郭闻龙，田铭兴，2
（1.兰州交通大学 自动化与电气工程学院，兰州 730070；
2.兰州交通大学 甘肃省轨道交通电气自动化工程实验室，兰州 730070）
电力贯通线是铁路电力供电的重要组成，肩负着铁路运输生产、调度指挥、旅客服务等供电任务.由于铁路电力变电所直接从配电网接引电源给贯通线供电，而我国电力配电网普遍为10 kV，所以目前我国铁路电力贯通线的电压等级大多为10 kV.
随着国民经济的发展，我国建设20 kV配电网的需要和趋势愈加明显.文献［1］是比较早期的研究20 kV配电网的一篇文献，该文献指出10 kV配电系统具有容量小、损耗大、布点密等缺点，难以适应电力需求的迅速增长，并阐述了采用20 kV配电网的优势，提出20 kV将会是未来中压配电网的电压等级.自此之后的10余年间，学术界一直展开对20 kV配电网的研究.文献［2］验证了20 kV电压等级配电网相比10 kV在经济上的优越性.文献［3-6］对国内部分地区采用20 kV电压等级配电网进行设计研究及实践，为20 kV配电网的发展建立了一定基础.期间，为了推动20 kV配电网的发展，文献［7］在原有内容基础上，增加了20 kV电压等级的相关国家标准.上述的大量研究与实践表明：20 kV电压等级对满足负荷增长需要及提高配电网供电能力是必要、有效且经济的.
近几年，新建铁路工程沿线及车站用电容量越来越大，采用10 kV电压等级的电力贯通线供电时导线截面亦日趋偏大，且对于无配电所的中间站，为向中小型站房供电，尚需接引公网电源，因此，采用10 kV电压等级的铁路供配电系统外接电源多，线路损耗大.随着国家对20 kV配电网应用的推进，铁路接引20 kV电源成为可能，在这种情况下，采用20 kV电压等级的电力贯通线可能会呈现出很高的性价比［8］.文献［9］分析了长株潭城际铁路采用20 kV电力供电系统的中性点接地方式、继电保护以及无功补偿.文献［10-11］对国外雅万高铁采用20 kV全电缆电力贯通线进行设计研究.文献［12］提出随着电网的不断发展，20 kV电压等级将成为主流趋势，并推荐市域铁路采用20 kV中压网络供电.同时，文献［13］在原有内容基础上，新增了关于20 kV电压等级的铁路电力设计标准.综上，随着铁路用电负荷加剧以及国家电网对20 kV配电网的推广，铁路电力供电系统采用20 kV电压等级供电将会是未来的发展方向.
到目前为止，我国还没有出现电压等级为20 kV的铁路电力贯通线，但对其关键技术的学术研究越来越得到重视.本文将根据铁路电力供电系统构成，分析架空电力贯通线的等效电路，并对20 kV和10 kV电力贯通线的输电能力进行对比分析.
铁路电力供电系统示意图如图1所示.电力贯通线相当于一个辐射状、单链式配电网，铁路电力供电在合适的间距设置变配电所，变配电所之间设置两条电力贯通线，分别为一级贯通线和综合贯通线.
图1 铁路电力供电示意图Fig.1 Schematic diagram of railway power supply
架空电力贯通线长度一般在300 km以内，可按集中参数考虑，将电力线路所带变压器及负荷等效为负荷，等效电路如图2所示［14-15］，其中：U1为线路首端电压；
U2为线路末端电压；
ΔU为阻抗支路电压降；
为线路首端功率；
为线路末端功率；
为阻抗支路首端功率；
为阻抗支路末端功率；
Δ，Δ为导纳支路功率损耗；
R为线路等效电阻；
X为线路等效电抗；
B为线路等效电纳.
图2 电力贯通线等效电路图Fig.2 Equivalent circuit diagram of power through the line
本文将从贯通线末端电压偏移、输电效率以及负荷力矩3个方面对铁路20 kV和10 kV架空电力贯通线的输电能力进行分析.
2.1 电压偏移
根据图2贯通线等效电路，以末端电压为参考量，则：
其中：P2为线路末端有功功率；
Q2为线路末端无功功率；
P′2为阻抗支路末端有功功率；
Q′2为阻抗支路末端无功功率.将式（2）～（4）代入式（1），可得
其中：实部和虚部分别为电压降落的纵向分量和横向分量.
一般情况下，末端电压与电压降落纵向分量的和远大于电压降落的横向分量.在实际计算中，110 kV及以下电网可以只考虑电压降的纵向分量.忽略电压降横向分量，由式（5）可得
由式（6）可得末端电压U2为
电力贯通线末端电压偏移是指线路末端电压与线路额定电压的数值差，常用百分数表示，如式（8）所示.
其中：UN为线路额定电压.一般情况下，铁路电力贯通线在首端设有调压变压器，以便将线路首端电压稳定在系统的额定电压，所以在利用式（7）计算线路末端电压时，首端电压取线路额定电压.
由式（7）～（8）可以看出：线路末端电压偏移主要受负荷功率和线路参数的影响.根据铁标规定［16］，线路末端电压偏移应不超过7%.
2.2 输电效率
电力贯通线输电效率η是指线路末端输出的有功功率与始端输入的有功功率之比，其百分数为
其中：P1为线路始端输入的有功功率；
P2为线路末端输出的有功功率.
由图2可知，线路首端输入的复功率为
其中：
当忽略电压降落横向分量时，由式（5）可得
将式（3）～（4）和式（11）～（13）代入式（10），可得
将式（14）代入式（9），得到贯通线输电效率
由式（15）可知，线路输电效率主要受线路末端电压、负荷功率和线路参数的影响.输电效率越高，说明线路有功损耗越小.
2.3 负荷力矩
线路的负荷力矩（Pl）是指在某一个允许电压偏移条件下，用电负荷P2与线路长度l的乘积.由式（13）可得负荷力矩公式为
其中：b为单位长度线路导纳；
x为单位长度线路阻抗；
r为单位长度线路电阻；
φ为负荷功率因数角.
对于架空线路，计算负荷力矩时一般忽略并联导纳的影响，那么根据式（16）得到架空线路的负荷力矩（Pl）为
将式（8）代入式（17），得到线路负荷力矩（Pl）为
由式（18）可知，线路负荷力矩受线路额定电压、允许电压偏移百分数、导线参数和负荷功率因数角的影响.线路负荷力矩越大，说明输电功率越大，输电距离越长.
架空线路的电阻反映了通电导线的热效应，其与导线的材料、截面积及长度有关，单位长度导线电阻计算如式（19）所示.工频下，三相输电线路对称排列，相对导磁率取1，此时单位长度导线电抗计算如式（20）所示.架空线电纳是由导线与大地之间的电容所决定，经整循环换位后，工频下单位长度导线电纳计算如式（21）所示.由于一般线路绝缘良好，泄露电流很小，且本文所研究的电压等级较低，因此线路的电导可忽略不计.
其中：ρ为导线材料的电阻率；
s为导线载流部分的标称截面积；
Dm为导线间几何均距；
r1为导线半径.
不同电压等级架空线路，其架空线敷设方式不同，导致几何均距不同，线路参数也不同.图3为电力架空线路杆顶组装示意图，图中Dao，Dbo，Dco分别为三相导线距横担中心点的距离.
图3 架空线路杆顶组装示意图Fig.3 Schematic diagram of overhead line pole top assembly
由图3可知，导线间几何均距为
将式（22）代入式（19）～（20），可以得到线路的单位电抗和电纳.
铁路10 kV架空线路安装基本参照文献［15］进行设计.目前铁路还没有出现20 kV架空线路，本文参考文献［16］对20 kV电力贯通线架空线路安装进行设计.10 kV与20 kV 2种线路杆顶线间距及几何均距见表1.
表1 杆顶线间距及几何均距Tab.1 Rod top line spacing and geometric uniform spacing
根据文献［8］的分析，选择导线型号为JL/G1A-95/15，通过查阅电线电缆手册［17］以及咨询相关厂家，得到导线参数（见表2）.
表2 JL/G1A-95/15导线参数Tab.2 JL/G1A-95/15 lead wire parameter
4.1 末端电压偏移分析
设负荷功率因数为0.9，供电距离为50 km，仅改变负荷有功功率的情况下，20 kV和10 kV架空电力贯通线线路的末端电压偏移对比如图4所示.
图4 负荷有功功率对电压偏移的影响Fig.4 Effect of load active power on voltage offset
由图4可以看出：随着负荷有功功率增大，2种电压等级贯通线末端电压偏移均呈上升趋势，而20 kV线路的电压偏移变化幅度明显较小；
对于相同功率，20 kV贯通线线路的电压偏移较10 kV的小很多，比如，在负荷有功功率为500 kW时，10 kV贯通线末端电压偏移约为13%，而20 kV贯通线线路的电压偏移约为3%，后者约为前者的1/4；
如果末端电压偏移不超过7%，10 kV贯通线最大负荷有功功率约为280 kW，而20 kV贯通线最大负荷有功功率约为1 100 kW，后者约是前者的4倍.
设负荷有功功率为500 kW，供电距离为50 km，当改变负荷功率因数时，20 kV和10 kV架空电力贯通线线路末端电压偏移对比如图5所示.
图5 负荷功率因数对电压偏移的影响Fig.5 Effect of load power factor on voltage offset
由图5可以看出：随着负荷功率因数增大（无功功率减小），2种电压等级贯通线的电压偏移均呈下降趋势，而20 kV线路的电压偏移变化幅度明显较小；
对于相同功率因数，20 kV贯通线线路的电压偏移较10 kV的小很多，比如，功率因数为0.9时，10 kV贯通线末端电压偏移约为13%，而20 kV贯通线线路的电压偏移约为3%，后者约为前者的1/4；
20 kV贯通线在负荷功率因数为0.4～1的范围内时，末端电压偏移都不超过7%，而10 kV线路在功率因数为1时末端电压偏移也超过7%.
设负荷有功功率为500 kW，功率因数为0.9，计算不同距离下10 kV和20 kV电力贯通线末端电压偏移，如图6所示.
图6 线路长度对电压偏移的影响Fig.6 Effect of line length on voltage offset
由图6可以看出：随着线路长度的增大，2种电压等级贯通线电压偏移均呈上升趋势，而20 kV线路的电压偏移变化幅度明显较小；
对于相同线路长度，20 kV贯通线线路电压偏移较10 kV的小很多，比如，在线路长度为50 km时，10 kV贯通线末端电压偏移约为13%，而20 kV贯通线线路的电压偏移约为3%，后者约为前者的1/4；
如果末端电压偏移不超过7%，10 kV贯通线最大供电距离约为28 km，而20 kV贯通线最大供电距离约为120 km，后者约是前者的4倍.
4.2 输电效率分析
设负荷功率因数为0.9，供电距离为50 km，仅改变负荷有功功率的情况下，20 kV和10 kV架空电力贯通线线路的输电效率对比如图7所示.
图7 负荷有功功率对输电效率的影响Fig.7 Effect of load active power on transmission efficiency
由图7可以看出：随着负荷有功功率的增大，10 kV和20 kV 2种电压等级贯通线的输电效率均呈下降趋势，而20 kV线路的输电效率变化幅度明显较小；
对于相同负荷有功功率，20 kV贯通线线路的输电效率比10 kV的大很多，比如，在负荷功率为500 kW时，10 kV贯通线传输效率约为87%，而20 kV贯通线线路传输效率约为97%，后者约高于前者11%；
10 kV线路在负荷有功功率为1 100 kW时输电效率约为50%，而20 kV的输电效率此时仍高达95%.
设负荷有功功率为500 kW，供电距离为50 km，当改变负荷功率因数（无功功率）时，20 kV和10 kV架空电力贯通线线路的输电效率对比如图8所示.
由图8可以看出：随着负荷功率因数增大（无功功率减小），10 kV和20 kV 2种电压等级贯通线的输电效率均呈上升趋势，而20 kV线路的输电效率变化幅度明显较小；
对于相同负荷功率因数（无功功率），20 kV贯通线线路的输电效率比10 kV的大很多，比如，在负荷功率因数为0.9时，10 kV贯通线传输效率约为87%，而20 kV贯通线线路传输效率约为97%，后者约高于前者11%；
20 kV贯通线在负荷功率因数为0.45～1的范围内时，输电效率都在95%以上，而10 kV线路在功率因数为1时输电效率也仅为90%.
图8 负荷功率因数对输电效率的影响Fig.8 Effect of load power factor on transmission efficiency
设负荷有功功率为500 kW，功率因数为0.9，不同距离下10 kV和20 kV电力贯通线路的输电效率对比如图9所示.
图9 线路长度对输电效率的影响Fig.9 Effect of line length on transmission efficiency
由图9可以看出：随着线路长度的增大，2种电压等级贯通线的输电效率均呈下降趋势，而20 kV线路输电效率的变化幅度明显较小；
对于相同长度，20 kV贯通线线路输电效率比10 kV的大很多，比如，在线路长度为50 km时，10 kV贯通线传输效率约为87%，而20 kV贯通线线路传输效率约为97%，后者约高于前者11%；
10 kV贯通线长度为105 km时输电效率下降50%，而20 kV仍然高达95%.
4.3 负荷力矩分析
设末端电压偏移为7%，当改变负荷功率因数（无功功率）时，20 kV和10 kV架空电力贯通线负荷力矩对比如图10所示.
图10 负荷功率因数对负荷力矩的影响Fig.10 Influence of load power factor on load moment
由图10可以看出：随着负荷功率因数增大（无功功率减小），10 kV和20 kV 2种电压等级贯通线的负荷力矩均呈增大趋势，而20 kV线路的负荷力矩变化幅度明显较小；
对于相同负荷功率因数（无功功率），20 kV贯通线负荷力矩比10 kV的大很多；
在负荷功率因数为0.9时，10 kV贯通线负荷力矩约为14 MW·km，而20 kV贯通线负荷力矩约为55 MW·km，后者约是前者的4倍.
设负荷功率因数为0.9，当改变线路末端电压偏移时，20 kV和10 kV架空电力贯通线负荷力矩对比如图11所示.
图11 末端电压偏移对负荷力矩的影响Fig.11 Influence of terminal voltage offset on load moment
由图11可以看出：随着电压偏移的增大，2种电压等级贯通线的负荷力矩均呈增大趋势，而20 kV线路的负荷力矩变化幅度明显较小；
对于相同电压偏移，20 kV贯通线负荷力矩比10 kV的大很多；
在电压偏移为7%时，10 kV贯通线负荷力矩约为13 870 kW·km，而20 kV贯通线负荷力矩约为55 120 kW·km，后者约是前者的4倍.
1）在相同条件时，20 kV架空电力贯通线较10 kV架空电力贯通线末端电压偏移要小得多，变化幅度也小得多.如果负荷功率因数为0.9，末端电压偏移不超过7%，20 kV贯通线最大负荷功率、传输距离都约是10 kV贯通线的4倍；
2）在相同条件时，20 kV架空电力贯通线较10 kV架空电力贯通线传输效率要大得多，而变化幅度小得多.在负荷功率为500 kW、功率因数为0.9、传输距离为50 km时，10 kV贯通线线路传输效率约为87%，而20 kV贯通线线路传输效率约为97%，后者约高于前者11%；
3）在相同条件时，20 kV架空电力贯通线较10 kV架空电力贯通线负荷力矩要大得多，而变化幅度小得多.如果负荷功率因数为0.9，末端电压偏移不超过7%，20 kV贯通线最大负荷力矩约是10 kV贯通线的4倍；
4）铁路20 kV架空电力贯通线相比10 kV具有较强的输电能力，因此，铁路电力供电采用20 kV电压等级供电，对铁路运量不断增长导致的用电负荷急剧增加以及电网薄弱的地区，具有明显的优越性.
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