初中数学教学中数形结合思想的渗透与融合研究

苟飞

摘 要在初中数学教学过程当中，数形结合思想的应用可以帮助学生更好地了解数学概念，并在这个基础上促进发散性思维和能力。当前，初中数学教材当中的很多内容都体现了数形结合的理念，它要求学生能够树立起数形结合的意识，可以利用数形结合的方法来解决实际数学问题。在数学教学过程中，教师也要善于渗透和融合数形结合思想，尤其是在方程问题、函数问题以及勾股定理等内容当中将数形结合的方法作为重点。

关键词初中数学;课堂教学;数形结合思想;渗透与融合;教学活动

中图分类号：G424.21                                                 文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2020）33-0122-02

近年来，核心素养等创新性的教育理念开始被应用到初中数学教学活动当中来，这不仅改变了我国传统的教育模式，同时有效提高了教学的效果。在初中数学教学过程中，将复杂的数学知识进行简化、使学生能够更好地吸收和理解已经成为了教师教学的重点任务。而数形结合思想的应用就可以帮助教师实现这一目标，它可以在图形与数量关系互补的基础上实现教学难点的转化，以此来达到一题多解的效果。通过图形的直观性将复杂的题目进行简单化剖析，来降低题目的难度，使学生能够举一反三的灵活解题。

一、初中数学教学中数形结合思想的应用效果

（一）培养学生的学习兴趣

与小学阶段的数学知识相比，初中数学无论是在复杂性还是在逻辑性方面都有所提升，这很容易使学生感到不适应，产生畏难和厌烦的情绪，久而久之丧失对数学的学习兴趣。而在教学的过程中应用数形结合的思想可以有效解决这一问题，它可以降低数学知识的复杂程度，有助于学生理解。“数”与“形”相互转化的过程与学生的思维方式和认知规律相符合，在这个过程中学生可以通过直观的图形和精准的数字来深入了解复杂的代数关系式、清楚结合图形的内涵，并在这个基础上使学生认识到数学知识的魅力、培养数学学习兴趣。

（二）降低數学知识的学习难度

在调查当中发现，超过一半的学生都认为数学是初中最难的科目。这是由于大多数的数学概念都是通过文字表述的方式来呈现的，数学公式由于推算过程比较复杂，因此教材也是直接向学生展示出来的。在这样的情况下，学生只能通过记忆的方式来完成对概念和公式的学习，他们很难真正理解概念的内容和公式的原理。而数形结合思想的应用可以在一定程度上改善这一问题，帮助学生降低数学知识的学习难度。在这个过程中，教师可以通过几何展示的方式来向学生解释文字原理，同时通过数字推算的过程帮助学生理解几何公式。通过数形结合思想，学生可以对数学问题当中的条件进行有效梳理，通过代数条件与图形之间的转化来找到问题最佳的解决方式，从而提升他们的解题能力。

（三）促进学生形象思维的发展

在众多的数学思维方式当中，数形结合是最重要也是最基础的。在初中数学教学当中应用数形结合思想可以促进学生形象思维的培养，从数学知识的具体感知到直观表现构建的整个过程都可以由学生独立完成。与此同时，在初中数学当中，很多概念都是以图形结构作为基础的，在学习这部分知识的时候应用数形结合思想可以帮助学生增强数学思维和综合素养，以此来更好地实现素质教育的目标。

二、初中数学中数形结合思想的体现

（一）数与式中的数形结合思想

在初中数学教材当中，数字的学习主要包括实数、整式、分式、二次根式等内容，在这些内容呈现的时候，教材编写者就充分应用了数形结合思想。比如在解释相反数概念、说明绝对值含义、比较有理数大小等内容当中都应用了数轴，这体现了以行助数的思想。与此同时，在单项式与多项式的乘法运算法则、平方差公式、完全平方公式等知识的讲解当中，教材也运用了图形，渗透了数形结合思想。

（二）方程与不等式中的数形结合思想

在初中数学当中，方程思想是一个重要的数学思想，而在利用方程来解答数学问题的时候，也可以利用数形结合思想来简化问题，使求解过程变得更加直观化。比如对于行程类问题当中，可以利用线段图示法来解决，这可以帮助学生更好地理解冗长复杂的题意，使这一问题变得更加符号化和模型化，学生可以通过这种方法来快速、准确地在题目中找到等量关系，完成列方程求解的过程。其次，在不等式学习的过程中，学生可以利用数轴的方式来完成不等式组的求解。在进入到初中高年级之后，学生可以将函数与方程联系在一起，对数形结合思想的应用也达到了一个新的高度，能够从函数图像入手来寻找方程的解题思路。

（三）函数与图像中的数形结合思想

小学数学的特点是具体化和形象化，学生对生活经验的依赖性比较强。而高中数学的特点则是抽象化和符号化，知识都比较复杂。初中数学位于小学数学和高中数学中间，是形象化和抽象化的过渡阶段，同时也是数形结合思想形成的重要时期。在这个时期，函数就是最具代表性的知识体系。学生在刚进入初中的时候开始接触函数的简单概念，从八年级开始学习正比例和反比例函数、一次函数，在九年级的时候学习二次函数。在学习函数、引入了“变量”之后，学生的思维水平就开始由具体化和表面化变得更加抽象化，这意味着他们开始使用符号和图形来解决数学问题。在函数学习的过程中，学生需要了解函数图形的特点和形式，能够在直角坐标系当中掌握图像平面刻画的方法，并实现有序实数的直观化，他们可以通过坐标的方式来表示平面内点的位置，这本身就是数形结合思想的重要体现。在这个过程中，学生开始掌握函数的解析式，并能够将解析式与图像联系在一起，可以利用图像来表示解析式、也可以利用解析式来刻画图像。

（四）图形与几何中的数形结合思想

几何图形本身就可以被看作是数与行之间的结合体，在这个过程中，数形结合思想不仅能够从几何的角度实现对代数理论的充实，同时还可以通过几何模型的方式来解决代数方面的问题。在对几何类题目进行研究的过程中，学生可以利用图形的方式来求解不等式，可以运用“图解法”来找到图形问题的解决方法。比如在“图形内角和求解”的过程中，学生可以使用拼图法得出三角形的内角和，然后将多边形分割成不同的三角形来求解内角和，并在这个基础上得出多边形内角和公式为（n-2）x 180°。再比如面对圆与直线位置关系，学生可以通过圆心与其之间距离与圆半径之间大小关系来进行判断。在学习“图形与几何”这部分知识的时候，学生要能够利用数形结合思想把握其内在联系，找到新的思路和方法。

三、初中数学教学中数形结合思想的渗透与融合策略

（一）在方程问题教学中的渗透与融合策略

数形结合思想的精髓就是充分了解数字与图形之间的关系，并能够通过二者的转换来实现解题步骤的简化，使解题过程更加直观化。面对方程问题，很多学生只习惯于使用代数的方式进行求解，这会导致解题速度慢、正确率低。因此，在教学的过程中，教师要引导学生充分融合图形，将文字叙述的部分利用图形的方式表达出来。无论是方程思想导入的过程还是方程类题目讲解的过程，教师都要应用数字与图像相结合的方式，使学生发现数形结合思想应用的必要性，养成良好的习惯。比如在面对追击与相遇类的问题，很多学生的第一想法都是列方程来解答，但是他们并不习惯使用数形结合思想。在讲解这类问题的时候，教师要先将题目当中两个主体的行走路程和时间的函数图像画出来，然后引导学生对图像的特点进行分析，使学生了解在两个图像重合的点就是二者相遇的时间，通过求解这个点的坐标就可以轻松解决问题。

（二）在函数问题教学中的渗透与融合策略

在初中数学当中，一次函数、反比例函数这些内容都比较抽象，很多学生在这部分知识的学习当中都会出现难以理解的问题。对于这种情况，教师需要实现教学方法的创新，运用数形结合思想来帮助学生解决问题。比如在对反比例函数y=k/x（k≠0）的性质进行讲解的时候，教师可以引导学生分别画出y=3/x、y=-3/x的图像，然后引导学生对k>0和k<0两种情况下图像所处的象限、y与x之间的变化情况进行分析。这與要求学生直接背诵结论相比可以起到更好的效果。再比如对于求解“一次函数y=8x+1大于反函数y=3/x的取值范围”这一题目当中，学生虽然明白要联立方程，但是在比较的时候经常会漏取值。这时候教师就可以引导学生利用数形结合思想，通过画图的方式来直观判断这两个图像的交点与函数大小关系，然后再联系方程组的求取函数交点。

（三）在勾股定理教学中的渗透与融合策略

在对勾股定理这部分知识教学的过程中，很多学生的认识只是处于“a²+b²=c²”这种概念公式中，很容易忽略对a、b、c三者大小的比较，这容易出现勾股定理滥用的情况。而对于这部分知识的教学，图形结合思想的应用可以起到较好的效果，能够帮助学生更好地理解题目的含义，从而选择合适的方法来完成题目解答。比如对于“直角三角形的两边边长分别为4cm、5cm，求直角三角形的面积。”这一问题当中，很多学生都会受到惯性思维的影响直接利用勾股定理得出该三角形的第三条边长3cm，然后根据面积公式求解。为了避免这一错误，教师要引导学生在求解的过程中通过画图的方式来摆脱惯性思维，对4cm、5cm分别是直角边和斜边、两条直角边的情况进行分类讨论。在这个过程中使用图形结合的思想可以帮助学生获得更多的解题思路、培养正确的数学思想。

四、结语

总的来说，在初中数学课程当中，数形结合思想的应用范围比较广泛，数形结合思想的应用对于学生综合素质的培养具有重要的意义。本文从初中数学教学当中数形结合思想的应用效果出发，探究了数形结合思想的具体体现，同时分析了数形结合思想的渗透与融合策略，发现该思想在方程问题、函数问题以及勾股定理等知识当中的应用可以帮助学生提高解题能力，使他们形成良好的数学思维。

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