李 舫，林 兴，程 钰，杜凌云，吴 娟，谭林江
(1.中国石油西南油气田分公司 勘探开发研究院，四川 成都 610095；
2.西南石油大学 石油与天然气工程学院，四川 成都 610500)
证实已开发储量(PDP)指通过现有设施和操作方法预期可采出的储量，是在美上市的资源型公司按照SEC规定，需要评估的重要储量，要求评估结果具有合理的确定性，确保投资者的风险最小[1-3]。容积法是评估生产初期或已生产但未出现明显递减规律生产井储量的重要方法，用于计算的参数出现误差，各项参数连乘会放大储量评估结果的误差[4-6]。碳酸盐岩气藏作为一种重要资源，是石油公司增产上储的重要评估对像。但由于其储集类型复杂，包括裂缝—孔洞型、孔洞型、孔隙型储层等，且非均质性较强，导致各类生产井的井控半径差异较大，需要进行分类评价[7-9]。井控半径是评价储量的关键参数，采用科学方法评估有利于减少PDP储量评估结果误差。目前，油田广泛采用类比法、动态储量反算法和生产动态分析法对井控半径进行评估[10-12]。类比法适用于生产初期的气井，其方法是寻找与所要评估的气藏具有相同地质特征、相同沉积环境、相似地质构造和相同驱动机理的气藏作为类比气藏，采用该类比气藏生产时间较久的生产井的井控半径作为前者的井控半径[13-14]。这种方法只能定性的评价气井的井控半径，并且由于碳酸盐岩气藏存在较强的非均质性，各类井井控半径差异大，定性的评价结果显然会增加PDP储量的评估误差。而动态储量反算法和生产动态分析法，虽然可以定量判断生产井的井控半径，但两者皆需要齐全的地质参数和一段时间的生产数据来进行分析判断，对于生产初期的气井不适用[15-16]。笔者结合动静态数据对碳酸盐岩气藏中生产时间较久的生产井进行分类，优选储层厚度、含水饱和度、渗透率变异系数、泥质含量、渗透率、孔隙度和测试产能等7个参数作为主要影响因素，以分类结果为回归对象，影响因素为回归参数，采用Logistic回归方法对生产井进行量化分类。在对各类井的井控半径进行单因素组间方差分析后，采用LASSO方法对各类井的井控半径分别进行量化回归，得到各类井的回归公式，由此得到井控半径。通过该方法可以对生产初期各类井的井控半径进行回归预测，减少容积法评估PDP储量的误差，为PDP储量关键参数评价提供一个新的可靠方法。
1.1 结合动静态资料分类
碳酸盐岩气藏储集类型多样，包括裂缝—孔洞型、孔洞型和孔隙型气藏，储层非均质性强，如果所有生产井按照同一储集类型选取同一套参数体系回归井控半径显然不能客观反应各类生产井井控半径的实际情况[13]。如表1所示，结合动、静态资料对生产井进行分类，对各类井井控半径进行分别评价，可提高井控半径的准确程度。
表1 碳酸盐岩气藏生产井分类
1.2 Logistic回归方法分类
Logistic回归方法虽名为回归方法，但却是广泛使用的分类回归方法。与支持向量机(SVM)、神经网络(NN)等机器学习分类方法不同，它可以显式的表达类别和回归参数之间的关系。其具体模型为
(1)
(2)
式中，x为影响分类结果的各类参数；
w′为通过梯度下降法和拟牛顿法学到的权重w的估计值；
b为偏置参数；
P(Y=1|x)、P(Y=0|x)为生产井类别概率。
从测井、试井资料中初步选取储层厚度、含水饱和度、渗透率变异系数、泥质含量、渗透率、孔隙度、测试产能等7个参数作为Logistic回归的影响因素。以上参数在测井、试井资料中易得，并且影响储层的渗流能力、储集能力、气体充注能力、气井产能，从而影响生产井分类，可适用于动态参数较少的井。其中，泥质含量、渗透率反映储层的渗流能力，渗透率变异系数表征储层的非均质性，含水饱和度反映储层的油气充注程度，储层厚度和测试产量影响储层的产能。这些参数从不同方面直接影响储层，间接导致碳酸盐岩气藏不同生产井井控半径差异大。
以上7个分类影响因素并不是每个因素都可以提高Logistic回归准确度，所以笔者通过前向选择法对以上7个参数进行优选。前向选择法通过计算一个空模型(不含任一影响因素)的AIC值和一个满模型(包含所有影响因素)的AIC值。以空模型为迭代起始点，如表2所示，在每一次的迭代过程中，加入各个影响因素去计算各AIC值，选取使得AIC值最小的那一个影响因素加入模型，迭代至模型的AIC值不再变小或者达到满模型为止。通过不断迭代，最终剔除含水饱和度，以其他6个参数作为影响分类的因素。
表2 迭代前两步各影响因素子集AIC值
以表2的分类标准对各生产井进行分类，以分类结果为回归对象，孔隙度、渗透率、渗透率变异系数、泥质含量、储层厚度和测试产量作为影响因素，如表3所示，得到Logistic回归各生产井的分类结果。结果显示，选取的63口井中，有60口回归正确，结果较为精确。
表3 Logistic回归各生产井分类结果
设
T2=exp(45+37.4φ-14k+10Vsh-1.2H-20.5Vk-1.1Qtest)，
T3=exp(138+7.6φ-43k+25Vsh-1.5H-9.9Vk-1.1Qtest).
式中，φ为孔隙度，10-3μm2；
k为渗透率，10-3μm2；
Vsh为泥质含量，%；
H为储层厚度，m；
Vk为渗透率变异系数；
Qtest为测试产量，104m3/d。
一类井的逻辑斯蒂回归模型为
(3)
二类井的逻辑斯蒂回归模型为
(4)
三类井的逻辑斯蒂回归模型为
(5)
对生产井进行分类后，不同类型生产井是否对井控半径有显著影响，即不同类井的井控半径是否存在显著差异，这意味着是否要对不同井的井控半径分别进行量化评价。笔者将不同类型井作为自变量，井控半径作为因变量进行单因素组间方差分析。方差分析主要通过F检验来进行效果评测，F检验主要用于方差齐性检验和方差检验，笔者用于方差检验以确定两组数据是否存在显著差异，若不同类型井的F检验显著，说明不同类型井的井控半径存在显著差异[17]。如表4所示，一类井井控半径最大，各类井的标准差相对恒定，不同类型井对井控半径的F检验影响显著(P<0.000 1)，说明各类井的井控半径存在较大差异，需要对各类井的井控半径分别进行评价。
表4 井控半径单因素组间方差
对碳酸盐岩气藏采用Logistic方法进行分类，并对各类井的井控半径进行单因素组间方差分析后，采用LASSO方法对各类井的井控半径分别进行量化回归。对于生产初期的生产井来说，可以采用Logistic方法进行分类后，直接采用LASSO方法对其井控半径进行量化回归。
3.1 LASSO方法原理
LASSO方法与多元线性回归方法一样，都属于线性回归方法。多元线性回归方法的模型为，
y=β1x1+β2x2+…+βnxn.
(6)
通过最小二乘法估计各回归系数β，使误差平方和最小[18]，
(7)
式中，y为回归对象井控半径；
β=(β1，β2，…，βn)为回归系数；
x=(x1，x2，…，xn)为影响井控半径的各类参数；
yi为使用动态储量反算法计算出井控半径；
y为使用回归方法预测的井控半径。
多元线性回归在出现过度拟合和共线性时，回归系数将出现膨胀现象，导致回归系数不稳定。在此基础上，LASSO方法通过向SSE增加惩罚项的方式来控制回归系数，使得λ在某一些取值下，回归系数严格变为0[19]。因此LASSO方法在处理过度拟合和共线性问题的同时，还能够进行变量选择，
(8)
3.2 井控半径预测模型建立
为保持从气藏分类到量化回归这一整套方法的实用性，采用与Logistic回归相同的影响因素进行井控半径量化回归，即孔隙度、渗透率、含水饱和度、泥质含量、储层厚度、渗透率变异系数、测试产量。这些参数在影响储层分类的同时，间接影响井控半径。
图1～3是各类井系数变化曲线，横坐标是当前解相对于不加惩罚项完全最小二乘解的比例f，当比例增加时，LASSO惩罚参数将会减小，纵坐标是标准化后的回归系数值。从图1～3中可以看出，随着比例增加，惩罚参数减小，各回归参数逐渐增大。图中竖线对应LASSO算法的迭代步骤，对应系数不为0即为选入的变量。
图1 一类井系数变化曲线
经过交叉验证，得到最优比例f，从而得到最优回归参数组合β，进而得到不同类型井的井控半径预测公式为
图2 二类井系数变化曲线
R1=2 957.89+2.51k+10.63Sw+74.24Vsh-34.12H+185.15Vk-5.69Qtest,
(9)
R2=2 733.47-294.87φ+55.79K-9.93H-0.83Vk-6.08Qtest,
(10)
R3=-361.6+245.95φ-23.29K+35.51Sw+1.29Vsh-7.99H-73.36Vk.
(11)
式中，Ri为井控半径，i=1～3，m；
Sw为含水饱和度，%；
H为储层厚度，m；
Qtest为测试产能，104m3/d。
一类井LASSO回归公式R2为0.92，二类井LASSO回归公式R2为0.86，三类井LASSO回归公式R2为0.86，回归效果较好。
为检验该思路的正确性，选用碳酸盐岩气藏未参与建模的、动态资料较为丰富的6口井进行验证(表5)。首先使用Logistic回归对这几口井进行分类，然后再采用相应的LASSO回归方程进行回归得到井控半径，与采用动态储量反算法得到的井控半径进行对比，回归误差在10%以内，可采用该方法对生产初期的气井的井控半径进行预测，从而提高容积法评估PDP储量的精度。
表5 新方法分类回归与动态储量反算结果对比
(1)碳酸盐岩气藏的非均质性强，各类生产井井控半径差异大，对各类生产井井控半径进行分类评价，可增加PDP储量评估结果的准确性。
(2)基于Logistic回归方法对生产井进行分类，对各类井的井控半径进行分类评价，选取63口井进行Logistic方法回归，其中60口井分类正确，正确率达到95%，可以解决各类井井控半径差异较大问题。
(3)基于Logistic-LASSO方法对各类井的井控半径进行回归，与采取动态储量反算法计算出的井控半径进行对比，回归误差小于10%，回归误差较小，可以使用回归公式对生产初期各类井的井控半径进行回归预测。
(4)通过Logistic-LASSO方法评价出的井控半径可以减小容积法评估PDP储量的误差，同时，对相似碳酸盐岩气藏生产初期气井井控半径评价或者PDP储量评估具有较强的指导意义。
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