河北平原典型小流域降雨入渗补给规律研究

张俊芝，张子元，王庆明

(1.河北省水文勘测研究中心，河北 石家庄 050031；
2.河北省水土保持工作总站，河北 石家庄 050031；
3.中国水利水电科学研究院 流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100038)

准确计算降雨入渗补给量是评价平原区地下水资源量的基础[1]，尤其对于河北省中东部平原区来说，确定降雨入渗补给量是合理制定区域地下水超采综合治理方案的关键环节[2]。目前常用的年补给系数法[3]，即根据区域的年降雨量乘以年补给系数得出降雨入渗补给量，在实际应用中难以解决两个问题：一是每年的降雨频次、分布特征均不相同，采用固定的年降雨入渗补给系数是否导致地下水资源量评价结果的误差[4]，二是前期土壤含水量、地下水埋深等因素时刻变化，同等的降雨未必形成同等的入渗补给量，如何确定单次降雨的入渗补给量[5]。

准确评价降雨入渗补给量是地下水水文学的传统研究方向，前人利用不同方法开展过大量的研究工作。申豪勇等[6]利用氯离子质量守恒的原理估算了裸露区中等岩溶发育区和覆盖区的降雨入渗系数，取得的结果与该地区已有的成果基本吻合，为同类型地区降雨入渗系数的准确估算提供了新的方法。刘玮等[7-8]综合全国各流域片内的分析成果，列出不同岩性在不同降雨量年份条件下的平均年降雨入渗补给系数的取值范围。宋秋波等[9]采用水均衡方法，以年降雨作为一次降雨过程，进一步改进了计算降雨入渗补给系数的方法。王润冬等[10]利用MODCECLE(An Object Oriented Model for Basin Scale Water Cycle Simulation)模型在衡水野外试验田田间尺度下，分析研究了不同灌溉条件的地下水补给规律和补给量。李金柱[11]分析得出不同岩性、不同年降雨量在不同地下水埋深条件下的降雨入渗补给系数，并对降雨入渗补给的最佳地下水埋深和大埋深稳定点存在的机理进行了探讨。崔浩浩等[12]基于地质地貌特征，针对降雨入渗机理及地质结构对降雨入渗过程和速率影响进行了研究。还有一些学者总结了降雨入渗补给的模式，综合考虑降雨入渗及其滞后、降雨入渗优先补给等，研究了土壤不同岩性、不同埋深、不同降雨时段与不同土壤含水量条件下的降雨入渗补给过程[13-14]。总的来说，自然资源部门多集中于包气带岩性对年降雨入渗补给系数的影响[15]，水利部门多采用试验站法、动态分析法、数值模型法等方法研究年降雨入渗补给系数的规律[16-17]，但目前专门针对大区域尺度的次降雨入渗补给过程分析研究相对较少，无法支撑决策部门掌握次降雨入渗补给量的实际工作。鉴于此，本研究在总结前人成果的基础上，重点研究次降雨入渗补给规律，分析降雨间隔划分、影响因素识别、地下水位影响等问题，为更精确评估河北中东部平原降雨入渗补给量提供方法的探索和规律认知的深化。

2.1 研究区域研究区域为河北中东部平原两个典型小流域，下博小流域和沧县运西小流域。下博流域位于衡水市，流域形状近似长方形，集水面积150 km2，流域相对封闭，地势西高东低，流域地面平均高程23.30 m，平均坡度0.45‰。流域内主要河流为朱家河，全长28.5 km。2011—2015年下博流域的平均降水量为466 mm，其中汛期降水量为329 mm，占全年降水量的71%左右；
平均蒸发量为815 mm，其中汛期蒸发量为397 mm，占全年总蒸发的49%左右，多年平均浅层地下水埋深为7.9～ 8.6 m。沧县运西小流域位于沧州市中部，集水面积582 km2，整个地形西南高东北低，平均坡度为0.1‰。2011—2015年平均降水量为550 mm，其中汛期降水量为422 mm，占全年降水量的77%左右，多年平均浅层地下水埋深为1.7～3.6 m。两个小流域地下径流微弱，地下水主要以降雨补给为主，消耗项主要是潜水蒸发和开采，在一次降雨的短时间内，水平排泄量和蒸发消耗量都很小，可以忽略不计[6]。研究区位置及站点分布图见图1。

图1 典型小流域位置及监测站点分布图Fig.1 Location of typical small watershed and distribution of monitoring stations

2.2 计算方法

(1)动态分析法计算次降雨入渗补给量

动态分析法是在地下水水平排泄微弱的平原地区，考虑次降雨特征和前期土壤墒情，分次累计得到时段内的降雨入渗补给量方法，相较于传统年补给系数法，动态分析法的次降雨入渗补给过程分析更科学，结果也更可靠[18-19]。

动态分析法首先要对次降雨进行划分，根据以往研究成果分析[20-21]，降雨间隔选取小于3 d，降雨引起的地下水位动态变化不易划分，降雨间隔选取大于14 d，则可能将多次降雨混合，弱化了前期土壤含水量的影响，故本次选取3～14 d无雨作为次降雨划分的时间间隔，采取试算的方法，确定最优的次降雨划分时间间隔。

在确定了次降雨量划分间隔，根据地下水位变化幅度ΔH和水位变动带给水度μ(见表1，给水度来源于河北省第二次水资源评价成果，也是目前的通用值)，确定次降雨的入渗补给量Pr。当计算时段内有数次降雨，则将每次降雨引起的地下水位上升幅度相加，再乘以给水度，得到时段内的降雨入渗补给量，公式如下。

(1)

式中：Pr为时段内入渗补给量，m3；
n为时段内降雨总次数；
i为次降雨；
ΔH为次降雨后地下水位上升幅度，m；
μ为给水度；
A为研究区面积，m2。

表1 河北省平原区浅层地下水位变化带给水度表

(2)水均衡法验证

水均衡一般指评价期内多年平均地下水总补给量、总排泄量和浅层地下水蓄变量三者之间的均衡关系，如式2所示，不同方法计算出的水均衡差越小，说明方法的精度越高，结果越可靠。水均衡法[22]适用于降雨、地下水位、补给量、排泄量等监测资料以及水文地质参数数据完整丰富的地区，研究选择资料丰富、且有较多研究成果的衡水市下博和沧州沧县运西两个小流域作为验证流域，分别采用动态分析法和传统年补给系数法计算水均衡分项，对比两种方法计算的水均衡差。

水均衡差需分析多年平均地下水总补给量、总排泄量和浅层地下水蓄变量三者之间的均衡关系，如下式：

Q总补-Q总排±ΔW=X

(2)

δ=X/Q总补

(3)

式中：Q总补为浅层地下水总补给量，万m3；
Q总排为浅层地下水总排泄量，万m3；
ΔW为浅层地下水蓄变量，万m3；
X为绝对均衡差，万m3；
δ为相对均衡差。

在河北省中东部平原区，公式表述如下：

Q总补=Qh(q)+Qg+Pr

(4)

Q总排=Qk+E+Qy

(5)

其中：Qh(q)为河渠渗漏补给量，万m3；
Qg为农田灌溉入渗补给量，万m3；
Pr为降雨入渗补给量，万m3，可采用动态分析法和年入渗补给系数法等计算；
Qk为浅层地下水开采量，万m3；
Qy越流排泄量，万m3；
E为潜水蒸发量，万m3。其中，除降雨入渗补给量外，其他各分项在两个小流域均有成熟的监测或计算方法，本研究不在赘述，在对比水均衡差时，除降雨入渗补给量，其他各分项采用相同的值。

3.1 基于动态分析法的次降雨入渗补给量计算

3.1.1 次降雨间隔的划分 为精确的划分次降雨时段长度，选取雨量站、地下水位观测井距离较近，数据关系较好的测站，作为划分场次降雨的数据来源，本次研究选取两个小流域内5个典型站点的次降雨量和次降雨入渗补给量进行分析，见表2所示。选取3～14 d无雨日作为次降雨划分时段间隔，通过分析次降雨入渗补给量与次降雨量拟合度确定最优划分时段，结果如图2所示。选取2003—2015年的127次降雨，在不同划分时间间隔下，次降雨入渗补给量(Pr)与次降雨量(P)关系较好，其中G-001、G-003、G-004三个站点7 d无雨时Pr～P相关系数最高分别为0.79、0.83和0.86，G-002和G-005两个站点8 d无雨日时Pr～P相关系数最高，分别为0.84和0.70，综合来说，可选取7 d无雨日作为次降雨划分适合河北中部平原地区的降雨特征。

表2 地下水监测井与土壤墒情监测站对应情况

图2 不同无雨日间隔下Pr～P相关性分析Fig.2 Correlation analysis of Pr～P at different rainless day intervals

3.1.2 动态分析法计算结果及对比验证 选取2011年、2012年和2014年分别代表平水年、丰水年和枯水年，分别采用动态分析法和传统年补给系数法计算降雨入渗补给量，与排泄量和地下水蓄变量对比求水均衡差，评价两种计算方法结果的精度。动态分析法由公式(1)计算得出，年补给系数法即根据年降雨量乘以年补给系数得出，年补给系数来源于河北省水资源评价结果。下博流域水均衡法各分项数据如表3所示，2011年、2012年和2014年下博流域采用动态分析法计算的地下水总补给量分别为555万m3、810万m3和150万m3，采用传统年补给系数法计算的地下水总补给量分别为1245万m3、1830万m3和465万m3，两种方法计算结果相差较大，在2012年甚至相差一倍以上，三个年份平均，年补给系数法较动态分析法计算的降雨入渗补给量多675万m3。三个水平年平均总排泄量为866万m3，蓄变量减少120万m3，其中降雨是地下水的最大补给项，人工开采是最大的地下水排泄项。

表3 下博小流域水均衡计算结果表

沧县运西地区水均衡法计算各分项如表4所示，采用动态分析法得到的降雨入渗补给量分别为3110万m3、3648万m3和897万m3，采用年补给系数法得到的降雨入渗补给量分别为4246万m3、6877万m3和1375万m3，两种方法的计算结果同样相差巨大，三个水平年平均降雨入渗补给量为2552万m3和4087万m3，相差超过60%。总排泄量为2213万m3，蓄变量增加767万m3，其中降雨入渗是最大的补给项，潜水蒸发是最大的排泄项。

表4 沧县运西小流域水均衡计算结果表

将动态分析法和年补给系数法的结果进行对比，结果如表5所示，在下博小流域动态分析法计算的降雨入渗补给量带入水均衡法得出的水均衡差为1%～15%，年补给系数法得到的水均衡差为43%～52%，动态分析法平均水均衡差精度提高40%；
在沧县运西小流域动态分析法的水均衡差在-1%～-13%，而年补给系数法得到的水均衡差20%～39%，动态分析法平均水均衡差精度提高22%。从水均衡差上看动态分析法的结果更准确，补给项与排泄项平衡结果更好。动态分析法根据次降雨入渗补给量累积得出年入渗补给量，能够考虑雨型和前期土壤水量的影响，而年补给系数法，是根据历史经验的入渗补给系数乘以年降雨量得出，误差较大。另外，年补给系数法计算的降雨入渗补给量远高于动态分析法计算结果，意味着河北中东部平原的真实入渗补给量可能长期被高估。

表5 两种方法计算结果均衡差对比结果

3.2 小流域次降雨入渗补给规律

3.2.1 前期土壤墒情与降雨入渗补给关系 降雨入渗补给量与前期土壤墒情密切相关，通常前期雨量(Pa)越大、前期土壤含水量(SW)越高，土壤吸收的水量越少，形成的降雨入渗补给量越多，入渗补给系数越大。本研究将入渗补给量(Pr)分别和次降雨量(P)、次降雨量加前期影响雨量(P+Pa)以及次降雨量加前期土壤含水量(P+SW)建立关系曲线，确定最佳拟合关系。如图3所示，下博小流域和沧县运西小流域点的Pr～P、Pr～(P+Pa)、Pr～(P+SW)均符合线性关系，考虑前期影响雨量或前期土壤含水量后，与降雨入渗补给量的相关性均有所提高，Pr～P决定系数为0.64，Pr～(P+Pa)和Pr～(P+SW)的决定系数分别为0.70和0.76，降雨量加前期土壤含水量与次降雨入渗补给量的相关关系更强。故在评价地下水补给量时，应结合土壤墒情站，考虑前期土壤墒情才能得到相对准确的结果。

图3 降雨入渗与土壤墒情的关系Fig.3 Correlation between rainfall infiltration and soil moisture

3.2.2 补给地下水的降雨阈值 下博小流域地下水埋深约为7.9～8.6 m左右，如图4所示，2011年、2012年和2014年下博小流域共有44场降雨，其中有19场降雨监测到地下水位波动，即次降雨补给到地下水，其它次降雨均未引发地下水位波动，最高次降雨量为364 mm(P+SW为451 mm)，入渗补给地下水量为42 mm，平均(P+SW)超过165 mm才会入渗补给到地下水，三年平均次降雨入渗补给系数为0.025(Pr/(P+SW))。沧县运西小流域地下水埋深约为1.7～3.6 m，如图5所示，在沧县运西小流域三个水平年共产生45次降雨，有33次降雨补给到地下水，最高次降雨量为436 mm(P+SW为609 mm)，入渗补给地下水量为30 mm，平均(P+SW)超过94 mm才会入渗补给到地下水，三年平均次降雨入渗补给系数为0.038(Pr/(P+SW))。

图4 下博小流域动态分析法入渗补给量计算结果Fig.4 Calculation results of infiltration recharge by dynamic analysis method in Xiabo watershed

图5 沧县运西小流域动态分析法入渗补给量计算结果Fig.5 Calculation results of infiltration recharge by dynamic analytical method in Cangxian Yunxi small watershed

3.2.3 不同降雨量对入渗补给量的影响 两个小流域不同降雨量条件下Pr～(P+SW)关系，如图6所示，沧县运西小流域浅层地下水埋深较浅，同等降雨量条件，入渗补给量多于下博小流域，并且随着降雨量增多差距越来越大。当埋深确定的情况下，(P+SW)～Pr成S型曲线关系，当(P+SW)<250 mm时，Pr随着(P+SW)增大缓慢增加，此时下博小流域的降雨入渗补给系数为0.017，沧县运西小流域为0.029；
当250 mm≤(P+SW)≤500 mm时，Pr随着(P+SW)增大增速变快，此时下博小流域的降雨入渗补给系数为0.043，沧县运西小流域为0.075；
当(P+SW)>500 mm时，Pr随着(P+SW)增大增速变缓，此时下博小流域的降雨入渗补给系数为0.066，沧县运西小流域为0.11。(P+SW)较小时，土壤初始含水量低，次降雨首先被土壤吸收，不会产生入渗补给量，随着(P+SW)增大，土壤逐渐达到田间持水率，土壤吸力减小，入渗补给量增大，直至达到稳定下渗量，此时，(P+SW)再增大，入渗补给速率是稳定的，多余的降雨将形成地表产流。

图6 不同地下水埋深条件下Pr～(P+SW)拟合曲线Fig.6 Fitting curves of Pr～(P+SW) under different groundwater depths

由于地下水补给过程十分复杂，受评价时段、降雨量、地下水埋深、数据观测精度等多种因素影响，即使在相近的区域不同学者评估出的地下水补给量也有相当大的差异[23-25]。目前，采用水均衡法校正评价结果的精度是常用的方法，本研究的结果说明在研究时段内，动态分析法的评价精度是令人满意的，但是在不同时段、不同地下水埋深等条件下，动态分析法也应有相应的调整。动态分析法所需要地下水位观测数据，目前在部分地区推广还存在困难，但随着河北省地下水监测站网的逐步完善，未来评价地下水补给量的精度将逐步提高，技术方法也会逐步更新发展，动态分析法的应用前景也会更加广泛。

本研究采用动态分析法评价了河北平原两个典型小流域2011、2012和2014年地下水补给量，通过水均衡差验证了动态分析法的适用性，并分析了降雨间隔、前期土壤墒情和地下水埋深等因素对地下水补给的影响，主要结论如下：

(1)河北中东部平原适合以7 d无雨日作为划分场次降雨的时间间隔标准，将次降雨量(P)加上前期土壤含水量(SW)后，能够提高单纯以次降雨量推求地下水补给量的精度。

(2)地下水埋深是影响地下水补给的重要因素，下博小流域地下水埋深约为7.9～8.6 m，(P+SW)超过165 mm才会入渗补给到地下水；
沧县运西小流域地下水埋深约为1.7～3.6 m，平均(P+SW)超过94 mm才入渗补给到地下水。

(3)(P+SW)与地下水补给量(Pr)呈S型曲线关系，当(P+SW)<250 mm时，Pr随着(P+SW)增大缓慢增加，当250 mm≤(P+SW)≤500 mm时，Pr随着(P+SW)增大增速变快，(P+SW)>500 mm时，Pr随着(P+SW)增大增速变缓。

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