曹 宁，许有熊
（1.江苏联合职业技术学院，江苏 苏州 215000；
2.南京工程学院 ，江苏 南京 211167）
关键字：多旋翼无人机；
变速运动平台；
模型预测控制（MPC）算法；
自主着陆
多旋翼无人机高机动性及其悬停能力使其在巡检、航拍、消防、军事等众多领域中广泛使用，无人机在移动平台的自主着陆成为各国飞行器研发领域的热点，在变速运动平台上的着陆更是本领域的前沿技术，具有广阔应用场景。目前，针对基于移动平台的无人机自主着陆的研究，金红新等[1]提出了一种基于鲁棒高阶容积滤波的惯导/视觉相对导航方法，在仿真实验中实现无人机与移动平台相对位置、速度和姿态的估算，但其算法复杂、工程实现难度大；
贾配洋等[2]提出改进的AprilTags算法计算出目标和相机之间的三维位置坐标和姿态数据，采用最小二乘法结合PID算法控制无人机对移动目标的智能识别、跟踪及移动降落，但其稳定性不足；
洪亮等[3]采用模糊预测同步视觉预测数据，提高卡尔曼滤波对无人机位姿估计的实时性，速度快但精度较低；
修素朴等[4]通过解耦无人机的位置和姿态提升对无人机控制的稳定性并用5次多项式结合PID控制来规划轨迹，实现无人机在斜面上或移动平台的降落，但系统的稳定性和跟踪精度有待提高；
王晓海等[5]采用基于扩展的双反馈模型预测控制算法设计控制器，以期解决固定翼无人机BTT的转弯控制问题。综上所述，一方面无人机自主降落过程涉及计算机视觉、控制算法、轨迹预测等知识，存在鲁棒性差、控制响应延时等问题；
另一方面，目前国内暂时对多旋翼无人机降落于匀速运动平台的研究较为深入，鲜有对多旋翼无人机在变速运动平台上着陆的控制方法做深入研究。
基于此，本文选择多旋翼无人机的组合导航传感系统确定与移动平台相对位置，结合模型预测控制（MPC）算法实现无人机在变速运动平台的自主着陆。该算法能够显式地考虑各种约束条件，并滚动实时控制输入，具有设计简单、鲁棒性强、稳定性好等优点，故在多机协同领域中广泛应用[6]。
一般来说，多旋翼无人机在移动平台上的自主着陆流程[7]为通过GNSS导航及气压传感器模块采集信息，获取无人机与移动平台在大地坐标系中的位置矢量和速度矢量，通过坐标变换后将各种矢量参数转化到统一坐标系中，经过卡尔曼滤波器提升各参数精度，并将滤波后的数据通过模型预测控制算法计算出无人机最优控制矢量。根据所得的计算结果实现多旋翼无人机的速度矢量和位置矢量调整，如此往复实现闭环控制，最终实现无人机在移动平台上的自主着陆。总体流程如图1所示。
图1 无人机（UAV）自主着陆流程图
2.1 着陆系统坐标定义
由于多旋翼无人机飞行速度低，无弹性形变，故可被视为六自由度刚体对象。为了能更精确地描述无人机与移动平台的运动特性，在研究其运动轨迹时需要涉及多个不同坐标系，具体如下[8]:
（1）北东地坐标系（NED）。原点为无人机质心，遵循右手法则，z轴垂直于地球表面竖直向下，x轴指向地球正北方向，y轴指向正东方向。本文通过上标n表示矢量处于此坐标系。为便于后续算法的数据处理，无人机与移动平台的各矢量参数统一至此坐标系后，再进行运算处理。
（2）地心地固坐标系（ECEF）。与地球固联，随地球一起旋转，坐标系原点为地球质量中心，z指向地球北极，x指向格林尼子午面与赤道的交点，y轴位于赤道平面内正x轴东侧90°方向，三个坐标轴相互正交。本文通过上标f表示矢量处于此坐标系。
（3）东北天坐标系（ENU）。原点为无人机质心，遵循右手法则，x轴指向东，y轴指向北，z轴指向天。本文通过上标e表示矢量处于此坐标系。
（4）大地坐标系（GCF）。广泛应用于GNSS系统中。该坐标系用于经度、纬度和高度来描述接近地球表面的点的位置。本文通过上标ge表示矢量处于此坐标系。
2.2 多旋翼无人机着陆位姿信息获取
无人机与移动平台在大地坐标系中的位置矢量分别为：
其中，使用GPS传感器测得地球经度λ与纬度Φ；
用气压传感器测得相对于海平面的高度h。
将Puge与Plge转化为ECEF坐标系中对应的位置矢量[9]为：
通过文献[9]中坐标转换方法，可求出无人机和移动平台在NED坐标系中的位置矢量分别为：
其中，Pfloc为无人机起飞点在ECEF坐标系中的坐标；
Pfu为无人机当前在ECEF坐标系中的位置矢量；
Pfl为移动平台当前在ECEF坐标系中的位置矢量；
和ωpu分别为无人机的测量误差和高斯白噪声；
βnl/n和ωl分别为移动平台的测量误差和高斯白噪声；
为从ECEF到NED的转换矩阵。
其中，loc和λloc分别为无人机起飞点的经度及纬度。
根据文献[9]可得ENU坐标系到NED坐标系的转换方法，则无人机和移动平台在NED坐标系中的速度矢量为：
其中，通过GPS传感器测量得到无人机和移动平台在ENU坐标系中的速度矢量veu/e和vel/e；
ωv为无人机和移动平台速度矢量的高斯白噪声；
(Θne)为ENU坐标系到NED坐标系的转换矩阵。
2.3 卡尔曼滤波器
无人机中各传感器干扰较为严重，直接测得的信号中夹杂大量噪声，难以精准获得无人机的位置矢量和速度矢量，需加入滤波算法提高其信号测量精度。卡尔曼滤波算法[10]是用状态方程和递推方法实现估算的常用滤波算法，在系统中的作用如图2所示。
图2 卡尔曼滤波器在系统中的应用
卡尔曼滤波器由预测模块和更新模块两部分构成。在预测模块中，卡尔曼滤波器产生当前状态变量的估计值（x-k）及其不确定性（均方差矩阵 P-k）；
检测到下一次测量结果（包含测量误差及随机噪声）后，采用加权平均的方式更新估计值，更高确定性的状态变量占更高权重。卡尔曼滤波算法利用当前观测量和先验估算量及相应不确定性矩阵进行一种实时递归线性最小方差无偏估计。同时，由于该算法为递推算法，仅利用当前输入测量值和前一步计算的状态量及其不确定性矩阵实时运行，不需要额外过去信息。其建模流程如图3所示。
图3 卡尔曼滤波算法建模流程
其中，xk是在tk时刻的状态矢量，在无人机自主降落于移动平台的过程中，最重要的过程量即为两者之间的相对位置矢量及移动平台的速度矢量。故本系统中选取状态变量为控制量为输出量为和分别为输入转换矩阵，I是3×3的对角矩阵；
0是3×3矩阵；
Δt是对角元素为tk-tk-1的3×3对角矩阵。Qk为系统噪声协方差矩阵，Rk为观测噪声协方差矩阵，两者均为半正定矩阵，可以通过调整Qk和Rk的值来使滤波器获得更好的性能。
2.4 模型预测控制（MPC）算法
为使无人机精准着陆，需要无人机与移动平台的物理位置与速度高度一致。其矢量模型如图4所示。
图4 无人机自主降落矢量模型
此任务中的无人机着陆状态数学模型为：
其中，Pnu/n是无人机所处位置矢量；
vnu/n是无人机的速度矢量；
vnl/n是移动平台速度矢量；
Pnl/n是移动平台所处位置矢量；
Pnl/u是无人机相对于移动平台的位置矢量。为使无人机平稳降落于移动平台上，须使无人机与移动平台之间的距离和相对速度尽量趋近于零。将该系统离散化，状态方程如下所示：
其中，k=tk+1-tk为单位时间步长，本研究中的单位时间步长为定值。在无人机自主降落过程中，考虑到对其速度矢量和加速度进行硬性约束，向量xlow，xhigh, ulow和uhigh分别为状态量和输入量的上下限。此外，向量uhigh和ulow分别为输入变化的最大、最小值。Ak和Bk为转换矩阵；
xk是无人机系统状态参量，uk为无人机系统输入参量，代表含义如式（20）所示。
给出Ak和Bk矩阵：
I是3×3单位矩阵，0是3×3矩阵，所有元素都等于0，Δt是3×3矩阵，其对角线元素为相对时间步长tk-tk-1，本研究中的相对时间步长取固定值t，而非对角元素为0。本系统可视作时不变系统，则可在等式约束中建立离散时间模型，如下：
移动平台的无人机自主着陆系统是典型的多约束系统[11]，故选择模型预测控制（MPC）算法对其控制。MPC算法控制过程如下：
（1）利用研究系统的预测信息优化求解，获取有限时域内的最优控制序列，并将控制序列中第一组控制变量作为系统的控制变量。
（2）根据传感器测得的当前实际输出值，修正MPC模型预测的输出值并重新求解最优控制序列，并实现闭环反馈。
（3）在下一时刻重复以上过程，实现滚动优化和闭环控制。
本研究被控系统的数学模型为公式（14），则从k时刻开始，系统的输入为：
则根据公式可以推测出系统状态变量值[12-13]预测为：
用状态方程形式描述为：
其中：P为预测步长，M为控制步长，通常P≥M。
在使用模型预测控制算法解决问题时会有一个优化目标，该优化目标与预测模型息息相关，通过对优化目标的最小化进行求解，就会得到最优的控制变量序列[14-15]。离散时间线性约束的系统优化函数目标可表示为公式（26）：
公式（26）中，Q和R矩阵用来平衡测量变量与输入变量的权重，最优序列的表达式为：
则实时控制变量为：
其中：
根据上述方法求得u(k)，然后将u(k)作为实际控制变量作用于系统对其进行控制，随着时间推移，不断预测、滚动优化和控制。
在MATLAB平台下对上文中的无人机自主着陆方法进行验证。仿真中使用的加权矩阵Q和R在公式（30）和（31）中给出，限制状态的约束在公式（31）中给出，并且限制输入的约束在公式（32）中给出。
公式（32）中在飞行区域对飞行高度没有限制；
公式（33）中的控制约束将无人机速度限制为±15 m/s，无人机加速度限制为±2.5 m/s2。
3.1 MPC算法不同预测步长仿真结果
图5说明了模型预测控制算法对无人机进行控制过程中，选择不同预测步长时无人机的控制效果。图5(b)显示了仿真过程中无人机和移动平台各自的速度。从图中可以看出，当P=30时无人机自主着陆效果最佳。
图5 移动平台恒速时具有不同预测长度的无人机自主着陆轨迹图
3.2 移动平台加速运行
在此仿真任务中，移动平台以1 m/s2的加速度从0加速到10 m/s,然后以恒定速度继续行驶。图6（a）显示当预测步长P=30时，无人机和移动平台的行驶路径；
图6（b）表示无人机和移动平台各自行驶速度。可看出，在移动平台匀加速运动状态下，无人机自主着陆性能表现良好。
图6 移动平台匀加速运动下无人机自主着陆轨迹
3.3 移动平台随机路径行驶
在图7所示的仿真任务中，移动平台在速度保持恒定的同时，将随机噪声添加于移动平台转向角φ上，以控制移动平台以不规则路径匀速行驶。图7（a）与图7（c）表示无人机和移动平台的行驶轨迹；
图7（b）表示图7（a）中所示的随机驱动速度；
图7（d）表示图7（c）中来自随机驱动的速度。可看出，移动平台在随机路径行驶的状态下，无人机自主着陆性能表现良好。
图7 移动平台不规则行驶路径下无人机自主着陆轨迹
本文提出一种无人机自主降落于变速运动平台的控制方法。通过加入卡尔曼滤波器提升无人机与移动平台相对位置矢量和速度矢量参数精度，并选用模型预测控制（MPC）算法对无人机在降落过程中进行控制。通过MATLAB仿真证明，在移动平台做变速运动的情况下，该方法可有效实现无人机降落于移动平台上。
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