MEC系统中基于无线供能的多用户任务调度算法

朱科宇，朱 琦

(1.南京邮电大学江苏省无线通信重点实验室，江苏 南京 210003 2.南京邮电大学宽带无线通信与传感网技术教育部重点实验室，江苏 南京 210003)

随着移动网络的快速发展，计算、存储和电池资源有限的移动设备已经无法满足高复杂度和高能耗服 务 的 需 求［1］。

移 动 云 计 算 （Mobile Cloud Computing，MCC）可以利用云中可用的大量资源来提供弹性计算和存储能力，以支持资源受限的终端设备。然而，计算负载向中心云的迁移将导致大量的数据传输和传输延迟，这将影响应用的服务质量，尤其是一些延迟敏感的工业控制应用［2］，因此，移动边缘计算（Mobile Edge Computing，MEC）技术获得了学术和工业界的广泛关注［3］。MEC通过将计算、存储和服务功能迁移到网络边缘，使得应用程序、服务和内容可以部署在离用户更近的地方，同时得益于无线能量传输技术（Wireless Power Transmission，WPT）的发展，无线供能的MEC网络受到越来越多的关注［4－5］。

边缘计算网络是在用户附近部署计算能力强大的边缘服务器，使得移动用户能以更低的时延与能耗完成相应任务，卸载决策以及通信与计算资源的分配算法对性能会有很大影响［6］，针对MEC的任务卸载问题，许多学者做了相关研究。文献［7］从任务的计算和通信两个方面对卸载过程的能耗进行建模，采用了一种基于人工鱼群算法的能量优化方案来进行求解。文献［8］研究了任务卸载到MEC过程中延迟和可靠性之间的权衡问题，提出了一种框架，其中用户设备将任务划分为子任务，并将它们依次卸载到多个邻近的边缘节点，在此框架下，本文提出了一个使延迟和卸载失败概率共同最小的优化问题。文献［9］提出了一种用于多用户MEC系统的在线联合无线电和计算资源管理算法，目标是在任务缓冲区稳定性约束下，最小化移动设备和MEC服务器的长期平均加权总和功耗。文献［10］研究了基于时分多址（Time Division Multiple Access，TDMA）和正交频分多址（Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA）的多用户移动边缘计算卸载系统的资源分配，同时考虑了无限和有限云计算能力的情况。文献［11］提出了一种基于移动边缘计算的异构网络分布式联合计算卸载与资源分配优化方案，为了实现移动终端卸载的上行子信道、上行传输功率和计算资源的联合分配，设计了云与无线资源分配算法。文献［12］考虑了应用划分和协同计算卸载的联合问题，使得移动设备可以在作业执行上相互帮助，以满足应用的完成期限，同时最小化整体能量消耗。文献［13］研究了多用户时分多址MEC系统中以延迟最小为目标的联合通信和计算资源分配问题。但上述文献并没有采用无线供能技术来解决用户的能耗问题，都没有同时解决边缘用户的能量受限和计算能力受限这两个问题。为此，文献［14］将上述两种技术结合，提出无线供能边缘计算网络来解决以上两大难点。

无线供能通信网络指在用户设备附近部署专门的能量供应站，为附近的用户进行无线能量传输，关键点在于无线供能的时隙分配，使得边缘用户能最大化利用采集到的能量进行任务的执行。文献［14］针对单个传感节点，将移动云计算和微波功率传输（Microwave Power Transmission，MPT）两种技术无缝地结合在一起，设计了最优的二进制计算卸载方案来最大化成功计算概率。随后文献［15－20］将文献［14］考虑的单节点场景拓展到存在多个传感节点的无线供能边缘计算网络，文献［15］考虑一个由无线功率传输的多用户MEC网络，其中每个能量收集的用户遵循一个二进制计算卸载策略，即一个任务的数据集必须作为一个整体通过任务卸载到MEC服务器或远程执行，通过联合优化单个计算模式选择（即本地计算或卸载）和系统传输时间分配，最大化网络中所有用户的计算速率。文献［16］提出了一个基于深度强化学习的在线卸载框架对文献［15］中的场景进行求解，该框架实现了一个深度神经网络作为一个可扩展的解决方案，从经验中学习二进制卸载决策。文献［17］采用非正交多址（Non⁃Orthgonal Multiple Access， NOMA）进行信息传输，考虑速率自适应的计算任务，旨在通过共同优化各个计算模式选择（本地计算或卸载）、能量传输和信息传输的时间分配以及本地计算速率，来最大化所有用户的总计算速率或发射功率水平。文献［18］研究了混合接入点在全双工模式下操作，以在同一频段内同时向移动设备广播能量并接收计算任务，每个移动设备都依赖于将收集的能量通过本地执行或部分卸载到混合接入点来完成计算任务。文献［19］研究了一种边缘用户间最小计算能效最大化，以确保用户间的公平性。文献［20］考虑到多个子任务卸载相互之间的关系，提出了一种基于强化学习的无模型方法，根据网络环境的变化自适应地学习以优化卸载决策和能耗。

上述研究中无线供能的时间是固定的，同时均假设边缘服务器的计算能力是无限的，忽略了MEC服务器的计算时延。因此，为了更好地贴合实际应用场景，本文针对考虑MEC服务器的计算能力是有限的，边缘用户通过无线供能设备获取能量，用于任务本地执行或者将任务卸载到MEC服务器执行，通过联合优化无线供能时间、边缘用户的卸载决策及MEC的任务调度来最小化系统执行的最长时延。本文的主要贡献如下：

（1）针对无线供能的边缘计算网络，在多用户二进制计算卸载模式下，通过联合优化无线供能时间、边缘用户的卸载决策及任务调度，建立了系统执行最大时延最小化的优化问题，并证明了本地计算时间是关于任务执行能耗的单调递减且下凸函数，任务无线传输时间是关于能耗的单调递减且下凸函数。

（2）该优化问题是一个混合整数的非凸优化问题难以求解，本文设计了一种两层交替迭代的求解方案，第一层为用户卸载决策和任务调度的优化，首先采用贪婪算法进行求解，但是这种方案未考虑到用户的信道增益情况，因此进一步提出了基于改进的约翰逊算法进行求解；
第二层为无线供能时间的优化，采用黄金分割法进行求解。

（3）仿真结果表明，本文提出的迭代算法收敛速度较快，与文献［16］算法相比，本文算法有效地降低了系统任务执行时延，当用户数为16时，时延降低了12%，并且当用户数变多时，两种算法之间的性能差距在逐渐增加。同时MEC服务器的计算能力越强、无线供能的能量转换效率越高，系统任务执行时延就越短。

1.1 系统模型

本文的系统模型如图1所示，由一个提供能量服务的专用能量站、多个具有无线充电功能的用户终端以及一个配置了MEC服务器的基站组成。假设所有的设备都配备了单根天线且每个边缘用户都配备了一个容量有限的可充电电池，每个设备都有一个需要计算的任务。边缘服务器和专用能量站为边缘用户终端提供计算服务与能量服务，边缘用户则利用收集到的能量将需要计算的任务进行本地执行或者卸载到边缘服务器执行。假设每个用户需要先进行能量采集，然后进行任务处理，在持续时间为τ的能量收集阶段，专用能量站通过无线能量传输的方式为所有的边缘用户进行供能，在任务卸载阶段，卸载用户利用收集的能量采用时分复用的方式进行上行任务卸载。如果用户的任务在本地执行，则时延就是任务计算的时间；
如果用户选择卸载到边缘服务器执行，则时延包括任务卸载时间、任务计算时间和任务回传时间。由于下行回传数据量一般较小，本文忽略了下行传输阶段的传输时间［20］。

图1 无线供能用户计算卸载的系统模型

假设一共有N个用户设备，每个用户设备都有一个需要计算的任务，定义用户的卸载决策为X＝｛xi｝，xi＝ ｛0，1｝ 表示用户是否将任务卸载到 MEC服务器执行，如果用户i将任务卸载到MEC服务器执行，那么 xi＝1， 否则 xi＝0。

定义 C ＝ ［C1，C2，…，CNc］表示卸载到MEC服务器的用户集合，Ci表示第 i个卸载的用户；

L ＝ ［L1，L2，…，LNl］ 表示在本地执行用户的集合，Li表示第i个在本地执行的用户。上述满足N＝C∪L，C∩L＝ϕ，并且N＝Nc＋Nl，Nc和Nl分别表示卸载到MEC服务器的用户数和在本地执行的用户数。MEC服务器有一个单核的CPU处理器，并且每次按照先到先执行的顺序进行处理，另外，为了能让用户任务的执行满足C的执行顺序，假设MEC服务器有一个足够大的任务缓存单元来缓存没有执行的已卸载任务。

本文的目标是降低整个系统的用户任务执行的时延，时延包括本地用户的计算时延、卸载用户的通信时延和计算时延以及无线供能的充能时延。本地用户的计算时延与用户的CPU工作效率有关，也与用户可使用的能量有关；
卸载用户的通信时延则与用户的发射功率有关，计算时延与MEC的计算能力以及任务的复杂度有关；
无线供能的充能时间与用户可以获得的能量有关，它会影响任务的执行与传输速率。

1.2 通信与无线供能模型

与本地计算相比，将计算任务卸载到MEC服务器进行处理可以降低时延与能耗，但传输任务数据会消耗额外的时延与能耗（即通信时延与能耗）。如图2所示，本文考虑无线能量传输与用户任务传输占用相同的频段，因此不能同时进行，并且用户的任务卸载采用时分复用的形式。根据Shann⁃Hartley定理，用户到基站之间的通信模型可以定义为

图2 用户计算卸载的无线通信模型

式中，W表示信道带宽，hi表示用户i与基站之间的信道增益，表示用户i的发射功率，σ2表示高斯白噪声。

在无线能量传输的时隙τ内，对所有边缘用户进行无线能量传输，那么第i个用户采集到的能量ei可以表示为

式中，μ∈（0，1）表示能量转化效率，P表示能量专用站在能量收集阶段的发射功率，gi表示专用能量站与第i个边缘用户之间的信道增益。

1.3 计算模型

将用户终端 i的计算任务定义为数组Wi＝，其中表示任务计算输入数据的大小，Di表示单任务执行所需的CPU周期数，表示任务计算后响应数据大小，时延计算分两种情况进行讨论。

（1）当用户i选择本地执行时，那么用户选择本地执行所需要的计算时延可以表示为

将式（3）代入式（4）中可以得到

式中，fi为用户终端i的计算能力，即单位时间运行CPU周期数，而且用户CPU周期满足，c表示每个CPU周期消耗能量的系数，Ei表示可以用于任务执行的能耗。

定理1 式（5）的本地计算时间是关于任务执行的能耗Ei的单调递减且下凸函数。

证明：对式（5）求一阶导可得

因此可以得到式（5）是一个单调递减的函数，再对其求二阶导可得

可以得到式（5）是一个凸函数，故定理1得证。

根据定理1可知，为了最小化用户本地的执行时延，在满足本地计算能力的前提下，用户将采集到的能量全部用完可以获得最短的本地执行时延，即满足时可以获得最短的执行时间。

（2）当用户i选择将任务卸载到MEC执行时，根据通信模型可以得到卸载数据从用户终端到边缘节点的传输时间为

因此可以得到t是关于Ei的单调递增函数，即是关于Ei的单调递减函数，于是可以得到能耗Ei是关于无线传输时延的单调递减函数。

接下来证明能耗Ei是关于无线传输时延的下凸函数，因为能耗Ei是关于无线传输时延的单调递减函数，因此能耗Ei与无线传输时延是一一映射关系，那么就有的凹凸性相同，其中是 f（Ei） 的反函数。

不妨将a，b归一化为1（不影响函数的凹凸性），可以得到，对其进行求导可以得到

根据定理2可知，为了最小化任务无线传输的时延，随着用户能量的增加，在满足最大发射功率的前提下，用户的发射功率会不断增加，从而无线传输的时延下降，当用户将获得的能量全部用于任务的传输，即，可以获得最小的无线传输时延。

假设M E C服务器的处理能力为fedge，则任务在M E C服务器执行的计算时延可以表示为

1.4 问题描述

本文研究的目标是用户利用无线供能获得的能量来进行任务的处理，通过联合本地计算和MEC服务器计算，以最小化任务的执行时延为目的，获得最优的卸载决策和任务调度。

如果任务选择在本地执行，那么本地执行的任务在不同的用户设备上可以同时执行，前i个用户中本地执行用户任务的完成时间可以表示为

如果用户选择将任务卸载到MEC服务器上去执行，那么必须满足以下两个条件：首先，所有的先前和当前的任务数据都已经传输完成；
其次，MEC的处理器有空闲的时间可以用于执行新的任务。因此，本文可以将前i个用户中卸载的用户执行时延表示为

因此，本文联合计算卸载、任务调度和无线供能的优化问题可以表示为

由于问题P1是一个混合整数非凸问题，为了求解这个问题，本文将该问题分解成一个两层的交替优化的问题，上层在给定供电时间的情况下，采用贪婪算法或改进的约翰逊算法求解出用户的卸载决策和任务调度，下层则在给定的卸载决策和任务调度下采用黄金分割法求解出最优的无线供能时间。通过采用贪婪算法或改进的约翰逊算法与黄金分割法进行交替迭代优化，最终收敛得到问题P1的解。

2.1 基于贪婪算法的卸载决策及任务调度算法

在给定的无线供能时延下，本文采用贪婪算法和流水线调度算法确定用户的卸载决策和任务调度顺序。对于本地执行的用户，不需要考虑任务执行的顺序，只需要关注最长的完成时间；
对于卸载执行的用户则是一个标准的双机流水调度问题，需要考虑任务的调度顺序。本文提出的贪婪算法的核心思想是同时最大化MEC服务器和本地用户服务器的CPU利用率，所有的用户根据它们执行任务的CPU周期数分配到本地和MEC服务器执行，并且通过流水线调度算法来确定卸载用户的调度顺序，最小化本地执行时间与MEC执行的时间之差。

卸载决策及任务调度如算法1所示，具体步骤如下：第1行表示根据初始的无线供能时间τ分别计算出每个用户采集到的能量，第2行将用户集合根据需要执行的任务所需的CPU周期数进行降序排列得到集合M，第4行表示根据式（17）和式（19）分别计算表示集合L∗中的第一个用户终端，表示集合C∗中的第一个用户。第5～15行表示将集合M中的用户进行分配，首先将第t个用户分别添加到集合C∗与集合L∗中，然后根据式（17）计算集合L∗中的， 根据流水线调度算法，将集合C∗中的用户分为两个不相交的子集A和B，满足C∗＝A∪B，A∩B＝∅，其中A和B的定义分别为

得到一个重新排列的卸载用户集合C∗，然后根据式（19）计算获得， 直到所有的用户全部被分配完。最后可以获得本地的用户集合L∗，将其中的用户设置为xi＝0，卸载的用户集合C∗，将其中的用户设置为xi＝1。

算法1 基于所需CPU周期数的完全卸载决策和调度算法（FSC）

2.2 基于改进约翰逊算法的卸载决策及任务调度算法

由于2.1节中的基于贪婪算法的策略依靠任务执行所需要的CPU周期数来进行任务的划分，没有考虑到不同用户信道增益的差别导致计算时延的差别，这会影响到最终的系统任务完成时间。在本节中，将利用约翰逊算法的思想，提出一种改进的约翰逊算法来求解多用户的完全卸载决策及任务调度。约翰逊算法作为流水车间调度的常用算法，对于选择卸载的用户任务调度非常适合，但是本文存在本地执行的用户，直接采用约翰逊算法难以求解，因此本文对原有的约翰逊算法进行了改进。根据用户任务的传输时间和在MEC执行的时间可以将用户分为两个不相交的子集D和子集E，分别表示如下

集合D中的用户在集合E之前执行，这个算法的核心思想就是最大化MEC的CPU利用率。具体的过程见算法2，根据这个改进的约翰逊算法，基于用户任务的卸载时延与执行时延可以将所有的用户分配到本地执行和MEC服务器执行。

算法2的具体步骤如下：第1行表示根据初始的无线供能时间τ分别计算出每个用户采集到的能量，第2～4行根据式（23）与式（24）获得两个不相交的集合D和E，并且将集合D中的用户按照任务的传输时间进行升序排列，将集合E中的用户按照任务的执行时间进行降序排列。第6行表示分别将集合D中的第一个用户添加到C∗中，将集合E中的最后一个用户添加到L∗中，然后根据式（17）与（19）计算，第 7～12行根据本地和卸载计算的时间将集合D和E中的用户进行分配，直到其中的一个集合的用户被分配完成。第13～17行表示将剩下未分配的用户添加到集合M中，第18～24行则根据本地和卸载计算的时间将集合M中的用户全部分配完成。最后可以获得本地的用户集合L∗，将其中的用户设置为xi＝0，卸载的用户集合C∗，将其中的用户设置为xi＝1。

算法2 基于改进约翰逊的完全卸载决策和调度算法（FSJ）

2.3 无线供能时间优化算法

在本节中，已经通过算法1或算法2获得了用户的卸载决策和调度顺序。接下来将通过给定的卸载决策和任务调度顺序求解出最佳的无线供能时间。对于不同的用户来说，在相同时间内通过无线供能设备获得的能量是不一样的，因此对应的发射功率和本地CPU工作频率也不一样，从而导致任务的完成时间也不相同。如果用户的无线供能时间确定了，就可以通过算法1或算法2获得任务的卸载决策和调度顺序，同理，如果用户的卸载决策和调度顺序确定了，同样可以求解出最佳的无线供能时间。对于问题P1，在给定用户的卸载决策和调度顺序下，可以重写为

然而，问题P2虽然是一个一维函数的最值问题，但是该问题是不可导的，难以求解出显式表达式。

定理3 问题P2是一个关于时间τ的下凸函数。

证明：问题P2包含两项，后一项τ是一个线性递增函数，同时也是特殊的下凸函数，下面来证前一项是一个下凸函数，其中是选择本地执行用户的一个最大时延，由定理1可知它是关于能耗的单调递减且下凸的函数，而根据式（2）可知能耗与无线供能时间是线性关系，所以是一个关于无线供能时间τ的单调递减且下凸的函数。对于则是一个流水车间调度的完成时间，其中MEC服务器的任务执行时间是一个定值，只有无线传输的时延与无线供能的能耗有关，由定理2可知单次的无线传输时延与能耗之间是一个单调递减且下凸的函数，因此可知整个卸载过程的完成时间是一个关于无线供能时间τ的单调递减且下凸的函数。不妨令前一项为 f（x）＝max｛f1（x）、f2（x）｝， 有 f1（x）、f2（x） 是下凸函数，其定义域为 domf（x） ＝ dom f1（x） ∩ domf2（x）， 任取0≤ θ≤1以及 x，y∈ domf（x），有

由定理3可知，问题P2是一个关于时间τ的下凸函数，可以采用常见的一维搜索算法进行求解。因此本文将采用黄金分割法进行求解，该算法常用于不可导的一维搜索问题，求解效率较高，具体的步骤见算法3。通过在给定的卸载决策和任务调度下，求解出最优的无线供能时间，然后利用算法1或算法2求解出卸载决策，多次交替迭代来降低系统的执行时延。

算法3 无线供能时间分配算法（WPTA）

2.4 联合无线供能时间分配和卸载决策及任务调度分配算法

在这节中，将联合算法1、算法2和算法3对问题P1进行求解，求解出最优的卸载决策、任务调度和无线供能时间。算法4中主要分为两层，上一层用来求解卸载决策和任务调度，下一层用来获得最佳的无线供能时间。用户的卸载决策不仅取决于任务的执行时延，而且与无线供能获得的能耗有关。算法4是一个两层的迭代式算法，为了获得问题P1的次优解，本文采用了算法1或算法2这两种方法来更新卸载决策和任务调度，定义采用算法1和算法2进行迭代求解的算法分别记为 JFWA⁃C和JFWA⁃J，采用算法3来更新无线供能时间。算法4中第4行计算出初始的效用函数Fold，第5行记录更新后的效用函数值，通过多次迭代，每次迭代后系统的效用函数下降，直到收敛，求解出最优的卸载决策、任务调度和无线供能时间。从仿真图3中能看出具有良好的收敛特性。

图3 JFWA⁃C与JFWA⁃J算法的迭代收敛图

算法4 两层迭代优化算法

在本节中，基于移动边缘计算网络，同时考虑无线功率传输与边缘用户任务的计算卸载，通过计算机仿真来验证本文所提方案的优越性与有效性。假设用户随机分布在半径为10 m的圆中，专用能量站位于圆心处，边缘服务器距离圆心80 m，专用能量站与用户i的信道增益gi以及边缘服务器与用户i的信道增益hi分别为

式中，g′i表示第i个边缘用户与专用能量站之间的小尺度信道衰落，d0，i表示第 i个边缘用户与专用能量站之间的距离，路径损耗指数α取2.8，Ad＝ 4.11 表示天线增益， fc＝ 2.4 GHz表示载波频率，d1，i表示用户与边缘服务器之间的距离，de≥2表示路径损耗指数，本文取de＝ 2.8， 每个CPU周期的能量消耗系数 c＝ 10－22，其余仿真参数见表1。

表1 仿真参数

接下来将本文提出的两层迭代式的次优算法与以下算法进行对比分析，通过仿真来验证本文所提算法的性能。

（1）JFWA⁃C：本文提出的第一种算法，上层采用贪婪算法求解卸载决策和任务调度，下层采用黄金分割法求解最佳无线供能时间。

（2） JFWA⁃J：本文提出的第二种算法，上层采用改进的约翰逊算法求解用户的卸载决策和任务调度，下层采用黄金分割法求解最佳无线供能时间。

（3）所有用户全部在本地执行。

（4）采用文献［16］的卸载决策和无线供能时间分配方案。

（5）采用文献［21］的完全卸载任务调度方案。

图3给出了JFWA⁃C与JFWA⁃J算法的迭代收敛图，从图中可以发现JFWA⁃J算法比JFWA⁃C算法能够获得更低的系统执行时延，这是因为与JFWA⁃C算法相比，JFWA⁃J算法有更多的用户将任务卸载到MEC执行，两种算法的收敛值不同主要取决于卸载决策和任务调度的改变。从图中也表明本文所提的两种算法收敛速度都比较块，在14次的时候基本区域平稳。

图4对比分析了5种不同策略下的用户执行时延，从图中可以发现本文所提的JFWA⁃J算法具有最低的系统执行时延，并且JFWA⁃J算法比JFWA⁃C算法具有更好的性能，这是因为JFWA⁃J算法在计算任务卸载决策时，同时考虑了用户任务的计算量大小与信道增益情况。当用户完全在本地执行时，那么系统的整体执行时延将取决于最后完成计算任务的用户，多次实验可以得到一条较为平稳的曲线。与文献［16］的算法对比可以发现，当用户数较少的时候，性能差异并不大，随着用户数的增加，文献［16］的算法与本文所提的JFWA⁃J算法性能差距逐渐增大，这是因为文献［16］卸载决策与本文相比，性能的差距主要体现在卸载过程，本文采用的是流水线调度策略，减少了一定的重叠时延，随着用户数的增加，这种时延也越来越明显。对比文献［21］可以发现，在用户数较少的情况下性能相近，这是因为此时将任务卸载是最优的决策。随着用户数的增加，卸载到MEC服务器的时延越来越大，直到超过选择在本地执行的时延，本文选择将部分用户的任务在本地执行，因此性能会优于文献［21］的完全卸载任务调度算法。综上所述，对比5种算法可以发现，本文所提的JFWA⁃J算法与JFWA⁃C算法均有着不错的性能。

图4 5种算法性能比较图

图5和图6则分析了不同能量转换效率与不同MEC服务器计算能力对 JFWA⁃J算法和JFWA⁃C算法的性能影响。在图5中分别对比了能量转换效率为0.3、0.5、0.7时的算法性能，从图5中分析可以发现，当能量转换效率较高时，获取一定能量所需要的无线供能时间也更短，因此当能量转换效率为0.3时，系统需要花费大量的时间进行无线能量的传输，导致系统的执行时间最长。在图6中分别对比了MEC服务器计算能力为 5 GHz、10 GHz、15 GHz时的算法性能，MEC服务器的计算能力越强，那么对于卸载用户的任务计算时延也就越短，从图6中可以发现，当MEC服务器计算能力为5 GHz时，卸载任务执行所需要的时间更长，这将导致更多的用户选择本地进行执行，使得卸载到MEC服务器执行的用户数更快的接近饱和。对比分析MEC服务器计算能力为15 GHz时，此时则有更多的用户选择卸载到MEC服务器进行执行，MEC服务器执行的用户数达到饱和的值也越大。

图5 能量转化效率对系统执行时延的影响

图6 MEC服务器计算能力对性能的影响

图7和图8分别分析了采用JFWA⁃C算法与JFWA⁃J算法用户选择本地执行与卸载执行的分布比例，从图7与图8中可以很明显发现，当用户数较少的情况下，采用流水线调度对所有任务进行卸载执行所需要的时延比某个用户在本地执行的时间更短，此时所有的用户会选择卸载执行任务，当用户数达到10左右时，用户选择卸载会比某个用户在本地的执行时延更长，因此就有部分用户选择在本地执行，卸载到MEC服务的用户数也就接近饱和。同时对比图7与图8可以发现，随着用户数的增加，采用JFWA⁃J算法比采用JFWA⁃C算法选择卸载的用户数更多，这也解释了为什么JFWA⁃J算法比JFWA⁃C算法有着更小的执行时延。

图7 采用JFWA⁃C算法时不同用户数下本地执行与卸载执行的分布比例

图8 采用JFWA⁃J算法时不同用户数下本地执行与卸载执行的分布比例

本文讨论了基于无线供能边缘计算网络的用户卸载决策及任务调度问题。联合考虑无线供能时间与用户卸载决策，提出了以最小化系统用户执行时延为目标的优化问题，然后提出了一种两层迭代式的求解方案。上层用于解决用户的卸载决策与任务调度问题，提出了FSC与FSJ次优算法进行求解，下层采用黄金分割法求解最佳的无线供能时间，两层交替迭代求解优化问题。实验结果表明，本文提出的算法在降低系统时延方面相较于其他策略有着明显的提升，并且本文算法收敛速度较快。

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