沈墨涵，严干贵，贾 祺
(1.东北电力大学现代电力系统仿真控制与绿色电能新技术教育部重点实验室，吉林 吉林 130012；
2.国网辽宁电科院，辽宁 沈阳 110006)
随着新能源发电的高速发展，电力系统逐渐呈现“双高”特征[1-2].构建以新能源为主体的新型电力系统成为能源电力行业实现碳达峰、碳中和的主要措施[3].截至2021年末，全国风电累计装机容量达3.28亿千瓦[4]，预计2050年将达到24亿千瓦[5].
我国风电和火电在三北地区均有大规模分布，但负荷中心却集中在中东部地区，这种逆向分布特点使得西北等地区采取风电和火电联合外送形式，又称为“风火打捆”[6-7].风火打捆外送的迅速发展使得电力系统提升了输送能力，但同时也面临着新的稳定性问题[8-10]，如风电接入后系统功率振荡问题[11].2016年上半年，我国**哈密地区发生直驱风电场的次同步振荡，引发了两火电厂汽轮机组轴系扭振保护动作，威胁系统安全运行[12-13].
针对风火打捆系统的次同步振荡问题，广大学者采用特征值分析法、复转矩系数分析法、阻抗分析法等方法进行了广泛研究.文献[14]基于复转矩系数法分析了双馈感应电机与同步发电机组相互作用引发的次同步振荡问题.文献[15]基于复转矩系数法研究了不同串补度下风电场并网前后系统振荡特性，结果表明风电场的并网会降低系统阻尼，但不会改变原有振荡模式。文献[16-17]建立了风电场输出功率与火电机组转速间的传递函数，分析了双馈风机有功和无功附加阻尼控制对系统次同步振荡影响，但其并未针对火电机组轴系多振荡模态进行研究。文献[18]采用模态分析法研究了风电场在不同风速和不同无功功率下系统次同步振荡模式的变化规律，结果表明双馈风电场并网会降低系统次同步振荡阻尼。文献[15]基于静止同步补偿器设计了振荡阻尼控制器，利用复转矩系数法研究了风电场并网前后系统振荡特性.文献[16-17]在双馈风机变流控制中加入有功和无功附加阻尼控制抑制火电机组次同步振荡，但其并未针对火电机组轴系多振荡模态进行研究.文献[18]针对风电场在不同风速和不同无功功率的情况下，研究系统次同步振荡模式的变化规律，结果表明双馈风电场并网会降低系统次同步振荡阻尼.文献[19]基于复转矩系数法研究了风电场引起火电机组次同步振荡问题.研究结果表明，风电场容量越大和风火机组间电气距离越大时火电机组次同步振荡越明显.文献[20]采用特征值法分析双馈风机并入火电机组系统的稳定性以双馈风机并入火电机组为研究对象，研究表明随着线路串补度逐步减小，系统的稳定性会逐渐提升.上述鲜有文献并未从阻抗角度分析风电场本身结构对火电机组各轴系扭振模态的影响，需进一步研究.
阻抗分析法依据系统等效电路或输入输出关系建立频域阻抗模型分析系统稳定性，近年来得到了广泛应用[21].较其他方法而言，阻抗分析法简单高效且没有频域上的限制，具有很好的适用性，能够有效避免复杂系统的维数高等问题，但阻抗法只能定性分析且难以判断多输入多输出系统的稳定性[22].时域仿真方法能够直观观测系统仿真波形，但难以对系统振荡现象进行机理分析，通常用以验证其他方法的有效性[23]
双馈风电机组(Doubly-Fed Induction Generator，DFIG)主要是由四象限变流器构成的电力电子装置，其自身对火电机组(Synchronous Generator，SG)轴系扭振特性的影响仍有待于进一步厘清.本文以风火打捆串补并网系统为分析对象，构建系统等值阻抗模型，分析风电场运行条件(风电机组控制器参数、运行工况、并网规模)变化带来的系统阻抗特性迁移规律，进一步探究风电场接入后火电机组轴系扭振作用影响.
风火打捆经串补并网系统如图1所示.主要包括DFIG风电场、火电机组和串补线路.忽略系统的电阻值，系统自然电气振荡频率fer如公式(1)所示.
(1)
公式中：f0为系统同步频率；
XC为串联电容的容抗；
XLΣ为系统等值电抗.
图1 风火打捆经串补并网系统模型
XLΣ=XT+Xg+XSG，
(2)
X′LΣ=XT+Xg+XSG‖XDFIG，
(3)
公式(2)和公式(3)中：XT为变压器的漏抗；
Xg为串补输电线路的感抗；
XSG为发电机的次暂态电抗；
XDFIG为双馈风电场等效电抗.
图2 自然振荡频率下风电场接入前后系统等值电路图
当同步发电机定子回路发生次同步振荡时，含有次同步自然振荡频率分量的定子电流产生的磁场切割转子绕组，将感应出次、超同步频率为fr=f0±fer的电流分量.自然电气振荡频率fer与次同步频率fr互补，若次同步频率fr与某一模态扭振频率相近，会诱发火电机组相应扭振模式的轴系扭振.
风火打捆串补并网系统自然电气振荡频率由风电场、串补电容、火电机组等值阻抗等多种因素决定，把握风电场接入系统等值阻抗的迁移特性，有助于系统运行安全.
2.1 DFIG阻抗模型
双馈感应发电机在dq同步旋转坐标系下定、转子电压方程和磁链方程分别如公式(4)、公式(5)所示.
(4)
公式中：Rs为定子电阻；
Rr为转子电阻；
Usd、Usq为定子电压的dq轴分量；
Urd、Urq为转子电压的dq轴分量；
isd、isq为定子电流的dq轴分量；
ird、irq为转子电流的dq轴分量；
Ψsd、Ψsq为定子磁链的dq轴分量；
Ψrd、Ψrq为转子磁链的dq轴分量；
ωs为同步角速度；
ωr为转子转速.
(5)
公式中：Ls为定子漏感；
Lr为转子漏感；
Lm为励磁电感.
消除变量磁链Ψ，通过整理电压和磁链方程，可以得到定子电压、转子电压，如公式(6)所示.整理消除中间变量转子矢量电流Irdq，通过拉普拉斯变换得到复频域下双馈感应电机的定子电压表达式如公式(7).
(6)
(7)
电压空间向量在dq坐标系和abc坐标系之间转换关系式(8)，将电压向量拉普拉斯坐标变换后得到复频域下电压向量如公式(9)所示，则abc坐标下定子电压如公式(10)所示.
(8)
(9)
(10)
转子侧变流器RSC(Rotor Side Converter，RSC)采用双闭环解耦控制，如图3所示.考虑转子电压Urabc及变流器影响，在次同步振荡情形下，转子侧变流器控制系统的敏感程度远大于网侧变流器(Grid Sideconverter，GSC)控制系统RSC控制系统的敏感程度远大于GSC控制系统，因此一般忽略GSC.RSC电流内环相较于外环响应速度快，一般将RSC外环作为固定值.
图3 DFIG风电机组RSC控制策略
图3中：ωrref为参考的转子转速；
ωr为实际的转子转速；
Qsref和Qs为参考和实际的定子无功功率；
s为滑差；
us为定子电压幅值.
RSC内环PI控制(Kp为内环比例系数；
Ki为积分系数)和前馈解耦分别采用H(s)、Kd表示，如公式(11)、公式(12)所示，由RSC控制得到RSC定子电压如公式(13)所示.将公式(13)进行坐标变换，则abc坐标系下RSC输出电压及阻抗分别如公式(14)、公式(15)所示.
(11)
Kd=(ωs-ωr)Lrsc，
(12)
(13)
(14)
(15)
将公式(14)代入公式(10)，整理得abc坐标系下单台双馈风电机组阻抗模型可近似表示如公式(16)所示.
(16)
图4 DFIG等值阻抗电路
双馈风电场采用单机等值模型，则abc坐标系下双馈风电场阻抗模型可近似如公式(17)所示，其等值阻抗电路如图4所示.
(17)
2.2 火电机组阻抗模型
火电机组轴系部分常采取图5所示的分段集中质量弹簧模型，此模型是将SG轴系的六个轴段依次视作等值的刚性集中质量块，每两个质量块间采用无质量弹簧进行衔接以仿效各轴段之间力矩的传递.
图5 分段集中质量弹簧模型
在IEEE第一标准模型中，火电机组固有轴系扭振频率如表1所示.
表1 火电机组扭振频率
火电机组阻抗模型采用发电机次暂态电抗，如公式(18)所示.
ZSG=x″d
.
(18)
图6 串补线路等值电路
2.3 串补线路阻抗模型
串补线路频域等值电路结构如图6所示，包括线路电阻、电抗和串补电容，其阻抗模型如公式(19)所示.
(19)
图7 风火打捆经串补并网系统等值阻抗
2.4 系统等值阻抗模型
风火打捆串补系统等值阻抗电路如图7所示，系统等值阻抗模型如公式(20)所示.系统的电气振荡频率取等值电抗为零时的数值.
Z(s)=(ZDFIG(s)+ZT1)‖(ZSG+ZT2)+Zg(s)
.
(20)
2.5 系统等值阻抗模型可行性分析
为验证等值阻抗模型的可行性，依据图1所示算例系统，分别采用阻抗模型和时域仿真模型设置算例条件(风电场运行风速为4 m/s，并网台数为2 000，RSC电流内环比例系数为0.01).采用阻抗模型所得系统阻抗曲线如图8所示，系统电气振荡频率约为31.65 Hz.采用仿真模型系统电流时频分析结果如图9所示，系统电气振荡频率约为32 Hz，与阻抗模型计算结果相接近.
图8 系统等值电抗曲线
图9 系统电流时频分析结果
由风火打捆串补系统等值阻抗模型可知，系统阻抗与风电场运行条件密切相关，进一步分析双馈风电机组控制参数、运行工况和并网台数变化时火电机组轴系扭振特性.
3.1 风电机组并网台数影响
保持线路电阻为6.083 2 Ω，线路长度0.432 3 H，串补电容为40.977 uF.DFIG风电场的Kp=0.01，风速ν=4 m/s，双馈风电机组并网台数n=500、1 000、2 000时，系统等值电抗曲线如图10所示.
当无DFIG风电场接入时，系统电气振荡频率约为28 Hz，与32 Hz呈互补状态，易引发SG扭振模式TM4轴系扭振；
当DFIG风电场接入后，使得系统电气振荡频率增加，且随着DFIG风电场并网台数的增加，电气振荡频率越大，TM4轴系扭振作用减小.
图10 不同双馈风电场并网台数下系统等值电抗曲线
3.2 风电机组RSC电流内环比例系数影响
DFIG风电机组并网台数n=2 000，风速ν=4 m/s，电流内环比例系数Kp=0.02、0.04、0.06时，系统等值电抗曲线如图11所示.当DFIG风电场接入后，使得系统电气振荡频率增加，但随着DFIG风电场Kp的增加，电气振荡频率基本保持30 Hz左右不变.
图11 不同电流内环控制参数下系统总阻抗特性曲线
3.3 风电机组运行工况影响
DFIG风电机组Kp=0.01，并网台数n=2 000，双馈风电机组运行工况ν=4 m/s、6 m/s、8 m/s时，系统等值电抗曲线如图12所示.DFIG风电场接入使系统电气振荡频率增加，且随着风速的增加而增大，TM4轴系扭振作用减小；
当风速为8 m/s时，系统电气振荡频率约为35 Hz，易引发扭振模式TM3发生振荡.DFIG风电场接入可能使系统避开轴系扭振频率，但同样可能会引发其他扭振模式发生振荡.
图12 不同双馈风电场运行工况下系统总阻抗特性曲线
基于EMTDC/PSCAD仿真平台，构建如图1所示的风火打捆串补外送电磁暂态仿真系统，分析风电机组并网台数、控制参数及运行工况变化对火电机组轴系扭振特性的影响.
4.1 风电机组并网台数影响
DFIG风电场的Kp=0.01，风速ν=4 m/s，t=4 s时投入串补电容.风电机组并网台数n=1 000、2 000时的SG转子转速动态曲线及其模态转速曲线分别如图13、图14所示.风电机组并网台数n=1 000台时，SG转子转速呈发散状态，扭振模式TM4呈增幅振荡；
风电机组并网台数n=2 000时，火电机组转子转速呈收敛状态，轴系扭振模式TM4增幅也随之减小，火电机组扭振作用减小，与图10变化趋势一致.
图13 不同DFIG风电场并网台数下的SG转子转速曲线
图14 不同风电机组并网台数下SG模态转速曲线
4.2 风电机组控制器参数影响
风电机组转子侧变流器电流内环比例系数Kp=0.02、0.06时的SG转子转速动态曲线及其模态转速曲线如图15、图16所示.可知Kp=0.02、0.06时SG转子转速均呈收敛状态，且转子转速在Kp=0.06时衰减速度更快.当转子侧变流器电流内环比例系数由0.02增至0.06时，火电机组扭振模式TM4衰减速度更快.
图15 不同Kp的SG转子转速响应曲线
图16 不同Kp的各扭振模态转速曲线
4.3 风电机组运行工况影响
风电机组运行工况ν=4 m/s、6 m/s时的SG转子转速曲线及其模态转速曲线如图17、图18所示.风电机组ν=4 m/s、6 m/s时，SG转子转速均呈收敛状态，扭振模式TM4均呈减幅振荡；
相较之下ν=6 m/s时转子转速和扭振模式TM4曲线的衰减速度更快，TM4轴系扭振作用减小，与图12分析结果一致.
图17 不同运行工况下的SG转子转速响应曲线
图18 不同运行工况的各扭振模态转速曲线
针对风火打捆串补系统，把握双馈风电场接入对火电机组轴系扭振作用影响有助于系统安全稳定运行.此文构建了风火打捆串补系统的等值阻抗模型，分析了双馈风电机组控制参数、运行工况、并网规模变化带来的系统阻抗特性迁移规律，进一步探究了火电机组转子转速和各模态转速变化影响.研究结果表明DFIG风电场的接入使得系统自然振荡频率增大，随着DFIG风电场并网台数(n=500、1 000、2 000)和风速(ν=4 m/s、6 m/s、8 m/s)的增加，电气振荡频率越大，转子转速衰减速度增快，TM4轴系扭振作用减小；
随着DFIG风电场RSC电流内环比例系数(Kp=0.02、0.04、0.06)的增加，电气振荡频率基本保持增加后的频率不变，转子转速衰减速度增快.设置合适的DFIG风电场参数可能使系统避开轴系扭振频率，有利于火电机组轴系扭振.
此文系统阻抗模型中风电场采用单机等值模型且忽略很多因素，与实际场景存在一定误差.下一步将依据实际风电场运行数据，考虑各风机运行工况的差异性，进一步分析风电场采用多机等值模型时风火打捆串补系统次同步振荡特性.
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