文|叶 青 崔丹青 宋煜阳
●习题一
1.习题内容。
已知九宫格中每行、每列以及两条对角线上的数字和都相等，求出x 的值。
（1）列出的方程是________。
（2）求出x 的值为（ ）。
（3）请你把这一结果当作已知数进行检验。
2.能力指向。
等量关系的寻找。通过数形结合理解题意，建立等量关系列出方程，培养学生推理意识和验算反思意识。
3.学情分析。
对城区小学30 名学生进行了后测。第（1）小题除了个别学生看不懂题意外，绝大多数学生能结合图文信息找出等量关系，列出方程。方程主要集中在①2.4＋3.4＋2.0＝3.4＋x＋1.8②3.4＋x＋1.8＝7.8③x＋1.8＝2.4＋2.0 这三种，其中方程③在方程①的基础上运用等式的性质进行推理：观察发现共用数字3.4 可以去除，只要另外两个数相加的和相等即可，这样更加简便。第（2）（3）小题，少部分学生方程正确但求解错误，只是把答案抄入，没有进行计算检验，属于无效验算。
●习题二
1.习题内容。
（1）上述四幅图中，能用方程x＋30＝180 来解答的有（ ）（填序号）。
（2）明明说：图②应该用方程x－30＝180 来解答，你同意他的想法吗？为什么？
2.能力指向。
对不同数量关系的分析。将方程、角的度量、数轴以及生活实际相结合，考查学生综合运用数学知识分析数量关系的能力，初步形成模型思想。
3.学情分析。
第（1）小题错误主要集中在图①和图④的判断上。结合访谈，没有选图①的学生分两种：一是看不懂题意；
二是聚焦于整个周角，认为方程应该是2x＋30×2＝360。没有选图④的学生题意理解有误，认为x 表示的是“一段数是x”而不是一个点上的数，方程应该为3x＝180。
第（2）小题所有参测学生都选择同意，但在理由表达上有差异。大部分学生能从等量关系“原价－优惠的金额＝现价”说明原因。少部分学生出现如下情况：①认为优惠券是减少的钱，所以现价肯定比原价少，求少的用减法；
②只提到了求现价用减法。
综合以上分析，当练习材料把数与代数、空间与图形的有关元素进行融合，学生对等量关系的提取产生了一定困难。
●习题三
1.习题内容。
共享单车的广泛使用正不断改变人们的出行方式。近日某市根据本市情况调整了共享电单车的计价方式，如下表。
请你根据两位同学的对话计算a 和b 的值。
2.能力指向。
真实情境的实践应用。考查学生解决生活实际问题的能力。能在比较中感受方程与算术思维的区别，体会顺向思维的优势；
同时激发应用方程解决问题的兴趣，提高应用意识。
3.学情分析。
根据学生解决问题的具体表现，划分为五个水平层级，如表1。
本题综合性较强，涉及ax＝b和ax＋b＝c 两种方程类型。题目信息量比较大，又与分段计费解决问题相结合，部分学生题目理解存在困难，出现算术方法与方程方法不能切换的现象。
1.创设多样情境，培养应用意识。
教学中，一方面要用好教材资源，将数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践等领域知识与方程解决问题有机整合，相互联系，图文并茂；
另一方面可以提供一些真实、富有意义的现实题材，引导学生经历“将实际问题抽象成数学问题→寻找等量关系→列方程并求解”的过程，感悟方程思想。如习题二通过数形结合的方式，将方程与角的度量、数轴以及生活实际相结合；
习题三中呈现的共享电单车的现实情境，既实现了知识的融合，丰富了呈现的形式，也有利于激发学生的学习热情，培养应用意识。
水平层级 具体表现水平0 毫无解题思路，甚至空着没写。水平1不能很好地理解题意，数量关系不清，无法求出a、b 的值。（如：每分钟的价钱、时间、总价之间的关系不清或未进行分段计费。）images/BZ_41_844_1924_1545_2130.png水平2能用方程求出a 的值，但不能求出b 的值，无法与分段计费的知识相关联。images/BZ_41_843_2165_1545_2488.png水平3方程法有一定困难（特别是求b 的值），但能用算术法解决问题或者未知数a、b 未参与运算。images/BZ_41_830_2504_1541_2826.png能联系分段计费知识，找出等量关系，列出方程并求解。水平4images/BZ_41_532_2910_1350_3141.png
2.梳理分析策略，寻找等量关系。
寻找等量关系是列方程解决问题的关键，应对分析等量关系的策略作必要指导。比如，根据常见的数量关系、公式、性质找等量关系、根据题目中描述数量关系的句子找等量关系等，在此过程中积累列方程解决实际问题的经验。如根据“九宫格中每行、每列以及两条对角线上的数字和都相等”这一关键句、“平角是180°”这一性质、“原价－优惠的金额＝现价”这一数量关系寻找等量关系；
又如，共享电单车情境中的分段计费问题，抓牢数量关系“每分钟的价钱×时间＝总价”的同时，明确6.1 元由8 分钟的价格和超出的3分钟的价格组成。这些策略的梳理有利于提高学生寻找等量关系列出方程的能力。