增强电动力学基础知识学习的教学策略与实践

赵兴宇

（伊犁师范大学物理科学与技术学院，**凝聚态相变与微结构实验室，**伊宁 835000）

电动力学是物理学和应用物理学专业中一门重要的理论基础课，也是这两个专业的指导性专业规范文件所建议设置的必修课程之一，其内容在电子信息类专业内亦占有重要位置.电动力学是研究电磁现象的经典动力学理论，是电磁学课程的总结与发展［1］.与电磁学相比，电动力学是更系统、更深入、更严密的理论体系，在物理学课程中具有重要的地位和作用.该课程的教学目的是：通过课程学习，使学生对电磁现象有更为深入的认识，系统地掌握电磁理论的基本知识，并能够运用理论说明和处理相关电磁现象与问题；
同时了解电动力学的知识结构、逻辑体系和理论建立方法，获得利用理论手段展示电磁现象物理本质的体会，增强学生的科学素养与兴趣.

电动力学作为一门理论物理课程，其所涉及的概念与规律比较抽象，理论体系建立过程中使用的数学运算不同于普通物理，而且逻辑性更强.为了能够使学生更好地学习与理解电动力学的知识，教师对电动力学教学进行了很多研究.在课程内容体系和结构的优化上，汪映海等指出应遵循分析归纳与演绎相结合的原则［1］；
易学华等给出了将电动力学结构和内容进行现代化的构想［2］；
熊万杰等对国内外部分电动力学教材内容安排的特点进行了总结［3］.在教学方法上，李海彦等指出教学过程中应该讲清楚该课程的知识结构和逻辑体系［4］；
李新霞等认为应夯实数学基础，讲透矢量分析和重视利用物理模型来强化基本物理概念［5］；
熊万杰等给出了分层教学、体现物理学整体性、充分发挥习题教育教学功能和打开前沿知识“窗口”，并列出参考文献等教学改革策略［3］；
刘倩等进行了将过程性考核引入电动力学教学过程的探索［6］；
刘发民等开展了将课内内容与课外内容、理论与实践相结合，并撰写研究性论文或综述性报告的教学实践［7］；
易学华等提出要大力采用渗透式教学方法，充分利用现代化教学手段［2］；
李佳伟、贺梦冬等采用Matlab软件对典型问题进行编程做图，化抽象为具体［8，9］.

电动力学是一门理论性很强的课程，其理解与掌握必须建立在对基本知识牢固掌握的基础上.虽然上述建议、意见与措施都会对学生学习电动力学知识产生促进作用，然而针对如何增强电动力学基础知识学习、理解与掌握的研究并不多.本文针对在教学中学生存在的基础知识与基本理论体系理解不到位、部分观点认知不准、基本运算把握不实、知识点掌握不全的问题进行了探讨，并结合实践给出了一些教学策略和实例.

电动力学是一个运用从抽象上升到具体的理论构建方法而建立起的结构严密的理论体系［10］，知识点必须放在这个理论体系内才能够更好地理解与掌握.要想清晰地知道电动力学理论的结构，则必须明确其建立过程以及该过程中所涉及的推理推导，该内容同样也属于电动力学基础知识的范畴.因此，教学中首先要让学生掌握相应的推理推导过程，在此基础上使学生更为明确地理解电动力学理论体系的结构.

以郭硕鸿主编的《电动力学》教材［11］为例，其体现着从实验定律和基本假设出发到麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式，再到静电场、静磁场、电磁波的传播和电磁波的辐射这一理论的建立过程，该过程既包括归纳法，又包括演绎法［1］.在归纳中体现着人们认识事物的一般过程——从简单到复杂，具体为：真空中静电场、静磁场→真空中时变电磁场→真空中一般电磁场→介质中电磁场.在演绎中既包括从麦克斯韦方程组到静电场、静磁场、电磁波的传播和电磁波的辐射的演绎，又包括麦克斯韦方程组微积分表达式之间的演绎和麦克斯韦方程组积分表达式到边值关系的演绎.

电动力学理论体系内的各部分内容正是通过这些归纳和演绎而联系在一起的，学生只有掌握了这些归纳与演绎过程，才能够将所学知识在脑海中形成一个有机整体，并与电磁学知识形成联系.所以，在教学中教师要注重上述归纳和演绎过程的讲解，给出必要的推导与说明.

在众多的演绎中，麦克斯韦方程组微积分表达式之间的演绎是理解麦克斯韦方程组的重要基础.这里以麦克斯方程组的建立为例对我们的实践中应注意的具体问题进行说明.在郭硕鸿主编的《电动力学》内，麦克斯韦方程组的建立是以静电场、静磁场和感应电场中积分形式的高斯定理和环路定理为基础而展开的.教学时，首先我们借助数学上的高斯公式实施了从静电场和静磁场的高斯定理积分形式到其微分形式的推导，借助斯托克斯公式进行了从环路定理积分形式到其微分形式的推导，以及二者逆过程的演绎.其次，在考虑变化的电磁场时，进行了感应电场高斯定理和环路定理积分形式到微分形式及其逆过程的推导.经过这样的推导，学生不仅明确了上述方程微积分形式之间的演绎过程，而且能够更好地理解高斯定理和环路定理微积分形式之间的等价性.再次，在建立麦克斯韦方程组之后，要再回头看该过程.通过回顾从静电场、静磁场到真空中时变电磁场，再到真空中一般电磁场，最后到介质中电磁场这一步步深入的归纳与演绎，让学生体会物理中一套理论逐渐构建起来的过程，增强学生认知与获得新理论和新规律的能力与意识.

矢量微分算符也称为矢量微分算子、矢量算子或哈密顿算子［12-14］，是电动力学中比较常用的算符之一.但是学生在学习中对该算符的运算往往感觉比较抽象，存在着难以把握的感觉.究其原因，就是学生没有将该算符与已有知识联系到一起.因此，在该算符的教学中，要注重建立与学生已有知识的联系.

在物理中，算符代表着对函数的一种运算，可以理解成是代表着一定运算的符号，运算就是算符所产生的作用［15］.为了便于学生理解，教学中讲到矢量微分算符之后，我们会用学生熟悉的开平方√￣、求导d/dx和积分∫等算符进行举例［15］.通过这些举例，学生就能把矢量微分算符与之前已经学习过的运算联系在一起，明确地知道它就是代表着一种运算.不同的运算其法则也不相同，这时学生也就有了要了解矢量微分算符运算法则的想法，增强了学生的学习欲望，接下来学生只需要掌握相应的运算法则就可以进行运算了.

正确的电磁场观点是建立在电磁场概念、规律和过程的准确理解与认知基础之上的.概念是理解问题的基础，只有概念清晰，才能够对所描述的事物作出准确把握［16］，在教学中要注重概念定义的阐述.规律反映着事物不同方面之间的联系，过程能够呈现事物的运动变化，是规律的具体体现.只有对事物规律和变化过程的认知准确了，形成的观点才能正确.在概念的认知方面，学生容易混淆的知识包括电场、磁场、电磁场、电磁波与电磁辐射，标势与电势，泊松方程与拉普拉斯方程，时谐电磁波与平面电磁波等；
容易产生混淆或错误认识的规律和过程包括：不同条件下电磁场的基本方程，矢势和标势的泊松方程，波动方程与亥姆霍兹方程，恒定电流电路中能量的传输方式等.

电场、磁场、电磁场、电磁波与电磁辐射之间的混淆可能是概念阐述不清晰造成的.在实际教学中，除了会在这些概念初次出现时对其进行介绍外，还在这些概念全部学习完之后，对它们作出总结，以便学生进行对比与掌握.电场是电荷及变化磁场周围空间中存在的一种特殊物质［17］；
磁场则是电流、运动电荷、磁体或变化电场周围空间中存在的特殊形态的物质［17］；
电磁场是有内在联系、相互依存的电场和磁场的统一体的总称［18］；
电磁波指的是变化电磁场在空间的传播，交变电磁场是以电磁波的形式而存在的［11］；
与电磁波相比，电磁辐射更侧重于强调变化电磁场的向外传播，也就是强调能够突破局域空间，到达更远处，即可以把向空中发射或传播的电磁波称为电磁辐射［17］；
二者的区别可以通过谐振腔来说明，在完全封闭的谐振腔内会有电磁波存在，但它不能产生电磁辐射，只有同时满足存在时变源（例如，时变的电荷源、时变的电流源或时变的电磁场等）和源路开放这两个条件时，电磁辐射才能产生［19］；
电磁波与电磁辐射这两个概念是密切相连的，在使用中也会出现以电磁辐射来指代电磁波的情况［18］.通过这些总结，学生就会对上述概念产生一个较为清晰的、综合的认识.

在初高中阶段物理课程以及大学阶段电磁学课程的学习中，学生会形成电路的输出功率与导线中电流大小有关的印象.所以在讲到电路中能量的传输方式时，学生会在这一印象的影响下错误地认为电路中的能量是通过导线进行传输的.在教学中教师会采取实例分析计算的形式来说明电路中的电磁能量是在场中进行传输，而不是在导线中传输的这一事实［11］，并着重强调.而其他知识的混淆则多来自于学生对知识掌握不牢造成的，在教学中要加强对比说明，并进行必要的训练，以便学生准确掌握.例如，针对不同条件下电磁场的基本方程这一问题，在教学中我们会在获得介质中电磁场基本方程之后，将不同条件下的方程放在一起进行对比，而且会对如何由介质中麦克斯韦方程组这一一般形式简化为真空中的、静电场的、静磁场的麦克斯韦方程组的过程进行推导，增强学生对它们之间区别与联系的认识.

电动力学中基础知识比较多，而且往往比较抽象，学生在学习后很难一次性地就理解与掌握得比较好，在脑海中形成的印象也不深，很容易忘记.如果能够将电动力学中知识点整理出来集中呈现，将会有助于学生对这些知识的掌握.因此，可以借鉴各类考试大纲或考试说明中考试范围与要求的编排方式，编制电动力学内容的知识点明细及其学习要求.这样不仅能够使学生清楚地知道需要掌握哪些内容、掌握到哪种程度，而且可以避免学生花费大量的时间进行知识点的整理，提高学生的学习效率.

在实践中，我们编写了电动力学知识点明细及其学习要求，并以表格的形式呈现.在表格中，知识点是分章分节进行编写的，而且出现顺序与教材中相一致，每一章一个表格清晰明了，便于学生学习.

本文在分析电动力学课程特点和研究现状的基础上，结合教学实践，从在理论体系建立过程中认知基础知识，通过建立与已有知识的联系增强矢量微分算符及其运算的认知，着重阐述易混淆知识，整理编制知识点明细及其学习要求促进知识点全面把握等方面，给出了教学策略，并举例说明了我们的做法，以促进学生对基础知识与基本理论体系的学习与理解.

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