEBC ＝ADAB
A D C F E B P 第 第 1 题 A D B C E 第 第 2 题
3、在下列命题中，真命题是（
）
A、两个钝角三角形一定相似
B、两个等腰三角形一定相似
C、两个直角三角形一定相似
D、两个等边三角形一定相似 4、如图，在□ABCD 中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF＝4， 则 CD 的长为（
）
A、316
B、8
C、10
D、16
5、如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后， 仍无法．．判定△ABC∽△ADE 的是（
）
A、AEACADAB
B、DEBCADAB
C、∠B=∠D
D、∠C=∠AED ㈡ 填空题：
6、如果两个相似三角形对应高的比是 1∶2，那么它们的周长比是
。
7、若32 yx，则 yy x
8、在比例尺为 1∶500 的开发区规划图上，有一楼房平面的 面积为 40cm 2 ,那么该楼房的实际占地面积为
m 2 。
9、在△ABC 和△ C B A 中，若∠A＝∠A，添加一个你认为 正确的条件
，使得△ABC∽△ C B A 。
10、如图在△ABC 中，DE∥BC，若31 ABAD，DE＝2， 则 BC＝
。
11、如图，E 为□ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 AE， 交边 CD 于点 F。在不添加辅助线的情况下，请写出图 中一对相似三角形
。
12、如图，小华在地面上放置一个平面镜 E 来测量铁塔 AB 的高度，其中 EB＝20 米，ED＝2 米，CD＝1.5。
则铁塔 AB 的高度是
。
13、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为 3.2m 的 竹杆作测量工具。移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点。A B C D E F 第 第 4 题 A 2 1 B C E D 第 第 5 题 A D E B C 第 第 10 题 A B C E F D 第 第 11 题 A BACADAEA第 第 12 题 22m 8m 第 第 13 题
此时，竹竿与这一点相距 8m，与旗杆相距 22m，则旗杆的高为
m。
㈢解答题：
14、如图，在△ABC 中，∠ACP=∠B。
⑴求证：△ABC∽△ACP
⑵若 AC=4，AP＝2，求 AB 的长。
15、如图，在⊙O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 P，连结 AC、DB。
⑴求证：△PAC∽△PDB ⑵当DBAC为何值时， 4 PDBPACSS
16、如图，若 CD 是 Rt△ABC 斜边上的高，AD＝3，CD＝4。
⑴求证：△ACD∽△ABC
⑵求 AC、BC、AB 的长。
· A C B D O A C B D A P B C
17、如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下
2.7m 宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下墙脚的距离 EC＝8.7m，
窗口高 AB＝1.8m。求窗口底边离地面的高 BC。
18、如图，在□ABCD 中，连结 BD。
⑴求作∠A 的平分线 AE，且交 BC 于 E、交 BD 于 F；
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）
⑵求证：①AB=BE；②DFADBFAB
19、如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝3，CD＝6，BC＝12。
在 BC 边上，若当动点 E 自 B 点向 C 点移动的过程中，能使△ABE 与△ECD
相似，求 BE 的长。
1.8m 2.7m A B C D E A B C D A B E C D
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