施常勇 胡立生 郭 祥
1.上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海 200240 2.上海航天控制技术研究所,上海 201109 3.上海市空间智能控制技术重点实验室,上海 201109
卫星姿控系统是卫星上一个重要而复杂的系统,面对当前硬件冗余为主的应用背景下,需要及时准确地诊断出系统故障,以便剔除故障设备,接入正常设备。经过几十年的发展,涌现了多种用于控制系统的故障检测与故障诊断的方法[1-2],主要可分为基于模型和基于无模型的方法。其中有模型的方法常用的为基于观测器或滤波器方法,无模型的包括基于信号处理分析和数据驱动的方法。基于多元统计的数据驱动故障检测技术成功应用于工业过程的监控,而卫星姿控系统的角度和角速度间存在非线性约束关系,即构成数据之间的形状约束,因而难以采用传统多元统计的故障检测方法。
2000年以来,流形学习方法开始出现,因其具有处理非线性数据的能力和从高维数据中提取出隐藏的局部结构的特点,因而在故障检测领域越来越受重视。流形学习方法主要包括:拉普拉斯特征映射 (Laplacian eigenmaps, LE)[3],局 部 线 性 嵌 入(Locally linear embedding, LLE)[4]和局部保持投影(Locality preserving projections,LPP)[5],在 LPP 算法中引入核方法,提出核局部保持投影(Kernel locality preserving projection, KLPP)[6]等。文献[7-8]中提出了采用LLE或增量LLE的方法实现姿态控制系统故障的检测。但LLE只能用于训练数据上,对于新的测试数据却并没有一个比较好的映射。如果数据分布在整个封闭的球面上,LLE不能将它映射到二维空间,且不能保持原有的数据流形等特点。文献[9]采用PCA和多元知识统计的办法,分析了“红外地平仪+太敏+陀螺系统”的故障分离检测的可行性,PCA针对的是线性系统的处理,在处理非线性系统时需要考虑通过其他办法。
本文采用流形理论,提出了基于流形学习的局域保持投影对姿态控制系统运行数据进行特征学习,并利用统计特性进行故障检测的方法。提出一种LPP及KLPP和核密度估计(kernel density estimation,KDE)相结合的卫星姿态控制故障统计检测方法。利用正常数据训练结果进行统计,采用局域保持投影方法,实现三轴多维姿态数据的低维流形学习,获得在二维空间的数据,并在此基础上构建SPE和T2。对于控制限,则采用KDE方法,获得非高斯假设下的统计量,得到具有置信度信息的检测结果。通过数值仿真对方法进行了验证。
卫星的姿态控制系统主要保证卫星姿态指向或稳定性,主要由卫星本体、控制器、执行机构及姿态敏感器组成。姿态控制器根据敏感器获得的当前姿态与期望姿态进行计算,按一定的控制律对姿态执行机构给出控制指令。执行机构输出的控制力矩作用于卫星本体,使其向期望姿态靠近,这样就构成了卫星姿态控制的闭环回路。卫星姿态控制系统属于实时运行系统,一般控制周期在100ms～500ms,卫星在轨运行时,其敏感器和执行器的工作状态,可通过遥测获得,遥测周期在1Hz或者更小,长期的数据监测可以获得较多正常运行期间的数据。
文献[10-13]列出了卫星姿态控制系统故障模式分析及故障建模,其故障数据为故障检测研究提供了很好的支撑。本文选用卫星本体平行安装的三轴陀螺测量数据、星敏测量数据及飞轮电机电流为特征数据。陀螺数据表征卫星本体相对惯性坐标系的角速度,星敏测量数据表征卫星本体相对惯性空间的指向,飞轮电机电流表征了稳定控制期间飞轮的力矩输出情况。根据卫星姿态动力学可知,卫星的姿态和姿态角速度存在着非线性的约束关系,在控制律的作用下,收敛于一定范围内,基于此,可以采用流形学习的方法开展研究。
He等[5]2003年提出局部保持投影学习法,旨在降维后寻找一种子空间,尽量保持原高维数据之间的局部特性,利用数据样本的近邻关系,通过构造 Laplacian 矩阵以获取其低维投影矩阵。即:对于给定的一组数据集x1,x2,…,xm∈Rn,寻求一个变换Φ,经过该变换矩阵可以是m个样本数据点映射到一组低维的数据y1,y2,…,ym∈Rl,使得yi可以很好地代表xi。
通过构建邻接图,将点xi和点xj通过热核函数进行连接,并赋予权值,设置最小化目标函数:
(1)
(2)
式中:t为热核参数,距离越近,权重越大;距离越小,权重越大。
上述问题可以转化为求解最优化问题:
(3)
该最优化问题可化简为:
XLXT=λXLXTΦ
(4)
求解广义特征值问题,并得到转换矩阵Φ。
KLPP方法是 LPP 方法的非线性扩展,通过非线性映射φ将原始数据映射到高维特征空间,在LPP中化简得到的式(4)可转化为:
φT(X)φ(X)LφT(X)φ(X)a=
λφT(X)φ(X)LφT(X)φ(X)a
(5)
然后在特征空间利用LPP方法实现数据特征的保持定义核矩阵K∈Rn×n,如式(6)所示:
Kij=K(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj)=φT(xi)φ(xj)
(6)
则将式(6)代入(5)化简为:
KLKa=λKDKa
(7)
通过求解式(7),可得到特征向量a1,a2,…,am。对于原始训练数据,可以通过式(8)得到其映射后的低维数据,并提取到原始数据的局部特征。该投影方法的本质是试图将原始空间中的闭合点映射到低维空间中的闭合点。
y=aTK
(8)
其中,y的第i个元素表示xi的低维表示。
常见的核函数有线性核函数、高斯核函数等,本文选用线性核函数构建,其表达式为:
K(x,y)=xTy
(9)
在故障检测中,其检测模型如式(10)所示:
X=WY+E
(10)
其中,WY为特征空间,描述过程总状态变化,E代表了残差空间,描述了随机噪声。Y是原始数据矩阵X在低维空间的低维近似表示,W为投影矩阵(在KLPP中是经过核变化后的矩阵)。
T2指标和SPE(Q方)指标是多种复杂过程中统计法检测故障常用的两个参数,T2统计量是度量数据模型主空间波动幅度的指标,SPE统计量是度量数据模型的残差子空间的指标。本文对第i个时刻投影后的变量向量yi∈R1×n的T2及SPE统计量定义为:
T2(i)=yT(i)y(i)
(11)
(12)
对于控制限计算采用二维核密度估计(KDE)[14]的方法进行,其中置信度θ设为98%,KDE基于概率论的方法,可以对于总体分布没有任何事先的假设,完全从抽样的样本出发来研究数据分布的特征,更符合实际的物理过程。
故障检测流程如下:
1)根据正常数据训练获得投影矩阵,获得T2和SPE控制限;
2)将待检测数据x经过投影变换后得到新的降维后的向量y;
3)计算T2和SPE,并比较控制限,若连续多拍出现超限情况,可以判断系统出现故障。
为验证方法的有效性,对姿态控制系统故障进行验证,分别针对陀螺故障、星敏故障以及飞轮故障进行讨论。其中陀螺常见的故障形式包括常值突变故障、常值缓变故障以及噪声增加等情况;飞轮常见的故障形式是力矩无输出、飞轮摩擦力矩增加;星敏常见故障形式数据常值跳变。工况汇总如表1所示。
表1 故障案例说明(故障时间:tf=2000s)
采用LPP和KLPP方法,训练数据采用正常运行期间的数据,tf=2000s时设置故障,并采用KDE设计控制限,分别针对工况1～6,开展仿真分析。
采用LPP和KLPP两种方法分别进行了不同工况的验证,不同工况下T2和SPE的变化曲线如图1～6所示,由图可见LPP和KLPP表现出的性能相近,主要原因在于KLPP的核函数选取为线性核函数,KLPP和LPP算法上一致。从图可以看出六种工况的故障,SPE均有效检出。
图1 工况1陀螺常值突变情况下的T2与SPE统计图
图2 工况2陀螺缓变误差情况下的T2与SPE统计图
图3 工况3陀螺随机误差噪声增加下的T2与SPE统计图
图4 工况4 星敏常值偏差下的T2与SPE统计图
图6 工况6的飞轮力矩噪声增加下T2与SPE统计图
在工况1陀螺常值突变情况下,SPE运行一段时间后曲线能够回到正常区域范围内的原因在于系统设计时,陀螺常值可以通过星敏进行估计并扣除。同理可以解释工况1和工况2中,T2未出现异常的原因;工况3和4中,尤其是工况4,由于星敏测量直接用于角度控制,因此其出现变化,可以看出T2和SPE均明显变化;实际情况下,卫星姿控系统受到的干扰较小且周期长。在工况5和工况6中,可以看出与工况1和2一样的情况,均与闭环控制系统的特性有关。闭环控制中执行部件的噪声可以被吸收,在一定范围内,不会影响到系统的正常运行,但通过SPE可以看出系统处于故障状态,这为后续故障的定位提供了参考。
利用流形学习方法,对卫星姿控系统的运行过程检测。采用LPP及KLPP进行数据的流形结构学习,得到低维的投影数据,并利用统计的方法,构建T2及SPE,利用KDE方法确定控制限。按照这种方法设计的故障检测器,可以实现故障的准确检测。文中给出的仿真实例说明了该方法的有效性。
通过本文研究可见,采用流形学习的故障检测方式,不再关心研究对象的具体模型。该方法主要分析健康数据,基于数据的流形结构统计的方法,有效解决了故障知识缺乏与数学建模困难的问题,避免了基于有模型的方法(基于观测器或滤波器方法)对未知干扰和模型不准确情况下的检测难题,使得方法具有更强的适应性。
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