何源涛，王若宇，刘 想
(中国水利水电第五工程局有限公司，成都，610066)
随着公路桥梁通行能力以及跨越峡谷、河流及道路需求的增加，大跨度变截面连续刚构桥[1－2]被广泛应用于桥梁的建设中。然而，随着桥梁的轻型化和跨度的不断增大，在最大悬臂状态施工阶段下，桥梁的风致振动问题逐渐引起了业界的重视，尤其对于宽幅桥梁来说，较小的高宽比可能会导致作用在桥梁上的抖振响应增大，对桥梁施工安全性产生不利影响。
杨天才等[3]针对某大跨连续刚构桥最大悬臂阶段开展风致抖振响应分析，并研究了桥上施工人员的安全性及舒适性，结果表明风致抖振引起的桥梁竖向和横向振动K值小于容许值，施工人员安全性良好。姬志洋[4]针对薄壁高墩桥梁在施工阶段的风荷载响应开展时域和频域上的研究，结果表明时域法能准确模拟实际桥梁在顺风向上的振动状态，并发现高墩结构会出现涡激共振现象。郑一峰等[5]采用Midas软件模拟了大跨度刚构连续梁桥的气动力系数，并发现该桥梁在施工过程中的抗风稳定性较好。
本文以某大跨度变截面连续刚构桥为工程背景，基于谐波合成法，并考虑Davenport风场空间相关性模拟桥址区的三维脉动风场[6－7]。进一步基于Scanlan的准定常表达式模拟作用在最大双悬臂状态下桥梁有限元模型上的抖振力，采用有限元分析软件Midas/CiVil开展时域抖振响应分析，结果可以为大跨宽幅桥梁在施工阶段的风致抖振振动安全性做出一定的评价。
某大跨度宽幅连续刚构桥跨度为59m＋100m＋59m，桥梁全长218m，采用双向六车道布置，桥面宽26m。
采用桥梁有限元通用分析软件Midas/CIVil建立最大双悬臂状态下的有限元模型。其中，桥墩及主梁均模拟为空间梁单元，结构的离散主要按主梁施工梁段划分，在墩顶受力复杂处适当加密。最大双悬臂阶段单墩支撑的主梁共有37个节点、36个梁单元，桥梁有限元模型如图1所示。
图1 最大双悬臂阶段桥梁有限元模型
对建立的有限元桥梁模型开展自振特性分析，得到结构最大悬臂状态下结构前6阶频率及其振型如表1所示。
由表1可知，桥梁施工阶段最大双悬臂状态下，主梁绕桥梁竖向及水平方向转动的振型最早出现，其频率分别为0.308Hz和0.415Hz。同时，由于桥梁的桥面宽度较大(26m)，导致主梁的横向刚度远大于竖向刚度。因此，主梁竖向弯曲模态先于横向弯曲模态出现，其振型频率为1.3Hz。
2.1 桥址区脉动风场模拟
基于谐波合成法，对沿主梁方向的风速模拟点的脉动风场进行模拟。主梁上的风速模拟点按有限元建模的主梁节点位置选取，间距不等，共37个模拟点。桥址区的场地类别符合B类地表，脉动风场模拟时主要参数见表2。
表2 脉动风场模拟参数
参考我国«公路桥梁抗风设计规范»(JTG/T 3360－01－2018)相关规定，横桥向风速谱通常采用沿高度变化的Kaimal谱，竖向风速谱采用Lumley－Panofsky谱，分别如下式所示:
式中，Su(z，n)和Sw(z，n)分别为横桥向和竖向脉动风功率谱密度函数；
u∗为气流摩阻速度(m/s)；
n为来流风的频率(Hz)；
f＝nz/Uz为无量纲频率。
同时，本文引用Davenport提出的表达式来反映不同空间位置处模拟点的水平和竖向脉动风速的空间相关性，如下式所示:
式中，△r为模拟点j和m之间的距离(m)；
C为无量纲衰减因子，本文取为7.0；
U－2为来流平均风速(m/s)。
图2为平均风速为28.34m/s时第1点、第2点和第37点处模拟点的横桥向脉动风速时程，从脉动风速时程图中可以看出，由于大跨度预应力刚构桥主梁结构离地高度较小，模拟出的横桥向风速场的脉动程度较大。同时，由于第1点和第2点距离较近，其脉动风速时程表现出较强的相似性。
图2 模拟点1，2和37点处顺风向脉动风速时程
2.2 脉动风场相关性验证
图3 为第1点处的功率谱函数模拟值与目标谱的对比图。图4为第1，2，37点处模拟的风速时程的自相关函数。
图3 第1点横桥向脉动风场功率谱
图4 主梁横桥向脉动风场自相关函数
由图4可以看出，模拟的横桥向脉动风速时程的功率谱函数及相关函数与相应的目标值吻合程度较好，表明模拟的脉动风时程样本曲线具有一定的可靠性。
2.3 抖振力模拟
通过CFD模拟计算得到各个主梁的气动力系数，进一步采用Scanlan准定常表达式将脉动风速转化为作用在桥梁上的抖振力时程，并通过时程荷载加载到桥上相应的节点处，采用Midas/CIVil软件开展最大双悬臂阶段时域瞬态分析。为节约计算时间，取风速时程曲线中前60s计算右侧悬臂端节点的抖振力时程曲线，计算结果如图5－图7所示。
图5 右侧悬臂端的抖振阻力风荷载
图7 右侧悬臂端的抖振力矩风荷载
可以看到，由于本桥梁为大跨宽幅连续刚构桥，主梁宽度较大，为26m，根据公式计算的抖振升力和抖振力矩将明显大于抖振阻力时程响应曲线。
图6 右侧悬臂端的抖振升力风荷载
为了更加直观地反映桥梁抖振位移沿着桥轴线位置变化的关系，计算最大双悬臂状态桥梁各个节点处抖振位移响应，并绘制主梁横向及竖向抖振位移极值的绝对值随着节点位置变化图如图8～图9所示。
从图8和图9中可以看到，主梁的竖向和横向抖振位移均沿桥轴线位置变化而变化。主梁节点横向及竖向位移均在悬臂根部处出现最小值，在悬臂端点处出现最大值，即节点竖向和横向位移随着悬臂长度的增大而增大。而且桥梁的竖向抖振位移显著大于横向抖振位移，这是由于宽幅桥面引起的抖振升力响应较大，导致竖向抖振位移显著增大。同时，悬臂左侧和右侧主梁节点的竖向和横向抖振位移响应极值基本一致，沿桥墩左右相互对称。
图8 脉动风作用下主梁横向抖振位移响应
本文以某大跨宽幅变截面预应力连续箱梁桥为例，采用有限元分析软件Midas/CiVil对其施工阶段的最大双悬臂状态进行了风致振动分析，得出了以下结论:
(1)采用谐波合成法及Davenport风场空间相关性表达式来模拟桥址区的三维脉动风场是可行的。结果显示模拟的脉动风谱和相关性均与相应的目标值吻合程度很好，表明模拟的脉动风时程样本曲线具有一定的可靠性。
(2)通过施工阶段最大双悬臂状态的桥梁有限元模型自振分析可以得出，主梁竖向弯曲模态先于横向弯曲模态出现，其自振基频为1.3Hz。这是由于本次宽幅桥梁的桥面宽度较大，导致主梁的横向刚度远大于竖向刚度。
(3)施工阶段抖振分析结果表明，主梁节点横向及竖向抖振位移响应均在悬臂根部处出现最小值，在悬臂端点处出现最大值。由于宽幅桥面的抖振升力响应远大于抖振阻力响应，导致竖向抖振位移响应大于横向抖振位移响应。即对于宽幅桥面来说，最大双悬臂施工阶段的竖向抖振位移响应引起的问题不容忽视。
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