叶 磊，黄 杰，林庆臻
(海军装备部，陕西 西安)
目前在公开发表的文献[1-3]中,自然循环系统特性的理论分析往往基于单环路自然循环系统进行研究,然而在实际的工程实践中, 反应堆多为双环路乃至多环路,各个环路之间由于位差以及换热能力的不同,流量存在较大差异,会处于非对称状态。目前关于双环路自然循环系统的海洋条件下自然循环运行特性的理论研究分析相对较少, 本文建立了双环路自然循环系统的模型,基于支路循环理论,利用无量纲分析法对海洋条件下自然循环流动进行理论推导,得到了倾斜、摇摆以及起伏等海洋条件下的双环路自然循环流量表达式,与相关文献的试验台架的实验结果进行对比,验证了理论的准确性。
1.1 无量纲基本方程的推导（见图1）
图1 对称双环路自然循环系统简图
图2 支路循环的流体流动示意
假设该自然循环系统所处的海洋条件为简谐海洋环境,其摇摆运动服从三角函数规律,摇摆运动函数为θ =θmsin 2πt/T。该自然循环系统由单加热支路和2 个冷却支路构成。摇摆情况下,左右两个冷源由于密度的差异产生循环驱动力,将产生使流体沿外环方向流动的趋势。此时自然循环系统内的流动由主循环和外环循环两个循环构成, 两个循环的叠加造成了两条支路流量处于非对称状态[4]。此时,主循环的驱动压头为H0gcosφ ,外环循环的驱动压头为Wgsinφ,两者之比为。据此,对称双环路自然循环系统的流动特性可由修正后的质量、动量及能量守恒方程来描述:
质量守恒方程:
动量守恒方程:
能量守恒方程:
式中:W1、W2为两条冷却支路的质量流量,kg/s;L 为控制体的长度,m;A 为控制体的流通截面积,m2;t 为时间,s; ρ 为流体密度,kg/m3;f 为沿程摩擦阻力系数;D 为控制体当量直径,m;φ 为自然循环系统倾斜角度；
W 为双环路自然循环系统的回路宽度；
H0为倾斜前冷热源的高度差;K 为局部阻力系数;Q 为堆芯总释热,W;Cp为定压比热容,J/(kg·k); ΔP,ΔP分别为支路1 和支路2 的附加压降,Pa;g 为重力加速度,m/s2;N 为控制体的数量;下标i 为控制体编号。
引入Boussinesq 假设, 认为导致流体的密度发生变化的原因是温度变化,将支路内流体密度表示为:
式中: ρrn为管路中的参考密度,kg/m3; αn为体积膨胀系数,1/K;Tn为流体温度,K。
令:
式中:Leffi称为第i 个控制体的等效长度,m。
将公式(4)、(5)带入方程(2),化简为:
动量守恒方程:
将方程(6)所有变量进行无量纲化处理后得到:
式中:
式中: 下标s 表示稳态值; 上标—代表无量纲参数; μ为动力粘度,kg/(m·s)。
1.2 静止竖直自然循环稳态运行工况无量纲流量表达式
双环路自然循环系统在静止竖直自然循环稳态运行时:
假定系统中流体处在层流区或紊流区, 则沿层摩擦阻力系数f 与Re 存在以下关系:
式中,a、b 是常数, 但a、b 在自然循环处于层流和紊流中取值是不相同的。将式(9)、式(10)代入式(7)中,得到:
假设稳态时流量不变,则
其中:
方程(12)即为静止竖直状态下双环路自然循环系统稳态流量的无量纲表达式,这与文献[4]的推导结果一致,并通过试验台架的多组实验验证
将方程(12)带入方程(7),化简后为:
方程(14)是后续理论分析推导的基础。
2.1 倾斜自然循环运行工况
倾斜为摇摆的一个特殊条件, 船体发生倾斜时可引起自然循环驱动高度的变化, 进而引发自然循环流量的变化。双环路自然循环系统发生倾斜时由于自然循环驱动高度的变化,两个支路出现密度差,其密度差将产生循环驱动力,产生使流体沿外环方向流动的趋势。此时,自然循环系统内同时存在外环循环以及主循环, 两者的叠加导致了两条支路的流动状态产生差异, 单相自然循环发生倾斜时忽略附加作用力项,方程(14)变为:
在一个新的倾斜位置, 自然循环重新达到稳定状态, 并假设此时倾斜的幅度没有达到触发反应堆功率自动调节系统的动作的条件。这时,可以假设反应堆功率不变,出入口温度不因流量波动而变化,则:
通过该曲线可以看出,自然循环系统处于层流时,两条支路的流量与的值成线性变化关系,在相同倾角下若倾斜前冷热源高度差H0不变, 随着回路宽度W的增大,两条支路流量差变大,流量分布不对称性加剧。分析可知,当回路宽度增加,相同倾角下的两个冷源的高度差变大,两个支路的密度差增大,产生更大的循环驱动力,使流体沿外环方向流动的趋势加剧,
比较图3 和图4, 发现该公式在紊流情况下的关系曲线和层流时相比较为平缓,可以得到,自然循环处于紊流状态时, 对于回路宽度与冷热源高度差的比值要求相比层流要小。
图3 层流时 与 的关系曲线
图4 紊流时 、与 的关系曲线
2.2 摇摆自然循环运行工况
摇摆工况时,自然循环系统做的是简谐运动,运动函数为 θ =θmsin 2πt/T,此时支路内部流体既有向心加速度又有切向加速度和科式加速度[5],科氏加速度方向垂直于摇摆方向和流动方向,对附加压降没有影响,可以忽略。因此,附加压降可表示为:
式(17)经过无量纲化处理后,则
将式(20)代入方程(19)可得:
从方程(20)可知,若多种不同的摇摆振幅与摇摆周期工况都产生相同大小的自然循环流量,则
上式表明在不同摇摆条件下, 如果引起的自然循环流量振幅相同,那么其最摇摆角加速度必然相同,这与文献[3]的研究结论是一致的。
2.3 起伏自然循环运行工况
起伏时,自然循环系统做的是上下简谐运动,运动函数为x=xmsin(2πt/T),据此,双环路自然循环系统的无量纲方程为
式中:x 为位移,m;v 为速度,m/s;a 为加速度,m/s2。
类似摇摆时的假设,
代入方程可得出:
假设自然循环系统处于紊流状态时,以0.2 g、0.4 g、0.6 g 的加速度上下起伏,通过计算可知起伏流量峰值与稳态自然循环流量值分别相差11%,21.2%,30.8%,经过与文献[6]比对,0.4 g、0.6 g 的相差较大,这时候反应堆可能触发调节系统动作, 自然循环不再处于单相,此时公式对此不适用。
起伏运动时加速度与无量纲流量的关系见图5。
图5 起伏运动时加速度与无量纲流量的关系
(1) 利用简谐海洋条件下的质量、动量及能量守恒方程,采用无量纲分析方法,结合Boussinesq 假设,推导得出了静止竖直时自然循环流量的无量纲数学表达式。为双环路自然循环系统在倾斜、摇摆、起伏等海洋条件下的流动特性分析,提供了理论基础。
(3) 在摇摆工况下, 根据无量纲流量表达式推导得出,在不同摇摆条件下,如果引起的自然循环流量振幅相同,那么其最摇摆角加速度必然相同,与相关文献的研究结论是一致的。
(4) 在起伏工况下,根据无量纲流量表达式,推导得到起伏条件下的单相双环路自然循环流量峰值数学表达式; 研究分析了起伏运动时的无量纲流量与起伏加速度关系,指出了无量纲流量公式的适用范围。
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