相辉
同学们学习了公因数和公倍数的知识后,可以解決下面一些数学问题:
【例1】育红小学有科技书42本,故事书112本,历史书70本,平均分成若干堆,每堆中这三种书的数量分别相等,最多可以分成多少堆?每堆中三种书分别有多少本?
【思路分析】根据条件,要平均分成若干堆,且每堆中三种书的数量分别相等,就是求以这三个数为被除数所对应的最大除数,这个除数也就是这三个数的最大公因数。
解:42=2×3×7
112=2×2×2×2×7
70=2×5×7
(42,112,70)=2×7=14(堆)
每堆中科技书的本数:42÷14=3(本)
每堆中故事书的本数:112÷14=8(本)
每堆中历史书的本数:70÷14=5(本)
答:最多可以分成14堆,每堆中三种书分别有3本、8本和5本。
【例2】一盒围棋子,5枚5枚地取,最后剩下1枚;3枚3枚地取,最后剩下1枚;2枚2枚地取,最后还是剩下1枚。这盒围棋子最少有多少枚?
【思路分析】根据条件“5枚5枚地取,最后剩下1枚;3枚3枚地取,最后剩下1枚;2枚2枚地取,最后还是剩下1枚”可以知道这盒围棋子是5、3和2的公倍数多1,要求这盒围棋子最少有几枚,就是求5、3和2的最小公倍数加1。
解:5×3×2+1=31(枚)
答:这盒围棋子最少有31枚。
从上面两题中可以看出,如果求的是除数,通常是求这几个数的最大公因数;如果求的是被除数,通常是求这几个数的最小公倍数。
【挑战自我】甲、乙、丙三人,他们每人隔不同的天数去图书馆一次,甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次。有一天,他们三人恰好在图书馆相会,至少再过多少天他们三人又在图书馆相会?
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