探究类比推理法在高中数学中解题的应用

王翔

摘 要：高中阶段的数学知识相比之下更具难度，尤其是解题教学对于学生的理解能力也有较高的要求。因此老师需要从教学方法上进行创新，积极应用灵活的教学方法来帮助学生理解和掌握知识点，从学生的能力与思维上着手。而类比推理法则能够发挥明显的优势，将两种不同但存在某种联系的知识点进行比对，从而发现其中的关联性，区别出知识的不同特征与应用点，帮助学生提高解题效率。本文主要针对高中数学教学进行分析，提出了类比推理法的应用策略。

关键词：类比推理法;高中数学;解题教学

引言：

类比推理法是一种应用较为普遍的教学方式，通常都会在知识教学中用于对比知识特征，帮助学生理解知识，而在数学解题教学中的应用便是通过相似知识点来明确知识的应用方式，从而解决数学问题。高中数学解题教学中应用类比推理法可以有效提高学生的逻辑思维能力和空间想象力等，许多数学题在解答时都可以应用这一方法，联系学生对于知识记忆的相似性来进行猜想与分析，在进行知识推导后明确解题的思路和方法。

一、应用类比推理法引导学生深入探析问题

实际上，数学知识的学习初衷便是为了帮助学生提高问题解决能力，同时解题教学也是加强学生知识掌握深度的有效策略，还是考查学生知识掌握能力与问题解决能力的可靠途径。在数学解题教学中应用类比推理法，引导学生深入分析问题，可以帮助学生快速掌握解题的关键点，将问题所涉及的知识点以及题目中的条件尽数理清，先对问题进行猜测，之后推导问题本身的思维模式和规律性，找出最佳的解题思路。如在空间几何性质相关例题中“若O为线段AB中的一个点，那么便有将其类比到平面的情形，则为：若O点为其中的一个点，那么。将其再类比到空间情形，若点O为四面体ABCD中，又会是什么结果？”引导学生通过类比推理来进行分析，由一维线段到二维平面图形，再将其类比到三维空间，学生的思维也会不断深入。通过类比推理，学生能够想象到分割后的四面体体积，因此可以类比出结论[1]：

。

二、应用类比推理培养学生数学思想

在高中数学日常教学中，若想进一步提高类比推理法的应用效果，提高学生解题准确性，还需要从学生的思维思想方面着手，通过类比推理法设计合理的数学例题来引导学生独立思考和数学推理，让学生能够利用类比思维从问题分析和问题假设中明确解题方向，又从问题验证和计算实践来获得答案，让学生掌握基本的类比推理流程与方法，将类比推理法作为自主解题和自主学习的有利方法。同时，老师还需要应用理论与实践结合的方式开展教学，让学生在掌握数学知识的同時拥有充足的时间去应用知识，从而加深对知识的理解，并感受到数学知识的实用价值。高中阶段的几何知识点一直都是其重点知识，因此可以设计开放性的数学习题活动来让学生发散数学思想，利用类比推理法来帮助学生进一步灵活化数学思想。如在教学圆相关的几何知识点时，便可以设计类比性的例题。例题一可以设计为“AB为○的一条直径，CD为弦，AE⊥CD，其垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，证明：EC=DF”，之后将原题中的直线EF与圆的位置从原本的相交关系变为相切，那么则可以设计出另一个例题：直线MN与○切于点C，AB为○的一条直径，AC为圆的弦，且AE⊥MN于点E，BF⊥MN于点F

（1）证明：AC平分

（2）证明EF2=4EA+BF

之后让学生根据上述两个例题进行分析，通过类比推理法来找出其中的相同点和不同点，之后利用圆的内切外切以及相等和垂直定理等知识进行联系，能够确定两道例题中后者为问题的延展，需要第一道例题中找到思路后才能有效分析第二道例题的解答思路。

三、培养学生的创新思维

新课程标准将培养学生的各项能力作为首要的教学任务，因此高中数学教学也需要不断培养学生的创新思维，通过创新思维的培养来引导学生积极参与学习和探索问题，促进学生各方面能力的成长。在日常教学中，不仅要让学生掌握基础的理论知识，同时还要教授学生灵活的解题方法，类比推理法的类比思维便是其中一种，此外还有数形结合思维、一题多解思维等，这些思维能力的培养能够有效提高学生的思维灵活性，让学生在思考与分析过程中实现思维的创新。老师可以将教学模式作为起点来培养学生的创新意识，让学生学会利用类比推理法来解答问题，在知识点和解题方法的类比上获得新的解题思路，同时这种方法也为学生的自主创新提供了灵活的空间。老师可以利用多媒体教具来辅助培养学生的创新思维，利用多媒体教具来丰富教学内容，让学生在其中提高学习兴趣，利用灵活的思维来灵活利用类比推理法，充分发挥类比推理法的应用价值。如在教学排列组合知识点时，老师可以利用动画或PPT等方式将教学内容更加具象化地展现出来，让学生在直观感受过程中运用类比推理法来解决问题[2]。

结束语：

为了进一步提高高中数学解题教学的成效， 老师需要重视学生思维能力的培养，利用类比推理法来帮助学生引出知识点并进行对比，将原本较为抽象的知识点以及复杂的例题条件充分整合，明确具体的解题思路，从而提高解题的准确性。也要引导学生掌握类比推理法，让这一教学方法发挥更为全面的作用，成为学生的一种学习方法和解题技能。

参考文献：

[1]张海叶. 探究类比推理在高中数学解题中的应用[J]. 数学教学通讯，2017（18）：70-71.

[2]王志伟. 类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J]. 数学学习与研究，2019（04）：23.

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