蔡思宇
随着近年来国内中大型城市的人口数量增加和经济发展，城市轨道交通的建设得到快速发展，在城市轨道交通运营过程中，直流侧的短路故障成为影响正常运营和设备稳定性的重要因素。目前，对于直流供电系统短路电流的计算分析主要以建立数学模型计算为主，但是由于牵引网系统网络的复杂性，数学模型往往不能模拟实际工程中的各个部分，因此仿真结果精度与实际区别较大。
对于仿真模型来说，元件的参数决定了仿真结果的准确性，但是一般设备铭牌和说明书不能够完全给出参数。本文对直流牵引供电系统短路模型进行研究，首先对各种电气元件建立数学模型，然后利用实际设备参数进行计算，得到仿真模型参数，最后利用DDRTS软件对实际工程中的直流牵引供电系统进行建模，根据系统模型进行短路电流仿真，并通过与实际值进行对比验证模型的准确性。
对供电系统各部分建立数学参数模型是建立仿真研究的基础。对于直流供电制式，核心是整流机组和牵引网模型的建立以及参数的计算。
单套12脉波整流机组是由1台分裂式整流变压器和2组并联三相桥式全波整流电路组成。2组相位差为30°的三相桥整流电路交替向直流负载供电，每个桥臂整流管导电的时间为π/3，整流电压Ud的每个工频周期有12次脉动。三相桥整流电路的二极管参数可以根据实际产品来获取仿真参数，而重难点是牵引变压器模型的建立。
对于牵引变压器，由于轨道交通牵引变电所多位于地下环境，对机械强度、绝缘结构、负荷等级、冷却方式等方面要求较高，因此主流产品为轴向双分裂四绕组变压器，其单相绕组电路如图1所示。
图1 轴向双分裂四绕组变压器单相绕组
按照图1方式布置的变压器绕组，忽略电阻成分，其等效简化电路如图2所示[1]，H1和H2表示并联的2个一次侧高压绕组，分别对应L1和L2两个分裂二次绕组，Xg为上、下2层轴向绕组之间的过渡电抗。
图2 分列式变压器等效电路
为了简化模型便于仿真，可建立三相三绕组变压器等效电路模型，将图2电路进行星形-三角形变换[2]，如图3所示，R1、R2、R3为一、二次绕组的等值电阻，X1、X2、X3为一、二次绕组的等值漏抗，Rm、Xm为励磁支路的电阻和电抗。
图3 三相三绕组变压器等效模型
对于特定型号的变压器，其额定电压UN、额定容量SN、穿越阻抗百分比Xk%、半穿越阻抗百分比Xb%、空载电流百分数I0%、空载损耗ΔP0、负载损耗ΔPs等参数都是一定的，可求得一、二次侧的等值电阻和等值漏抗标幺值为
由于空载电流相对额定电流来说很小，绕组中的铜耗也很少，可以认为变压器的铁心损耗即为空载损耗，则
则励磁支路电阻、电抗标幺值为
牵引网是一个多导体系统，研究其电气参数是进行供电系统仿真分析的基础。直流牵引网回路主要包括供电线路（接触网）和回流线路（钢轨），根据其电阻、电感和电容等分布特征，建立图4所示的牵引网电气模型，再对各参数进行计算以代入仿真。
图4 牵引网电气模型
2.1 接触网和钢轨电阻
在牵引网稳定运行的情况下，负荷电流基本为直流，牵引网各部分的直流电阻可以利用下式求得：
式中：ρ为接触网或钢轨材料的电阻率，S为截面积。
当牵引网发生短路故障时，电流瞬时变化，其频谱包含了低于30 Hz的交流分量，这时就需要考虑集肤效应的影响[3]，牵引网各部分的交流电阻可以利用下式求得：
其中：Rz为直流电阻；
，δ为集肤深度，为交流频率；
μr为材料的相对磁导率，γ为材料的电导率，r为材料的等效半径。
2.2 对地过渡电阻
根据相关标准规范，以及目前国内地铁建设中的要求，钢轨与道床（或大地）之间的过渡电阻取15 Ω/km，接触网对大地的电阻则视为无穷大。
2.3 接触网和钢轨电感
由于牵引网属于多导体系统，牵引网各部分的电感计算应考虑内电感和外电感，同时轨道回路存在交流信号，直流电感值的计算是为了计算交流电感。
2.3.1 内电感
接触网和钢轨的单位长度直流内电感为
其中：μr为材料的相对磁导率，μ0为非铁磁性材料的磁导率。
在牵引网的交流频率大于16 Hz时，需要考虑集肤效应的影响，交流内电感可利用下式求得：
2.3.2 外电感
多导体系统中，磁场是各个导体的电流磁场叠加，与之交链的磁场既受自身磁场影响，也受其他导体磁场影响，并且外电感的计算与接触网和钢轨相对位置以及电流状态有关。
以单线供电回路为例，将接触网和钢轨等效成圆柱形导体，接触网和两根轨条的半径分别为r1、r2和r3，3个导体的轴间距为d12、d13和d23，如图5所示，根据三平行线导体的电感计算方法[4]，可求得交流外电感值为
图5 牵引网回路相对位置
2.4 电容
接触网对钢轨的电容可利用二平行线导体的电容计算式求得：
式中：ε0为真空介电常数，ε0= 8.854×10-12F/m；
d为接触网对钢轨的距离；
r为接触网的等效半径。
接触网、钢轨的对地电容可利用下式求得：
式中：h为接触网、钢轨的对地距离；
r为接触网、钢轨的等效半径。
根据以上整流机组、牵引网的参数数学模型，可利用DDRTS软件对整个直流供电系统进行建模。所有的模型参数均根据哈尔滨地铁 1号线三期工程的一个供电分区内变电所设备以及供电线路的实际参数进行取值及仿真。
在整流机组模型中，首先设置两组移相变压器，相位分别为+7.5°和-7.5°，三相三绕组变压器的副边侧绕组采用y接线和d接线，如图6所示。根据ZQSCB-3300/35型整流变压器的设备铭牌和说明书可知，其额定容量为3 300 kV·A，变比为35/1.18 kV，空载损耗为5.76 kW，负载损耗为19.8 kW，半穿越阻抗百分数6.5%、全穿越阻抗百分数8%、空载电流百分数为0.8%。
图6 整流机组仿真模型
对于牵引网的模型，可根据实际供电距离以及单位长度参数建立模型，为了更精确得到仿真结果，考虑在实际工程中牵引所、降压所以及上下行联络通道位置的钢轨并联。在对接触网和钢轨进行封装以后，仿真模型如图7所示。
图7 牵引网仿真模型
根据式（9）—式（17），可得到单位长度牵引网参数如表1所示。
表1 单位长度牵引网参数
对于短路模型的建立，通过脉冲信号和控制开关元件仿真接触网对钢轨短路，如图8所示，脉冲信号模型可通过设置短路触发时间、周期对短路状态进行模拟。
图8 短路故障仿真模型设置
非故障情况下，对于24脉波整流机组，在4组整流桥同时输出的情况下，其约定空载电压约为1.25U2N（U2N为变压器的阀侧空载线电压），可计算出空载电压平均值约为1 600 V。图9所示为24脉波整流机组输出波形，从波形图可验证整流机组仿真模型的准确性，并在此基础上进行短路电流的校验。
图9 直流24脉波输出波形
根据哈尔滨地铁 1号线三期工程的短路试验方案，由渤海路牵引变电所向**大街站区段的接触网供电，**大街牵引变电所不向接触网供电，试验开关为渤海路站牵引变电所211直流断路器，如图10所示，在**大街站将接触网对钢轨进行短路。
图10 接触网对钢轨短路示意图
对短路仿真故障模型进行设置，在0.1 s时，将接触网对钢轨进行短路，图11为短路前后24脉波整流机组出线侧的电流波形图。
图11 整流机组输出短路电流波形
从仿真结果可以看出，短路故障发生后，在将近0.1 s的时间内，渤海路牵引所直流侧短路电流就达到了峰值，峰值约为11 440 A。根据哈尔滨地铁1号线三期近端短路试验的测试结果，在短路的瞬间，电流峰值达到了11 472 A，并且现场综合自动化保护能正常动作，可见仿真结果与实测数据基本吻合。
通过建立直流牵引供电系统各部分的电气模型、参数计算和DDRTS仿真模型，对实际工程中的直流侧短路故障进行模拟分析，并通过现场实测数据的对比，验证了本模型中仿真搭建和参数取值的准确性，为后续进行交、直流侧联合仿真提供了模型支持，并为实际工程中进行牵引网短路故障暂态分析、直流设备短路电流承受能力分析以及直流侧保护整定计算等奠定了更精确的基础。
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