基于熵权TOPSIS法与非线性规划的中小微企业信贷决策研究

罗郁青

【摘  要】中小微企业的规模较小，提供相对充足的抵押资产的难度较大，故银行为中小微企业放贷时面临更大的风险。论文主要研究银行针对中小微企业的信贷决策问题，建立了企业信贷风险评价体系，使用结合熵权法的TOPSIS方法得到了每家企业的信用评分，利用优化模型、模拟退火遗传算法进行求解，并给出了信贷策略。

【关键词】模拟退火遗传算法；
TOPSIS；
中小微企业；
信贷决策

【中图分类号】F832.4；
F276.3                                             【文献标志码】A                                                 【文章编号】1673-1069（2023）05-0067-03

1 引言

中小微企业是我国数量最大、创新能力较强的一类企业，融资难、融资贵一直是困扰中小微企业发展的难题。近年来，国家出台了许多优惠政策，如加大对小微企业贷款延期还本付息的支持力度。然而，因为中小微企业存在抗风险能力弱、缺乏抵押担保、家族式经营等问题，企业经营将面临更多的挑战。尽管各个金融机构构建了比较健全的风控体系，但是由于企业违约的原因是非常复杂的，因此，金融机构在占领市场的同时，需要对风险进行控制。在众多中小微企业当中，寻找更具优势的企业，并实行涵盖贷款额度、利率和期限等内容的信贷策略，是银行等金融机构亟待解决的问题。

某銀行向选定的公司提供一笔金额为10万～100万元人民币的贷款，并提供一年的年利率为4%～15%的贷款。在此背景下，本文以123家有信贷记录企业的相关数据和关于贷款利率与客户流失率关系的2019年统计数据为基础，通过构建数学模型，对该银行针对中小微企业的信贷策略展开研究，逐步对有信贷记录的企业进行量化分析，确定是否放贷及贷款额度、利率和期限等信贷策略。

2 企业风险评价指标体系的构建

在选取评价中小微企业信贷风险的指标时，指标需要反映出企业的全面情况，即真实地反映出企业的财务状况、信誉状况以及上下游企业影响力。在选取指标时应满足系统性、科学性、易操作性、互斥性等原则[1，2]。

依据此原则，分析进项发票与销项发票的数据，从中提取影响企业信贷风险的分项指标。本文从企业的信誉情况、上下游企业的影响力和企业实力3个角度出发，通过进项发票中作废发票比例、进项发票中负数发票比例反映中小微企业的信誉情况；
通过进项稳定性和销项稳定性反映上下游企业的影响力；
通过净利润和净利润率反映企业的实力。具体如表1所示。

将数据导入PyCharm后，通过编程进行数据预处理，得到每家企业与其对应的6项指标数据。

3 基于熵权TOPSIS法的信贷风险评价模型

3.1 数据归一化

由于所选择的6个二级指标不仅存在量级、单位差异，且有正向指标和负向指标两种属性，故不能采用原始数据直接计算综合指标，否则易使风险评价指标产生较大的误差。需要对各个二级指标的数据进行标准化[3]，使用标准化后的数据计算权重。计算方法如下：

式中，xij为标准化前第i个企业的第j个指标值；
yij为标准化后第i个企业的第j个指标值。其中，i=1，2，…，m；
j=1，2，…，n。

3.2 熵权法的求解流程

熵权法根据各项指标值的变异程度来确定指标权数，是一种客观赋权法，由熵权法得到的权值避免了人为因素带来的偏差，能够弥补TOPSIS算法的不足。

熵权法的求解步骤为：第一步，确定评价对象，建立评价指标体系，构造水平矩阵R；
第二步，根据归一化后的数据计算每个指标的信息熵Hj；
第三步，计算第j个指标的熵权wj；
第四步，计算指标的综合系数，对得到的权重进行修正；
第五步，得到最终各个指标的权重。

利用熵权法对建立的6个指标求解权重，所得指标权重如表2所示。

3.3 TOPSIS算法的求解流程

TOPSIS法是一种针对有限方案多目标决策的综合评价方法。与其他单一指标分析法相比，TOPSIS分析法更具全面性，适用性更广。将熵权法和TOPSIS法结合运用，可以使企业信贷风险的评价更加客观和全面，无论是在整体上还是局部上都具有较高的准确性。

TOPSIS算法的求解步骤为：第一步，导入熵权法得到的6个指标的权重；
第二步，进行指标正向化；
第三步，由于数据间存在较大差异，需进行指标标准化；
第四步，进行指标归一化，计算各方案与正负理想解的欧式距离；
第五步，导出评价结果存为Excel表格，并进行降序排序。

显然，Si位于[0，1]。当Si越接近于1，说明企业i距离理想化目标越近，该企业的信贷风险就越低。反之，当Si越接近于0，说明企业i距离理想化目标越远，该企业的信贷风险就越高。本文将Si乘以10 000后的数值定义为信用评分αi。

利用以上熵权法求出的各个指标的权重，将其代入TOPSIS模型，最终求解得到123家企业的信用评分和排名结果（部分结果见表3和表4）。

4 贷款年利率和客户流失率的关系

对于贷款年利率与A、B、C这3种信誉评级的客户流失率之间的数据，采用Excel对其进行拟合，得到的关系如下：

l1=640.94r3-258.57r2+37.97r-1.121 5     （6）

l2=552.83r3-225.05r2+33.995r-1.016 5     （7）

l3=504.72r3-207.39r2+32.157r-0.973 5     （8）

式中，l1、l2和l3分别为信誉评级为A、B和C的客户流失率；
r为银行贷款年利率。通过R2检验得到的值分别为0.997 7、0.998 2和0.998 2，说明拟合程度较好。

5 最优信贷决策模型

5.1 目标函数的确定

本模型为非线性多目标优化模型，银行决定信贷策略时需同时满足利润最大化和风险最小化两个目标。

第一个优化目标是银行的利润最大化，其数学表达式为：

式中，ri为银行向第i家企业提供的贷款利率；
qi为银行向第i家企业提供的贷款额度；
Li为逻辑变量，取值只有0或1，代表银行是否向第i家企业提供贷款，0表示不提供贷款，1表示提供贷款；
Wi为逻辑变量，代表第i家企业是否违约，0表示违约，1表示不违约；
Ti为银行的放贷时间；
li为银行的客户流失率。

第二个优化目标是银行面临的风险最小化，即银行放贷企业的信用评分之和最大，其数学表达式为：

5.2 约束条件的确定

5.3 模型求解

为更加准确高效地求解上述单目标优化的最优信贷决策模型，本文采用模拟退火遗传算法[4]。遗传算法作为一种启发式算法，其根据生物基因遗传的形式，通过一个确定规模的种群和种群中每个个体的染色体来模拟解的随机情况，再对染色体进行选择、交叉和变异，改变其信息并根据“优胜劣汰”的法则在经过一定次数的迭代后得到一個最优解。该算法能够快速地收敛于一个极值，但容易在优化后期因为染色体的相对稳定而陷入局部最优解的困境。因此，为进一步提高遗传算法的效率，本文采用模拟退火遗传算法，在遗传算法的基础上引入模拟退火算法的部分思想对其进行优化改进。具体步骤为：第一步，初始化种群规模n、交叉概率pc、变异概率pm、染色体长度len、初始温度T、退火速度A和个体最大取值Dmax等参数；
第二步，产生初始群体pop，计算初始的最优解D；
第三步，计算适应度fit（D）=（Dmax-D）；
第四步，令i=1∶1∶iteration，计算目标值，进行选择、交叉、变异获得新群体，调整温度T=T×A，根据温度和目标值调整适应度；
第五步，返回最优目标值及其对应的自变量值。本文的相关说明如下：

①编码：采用12位二进制码的形式，将企业的贷款额度以及贷款利率共同作为一条基因，其中，前5位表示贷款利率的取值，后7位表示贷款额度的取值。

②适应度函数：适应度用于评价个体的优劣。本文求针对单个个体的最优解，即银行在单家企业的贷款中获得最大的收益。根据数据可知，该单个收益的理想取值为15万元，即该企业贷款金额最大，同时贷款利率也为最大值且不存在违约流失的风险。根据取得的单个理想解结合模拟退火的思想，采用fit（D）=（Dmax-D）作为适应度函数。

③选择算子：用于计算适应度高的个体被遗传至下一代的概率，本文采用轮盘赌的方法，概率fiti，其中，fiti为第i个个体的适应度。

④交叉算子：通过两个个体之间基因片段部分交换的方式生成新的个体。本文依据事先规定的交叉概率pc，采用单点交叉的方式，将两个个体某个位上的基因进行交换。

⑤变异算子：通过随机改变单个个体部分基因片段的方式生成新的个体。本文依据事先规定的变异概率pm，采用基本位变异的方式，对某个个体的随机一个基因作改变处理。

其中，适应度的计算方程引用模拟退火算法进行了改进，使得适应度随温度的降低而变小，使较小适应度的个体被选中的概率增大，从而改善了原本遗传算法易于陷入局部最优解的问题。

以银行年度贷款总额为1亿元为例，将遗传算法与模拟退火算法相结合求解最优信贷决策模型，可以求得银行年度最大利润为174.20万元。最终求解得到123家企业的信贷策略，前7家和后7家的贷款额度和贷款利率如表5和表6所示。

6 结语

本文从银行的角度出发，在123家有信贷记录企业的相关数据中提取指标建立风险评价体系并计算信用评分，建立了基于非线性规划的信贷决策模型，在满足利润最大化和风险最小化两个目标的条件下，为银行求得每家企业最优的贷款额度和贷款利率。本文建立的信贷决策模型具有一定的普适性，对于金融机构针对中小微企业的经营状况作出信贷决策具有重要的借鉴意义。

【参考文献】

【1】蒋辉.非对称信息下小微企业信用评价指标体系的构建[J].财会月刊，2017（14）：51-55.

【2】周少飞，王亮.基于AHP层次分析法的中小企业信用评级模型构建[J].征信，2014，32（5）：38-42.

【3】赵自强，程畅.上下游企业关联度与企业营运资金、股利分配和财务风险的关系——基于中国制造业上市公司数据的实证分析[J].技术经济，2014，33（9）：112-118.

【4】何庆，吴意乐，徐同伟.改进遗传模拟退火算法在TSP优化中的应用[J].控制与决策，2018，33（2）：219-225.

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