基于“一致性”，构建“大单元”——测量教学一致性的实践思考

孙向晶

(北京市大兴区教师进修学校，北京大兴，102600)

大单元教学又称为单元整体教学，这里的单元可以是教材中的自然单元，也可以是由两个或者两个以上单元组合成的单元，还可以是跨越不同年级或学段内容组成的单元.单元整体教学体现了对学习内容的整体架构，是在形成知识大结构的基础上展开的教学.它可以打破碎片化教学形成的知识壁垒，将数学教学以版块式连续推进，让学生的数学学习轻松而有深度.在对单元整体教学的实践探索中，教师要把握数学知识体系中的核心内容，并以此来统领一个领域的数学知识的学习.体现教学内容、教学结构、教学方式的一致性是设计单元整体教学的一个重要的结构化思想.基于“一致性”来设计单元整体教学，能够更好地帮助学生形成内在联系，纵向连贯数学学习经验，综合提升数学学习能力.下面以小学数学“测量”内容教学为例来谈如何基于“一致性”设计单元整体教学.

教学中只有教给学生最本质的、最主要的东西，才能不可磨灭地停留在学生的记忆里.聚焦知识本质展开教学，能给学生足够的思维与想象的空间，建构对数学的理解，使学生真正地走进数学、学习数学和掌握数学.

在小学阶段“测量”内容的学习进程中，学生首先学习一维空间测量(长度的测量)，然后学习二维空间测量(面积的测量)，最后学习三维空间测量(体积的测量).测量的本质是测量单位个数的累加，即测量对象中包含多少个测量单位.

那么基于对测量本质的理解如何来设计单元整体教学呢？可以以“测量意识”的培养为基础展开“面积和面积单位”的学习，然后展开对具体图形面积测量的学习.在学习图形面积测量时，可以让学生使用直观学具“透明的方格纸”，学生依据测量的定义想办法求出长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形中任意一个图形的面积.

教学片段1：长方形的面积

师：回忆我们是如何测量线段长度的？举例描述测量过程.

生：这条线段里有多少个1厘米的长度单位，这条线段的长就是多少厘米.

师：我们也学习了《面积和面积单位》，根据对线段测量的学习，想一想，如何测量一个长方形的面积呢？

生：看看这个长方形里有多少个面积单位.

教师提供给学生一些面积单位，学生进行自主测量.

在这个教学片段中，学生在数单位面积的过程中逐渐形成求面积的方法.如图1，学生对长方形面积的测量大致经历了从用单位面积铺满长方形到只铺行和列，最后到量出长和宽就能推理想象出长方形里有多少个面积单位的过程.学生基于知识本质的把握，在建立联系的过程中逐渐形成测量长方形面积的策略.

图1

有了关于长度测量的学习经验，在学习面积测量时就可以遵循长度测量的想法了.有了长度和面积测量的理解，就可以遵循长度、面积的测量理解体积的测量.像这样抓住测量知识本质——测量单位个数的累加建立起教学的一致性.用一致性贯穿一维空间、二维空间、三维空间测量的学习，学生在学习过程中不断深化对知识的理解，增长了持续学习力.

帮助学生积累学习活动经验是数学教学的重要任务.学生对于长度测量、面积测量、体积测量的学习，学习过程具有一致性.因此沟通测量学习经验的一致性，组织测量内容的教学可以使学生的数学学习经验纵向连贯、横向贯通.

学生第一次学习长度的测量时，教师应该帮助学生积累测量的活动经验，引导学生经历“明确测量对象—选用测量工具—学习测量方法—会看测量结果”这样一个完整的学习过程.学生面对新的测量内容的学习就可以运用这样的测量经验进行自主探究.

教学片段2：面积和面积单位的认识

师：(出示一张长方形的纸)看到这个长方形，你能想到哪些与它相关的知识呢？

学生回想起长方形的特征，长方形的周长，还看到了长方形大大的面.

师：用手指一指这个长方形的面在哪？周在哪？

师：这个长方形面的大小叫作它的面积.那么这个面有多大呢？你们能不能用过去量周长的经验，自己想方法告诉别人这张纸的面积有多大？

对于这个问题的解决，学生需要调动测量周长的经验.所以在接下来的活动中可以看到学生确定测量对象(长方形纸的面积)——选择测量工具(自主确定面积单位)——测量——得出测量结果的探究过程(图2).接着教师引导学生经历统一面积单位再进行测量的学习过程.

图2

学生在后续测量内容的学习中需要不断地调用前面测量学习的经验进行学习.例如，一维空间长度测量、二维空间面积测量都需要经历确定测量对象、选择测量工具(单位)、明确测量方法、得到测量结果这样的测量过程.到了三维空间体积的学习过程基本相同.首先教师可以出示问题情境激发学生产生对长方体体积的测量需求，然后教师引导学生调用以往的测量经验，学习长方体体积的计算.学生想知道长方体中有多少个体积单位，进而思考长方体一层中一行可以摆几个体积单位，可以摆几行、摆几层.有了这种思维上的测量想象，再进一步根据长方体的长、宽、高与长方体体积之间的联系得到长方体体积的计算方法.

由此可见，测量的学习经验可以贯穿测量内容学习的始终.像这样在学习经验上具有高度一致性的测量教学，应该在首次学习长度的测量时带领学生经历完整的知识形成过程，为后续学习打下经验基础.在后续不断学习测量的过程中既巩固学习经验又不断提升经验.在“收官”内容的学习后，应该对整个测量内容的学习进行回顾反思，总结学习经验.这样学生在获得数学活动经验的同时，数学思维品质得以提升.

前面谈到测量知识本质以及测量学习经验的一致性，是构建测量内容一致性教学的大构架视角.对于同一维度的测量教学，最关键的是找准构建一致性的核心要素或者关键突破口.这样每个知识的学习不仅仅是在承接前面的经验，而且关键是体会到后面内容的学习都是在此基础上的延续和发展.因此，关于平面图形面积的学习，我们要找准核心要素，建立起平面图形之间教学的一致性.

教学片段3：三角形的认识

师：(教师指着图3问)大家都认识这些平面图形吗？(学生说出这些图形的名称)仔细想一想，在这些图形中哪个图形与其他的图形都有关系呢？说说理由.

图3

生：我认为三角形与其他的图形都有关系.长方形沿着对角线可以分出两个三角形，或者说两个三角形可以拼成一个长方形……圆也可以看成是由很多近似的小三角形组成的(如图4所示).

图4

学生能够在平面图形中找出三角形的特殊性非常重要.从学科知识内部来说，三角形的面积学习是最重要的，因为其他平面图形的面积都可以通过三角形的面积求出来，所以学**面图形的面积可以从三角形的面积学习入手，这样更加凸显了测量教学的一致性.

数学教学中，知识是载体，育人是根本.数学文化可以使学生受到数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，是数学教学的重要内容.在测量教学过程中，可以用数学文化作为单元教学主线，设计教学思路或者学习路径，体现测量教学的一致性.

用数学文化进行《圆》单元教学一致性的设计，学生能够感受到数学丰富的方法、深邃的思想，领略数学文化进程中的五彩缤纷，激发对数学创新的源动力.

综上，我们结合教学实践简单阐述了测量领域中教学一致性的视角和操作方法，以及基于一致性设计单元整体教学的思考.在教学实践中，无论哪个知识领域要想构建单元整体教学，都应该以高观点、大视野俯视教学内容.首先，纵观知识之间的横纵联系，形成鲜明的知识主链条.然后，找到可以形成有效承接以及一以贯之的一致性要素，进而构建单元整体教学.最后，使教学内容与核心素养培育紧密融合，整体实施教学.

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