许宏伟， 赵晓莎， 周 洁， 李冰川， 李 勇
(1.石家庄铁道大学 道路与铁道工程安全保障教育部重点实验室，河北 石家庄 050043；
2.石家庄市道桥设施管护中心桥涵管理所，河北 石家庄 050000)
装配式简支板桥凭借建筑高度小、适用性强等优势，成为中小跨径桥梁采用的主要桥型之一[1]。随着运营年限增加，因外部荷载、外部环境、材料自身特性等因素，简支板桥出现了耐久性退化、承载能力相对不足的情况，需要采取加固措施。粘贴复合纤维材料(FRP)加固法，具有施工工期短、几乎不增加结构自重、耐久性好等优势，在结构加固领域得到推广[2]。其中BFRP因具有生产过程绿色环保、生产原料供应充足、优异的耐久性和力学性能、与水泥基体具有良好的界面粘结性能等优点[3-4]，也逐步在混凝土结构加固中得到研究和应用[5-7]。
由于各类型FRP进行加固时的原理基本相似[8]，因此依据现行《混凝土结构加固设计规范》(GB 50367—2013)[9]对用基于粘贴BFRP布加固的在役简支钢筋混凝土简支板桥进行加固前后的理论分析，确定BFRP布的加固效果，然后利用ABAQUS建立模型进行数值模拟，研究BFRP布加固前后简支板桥的力学性能改善规律，并对加固前后的在役简支板桥进行荷载试验，验证理论分析及数值模拟结果的可靠性和准确性。
1.1 桥梁概况
某跨径组合为7 m+8 m+7 m的城市在役钢筋混凝土简支矩形梁板，每跨由12片矩形钢筋混凝土板组成，桥面宽度为12 m。每片板宽990 mm(含1 cm的接缝)，板厚350 mm，单板纵向及横断面几何尺寸、截面配筋如图1所示。
图1 矩形板几何尺寸及截面配筋图 (单位：mm)
1.2 加固方案及材料参数
在役钢筋混凝土桥梁在过桥车辆的反复作用下板底出现横向裂缝，使得梁处于带裂缝工作状态下，且本桥跨越河道，会进一步造成混凝土耐久性退化，局部钢筋外露、锈蚀程度高，尤其是当夏季洪水发生时，会出现水位高于板底进而造成板底浸泡的现象，进一步加剧桥梁的耐久性退化，最终造成承载能力降低。为隔绝水气并改善桥梁的耐久性，兼顾提高桥梁的承载能力，拟采用BFRP布来进行桥梁加固。本桥的混凝土及配筋规格、相关参数以及拟采用的BFRP布的规格参数见表1。
表1 材料参数
2.1 基本规定
按2个阶段受力分析在役简支板桥的作用荷载效应，第1阶段为加固前桥梁所受的全部恒载，第2阶段为桥梁所承受的全部恒载和车辆荷载。简支板桥达到承载能力极限状态之前，BFRP布与原桥之间不会发生剥离破坏。按平截面假定确定BFRP布的拉应变εf，其应力应变关系符合胡克定律。
2.2 理论推导
根据《公路桥梁加固设计规范》(JTG/T J22—2008)中粘贴纤维复合材料加固法，对受弯构件采用粘贴BFRP布加固矩形截面梁，得到其正截面抗弯承载力检验公式。
(1)当ξfbh (1) 受压区高度x和BFRP拉应变εf联立求解 fcdbx=fsdAs+EfεfAf (2) (εcu+εf+ε1)x=0.8εcuh (3) (2)当x≤ξfbh时 γ0Md≤fcdAs(h0-0.5ξfbh)+EfεfAfh(1-0.5ξfb) (4) 式中，Md为单片矩形钢筋混凝土板的最不利弯矩组合设计值； (5) 式中，[εf]为BFRP布的允许拉应变，[εf]=κmεfu，且其应小于BFRP布极限拉应变2/3和0.007，本桥均取0.007,εfu为BFRP布的极限拉应变,κm为BFRP强度折减因子，取κm1与κm2中的较小值，κm1、κm2为FRP环境影响折减系数，本桥均取0.85； 由于加固时结构已经在自重受力的作用下，且运营后已经发生开裂，所以需要考虑结构的二次受力， BFRP布的滞后应变 (6) 式中，Md1为加固前在自重和二期恒载下的弯矩组合设计值； 纤维布的环境影响折减系数κm2取加固设计规范[9]中的值，κm1求解 (7) 式中，nf为BFRP布的层数； 为得到不同阶段、不同荷载作用下的跨中弯矩设计值及原桥的设计承载能力，利用Midas Civil有限元软件，建立本桥第一跨的有限元模型，如图2所示。根据理论推导，得到加固前的矩形钢筋混凝土板梁的基于现状的抗弯承载能力为303.21 kN·m，原设计规定的1.2倍恒载与1.4倍汽-20作用下的跨中弯矩设计值为300.06 kN·m，而现行规范规定的1.2倍恒载与1.4倍公路-Ⅱ级作用下的跨中弯矩设计值为354.64 kN·m。所以，原桥的设计承载能力高于旧规范规定的跨中弯矩设计值，但低于现行规范规定的跨中弯矩设计值。基于此，需要对在役简支板桥采取加固措施，恢复简支板桥的设计承载能力。 图2 在役简支板桥的有限元模型简图 利用理论推导中的计算公式，结合在役简支板桥的设计资料和施工文件，对单根简支板梁进行基于粘贴玄武岩纤维加固的抗弯承载力加固计算分析，计算结果如图3所示。从图3可以看出，分别考虑粘贴BFRP布1～4层，加固后的桥梁承载能力提升了8.4%～24.4%，提升幅度较为明显，均满足现行规范的要求。不同荷载效应组合及承载能力的对比如图3所示，可以看出，随着BFRP布粘贴层数的增加，每层BFRP布的提升率在降低。 图3 不同荷载效应组合及承载能力的对比 选取在役简支板桥中受力最大的一片钢筋混凝土板，利用ABAQUS建立精细化数值模型进行分析，考虑桥梁边跨中板的尺寸及配筋情况，采用分离式建模方法，建立单板足尺模型。 (1)单元选择。为了在满足计算精度的同时降低模型计算量，BFRP布加固前后简支板桥模型的混凝土采用三维实体单元、钢筋采用桁架单元、BFRP布单元采用板单元进行模拟。 (2)材料参数及本构模型。混凝土的本构关系采用混凝土塑性损伤模型(CDP)[10]，并利用设计规范[11]中的方法计算所需参数。为使桥梁加固模型具有更好的收敛性能，将模型的黏性系数设置为0.000 05。钢筋本构模型采用双直线模型。BFRP布的本构关系采用线弹性关系，其拉应力σ等于拉应变ε与弹性模量Es的乘积。 (3)建模处理。BFRP布模型的建立参考陆新征等[12]的方法，建立线弹性模型，使用BFRP布的实际厚度和等效的弹性模量，不区分纤维和胶层，约等于将玄武岩纤维和胶层均匀地分布在整个布材内。 根据相关规范[9,13]的要求，在役简支板桥达到其承载能力极限状态之前，BFRP布不产生剥离破坏，故采用Tie约束连接BFRP布与混凝土。同时为了更好地模拟结构在达到承载力极限状态后的BFRP布剥离破坏，提高计算的精度，将BFRP布附近混凝土的网格进行适当加密。最终建立的模型如图4 所示。 图4 精细化有限元模型 3.2.1 抗弯承载力分析 BFRP布加固模型的加载采用在结构三分点处位移加载的方式，而在BFRP布加固梁的模拟中，为保证加固桥梁具有足够的安全储备，选定在梁底满铺4层BFRP布的加固方案，并用胶层附近混凝土的破环来模拟纤维布的剥离破坏。计算得到BFRP布加固前后跨中处的弯矩-挠度曲线，如图5所示。由图5可知，加载初期板梁处于弹性工作阶段，加固梁和未加固梁的荷载挠度曲线基本一致； 图5 弯矩-挠度曲线 3.2.2 钢筋应力分析 利用ABAQUS软件输出不同荷载阶段下的桥梁跨中截面板底钢筋应力，研究桥梁加固前后梁体钢筋应力的变化， BFRP布加固梁体前后受拉区纵向主筋对应的弯矩-应力曲线如图6所示。 图6 弯矩-应力曲线 由图6可知，桥梁跨中截面板底钢筋的弯矩与应力曲线为线性变化，用BFRP布加固后的桥梁底板钢筋应力较未加固梁有所降低，证明了BFRP布协助板底主筋参与结构受力，降低了主筋的应力，使结构应力重分布。同时计算出偏载布置2辆车时跨中截面弯矩约为263.0 kN·m，在此荷载下，未加固梁的梁底主筋应力约为197 MPa，BFRP布加固梁的梁底主筋应力约为150 MPa，梁底纵向钢筋的应力水平较加固前下降了约23.9%，而钢筋应力的降低意味着裂缝发展将会得到有效控制。 3.2.3 混凝土应变分析 混凝土裂纹、裂缝的产生与混凝土拉伸等效塑性应变有关[14]，为探究BFRP布加固前后的梁体裂缝产生规律，利用ABAQUS计算出梁体加固前后的混凝土拉伸塑性应变如图7所示。 图7 混凝土拉伸塑性应变 由图7可知，BFRP布降低了混凝土拉伸等效应变峰值，但随着BFRP布用量的增加，混凝土塑性变形区域增大，由图7(a)可知,未加固板梁中存在明显应变集中且部分很大，表明该部分就是裂缝扩展的地方。同时BFRP布参与结构受力，使混凝土拉伸塑性应变均匀分布，表明结构裂缝会在用BFRP布加固的梁下部相对均匀地随机产生。图8为混凝土受压区的弯矩-应变曲线，可知加固之后的板梁抗弯承载能力提高26.9%，BFRP布协助钢筋受力，抑制裂缝的发展，保护受压区混凝土不被压碎而发生破坏。 图8 混凝土受压区弯矩-应变曲线 3.2.4 钢筋及纤维布应变分析 未加固梁钢筋等效塑性应变为5.10×10-3，加固梁的钢筋等效塑性应变为2.81×10-3，加固后简支板梁板底主筋的等效塑性应变较加固前有所减小，说明BFRP布协助主筋参与受力，降低板底主筋的应力，使简支板桥受力重分布，能更加充分利用材料的性能。 BFRP 的极限拉应变设计值为0.024，但数值模拟中的 BFRP布的应变只有 1.77×10-3，远未达到其极限拉应变设计值，这是由于BFRP布的抗拉性能远强于混凝土的抗压抗剪性能，混凝土结构破坏早于BFRP纤维布的受拉破坏，导致BFRP布的抗拉性能没能充分体现。因此，可针对桥梁的实际情况优化玄武岩纤维布层数，充分发挥BFRP布的抗拉性能。 3.2.5 混凝土损伤分析 为研究混凝土的拉伸损伤，分析桥梁加固前后的裂缝发展情况，模拟计算出桥梁加固前后的混凝土受拉损伤云图，如图9所示。由图9可知，未加固梁的梁体拉伸损伤最先从梁底产生，并向梁顶方向开展，并且随着荷载的增加，混凝土拉伸损伤逐渐发展。在梁体的纵向上，加载点附近的混凝土损伤最为严重，从加载点向两侧，混凝土损伤高度越来越小。BFRP布降低了混凝土拉伸损伤的高度，使混凝土拉伸损伤分布更均匀合理。表明BFRP布参与结构受力，使梁体的混凝土受力趋于均匀，让混凝土裂缝在整个梁体上均匀开裂，不再集中产生，并且抑制了裂缝的发育。 图9 混凝土受拉损伤云图 为验证理论分析与精细化数值模拟的结果，对在役简支板桥的梁底满铺4层玄武岩纤维布进行加固，并对加固前后的桥梁进行偏载加载荷载试验，桥梁跨中截面处钢筋应力测点及桥梁加固现场如图10、图11所示。 图10 跨中区域底板主筋应力应变测点布置图 (单位：cm) 图11 桥梁加固后现场图 根据在役简支板桥现场荷载试验，得到加固前后跨中截面处底板钢筋应力变化情况，如表2所示。 表2 现场试验中底板主筋应力增量 由表2可知，经粘贴玄武岩纤维布加固后的板桥，其在荷载作用下的应力水平较加固前减少了7%～31%，而且桥梁钢筋的应力减少幅度与外部荷载的大小及分布位置有关。 依据现行桥梁加固规范对BFRP布加固钢筋混凝土简支板桥进行理论分析，并利用ABAQUS软件建立精细化模型进行数值模拟计算，同时进行实桥荷载试验，得出以下结论： (1)随着粘贴BFPR层数的增加，桥梁承载能力逐步提升； (2)原梁的设计承载能力不满足现行规范要求，当采用BFRP布加固原梁时，其加固效果明显，可以使加固梁的设计承载能力满足现行规范的荷载要求，加固后梁也具有更大的安全储备。 (3)理论分析显示粘贴BFRP布的板梁极限承载能力可提升至24%，精细化分析及试验结果表明最大可提升约33%。BFRP布在板梁受力时参与结构受力，分担了部分荷载，使钢筋和混凝土受力更加合理，裂缝的开展程度减小且分布更加均匀。 (4)板梁跨中底板钢筋应力较加固前有了明显的降低，与精细化分析结果基本吻合，证明了精细化有限元分析的准确性。
εcu为混凝土极限压应变；
Af为粘贴BFRP布的截面积(每层112 mm2)；
ξfb为BFRP布加固矩形钢筋混凝土板时的相对界限受压高度。
ε1为BFRP的滞后应变，当不考虑二次受力时取0(本桥取2.7×10-4)。经计算，本桥ξfb取值为0.249 8。
x1为考虑混凝土开裂后(受拉区退出工作)的换算截面对应的混凝土受压区高度(取113 mm)；
Ec为原桥混凝土的弹性模量；
Icr为在役简支板桥加固前的开裂截面(受拉区退出工作)换算截面惯性矩(计算得1.7×109mm4)。
tf为每层BFRP布的厚度。2.3 抗弯承载力计算分析
3.1 精细化有限元模型建立
3.2 精细化数值模拟结果分析
混凝土开裂后，板梁处于带裂缝工作阶段，BFRP布抑制混凝土裂缝的扩展，使得加固梁在同荷载情况下的挠度都小于未加固的梁，加固梁的抗弯刚度略有提高；
纵向受力钢筋屈服后，裂缝急剧开展，BFRP布在梁承受荷载中发挥的作用逐渐增大，对裂缝扩展的抑制也更加明显，加固梁的刚度得到显著提升。
粘贴多层BFRP布时虽然可以增加桥梁承载能力提高幅度，但每层BFRP布的提升率在降低。