定量分析不同候选人对本国经济的影响

史冰冰 葛子轩 张振斌

（1.华北理工大学数学建模创新实验室 河北 唐山 063210；
2.华北理工大学人工智能学院 河北 唐山 063210；
3.华北理工大学电气工程学院 河北 唐山 063210；
4.华北理工大学理学院 河北 唐山 063210）

总统选举决定了不同的领导人，不同的领导人会采取不同的外交政策和行动，可能对本国的经济产生巨大的影响，所以定量分析不同人候选人对本国经济的影响有很重要的意义。

由于分析不同候选人选举对本国经济影响的因素太多，我们考虑采用数据聚类分析和多层次模糊综合评价的方法对各种指标进行决策。

首先，利用聚类分析方法，将单个指标因子按照相关度和相似度分为五类，每类因子之间不存在相互影响。首先，财政政策，包括税收，基础设施和财政刺激。第二，外交政策，包括中国政策、对外贸易和移民; 第三，就业和民生，包括就业、教育和医疗保险。所以我们有第一个因素集和第二个因素集[1]。

其次，运用熵权法对数据进行处理，计算各层次因素的权重，建立多层次模糊综合评价模型，得出不同候选人的当选对美国经济可能产生的影响。最后，在系统辨识的基础上对国家大选后的经济走势进行了预测，并对模型的结果进行了比较和检验。

1.1 R 型聚类

R型聚类方法可以研究变量之间的相似关系，并根据变量之间的相互关系将每个变量聚合成若干类，从而方便地找出影响系统的主要因素。

首先，我们测量变量的相似性。在变量的聚类分析中，第一步是确定变量的相似性度量。

其次，采用变量聚类法对上述影响因素进行分类，对新型冠状病毒防控措施、基础设施、财政刺激、货币政策、税收、环境保护、医疗保险、就业、移民、教育、对外政策、外贸等进行分类。本文采用最长距离法来解决变量聚类问题。

我们将各影响因素之间的相关系数矩阵作为输入参数，通过聚类分析将关联度较高的影响因素作为输出。由此，我们可以得到四种类型的因素：财政政策、外交政策、就业与生计、疫情评估指标[2]。

1.2 建立多层次模糊综合评价体系

模糊综合评价是利用模糊数学中的一些概念，对边界不明确、难以量化的因素进行量化的一种综合评价方法。具体步骤如下:

1.2.1 建立评价因子子集

根据一定的原则，选取若干政策主张作为评价因素，并建立一个因素子集，

（详见表1）

1.2.2 确定注释集

1.2.3 建立模糊关系矩阵

对第二级因子集进行评价，得到综合评价矩阵

表1

这里，R是由质量分数决定的。

1.2.4 基于熵权法计算权重

熵权法作为一种客观的综合赋权方法，主要根据各指标传递给决策者的信息量来确定权重。根据信息论的基本原理，信息是系统有序度[1]的测度。熵是无序度的量度。因此，可以用系统熵来反映它提供给决策者的信息量，并通过熵权法得到系统熵[3]。

a.确定样本和指标

b.指标的标准化:异构指标的同质性

由于各指标的计量单位不统一，在使用它们计算综合指标之前，有必要对其进行标准化，即将指标的绝对值转换为相对值，解决不同定性指标值的同质化问题。此外，由于正指数(非常大的指数)和负指数(非常小的指数)的含义不同(正指数值越高越好;负指标值越低越好)，对高低指标采用不同的算法进行数据标准化处理。具体方法如下[4]:

积极的指标:

消极的指标：

为方便起见，归一化后的数据仍记为;其他类型的指标显示在下面的图中，在运行的程序中有相应的处理代码

最常见的四个指标见下表：

?

c. 计算样本指数的比例

d. 计算项的熵值

e. 计算信息熵冗余

f. 计算各指标权重

然后，进行综合评价

模糊综合评价结果:

综合评价为:

按照会员人数最大化的原则确定相应的评语或等级。通过以上步骤，我们建立了模糊综合评价模型，对影响程度进行了合理的定量分析。结果隶属度高的评价指标确定对本国经济影响程度[5]。

本文给出了定量分析不同候选人对本国经济的影响的数学方法，基于经济趋势评价体系的多层次模糊综合评价算法，开发出“经济下降、经济略有下滑、基本无影响、经济略有增长、促进经济发展”的五个评价集。根据结果判断，隶属度高的评价指标，即为对本国经济影响程度。

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