袁少宁，刘志明
（北京交通大学机械与电子控制工程学院，北京 100044）
圆柱滚子轴承由于径向承载能力强，高速运转性能好等优点，被机车牵引电机广泛采用。随着机车提速和长交路、广域运行，近年来，发生多起由于轴承保持架断裂，导致轴承提前失效的故障，给机车安全运行造成隐患。文献［1-3］研究发现，滚子与保持架间冲击作用引起的保持架异常振动是造成保持架断裂失效的主要原因之一，因此研究保持架的振动特性是十分必要的。目前国内对航空发动机用高速轻载圆柱滚子轴承保持架振动特性的研究较为广泛，而对机车牵引电机用低速重载圆柱滚子轴承保持架振动特性鲜有研究，基于此，本文运用动力学分析软件ADAMS建立机车牵引电机传动端圆柱滚子轴承动力学仿真模型，分析不同电机工况、轴承径向间隙和保持架兜孔间隙对保持架振动特性的影响。
1.1 轴承径向力分析
以HXD2型电力机车牵引电机传动端NU2322圆柱滚子轴承为研究对象，轴承实体模型如图1所示，其基本结构参数和材料参数见表1和表2。
表1 轴承基本结构参数
表2 轴承材料参数
图1 轴承实体模型
传动端轴承受载工况复杂，受到来自电机主轴、齿轮箱和齿轮传动等多方面因素的影响，难以得到完全符合实际的载荷计算公式。由于圆柱滚子轴承主要承受径向力，文中根据图2所示力学模型对轴承径向力进行简化计算。
HXD2型电力机车驱动装置采用一级减速圆柱直齿齿轮传动，主动齿轮所受径向力Fr和周向力Ft为式（1）、（2）：
式中：T为输出转矩，N·m；
d为齿轮直径，m；
α为压力角，deg。
如图2（a）所示，由∑M2=0得，齿轮所受径向力Fr、周向力Ft以及电机转子、电机主轴和齿轮重力G1、G2、G3在传动端轴承产生的支反力为式（3）～式（5）：
如图2（b）所示，传动端轴承所受支反力的合力，即轴承径向力为式（6）：
图2 轴承径向力简化计算力学模型
1.2 接触刚度和接触阻尼分析
圆柱滚子轴承运动过程中，滚子-滚道、滚子-保持架以及保持架-外圈间因接触变形会产生弹性力，同时伴随阻尼作用，因此可简化为刚度-阻尼模型，如图3所示。
图3 刚度—阻尼模型
对于圆柱滚子轴承，接触类型为线接触，基于Hertz弹性线接触理论［4-5］，接触刚度K为式（7），单位为N/mm10/9。
式中：ls为有效接触长度，mm；
E0为当量弹性模量，MPa。
当量弹性模量E0为式（8）：
式中：v1、v2为两种接触 材 料 泊 松比；
E1、E2为两种接触材料弹性模量，MPa。
接触阻尼C一般由轴承静止时对冲击的响应试验测定［6-7］，文中采用Hunt提出的确定方法，即为式（9）［8］：
式中：αe为 与 恢 复 系数 相 关 的 系数，s/mm［9］；
n为变形指数，对于Hertz线接触问题，n=10/9；
δ为滚子与滚道接触变形量，mm，为Palmgren线接触趋近量式（10）［10］：
式中：Q为滚子接触负荷，N。
在径向力作用下，轴承内部会形成稳定的承载区，如图4所示。
图4 轴承承载区示意图
在承载区，径向力和滚子接触负荷的关系为式（11）［11］：
式中：Z为滚子个数；
Qmax为在FR1作用线上滚子接触负荷（最大接触负荷），N；
Jr为径向积分。
Qmax、Jr为式（12）、式（13）：
式中：δr为内圈径向移动量，mm；
ur为径向间隙，mm；
±ϕ1为承载区角度范围，radε为系数为滚子位置角，rad。
其他位置滚子接触负荷与最大接触负荷关系为式（14）：
2.1 约束建立与载荷施加
轴承外圈通过电机端盖与齿轮箱箱体刚性连接，假设外圈自由度为0，可以在外圈与大地间建立固定副。轴承内圈在径向力和电机驱动力作用下，具有径向平面内的两个平动自由度和绕电机主轴的转动自由度，在内圈与大地间建立平面副。滚子与保持架的运动通过建立滚子-内外圈、滚子-保持架以及保持架-外圈间的接触进行约束，具体参数定义见2.2节。径向力和转速分别按照STEP（TIME，t1，F0，t2，FR1）和STEP（TIME，t1，0，t2，ωi）施加于内圈质心，其中F0为电机启动瞬间轴承所承受的径向力。基于ADAMS建立的动力学仿真模型如图5所示。
图5 动力学仿真模型
2.2 接触参数定义
两物体发生接触相互作用时产生的力称为接触力，包括法向接触力和切向摩擦力。在ADAMS中，法向接触力计算方法有Impact和Restitution两种函数模型。其中Impact函数由碰撞弹性变形引起的弹性力和材料阻尼作用产生的阻尼力2部分组成，其数学表达式为式（15）：
式中：x1为两物体的距离，mm；
x为接触状态参考距离，mm；
d为穿透深度，mm；
ẋ为两物体的相对速度，mm/s；
如图6所示，当x≥x1时，两物体不发生接触相互作用，法向接触力为0；
当x＜x1时，两物体发生接触相互作用，法向接触力大小与接触刚度、形变量、变形指数、穿透深度、接触阻尼以及两物体的相对速度有关。
图6 Impact函数解析模型
由文献［12］可知，以较小接触刚度和较大接触阻尼进行初始时刻仿真，能够避免初始瞬间较大的碰撞作用，使轴承内部快速稳定接触，因此，按照STEP（TIME，t1，K0，t2，K）和STEP（TIME，t1，C0，t2，C）定义接触刚度和接触阻尼。穿透深度随初始碰撞速度增大而增大［13-14］，根据滚子与内外圈以及保持架的初始碰撞速度，穿透深度值取0.01 mm。
在ADAMS中，切向摩擦力计算采用Coulomb摩擦模型，其数学表达式为式（16）：
式中：μ为摩擦系数；
摩擦系数值与两物体相对滑移速度变化关系如图7所示，图中，μs表示静摩擦系数，μd表示动摩擦系数，vs表示静摩擦转换速度，vd表示动摩擦转换速度。轴承在正常工作阶段，轴承内部摩擦将保持动摩擦状态。在有润滑状态下轴承静、动摩擦系数取值见表3，静、动摩擦转换速度分别取vs=10 mm/s，vd=50 mm/s［15］。
表3 摩擦系数[15]
图7 摩擦系数与相对滑移速度关系
2.3 仿真参数设置
为保证仿真计算速度和结果准确性，文中采用GSTIFF变步长积分算法求解，仿真时间取0.5 s，仿真步数为5 000步。仿真分为2个阶段，0～0.3 s，转速和径向力逐步施加，轴承由静止状态转变为稳定运转状态；
0.3～0.5 s，转速和径向力恒定，轴承保持稳定运转状态。
3.1 轴承滚子接触负荷分析
为验证接触约束模型的有效性，在径向力为65 kN和内圈转速为0条件下，进行轴承滚子接触负荷分析，结果如图8所示。由图8可见，仿真和理论计算所得滚子接触负荷基本一致，说明所建立的接触约束是有效的。
图8 滚子接触负荷分布
3.2 电机工况对保持架振动特性的影响
文中通过研究保持架的质心运动轨迹、打滑率以及振动加速度级，进而对保持架振动特性进行评价。其中质心运动轨迹可反映保持架质心运动稳定性，轨迹形状可分为2种：一种是集中于一狭窄区域，保持架运动较为稳定；
一种是涡动，保持架运动稳定性需由涡动轨迹和速度变化进行判断［4］。不同工况下保持架质心运动轨迹如图9所示，在电机不同工况下保持架质心轨迹形状均表现为集中于一狭窄区域，且在最高转速工况下，保持架质心运动区域变宽，稳定性下降。将额定转速工况仿真结果与立石佳男试验所得轴承在低速重载工况下保持架质心运动轨迹（如图10所示）对比发现，两者轨迹形状较为一致，可见，仿真结果是合理有效的［16］。
图9 不同工况下保持架质心运动轨迹
图10 试验轨迹
在轴承运转过程中，由于保持架与滚子以及保持架与外圈在各自接触点处线速度存在差异，两接触体之间发生相对滑动，导致保持架接触表面蹭伤和转速降低，该现象称为保持架打滑，可用打滑率S进行评价［17］。保持架打滑率为式（17）［18］：
式中：ωc为保持架理论角速度，deg/s；
ϖc为保持架平均角速度，deg/s，其角速度为式（18）：
不同工况下保持架角速度如图11所示，保持架在电机最高转速工况下的打滑率高于额定转速工况，原因是：
图11 不同工况下保持架角速度
（1）内圈转速提高，保持架与外圈之间接触力变大，保持架转动所需克服的摩擦阻力会变大；
（2）径向力减小，造成内圈对滚子的拖动力减小。
上述2种原因，导致滚子对保持架的推动力减小，保持架转速降低，打滑率增大，保持架磨损加剧。
振动加速度级Lrms能够体现保持架振动能量的大小，单位为dB，是研究保持架振动特性的重要指标。保持架振动加速度级数学表达式为式（19）［19］：
式中：arms为保持架质心振动加速度均方根值，mm/s2；
a0为参考加速度，a0=9.81 mm/s2。
不同工况下保持架质心加速度如图12所示，保持架在牵引电机最高转速工况下的振动加速度级高于额定转速工况。原因是：最高转速工况下各滚子与保持架间平均作用力显著增强，数值波动幅度较大，导致保持架振动加剧，更易引起保持架断裂失效，如图13所示。
图12 不同工况下保持架质心加速度
图13 不同工况下各滚子与保持架间平均作用力
3.3 径向间隙对保持架振动特性的影响
在额定转速工况下，研究轴承径向间隙为实际间隙0.225、0.15、0.05 mm时保持架的振动特性。由图15可知，随着轴承径向间隙的减小，保持架打滑率下降20%。原因是：在承载区，滚子推动保持架转动，滚子与保持架之间作用力较小，而在非承载区，内圈对滚子的拖动力较小，滚子在保持架作用下发生转动，导致滚子与保持架之间发生碰撞，产生较大冲击作用，如图14所示。当径向间隙减小时，由于承载区扩大，承载滚子个数增多，内圈对滚子拖动力增大，导致滚子对保持架推动力变大，保持架转速提高，打滑率减小，如图15所示。
图14 滚子与保持架间作用力
图15 不同径向间隙保持架角速度
随着轴承径向间隙的减小，保持架振动加速度级下降0.6%，如图16所示。原因是：位于承载区的滚子增多，而非承载区的滚子减少，导致滚子与保持架间的冲击作用减弱，保持架运动更为稳定。综上，减小轴承径向间隙有利于减小保持架异常振动，但径向间隙过小时，易导致轴承过热烧坏，因此，在轴承结构改进设计中，可选择0.15 mm左右的径向间隙。
图16 不同径向间隙保持架质心加速度
3.4 兜孔间隙对保持架振动特性的影响
在额定转速工况下，研究保持架兜孔间隙为0.6 mm、实际间隙0.45 mm和0.2 mm时保持架的振动特性。随着保持架兜孔间隙的减小，保持架打滑率略有下降，下降率为4%，如图17所示。原因是：保持架兜孔间隙减小时，在承载区滚子推动保持架转动时行程变短，推动力增强，保持架转速提高，打滑率降低。
图17 不同兜孔间隙保持架角速度
随着保持架兜孔间隙的减小，保持架振动加速度级增大2.8%，如图18所示。原因是：保持架兜孔间隙减小时，滚子与保持架间的冲击会更加频繁，冲击力和摩擦力也相应变大，导致保持架振动加剧。综上，增大保持架兜孔间隙有利于减小滚子与保持架间的冲击，从而延长保持架使用寿命，因此，在轴承结构改进设计中，可选择0.6 mm左右的兜孔间隙。
基于ADAMS建立了机车牵引电机传动端圆柱滚子轴承动力学仿真模型，仿真得到滚子接触负荷与理论计算结果一致，保持架质心运动轨迹与立石佳男［16］试验所得轨迹形状较为一致，表明仿真模型是合理有效的。分析了不同电机工况、轴承径向间隙和保持架兜孔间隙对保持架振动特性的影响，得到如下结论：
（1）在电机最高转速工况下，滚子与保持架间冲击作用显著增强，保持架打滑和振动加剧，保持架容易断裂失效。
（2）随着轴承径向间隙的减小，保持架打滑和振动均减弱，建议在机车牵引电机轴承改进设计中，选择0.15 mm左右的径向间隙，可使保持架运动更为稳定。
（3）随着保持架兜孔间隙的减小，保持架打滑略有减弱，但振动增强。建议在机车牵引电机轴承改进设计中，选择0.6 mm左右的兜孔间隙，从而延长保持架使用寿命。
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