星载的单像素运动成像影响分析与补偿

于跃，杨照华，余远金

（1 北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院， 北京 100191）

（2 北京理工大学 自动化学院， 北京 100081）

单像素成像［1］又称鬼成像，具有非视域、超分辨、抗干扰等特点，自二十世纪九十年代初被提出以来，引起了广泛的关注。随着工程化和实用化研究的不断深入，单像素成像技术在光学遥感、医学显微、视觉传感等多领域发挥其独特优势，同时，在国防军事及生命科学领域具有极高的潜在应用价值。

单像素成像技术最早可追溯到利用光场强度的二阶关联特性完成恒星角距和恒星半径的测量。在单像素成像研究的初始阶段，认为纠缠光子对［2］是单像素成像的必要条件，后来有学者质疑这一条件，并通过实验验证最终证实赝热光甚至热光［3］也可以实现单像素成像。纠缠光单像素成像中存在光源制备困难的问题，热光、赝热光双光臂单像素成像实验中必须满足物臂和参考臂等距，在实际应用中很难满足这一要求，因此有学者提出计算关联成像［4-5］，实现单光臂关联成像。此后，国内外在单像素成像领域的研究发展迅速，在纠缠光成像、赝热光成像、计算量子关联成像等方面取得了极大进展［6-13］，这些研究成果将推动和促进单像素成像技术的应用。

单像素成像包括主动成像（或称基于结构化照明）和被动成像（或称基于结构化探测）两种实现形式，其中利用激光作为光源的主动成像方式在远距离成像探测中更有价值［14］。光场强度调制的质量和速度是影响成像的关键。而且需要调制后照射到物体的光场和收集到的光强保持精准的同步，否则物体与调制光的时空关联性丢失，将难以重构出清晰的像，甚至导致成像失败。研究运动对单像素成像的影响对于远距离遥感、目标探测与识别、生物医疗诊断等具有极大的现实意义和潜在的应用价值，基于此本文研究星载应用下的单像素成像方案，考虑卫星姿态角变化，补偿卫星指向抖动对单像素成像的影响，实现相对运动下的目标图像高质量重构。

1.1 单像素成像光路

如图1所示，计算关联成像方案采用可人为设计参考光场的空间光调制器件进行光场调制，代替传统关联成像的激光照射毛玻璃方案产生参考散斑光场，从而可只利用物臂来实现对物体图像的关联重构。其最大特点在于单光臂测量操作简便、约束较少，从成像光路结构上，更具有实用性。综合以上优点，实际工程广泛采用计算关联成像方案。

图1 计算关联成像光路图Fig.1 Computational correlation imaging scheme

1.2 单像素成像基本原理

在计算关联成像方案中，空间光调制器件对二维光场进行时空强度调制，t时刻其光场强度分布表示为It(x，y)，同时It(x，y)也是t时刻空间光调制器件中所被加载的调制矩阵，其中(x，y)表示光场的二维空间位置坐标。空间光调制器、成像透镜和物体三者之间满足薄透镜成像高斯公式

式中，L1为空间光调制器到成像透镜之间的距离，L2为成像透镜到物体之间的距离，f为成像透镜的焦距。假设物体的空间透过率函数用T(x，y)表示，则t时刻单像素桶探测器的光强响应信号为

根据二阶关联成像理论，经过N次测量后的强度关联函数为

式中，B=代表数据的系综平均。

整个测量过程需要参考臂记录散斑光场分布用以重构图像，而重构出的图像中每个像素点的强度值是进行系综平均运算后的计算结果，也就是光场分布对应光强信号相乘相加最后求平均的过程。

差分关联成像 （Differential Ghost Imaging， DGI）多用面阵单元对参考光场进行记录，其后端往往要伴随计算单元进行累加求和操作，以获取差分信号，相较于直接关联算法成像可以一定程度上消除图像的噪声。

物体的瞬时透过率函数为

此时，经过差分计算后的光强信号S−应为

式中，δT(x)=T(x)−

利用S−代替原有的桶探测器信号SB，可得DGI的数学表示为

1.3 评价指标

峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio， PSNR）是一个信号的最大可能功率与影响它的表示精度的破坏性噪声功率的比值，是经常用于图像压缩等领域中信号重建质量的测量方法。

峰值信噪比定义为

通过计算原图和关联重构后的成像结果间的误差关系来评价图像还原程度，不仅适合传统图像，而且完全符合单像素成像的质量评价标准，本文后续内容均以此为基础进行图像重构质量评估。

静态目标单像素成像可以保证桶探测器所探测到的总光强与照明散斑之间的关联性，由此进行关联重构可以重构出高质量图像。然而进行星载单像素成像时，由于卫星本身存在指向抖动，使卫星的滚动角，俯仰角和偏航角时刻发生改变，因此在星载单像素成像过程中散斑光场和成像物体之间发生偏移，当单像素成像过程中卫星姿态角变化大于单像素成像的角分辨率时，桶探测器所探测到的总光强与照明散斑之间的关联性丢失，直接进行关联重构所重构出的图像质量会大大降低。

如图2所示，令星载单像素成像的视场角为β，成像数字分辨率为N×N，地心惯性坐标系表示为oxiyizi，卫星轨道坐标系表示为oxoyozo，此时卫星的姿态角表示为滚动角φ，俯仰角θ和偏航角ψ。星载单像素成像可直接重构的条件为

图2 卫星探测地球示意图Fig.2 Diagram of satellite exploration of the earth

式中，φt是卫星滚动角，θt是卫星俯仰角，ψt是卫星偏航角。

当卫星姿态角变化不符合直接单像素成像条件时，可以通过恢复桶探测器所探测到的探测信号与散斑光场之间的关联性以恢复物体高质量图像，根据卫星姿态运动设计光场追踪补偿的单像素成像方法。

假设卫星位于地球静止轨道，且不存在指向抖动，则探测器收集到的光强值应为

式中，Si是第i次采样的桶探测器值，Ii(x，y)为由哈达玛矩阵第i行或第i列变形成为的第i个光场序列，T(x，y)代表物体的透过率函数。

实际星载探测过程中，卫星的滚动角、俯仰角和偏航角均会因指向抖动而改变，这导致每次采样时物体的有效信息不断改变，当仅考虑滚动角和俯仰角的改变时，桶探测器的探测值可以表示为

式中，φ(i)是第i次采样过程中的卫星滚动角，θ(i)是第i次采样过程中的卫星俯仰角。

当仅考虑偏航角的改变时，桶探测器的探测值可以表示为

式中，ψ(i)是第i次采样过程中的卫星偏航角。

由于卫星滚动角、俯仰角和偏航角的变化，导致桶探测器的探测值和经空间光调制器调制的参考光场失去关联性，这是造成重构图像质量下降的根本原因。因此，星载的单像素运动成像的关键是对卫星的姿态运动进行补偿，恢复探测值与参考光场的关联性。

针对星载的单像素运动成像采用一种光场追踪补偿单像素成像方案，主要思路是：桶探测器探测的光强值是一组数值，当卫星指向发生抖动时，若将可控的散斑光场按照卫星的指向运动方式进行对应的运动补偿，可以使得每次对目标物体采样时桶探测器收集到的光强值与对静止物体采样获得的探测结果大致相同，再进行二阶关联运算就可以有效提升星载成像质量。

基于上述思想，在计算关联成像重构图像的过程中，将人为设定的散斑光场Ii(x，y)按照卫星的指向运动方式进行对应补偿，就可以得到同样的强度信号序列

式中，xp=x+φ(i)，yp=y+θ(i)，αr=α+ψ(i)。

式（12）和式（10），式（13）和式（11）在实施光场追踪补偿方案后数学表达形式均相同。滚动角和俯仰角运动的光场追踪补偿原理图如图3所示，图3（a）为静态物体，图3（b）为静态物体对应参考光场，图3（c）为卫星姿态变化过程中某一时刻物体所处位置，图3（d）为与姿态变化对应的补偿参考光场。目标物体相对于卫星发生(φ，θ)的指向抖动，使得物体在视场中的位置由图3（a）位置变化到图3（c）位置，将可控的散斑光场根据卫星姿态运动进行对应的运动补偿，可以获取同静止状态相同的桶探测器光强信号。

图3 滚动角和俯仰角指向抖动光场追踪补偿原理Fig.3 Schematic diagram of light field tracking compensation for roll angle and pitch angle

图4用来描述偏航角运动的光场追踪补偿方案，其中图4（a）为静态物体，图4（b）为静态物体对应参考光场，图4（c）为卫星姿态变化过程中某一时刻物体所处位置，图4（d）为与姿态变化对应的补偿参考光场。

图4 偏航角指向抖动光场追踪补偿原理图Fig.4 Schematic diagram of light field tracking compensation for yaw angle

4.1 卫星数据生成

卫星工具软件包（Satellite Tool Kit， STK）可生成航天器的轨道和姿态数据，是卫星计算机仿真分析中常用的工具。利用STK仿真地球静止轨道卫星的飞行，所生成的卫星轨道如图5所示。卫星轨道六要素分别为半长轴（Semi-major Axis ） 42 152.139 604 km，偏心率（eccentricity） 0.000 396，轨道倾角（inclination angle） 0.464°，右旋 升交点赤经（the right ascension of ascending node） 12.451°，真近点角（true anomaly）322.316°，近地点辐角（argument of perigee） 34.529°。利用卫星工具包输出卫星滚动角、俯仰角和偏航角的数据。

图5 卫星轨道Fig.5 Satellite orbit

4.2 基于STK卫星数据的滚动角与俯仰角运动补偿

为了验证星载的单像素运动补偿方案的可行性，针对卫星滚动角和俯仰角的变化进行如下仿真实验，运动目标为小飞机，运动场景大小为128×128，空间光调制器频率为1 kHz。由于卫星滚动角和俯仰角不断改变，小飞机位置对应每次采样过程其相应的数学表达为

式中，φ(i)为每次采样过程中的滚动角，θ(i)为每次采样过程中的俯仰角。φ(i)和θ(i)均随采样数i改变，变化特性如图6所示。

图6 滚动角和俯仰角随采样数的变化特性Fig.6 Characteristics of roll angle and pitch angle with sampling number

进行星载滚动角和俯仰角运动补偿单像素成像仿真，对散斑光场区域投影16 384张空间及时间上变化的散斑光场，对应仿真过程是Hadamard矩阵与运动物体所处区域的内积运算，重构结果如图7所示，分别计算峰值信噪比来比较运动补偿前后图像还原质量，其中，图7（c）为运动补偿前的重构结果，峰值信噪比为9.68 dB，图7（d）为运动补偿后重构结果，峰值信噪比为38.48 dB。仿真结果表明，光场追踪补偿策略适用于基于STK卫星数据的滚动角与俯仰角运动补偿，可以有效提升图像重构质量。

图7 基于STK卫星数据的滚动角与俯仰角运动补偿成像结果Fig.7 Reconstruction results of object with roll angle and pitch angle motion based on STK satellite data

4.3 基于STK卫星数据的偏航角运动补偿

为了验证卫星偏航角运动补偿方案的可行性，针对卫星偏航角的变化进行如下仿真实验，实验条件均与上述仿真相同。由于卫星偏航角不断改变，小飞机位置对应每次采样过程其相应的数学表达为

式中，ψ(i)为每次采样过程中的偏航角，随采样数i改变，变化特性如图8所示。

图8 偏航角随采样数的变化特性Fig.8 Characteristics of yaw angle with sampling number

进行星载偏航角运动补偿单像素成像仿真，对散斑光场区域投影16 384张空间及时间上变化的散斑光场，对应仿真过程是Hadamard矩阵与运动物体所处区域的内积运算，重构结果如图9所示，分别计算峰值信噪比来比较运动补偿前后图像还原质量，其中，图9（c）为未补偿重构结果，峰值信噪比为31.35 dB，图9（d）为补偿后重构结果，峰值信噪比为38.60 dB。仿真结果表明，光场追踪补偿策略适用于基于STK卫星数据的偏航角运动补偿，可以提升图像重构质量。

图9 基于STK卫星数据的偏航角运动补偿成像结果Fig.9 Reconstruction results of object with yaw angle motion based on STK satellite data

4.4 典型场景的星载单像素运动成像补偿

在上述仿真结果的基础上继续对卫星探测的实际图像进行卫星指向抖动的运动补偿仿真分析。运动目标分别为卫星观测的大坝，海岸线，公路和树木，运动场景即散斑光场覆盖范围为128×128，综合考虑由于卫星指向抖动引起的滚动角，俯仰角和偏航角的变化，进行16 384次采样，对应每次采样过程其运动相应的数学表达为

对应仿真过程是Hadamard矩阵与运动物体所处区域的内积运算，重构结果如图10所示，可以看到运动补偿方案有效地避免了由于桶探测器所探测到的总光强与照明散斑之间的关联性降低而造成的图像质量下降。进一步分别计算峰值信噪比来比较运动补偿前后图像还原质量，其中，大坝场景运动补偿前后的峰值信噪比由13.30 dB提升至20.52 dB；
海岸线场景运动补偿前后的峰值信噪比由12.89 dB提升至17.61 dB；
公路场景运动补偿前后的峰值信噪比由13.39 dB提升至21.03 dB；
树木图场景运动补偿前后的峰值信噪比由18.25 dB提升至23.23 dB。仿真结果表明，光场追踪补偿策略同样适用于基于STK卫星数据综合考虑滚动角，俯仰角和偏航角的运动补偿，可以有效提升图像重构质量。

图10 基于STK卫星数据的实际图像运动补偿仿真Fig.10 Tracking compensation results of actual image based on STK satellite data

本文研究应用于卫星对地观测的单像素成像方法，设计的光场追踪补偿方法可以有效解决由于卫星滚动角，俯仰角和偏航角变化所造成的参考光场与探测器信号之间关联性丢失的问题，使重构图像峰值信噪比提升明显。运用STK软件仿真地球静止卫星数据，根据卫星的滚动角，俯仰角和偏航角对物体进行单像素成像追踪补偿，分别对卫星观测的大坝，海岸线，公路和树木进行运动补偿仿真，与未进行补偿的成像结果作对比，峰值信噪比提升了至少4.7 dB，有效提高了成像质量，为星载单像素成像的运动补偿提供了一条有效技术途径。

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