在深度学习中发展学生的数学思维品质

李峰

【摘 要】指向真正理解的数学深度学习，可以让学生在积极思考、主动探究、实践创新中获得属于自己的真发展，逐步从低阶思维迈向高阶思维，从而实现数学思维品质的有效提升。在实际教学中，教师可以从学生的认知生长点出发，动用学生的已有认知经验去发展他们的新经验;精心设计学生思维的“跑马场”，积极发展他们的数学思想和数学策略;坚持“教学评”的高度统一，在“为了学习的评价”中发展学生的数学思维品质。

【关键词】数学教学 深度学习 发展思维 核心素养

建构主义理论告诉我们：数学的学习，离不开学生的自身参与、积极思维、实践创新。教师在数学课堂上组织学生进行深度学习，让他们拥有“足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动的过程”，让他们可以在不断深入的分析、探究、归纳等数学活动中，实现从低阶思维向高阶思维的提升，进而有效发展他们良好的数学思维品质。

一、植根学生认知的生长点

“温故而知新，可以为师矣。”在学生即将开启一段新的学习旅程之时，教师要善于联系与这次新知学习相关的学生的已有数学活动经验，并将其作为他们数学思维活动的生长点，从而确保从他们的思维最近发展区出发，设计切实有效的教学活动。

（一）寻求已有认知经验做铺垫

数学知识间总是有着千丝万缕的联系。善于发现知识间的关联性，并将之作为新的学习的基石，可以让学生的学习更顺畅、建构更有序。例如，在教学“小数的意义”时，教师必须清楚地认识到：小数在学生的生活中出现得最多的方式是商品的单价，而相对于这样的单价记录数据，长度单位却更适合作为本课学习的基础，因为它与学生的形象思维特点更贴切。根据教材将小数的学习分为两部分的编排，教师在具体组织教学时，可以将“十分之一米写成0.1米”作为已有认知经验，在具体的“量”的实践操作中，清晰地理解小数的计数单位以及数位间的进率。

（二）打通新旧知识之间的壁垒

万丈高楼平地起，新知的建构以旧知为基点，以原有经验为参照，以已有策略为手段。在深度学习的过程中，教师要关注知识之间的联系，打通新旧知识之间的壁垒，让教学植根认知的生长点、立足已有思想策略，积极迁移转化，促进探究理解。教师帮助学生激活脑海中的相关知识经验以及解决问题的相关思想、策略、方法，可以帮助学生举一反三、触类旁通。例如，在教学“分数的基本性质”一课时，在学生初步认识了分数的基本性质之后，教师可以引导学生思考“与我们前面学过的什么知识类似”，引导学生回忆“商不变的规律”，回顾分数和除法的关系。教师以“商不变的规律”为切入点，组织学生观察比较，发现两者之间的联系，通过对知识之间的联系进行沟通，从根源上加深对分数基本性质的理解，从而提高学习的深度。

如此，从学生的已有知识出发，从感性经验出发，从既成的思想、策略、方法出发，在数学活动中调动学生的思维，促进他们向高阶思维迈进。

二、营设学生思维的“跑马场”

杜威“一盎司经验胜过一吨理论”的观点，生动地诠释了经验与知识间的关系，强调了思维经验在学生认知发展中的重要作用。确实，“实践出真知”，在数学知识学习过程中，学生的操作、实践、反思能够有效地激发思维，发展和提升他们的思维品质。

（一）指向数学知识的本质

数量关系和空间形式是数学课程探究的两大内容。从数学知识的这一本质出发，培养和发展学生的思维是数学课堂教学的应然旨归。如在教学“倍的认识”这一内容时，教师可以联系学生的真实生活，借助超市里的出售样品与货架后成堆商品的直观比较，对“倍”生成一个感性的、直观的意义认知。而后，架设生动的故事情境，让学生在一组组有关联的问题思考中，理解一倍、两倍、多倍的具体意义。最后，通过同桌间分小棒的练习，进一步巩固理解。这样的指向数量关系的研究，能够很好地培养学生的数感，提升他们积极思维、踊跃展示、合作探究的能力。

（二）指向数学思想的形成

让学生学会思维，其实就是数学思想的本质。在学生积极运用相关的数学思想、方法去解决相关问题时，他们的数学思维就随之而生、伴之成长。如在“植树问题”的教学中，学生往往对樹的棵数和间隔数之间的关系难以分清，于是什么时候需要在间隔数上“+1”、什么时候需要在间隔数上“-1”、什么时候棵树正好等于间隔数，成了他们非常纠结的问题。特级教师斯苗儿和她的团队在积极的探究改进中，智慧地将看似深奥的“植树问题”还原为学生所熟悉的“除法”计算，并在具体的生活现象分析、归纳中生成了相关的数学模型，发展了学生的转化思想和模型思想。

三、发展学生的反思性思维

“学而不思则罔，思而不学则殆。”在学生进行了一段时间的学习、探究之后，教师需要引导他们对刚才的实践活动进行有效的反思，以便于他们总结成功的经验、思考失败的教训。当然，更多的时候是让他们通过反思，畅通受阻的思维，解决学习、探究中的困惑，从而真正做到“知其然”且“知其所以然”。

（一）在成功的探究反思中建构

在进行自主学习、合作探究的过程中，学生往往更多地关注怎么去解决问题，而在问题成功解决之后，他们很少会去反思走向成功的策略、方法。因此，教师要引导他们“回头看”，从而外显隐性的思维，促进完整的认知和能力建构。如在进行长方形周长的计算时，笔者从简单的长方形花坛周长的计算开始，逐步过渡到生活中常见的一边靠墙、两边靠墙的建筑方式的周长计算，并通过“如果给花坛贴上瓷砖，最少需要多少块”的材料采购计算，让数学真正走进生活。同时，也让学生在通过计算四条边的长、三条边的长、两条边的长的比较中，对周长的概念产生深刻的感悟，在反思中发展学生对周长计算的灵活运用能力。

（二）在困惑的回顾反思中突围

学生由于自身认知和经验的局限，在面对新的问题时往往不能迅速调整思路、改变策略，导致陷入束手无策的境地，或者出现了错误而不自知。这时候，教师要引导他们对刚才的学习行为、思维过程进行反思、回顾，积极思辨、自我发现、主动化错。如在学习“比的应用”时，笔者为学生创设了这样的问题情境：“姐姐将榨好的苹果汁按1：5的比例，给弟弟做了一杯300毫升的果汁，你能算出姐姐加了多少毫升的水吗？”学生对这样的问题毫无头绪。笔者让他们联系生活实际，动手做一做，并以表格的形式做好记录，从而让他们在思辨中厘清了原汁与水之间的关系，最后找到解题的正确路径。

四、恪守教学评的高度一致性

“教学评一致”的教学理念，指向课堂导学的引思过程，教师的教、学生的学、效果的评三者有机统整，更多地关注学生“学”的品质。在数学学习过程中，有效运用形成性的评价，可以更好地帮助“教”的主体和“学”的主体及时了解自身当下实际，并适时做出相应调整，从而提升课堂教学目标的达成度，促进学生情感、态度、方法、经验等数学学科素养的发展。

（一）保持教和学的一致

数学课堂上教师的教，应当有效服务于学生的学。如在“圆的周长”一部分的学习中，笔者安排了“认识圆的周长”“探究圆的周长与直径的关系”“经历圆周率的探索历程”三个教学活动，并在学习的过程中，引导学生体会“数学问题探究的方法、思想”，培养其学习数学的兴趣和信心。针对这样的教学流程，笔者设计了相对应的学生操作实践环节。如在对圆的周长定义的理解中，笔者让学生讨论、交流、比画圆的周长所指的是哪一部分，而后引出圆的周长即“圆的一周的长度”这一认知。

（二）保持教学评的一致

“为了学习的评价”更加凸显了评价对学生学习过程的诊断、反馈、改进、完善、提升作用。在进行“圆的周长”教学时，笔者在学生尝试表达的过程中，对他们的发言做出及时点评，相机给出建议，从而提高他们归纳、总结的抽象思维能力。在进行“圆的周长与直径关系”的探究时，笔者通过激励性的评价，让学生大胆进行猜测、动手实验，直至发现“化曲为直”的方法;通过总结性评价，如“你能从正方形周长的计算联想到圆的周长与直径的关系”“你通过分割、转化的方法来比较、推断，这就是古代大数学家刘徽发现的割圆术”等归纳、提升性的评价，肯定学生表现出来的类比、转化、极限等思想。

学生数学思维品质的培养，离不开实实在在的操作实践和深入思考。从学生的最近发展区出发，精心设计问题，引导学生多问、多思，可以促进他们的学习走向深入、思维品质得到不断发展和提升。

注：本文系江苏省教育科学“十三五”规划课题“小学数学深度教学中核心问题的设计与应用案例研究”（课题编号：B-b/2020/02/186）的研究成果之一。

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