一体式压杆稳定性分析方法

赵秀峰，彭 芳，程文杰，石明亮

（中国航空工业集团 第一飞机设计研究院，陕西 西安 710089）

一体式管状压杆结构承载能力高且重量较轻，因此被越来越多地应用到飞机结构中。同时，一体式压杆具有一定的稳定性，在压力小于某个数值时，直线状态趋于稳定，而大于该数值时则不稳定，该值被称为临界力，当压杆处于不稳定时，被称之为压杆稳定性丧失或失稳，而一体式管状压杆对支撑对杆起到变形约束作用，因此一体式压杆具有较强的稳定性。其中，发动机及发动机吊挂安装设计中会大量使用杆件结构，如桁架式发动机吊挂主承力结构中，杆件占比量通常在50%以上[1]（如图1所示）；
赵秀峰（2013）等人也在研究中阐述了发动机推力杆件开始大量应用一体式管状压杆结构[2]。

图1 桁架式发动机安装

一体式压杆的大量应用，使压杆稳定性计算显得越来越重要。当细长杆件受压时，却表现出与强度失效全然不同的性质。例如，一根细长的竹片受压时，开始轴线为直线，接着必然是被压弯，发生颇大的弯曲变形，最后折断。杆件失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大，杆件已丧失了承载能力。这是因失稳造成的失效，可以导致整个机器或结构损坏。但细长压杆失稳时，应力并不一定很高，有时甚至低于比例极限。可见，这种形式的失效并非强度不足，而是稳定性不够。本文使用约翰逊-欧拉公式[3-4]对几种不同参数压杆的稳定性进行了计算，并介绍了一种适用于一体式压杆有限元分析方法。将工程分析结果、有限元分析结果与试验结果对比分析，为后续工程设计提供支持。

一体式管状杆件用于连接两侧结构，典型杆件的两端为双耳结构。受限于此结构的特点，一体式压杆管体两端通常为变截面剖面。图2给出了比较典型的一体式压杆剖面示意图。可以看出管体结构端部逐渐加厚以适应耳片结构的厚度。

图2 一体式拉杆示意图

本文选取了5种不同截面参数的压杆作为实例，对压杆稳定性计算方法进行对比分析。表1给出了本文计算的5种压杆的参数。

表1 拉杆参数

传统的工程计算方法中，长细比在20以内的压杆不会发生失稳，其承受压缩载荷的能力等于压杆破坏载荷：

式（1）中，Pcr为压杆临界失稳载荷；
A为压杆等直段面积；
σf代表压杆材料的压缩破坏应力。

长细比介于20～60的压杆采用约翰逊-欧拉方程计算压杆承受压缩载荷的能力：

式（2）中：由于拉杆两端为铰支，取L"=L1；
E为压杆材料的弹性模量；
；
Imin代表剖面最小惯性矩；
其他字符含义与式（1）中的相同。

长细比大于60的压杆采用欧拉方程计算压杆承受压缩载荷的能力：

式（3）中字符的含义与式（1） 和式（2）相同。

根据上述方法对压杆的长细比进行计算，并选用合适方法对压杆承载能力进行计算。表2给出了5种压杆的长细比及承受压缩载荷的能力。

表2 工程方法得到的压杆承载能力

工程计算方法的优点是计算速度快，有利于快速对压杆基本参数进行迭代更新，但工程计算方法无法考虑管状压杆两端变截面带来的影响，因此计算结果可能有较大的偏差。为精确计算一体式压杆承受压缩载荷的能力，本文采用Patran/Nastran软件中屈曲模块（Buckling）对压杆承载能力进行分析，该模块计算过程中会得到线性系统刚度矩阵奇异特征值，该特征值乘以施加的外载荷即压杆的失稳载荷[5]。特征值求解方法如下：

式 （4） 和式 （5） 中，[Ke]为弹性刚度矩阵；
[KG]为几何刚度矩阵；
{μ}为屈曲特征值向量；
λ即特征值，代表屈曲载荷系数。

根据上述方法建立5种压杆的有限元模型，并对其进行压缩失稳分析。模型中在压杆耳孔中心，耳片与压杆对接面中心，压杆等着段与变截面对接面中心，压杆等直段中点建立节点，并使用梁元（CBEAM、CBAR）将相邻两个节点连接。模拟耳片的单元简化为两个矩形梁单元，耳片和杆件等值段之间则根据截面两端实际尺寸简化成变截面梁元，等值段处根据实际尺寸简化为等剖面梁元。

计算时在模型一端的耳孔中心施加3个平动方向以及绕压杆轴线旋转的约束，在另一端耳孔中心施加垂直于压杆轴线平动的约束，以及沿压杆轴线的压缩载荷。压杆有限元模型如图3所示。

图3 压杆有限元模型3D显示图

对5种拉杆一端施加1kN的压缩载荷，通过有限元计算五根拉杆的特征值。使用特征值乘以1 kN，即有限元分析方法得出的一体式压杆承受压缩载荷的能力。通过有限元分析得到一体式压杆最小特质值发生在1阶失稳模态下，1阶失稳模态是压杆比较典型的失稳形式，即中部变形过大发生失稳。表3给出了有限元得出的五根拉杆压缩承载能力。图4给出了有限元计算得出的压杆1阶失稳形式。

表3 工程方法得到的压杆承载能力

图4 压杆典型失稳形式（1阶）

为对比工程计算方法和有限元分析方法的精度，设计了5种压杆的压缩试验，并记录其实验结果、工程方法比例和有限元分析比例。试验中试验件一端固定在夹具上，一端通过作动筒施加载荷。

为尽量排除制造误差和试验误差的影响，每种压杆都规划了3件试验件，最后以3件试验件破坏载荷的均值作为压杆实际可承受的压缩载荷。表4给出了5根压杆的失稳载荷，同时也给出了工程方法、有限元方法与试验值的对比。

表4 压杆稳定性计算结果与试验结果对比

从上述分析看，随着压杆长细比增大，工程方法和有限元分析方法的误差逐渐增大。长细比在30以下时，工程方法的误差在20%以内，有限元分析方法的误差在5%以内；
当长细比大于30后，两者的误差都急剧增大，工程方法的误差可达30%以上，有限元分析方法的误差也15%左右。但是，采用有限元分析方法得到的结果明显优于工程方法，工程中可有限考虑使用有限元分析方法预测一体式压杆的承载能力和破坏模式。

3.1 一体式压杆施工过程中质量控制

为了确保其垂直度，在安防钻机时，应使其和预设的钻孔成90°角。同时，必须要保证钻孔的中心位置距钻头中心线的最小偏差控制在50 cm以内。一般来讲，钻孔选择的时候除了需要严格依据实际施工中现场实际的环境地质水文情况、所可能需要钻孔的最大加固钻孔深度、还有需要根据在实际钻孔施工过程中所可能会出现的问题实际现场的施工和环境条件特点情况等综合因素来进行判断和选择合适的和正确的合适自己的加固钻孔方法。如果是一种采用单根钢管进行钻孔作业的一体式压杆，那么它能够保证在一次钻孔作业进行时其最大钻孔作业水深必须是能够钻孔深度能够达到30m，如果因为当地土壤岩层相对较为稳定坚固，则能够直接使用高压地质钻机进行钻孔，施工泥浆的使用则能够可以选择使用二重钢管的或者使用三重管的高压喷射的注浆方式。

3.2 插管施工的质量控制

钻孔工序也是贯穿整个一体式压杆钻孔施工过程的一个重要的环节，它主要是通过将高压注浆材料管孔插入在钻孔相应位置的土壤地层孔隙之中而来，但在这个钻孔过程施工中特别需要小心，并要时时特别注意地层孔隙水压的相对强度，将它严格限制在小于1 MPa水压的承受范围之内，以便于防止后期出现高压喷浆桩施工时射流塌入孔壁中的现象。在施工过程中，应注重质量第一、用户至上原则；
以人为核心原则；
以预防为主原则；
用质量标准严格检查、一切数据说话原则；
遵守科学、公正、守法原则进行质量控制。此外，还需要对插管施工的材料严格把控。在插管施工时，所用到的材料包括原材料、成品和半成品等材料的控制需要严格查验，并正确使用，同时做好管理台账，使材料的收货、仓储、发货、转运等待等各环节顺利进行，防止将不合格的材料、错用的材料运用到插管施工中去。

3.3 喷浆质量控制

在相应的深度土壤地层剖面上插入泥浆喷灌或喷淋，作业的次序是由从上至从下，控制好注浆介质材料的相对流速、转动的速率变化等，对注入泥浆介质初结凝形成的相对时间变化进行实时检测，并应注意要适时地使其转动的速率增加。深层喷射作业的旋转次序一般应是导管先进入喷浆，之后导管再进一步旋转并逐渐增加喷射流速，才能有效避免注浆时导管突然拧断的危险现象，其他喷射作业旋转次序一般与此相同。在高压喷射装置前还必须同时进行一次检测校准工作，检验校准的主要内容应涉及到高压装置、管道系统等设备的工作流量表值和工作压力值等，保证设备所有的参数都满足了相应要求的安全设计条件。应该注意对注浆的流量、压力及旋转速度、提升速度和风量等进行观察，确保其和设计要求具有较高的一致性。当后场的供浆工作由于原料不足或者机械运行出错而停止时，应该及时跟前台沟通，以免出现断桩现象。为能有效地控制质量，可考虑通过多种实验研究方法，以尽可能减小旋转速度和钻进、上升的速率差异及控制各种设计工艺参数之间的偏差。钻机时要注意避免突然间发生的钻机振动机钻杆的轻微的晃动等的异常振动现象；
但也注意一定要时刻确保喷浆孔内施工作业过程的安全圆满程度，针对施工孔深要随时准备进行现场检查，随时做好准备随时进行现场事故的预警和处理事故的其他各种应急准备工作。必须进一步加强各级监管执法部门在对整个建设工地的管理和流程建设中进行的检查和全周期过程的监督，作好对各地每两年进行的一次创建文明建设工地情况检查的记录。

对一体式管状压杆的承载能力进行了工程计算和有限元分析，并与试验结果进行了对比。在工程计算中分别计算出长细比和承压能力，然后在有限元分析出压杆1阶失稳形式，最终通过实验验证出5根压杆的失稳载荷，同时也给出了工程方法、有限元方法与试验值的对比。结果表明，采用有限元分析方法计算得出的压杆承载能力更接近试验结果，因此工程中可考虑采用有限元分析方法预测压杆的承载能力和破坏模式。

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