基于GWO模糊PI的永磁同步电机动态性能优化

杨洪涛，何 健，张双双，沈 梅

(1. 安徽理工大学机械工程学院，安徽 淮南 232001；
2.安徽理工大学矿山智能装备与技术安徽省重点实验室，安徽 淮南 232001)

三轴滑台是一种用于精确定位的常见设备，其定位通常由永磁同步电机(PMSM)驱动滚珠丝杠完成，PMSM的控制效果直接影响三轴滑台的动态定位精度。为了提高电机控制效果，目前国内外学者主要采用改进的PID算法进行控制[1-2]。

PMSM控制通常采用PI控制方法。这种方法具有控制算法简单、普适性较高的特点，但是系统的动态性能和鲁棒性较差[3]。因此很多研究引入了自适应粒子群算法、正余弦算法、蜂群算法和模糊逻辑控制等智能优化方法。文献[4]将模糊PI算法应用在PMSM控制上，模糊PI控制器不依赖被控对象的数学模型，因而被广泛使用。文献[5]提出用PSO算法对模糊逻辑控制器的隶属度函数进行优化，实现了PI参数的优化。文献[6]通过伸缩因子调整模糊论域从而调整PI参数，减小了转子位置估算误差。文献[7]运用SCA算法实现自动态调节模糊控制器的论域，提高了系统的动态性能和抗干扰能力。但是以上研究存在系统复杂、参数选择运算量大等缺点，且动态性能有提高空间。

线扫描齿轮测量机是一种新型的齿轮非接触测量仪器[8]，其采用三轴滑台精确调整确定线结构光传感器的三维坐标，对PMSM动态控制性能提出了更高要求。为了提高用于测量机三轴滑台动态性能，本文提出了一种基于GWO优化的PMSM变论域模糊PI速度控制的新型PMSM控制方法，利用控制系统反馈的转速误差及误差变化率将算法和变论域模糊PI控制相结合，以期为实现PMSM的高精度控制提供新思路。

1.1 线扫描测量机结构组成

线扫描齿轮测量机外观多样，但本质上都是四轴测量系统，整体结构如图1所示。它由XYZ三轴滑台装夹线结构光传感器进行空间移动，旋转系统由转盘和旋转轴组成，齿轮工件夹在上下中间。

图1 线扫描测量机结构示意图

1.2 线扫描测量机工作原理

线扫描齿轮测量机是利用扫描技术测量齿轮尺寸及形状的仪器，其工作原理是通过三轴滑台精确确定线结构光传感器空间三维坐标，先由线结构光传感器扫描测量得到投影齿轮上的激光线上各点三维空间坐标，得到反映齿轮结构尺寸的三维点云，再利用点云重构算法重建齿轮三维模型，进而测量得到齿轮的结构尺寸、齿形误差等参数指标[9]。从上述工作原理中可知，三轴滑台的动静态定位精度直接影响齿轮三维点云测量和齿轮重构精度，因此根据本文所研究的线扫描测量机技术部，确定用于驱动三轴滑台的永磁同步电机空载转速为600r/min，响应时间≤10ms，扰动响应时间≤3ms。

为了实现上述PMSM控制性能指标，本文拟采用基于灰狼算法优化模糊PI论域的永磁同步电机速度控制器矢量控制系统实现精确控制。首先建立永磁同步电机数学模型，并以此为基础搭建整体控制系统。

2.1 永磁同步电机数学模型

为方便调速控制系统设计，建立永磁同步电机在d-q坐标系下[10]的数学模型，其坐标转换如图2所示。其中，ABC为三相坐标，α-β为静止坐标系，d-q为同步旋转坐标系，θe为电角度(rad)，ωe为转子角速度(r/min)。

图2 d-q旋转旋转坐标系图

电机定子电压方程

(1)

定子磁链方程

(2)

电磁转矩方程

(3)

机械运动方程

(4)

其中：ud、uq为d轴和q轴电压，V；
Rs为定子电阻，Ω；
Ld、Lq分别为d轴和q轴电感，mH；
id、iq为d轴和q轴的电流,A；
Ψd、Ψq为d轴和q轴的磁链，Wb；
ωe为转子旋转角速度，r·min-1；
Ψf为永磁体磁链，Wb；
Te为电磁转矩，N·m；
np为极对数；
TL为电机拖动的负载转矩，N·m；
f为摩擦系数；
J为转动惯量，kg·m2。

2.2 系统整体控制结构

基于永磁同步电机数学模型，系统采用的是双闭环矢量控制策略[11]。内环为PI控制的d轴和q轴电流环。外环为GWO优化变论域模糊PI控制的速度环。调制方法为空间矢量脉宽调制(SVPWM)。基于GWO变论域模糊PI的PMSM速度控制器矢量控制系统的结构如图3所示。

1)模糊PI控制器 模糊PI控制是将模糊逻辑控制与传统PI控制相结合的一种进阶控制方法，通过输入误差和误差变化率动态调整PI参数[12]。模糊PI控制器结构如图4所示。

图4 模糊PI控制结构图

模糊控制器的设计步骤如下：

①确定输入输出变量的论域和模糊集合。定义模糊控制器输入误差及误差变化率e(t)、ec(t)的基本论域分别为Ue=[-e,e]，Uec=[-ec,ec]；
输出参数调整量ΔKp、ΔKi的基本论域分别为UP=[-kp,kp]，Ui=[-ki,ki]；
设E、EC的模糊论域分别为[-xe,xe]，[-xec,xec]；
ΔKP、ΔKI的模糊论域分别为[-up,up]，[-ui,ui]。并将E、EC、ΔKP、ΔKI定义为7个模糊合集{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。

②计算量化因子和比例因子。输入变量e(t)和ec(t)的量化因子Ke、Kec，输出控制量ΔKp和ΔKi的比例因子Kup、Kui，由E=Kee，EC=Kec可得量化因子分别为

(5)

由ΔKp=KupΔKP，ΔKi=KuiΔKI可得比例因子分别为

(6)

③确定隶属度函数和设计模糊控制规则。本文选择三角型隶属度函数，模糊控制规则是设计模糊控制器的关键，根据专家经验总结出的一套整定PI参数的原则，由此可以得到模糊控制规则，如表1和表2所示。

表1 模糊控制规则

表2 模糊控制规则

④去模糊化。该步骤将经模糊推导后的模糊量转化为清晰量进行补偿，本文采取重心法，公式如下

(7)

式中：um为输出清晰量，ui为各组元素权重。

但是常规模糊PI控制器的基本论域由于量化因子和比例因子不变而固定[13]，在隶属度函数已确定的情况下，模糊控制器的控制效果与基本论域关联最大。论域过大或过小对系统调速性能都会产生影响，因此加入优化算法动态调节论域可使控制器性能更优。

2)灰狼优化算法 灰狼优化算法是文献[14]根据灰狼的行为特征而提出的算法。在GWO中，狼群被分为α、β、δ、ω4组，经过跟随、包围、狩猎3个阶段得到最优解α，次优解β、δ。图5中的金字塔表明了狼群的阶级层次。

图5 灰狼群层次金字塔

以得到α、β、δ灰狼位置为目标进行数学建模，GWO包围猎物公式如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

为了获得最佳值α、β和δ，需要保存迭代过程中获得的前3个最佳解，并不断更新其他个体位置向最佳解逼近，由此提出以下公式

(12)

(13)

(14)

公式(13)定义了ω位置向α、β和δ位置前进的矢量。公式(14)定义了ω的最终解。

本设计在模糊PI的基础上添加以灰狼算法为核心的论域调整机构，以公式(5)和公式(6)计算的值为初始量化因子Ke0、Kec0和比例因子Kup0、Kui0，通过论域调整机构生成输入论域调节因子Xe、Xec和输出论域调节因子Xup、Xui进而适时调整Ke、Kec和Kup、Kui，从而提高模糊PI控制器的自适应能力。

设系统初始量化因子Ke0、Kec0和比例因子Kup0、Kui0与调整后量化因子Ke、Kec和比例因子Kup、Kui关系如下

(15)

其中：v=e,ec；
u=up,ui。

设误差及误差变化率e(t)、ec(t)初始基本论域分别为Ue0=[-e0,e0]，Uec0=[-ec0,ec0]；
模糊控制器输出参数调整量ΔKP、ΔKi的初始基本论域分别为UP0=[-kp0,kp0]，Ui0=[-ki0,ki0]。

设误差e(t)、误差变化率ec(t)、模糊控制器输出参数调整量ΔKP、ΔKi经调整后的基本论域为Ue、Uec、UP、Ui。则它们之间的关系如下

(16)

其中：v=e,ec；
u=up,ui。

本设计根据输入误差和误差变化率作为输入经GWO优化算法得到一组最优解Xe、Xec、Xup、Xui为调节因子，用于动态调节模糊PI控制器的输入输出论域。算法满足当e(t)和ec(t)较大时，减小Xe和Xec，增大Xup和Xui；
当e(t)和ec(t)较小时，增大Ke和Kec，减小Kup和Kui。图6为基于GWO的变论域模糊PI控制器结构图。

图6 基于GWO变论域模糊PI的PMSM控制器结构

4.1 仿真分析

为了验证GWO变论域模糊PI控制算法的控制性能，现在Matlab2017b环境下依据原理图搭建了simulink系统模型与传统PI控制及模糊PI控制进行仿真对比，如图7所示。PMSM模型参数：额定功率400W,额定转速3 000r·min-1，额定转矩1.3N·m，母线电压336V，定子电阻2.9Ω，d轴和q轴电感均为10.3mH，阻尼系数0.008Nms，极对数为4，永磁磁链0.152Wb，采样时间10μs。电机起始负载转矩为0N，给定转速600r·min-1，为验证系统的抗干扰能力在电机稳定后于0.03s施加0.5N的负载。实验结果如图8所示。

图7 基于GWO优化变论域模糊PI控制的PMSM调速系统仿真模型

图8 600r/min转速响应曲线

本文仿真条件下3种控制方式的性能指标对比如表3所示，模糊PI相较于传统PI优化了调节时间、超调量和抗干扰能力，但响应速度稍微落后。而GWO优化变论域模糊PI控制所有性能指标均为最优。本文控制算法响应时为8.36ms，扰动响应时间为2.91ms，且稳态转速偏差<1r/min，保证了电机的动态响应性能和稳定性。

表3 各控制方法的性能指标

4.2 三轴滑台动态检测实验

为了验证该控制方法的实际有效性，搭建了三轴滑台动态检测实验平台，实验装置及实验环境如图9所示。其中，三轴滑台的丝杠导程和行程分别为5mm和200mm。实验分别以传统PI控制方法、模糊PI控制方法和GWO优化变论域模糊PI控制方法驱动永磁同步电机以600r/min(导轨50mm/s)的速度由0mm运行至200mm处。使用激光干涉仪记录滑台运行动态数据，结果如图10所示。

(a)传统PI控制速度图 (b)传统PI控制加速度图

由实验结果可知，传统PI控制和模糊PI控制速度波动范围平均为8.07%和6.11%， GWO优化变论域模糊PI控制速度波动范围平均为4.24%，相比分别减小47.46%和30.61%。传统PI控制和模糊PI控制加速度波动范围平均为5.998m/s2和4.832m/s2，GWO优化变论域模糊PI控制加速度波动范围平均为4.066m/s2，相比分别减小32.21%和15.85%。且GWO优化变论域模糊PI控制启动瞬时加速度可达51.032m/s2。以上说明GWO优化变论域模糊PI控制动态响应性能和运行平稳性更佳。

(1)本文基于GWO与模糊PI设计一种永磁同步电机控制算法，将系统反馈的转速误差和误差变化率作为输入，通过灰狼算法的自动寻优机制输出调节因子作为一组量化因子与比例因子实时改变模糊论域，进而改善电机动态性能。

(2)本文通过仿真实验，表明在基于GWO变论域模糊PI算法控制下响应时为8.36ms，扰动响应时间为2.91ms，满足性能指标；
同时搭建了实验平台，实验结果与仿真结果保持一致，在该算法控制下速度和加速度波动范围最小。因此本文设计的控制算法满足线扫描测量机动态性能要求。

(3)由于本文设计的速度控制器不涉及定位控制，所以未来工作中，可在此速度控制器的基础上添加位置环进行研究，以提升三轴滑台定位精度为主要目标。

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