基于光-热-结构模拟的罗兰圆型光谱仪热工况优化设计

鲁 毅，任万杰，郭国建，由欣然，胡国星，吴立军，孙 逊

（1. 中国兵器工业集团 山东非金属材料研究所，山东 济南 250001；
2. 山东大学 机械工程学院 高效洁净制造教育部重点实验室，山东 济南 250061）

光谱仪是将复杂成分的光分解成不同波长光谱线的科学仪器，可用于测量金属材料中所含元素的种类和含量，被广泛应用于生物、医疗、化工等领域[1-2]。国内外学者对光谱仪进行了大量的分析设计，如日本横滨研发了光谱测量范围为340 nm～750 nm，分辨率达14 nm 的微型MEMS[3]；
浙江大学夏果等人[4]研制了光谱测量范围为300 nm～800 nm，分辨率达0.4 nm 的微型、宽波段、高分辨率C-T 光谱仪。目前研究的光谱仪多数为了适用于高分辨率、体积小场合的C-T 光路结构，但该类光谱仪由于光学器件数量多，不适用于检测反射率较低的紫外光区[5]。目前，紫外光谱仪典型代表[6-8]有美国海洋光学的Maya 系列紫外光谱仪、日本HAMAMATSU 公司TM 系列光谱仪、上海复享公司的FX2000 紫外光谱仪等。紫外光谱仪工作时，内部工作温度会使光学器件间距离、角度产生热变形，从而导致聚焦效果变差，影响光谱仪成像质量。因此，实际应用中一般通过系统内部加热使其工作温度维持稳定，从而实现较高的成像效果。目前对光谱仪进行热应变分析多集中在应用于外太空条件或者恶劣环境下的光谱仪[9-10]，而对紫外光谱仪热分析的文献较少。

本文利用光-热-结构模拟对多通道罗兰圆型光谱仪的热工况开展优化研究。根据设计需要，对光学参数进行选型，分析不同风速、不同加热方式对系统温度场、热变形与光路的影响规律，并基于Zemax 光学设计软件对设计模型进行验证，使其在热工况下仍可满足设计要求。

本文设计的光谱仪指标为：探测范围为200 nm～450 nm，全波段分辨率不低于0.2 nm，整体光学结构尺寸小于400 mm × 500 mm，其中200 nm～380 nm波段属于近紫外区，380 nm～450 nm 波段属于可见光谱区。由于紫外光在普通镀膜光学器件上反射率低，因此选用罗兰圆光学结构。罗兰圆型光谱仪工作原理是，当缝光源与光栅放置在直径等于凹面光栅曲率半径的圆周上时，经光栅分光后光线的理想光谱接收谱面必定在罗兰圆周上[11]，罗兰圆型光谱仪以凹面光栅作为分光器件，凹面光栅在色散的同时聚焦谱线[12-13]，减少光学器件的使用概率，从而提高紫外光的反射率。

罗兰圆光学结构主要参数有：凹面光栅曲率半径R、入射狭缝到衍射光栅距离f1、凹面光栅焦距f2、准直透镜焦距f、光栅常数k、光栅入射角α、衍射角β和入射狭缝宽度d。具体光学结构和参数如图1 所示。

图1 罗兰圆光谱仪概念图Fig. 1 Concept diagram of Rowland circle spectrometer

凹面衍射光栅是罗兰圆光学结构核心部件，直接影响整个仪器性能，因此必须对凹面衍射光栅进行选型。罗兰圆光学结构中凹面衍射光栅曲率半径与罗兰圆直径大小一致，根据设计的尺寸需要，选用曲率半径R=398.83 mm 的凹面衍射光栅，就可确定凹面光栅焦距f2。准直透镜影响罗兰圆光谱仪光谱响应范围，经分析可知氟化镁的透光范围为120 nm～7 000 nm，适合设计所需光谱响应范围，因此，选择THORLABS 公司的LA6005 氟化镁平凸透镜，曲率半径为37.8 mm，中心厚度为4.3 mm，边缘厚度为2.1 mm，后焦距为97.1 mm，外形为平凸镜。罗兰圆直径为398.83 mm，氟化镁平凸透镜后焦距为97.1 mm，所以设计的结构可满足整体尺寸要求。

凹面衍射光栅常用刻线密度有1 200 线/mm、1 600 线/mm、2 400 线/mm 等，光谱检测范围随刻线密度增加而降低，但光谱分辨率随刻线密度增加而增加。本文设计要求探测范围为200 nm～450 nm，全波段分辨率不低于0.2 nm，分辨性能要求高于探测范围要求，因此初选刻线密度为2400线/mm，光栅常数k= 1/2400 mm = 0.000 416 7 mm。在刻线密度确定情况下，其探测范围受光栅入射角α控制，罗兰圆光学结构最佳入射角为15°～65°，初选入射角为40°。探测范围依据光栅色散方程确定，即:

式中：m为衍射级次，通常取m= 1；
λ为探测波长；
k为光栅常数；
α为光栅入射角；
β为衍射角。根据色散方程可知，当入射角α为40°时，衍射角β范围为9.37°～-25.93°。因为|-25.93°|＜40°，信号采集装置不会影响入射狭缝的安装，因此确定刻线密度为2400 线/mm，入射角为40°，衍射角β为9.37°～-25.93°。

入射狭缝影响光谱仪分辨率及光通量大小[14]。对 (1) 式两侧求波长λ的微分可得：

设狭缝宽度为d，狭缝像宽为d1，sinΔβ≈ Δβ，则狭缝像在像面上的分开角度为

式中f2为凹面衍射光栅焦距。将 (2) 式代入(3)式，可得狭缝像两边缘相差的波长：

对狭缝像进行分析，发现狭缝宽度引起凹面光栅入射角的变化量为Δα，引起衍射角的变化量为Δβ。对(1)式进行微分可得：

普通的纹理贴图技术直接将颜色纹理映射到矩形表面。在光照下，得到的效果如图11 所示。它使得原来单调的矩形表面有了更丰富的色彩，呈现出了纹理图中木质地板的效果

将(5)式减去(1)式，化简可得：

由于狭缝宽为d=f1Δα，狭缝像高为d1=f2Δβ，其中f1为子午面上入射狭缝到凹面衍射光栅的距离，则有：

将(7)式代入(4)式可得狭缝像光谱带宽[15]为

本文设计要求全波段分辨率不低于0.2 nm，故取Δλ= 0.2 nm。由于入射角α为40°，根据几何关系计算可得f1= 305.52 mm，依据(8) 式计算可得d= 112 μm。对该光谱仪的几个常用特征谱线进行仿真分析，所选特征谱线为253.65 nm、296.73 nm、313.5 nm、365.05 nm、404.57 nm 和435.88 nm，仿真光路图如图2（a）所示。由图2（a）可知，常用特征谱线在所设计的罗兰圆光学结构上分光、聚焦效果良好。由于(8) 式计算的是狭缝像两边缘之间的波长差，无法保证边缘波长刚好为该波长的中心位置，因此，为保证分辨率设计要求，初取狭缝宽度d为30 μm、40 μm 及50 μm，选用光谱谱线253.6 nm 及 其 相 差0.2 nm 波 长 的 光 进 行 光 学 仿真，仿真结果如图2 所示。从图2 可看出，狭缝宽度d= 40 μm 时，在253.6 nm 波长处分辨率达0.2 nm。为保证全波段分辨率达0.2 nm，选择狭缝宽度d=30 μm，对剩余常用特征光谱线进行点列图分析，具体分析结果如图3 所示。仿真结果表明，本文设计的光学系统参数可满足探测范围为200 nm～450 nm，全波段分辨率不低于0.2 nm 的指标要求。罗兰圆光学结构总体光学参数指标如表1 所示。

表1 罗兰圆光学结构总体光学参数指标Table 1 Overall optical parameters of optical structure of Rowland circle

图2 测量范围为200 nm～450 nm 的罗兰圆光学结构仿真图及不同狭缝宽度时253.6 nm 波长点列图Fig. 2 Optical structure simulation diagram of Rowland circle with measuring range of 200 nm～450 nm and wavelength spot diagram of 253.6 nm at different slit widths

图3 测量范围为200 nm～450 nm 的罗兰圆光学结构光谱仪全波段特征谱线、边缘谱线的点列图Fig. 3 Spot diagram of full-band feature lines and edge lines of Rowland circle spectrometer with measuring range of 200 nm～450 nm

根据罗兰圆光谱仪总体光学参数进行建模，罗兰圆型光谱仪分为底座、入射狭缝、光栅以及信号采集装置4 个部分。光谱仪主要热源来源于信号采 集 装 置 的 电 荷 耦 合 元 件CCD (charge coupled device)，其长期功耗为4 W。CCD 在信号采集装置的安装位置如图4 所示。其中信号采集装置1 的CCD 接受面与水平面垂直，信号采集装置2 是通过反光镜将谱线折射到CCD 接收面上，使CCD 接收面与水平面平行。该方案是考虑到罗兰圆结构光学理论谱线接收面为曲面，而信号采集装置所用的CCD 为平面，所以需用多个CCD 使其整体实际谱线接收面近似为曲面，在一定的底座安装空间安装最多的CCD 以实现曲面的拟合。该光谱仪入射狭缝、光栅及其底座无热量释放，故建模时对入射狭缝、光栅及底座进行简化，忽略对分析结果影响较小的空洞和螺纹孔等部分。光谱仪光室为覆盖罗兰圆光谱仪整体的六面体结构，并设置有出入风口进行散热，具体固体域及流体域如图5所示。

图4 电荷耦合元件CCD 安装位置图Fig. 4 Installation position diagram of CCD

图5 罗兰圆光谱仪光室组件结构Fig. 5 Structure diagram of optical chamber assembly of Rowland circle spectrometer

为实现罗兰圆光谱仪热工况优化，本文对光谱仪在无加热、底层加热系统、四周环绕式加热系统及顶层式加热系统4 种不同方式进行热仿真，探究不同加热系统对罗兰圆光谱仪所产生的影响。不同加热系统加热面放置位置如图5 (b)所示。由于电瓷加热片具有良好的热均匀性，升温快且发热量均匀[16]，因此该光谱仪加热系统工作热源选取电瓷加热器。本文对光室每个部位均采用四面体网格划分，以优化网格质量，并对罗兰圆底座网格进行细化，以精确反映底座温度变化。光谱仪光室流体域内为空气，其密度、比热容和导热率分别设为1.127 kg/m3、1.005 kJ/kg·K 和0.271 W/m·K。光谱仪各部分材料及热物性参数如表2 所示。

表2 光谱仪各部分材料及热物性参数Table 2 Materials and thermal properties of each part of spectrometer

热量传递方式包括热传导、热对流和热辐射。光室中热辐射传热量较其他2 个传热方式可忽略不计，因此，本文不考虑热辐射所产生的影响。光谱仪加热源为电瓷加热片，可维持为恒温状态，其热边界条件如下所述。

在光谱仪光室电瓷加热片放置部位壁面给定热条件[17]为

式中：K为热传导矩阵；
P为温度载荷矩阵。通过求解方程(11) 可得温度场各个节点温度值，将节点温度值线性近似表示光室连续分布的温度场。

热载荷作用下光谱仪材料本身会产生热应变，同时由于光谱仪系统本身的固定约束会阻止此变形，产生热应力σ。利用最小势能原理构造泛函函数：

式中：K为刚度矩阵；
U为位移矩阵；
P1为外载荷矩阵；
Pf、Pt、Pε0分别为体积载荷、面积载荷以及温度载荷；
B为应变矩阵；
D表示温度矩阵；
ε0为热应变。

热-结构耦合可分为直接耦合和间接耦合两种方式。直接耦合在计算时同时考虑温度与热变形，计算量大，但更贴近实际工况；
间接耦合则是将温度分析结果作为边界条件施加至结构分析中，没有考虑热变形对温度场的影响，计算量较小。由于本文分析光谱仪需预热达到热平衡后开始工作，热平衡温度分析属于稳态热分析，直接耦合和间接耦合分析方式结果差别小，故采用计算量较少的间接耦合方式。

基于光谱仪热变形结果，对其进行光学仿真。光谱仪光路参数见图1 所示。光由入射狭缝发出，经光栅分光和聚焦后，在信号采集装置上形成谱面，入射狭缝与光栅的距离f1、光栅与信号采集装置之间的距离f2直接影响成像效果。因为信号采集装置位于罗兰圆周上，光栅与信号采集装置之间的距离可分成光栅到罗兰圆中心的距离以及罗兰圆中心到信号采集装置的距离两部分，见图1(b)所示。将光学器件距离参数分成入射狭缝到凹面光栅的距离I、凹面光栅到罗兰圆中心的距离J、罗兰圆中心到信号采集部位的距离K这3 部分，其热变形量分别对应i、j、k，将其影响引入光学仿真，计算热工况优化前后信号采集装置对成像效果的影响。

3.1 入口风速选择

图6 为无加热系统下光谱仪最高温度、最低温度随时间变化曲线图。光谱仪开始工作后，由于CCD 发热且无散热系统，底座最高温度位于CCD 所处位置，且其数值迅速升高；
而远离CCD、靠近出风口处温度最低，温度增加速度缓慢，温差随时间不断增大。420 s 后两者温度增加速度变化无明显变化，难以达到热平衡，因此需添加散热系统，促进热平衡，同时降低底座温度。

图6 无加热系统时底座最高温度、最低温度随时间的变化曲线Fig. 6 Variation curves of maximum and minimum temperatures of base with time without heating system

降低底座温度，有助于光学、电子器件的正常运行，减轻底座形变。本文对无加热系统下不同入口风速对光谱仪光室底座温度的影响进行研究，光谱仪温度场分布如图7 所示。由图7 可知，不同风速工况下的温度场分布规律基本一致，底座温度分布呈现一定梯度，热源CCD 所处部位温度最高，远离热源靠近出风口处底座温度最低。入口风速从0.2 m/s 增加到1.5 m/s，底座平均温度迅速降低，最高温度及最低温度分别下降了30.72 ℃、29.967 ℃。该结果表明，空气与光谱仪间的对流换热起到很好的散热作用，空气将热源CCD 热量带到四周，显著降低了底座的平均温度。由于风速过低将导致底座热变形过大，光学器件无法正常工作；
而风速过高会导致内部振动，从而影响器件性能，需综合考虑，优选出合适的风速条件。图7(c)为无加热系统下光谱仪底座温度随风速变化曲线，可看出入口风速为0.2 m/s～0.6 m/s 时，底座平均温度随风速变化显著，入口风速为0.8 m/s～2 m/s时温度变化趋于缓和，温差略微上升。

图7 无加热系统时不同风速对光谱仪温度场分布的影响Fig. 7 Influence of different wind speeds on temperature field distribution of spectrometer without heating system

为保证振动小，变形小，电子器件良好运行，初选风速为0.8 m/s 工况进行结构仿真，该工况底座最高温度为39.859 ℃，最低温度为36.103 ℃。由于垂直底座水平面的方向变形不会影响光谱仪分辨性能，故可忽略此方向的变形。图8 展示了该热工况沿底座水平2 个垂直方向热变形图。将热变形影响引入光路仿真，见图1(b)所示，热变形量i、j分别为0.056 mm、0.074 mm。由于该光谱仪为多通道光谱仪，具有多个信号采集装置，因此具有多个热变形量k。为保证光谱仪达到分辨率要求，k选取最大值0.073 mm 进行光学仿真。由图3 可知，特征谱线在200 nm～313.5 nm 处分辨率最低，选择该范围谱线进行点列图分析，分析结果如图9 所示。该热工况下多数谱线分辨率良好，仅有边缘谱线200.2 nm 处相差0.2 nm 的谱线点列图位置十分靠近，分辨率较差，但是，由于k取最大值，其与200.2 nm、253.65 nm 处k值所处位置不对应，可认为热变形后该工况仍能满足设计要求，因此，选择该风速为优化工况并进一步仿真。

图8 无加热系统0.8 m/s 入口风速时水平面方向热变形图Fig. 8 Thermal deformation diagram in horizontal direction at inlet wind speed of 0.8 m/s without heating system

图9 无加热系统0.8 m/s 入口风速时200 nm～313.7 nm 谱线范围点列图Fig. 9 Spot diagram of spectral line range of 200 nm～313.7 nm at inlet wind speed of 0.8 m/s without heating system

3.2 加热方式选择

添加加热系统有助于降低系统热平衡所需时间，降低光谱仪整体温差有助于信号采集装置与理想谱面的差距值更加均匀，便于后续调整采集装置整体位置，从而提高成像品质。为降低热平衡所需时间及光谱仪整体温差，本文对不同加热系统下的光谱仪进行了热仿真研究。由于无加热系统时0.8 m/s 风速下底座最大温度为39.859 ℃，选择40 ℃作为不同加热系统的恒温加热面。图10 给出了无加热、底层式加热、四周环绕式加热及顶层式加热4 种方式在0.8 m/s 风速时的温度分布。图10 结果显示，4 种加热方式的温度云图结构基本一致，表明底座温度分布主要受到发热器件CCD 的影响，加热系统对底座温度分布仅起到调节温度的作用。四周环绕式加热方式底座温差相较于无加热系统降低了0.054 ℃，但总体平均温度上升，不利于光谱仪性能发挥。底层式及顶层式加热方式总体温度比无加热系统低，说明这两种热工况下达到稳态时相当于散热面，因为在无加热系统情况下发热器件CCD 会通过空气将热量传递到顶层式加热系统加热面所处位置，而顶层式加热系统的加热面设置为恒定40 ℃不受CCD 的影响，这比无加热系统相同位置的温度低，相当于散热面，使底座整体温度下降。由于底层式、顶层式加热系统的加入，温度梯度变小，两者温差均低于无加热系统，无加热系统温差为3.756 ℃，底层式加热系统温差为2.002 ℃，顶层式加热系统温差为1.898 ℃。因此选择整体温度及温差较低的顶层式加热方式作为优化工况，并对此进行结构仿真。

图10 不同加热系统光谱仪温度场分布图Fig. 10 Temperature field distribution diagram of spectrometer with different heating systems

热变形仿真结果如图11 所示。图11 中热变形量i、j、最大值k分别为0.057 mm、0.030 mm、0.035 mm。由图9 可知，200.2 nm、253.65 nm 谱线分辨率低，挑选两者进行点列图分析，具体分析结果如图12 所示。分析结果表明，加入本文给出的加热系统依旧能满足分辨率设计要求。

图11 顶层式加热0.8 m/s 入口风速时水平面方向热变形图Fig. 11 Thermal deformation diagram in horizontal direction at inlet wind speed of 0.8 m/s with top-layer heating system

图12 顶层式加热0.8 m/s 入口风速时200 nm～313.7 nm谱线范围点列图Fig. 12 Spot diagram of spectral line range of 200 nm～313.7 nm at inlet wind speed of 0.8 m/s with toplayer heating system

本文依据设计要求设计了探测范围为200 nm～450 nm，全波段分辨率不低于0.2 nm，整体光学结构尺寸小于400 mm × 500 mm 的罗兰圆光谱仪，利用Zemax 仿真对性能进行了验证，并基于耦合光、热、结构模拟对多通道罗兰圆型光谱仪光室热工况开展了优化研究。初始无加热及入口风速时，光谱仪底座温度、温差随时间不断增加，难以达到热平衡，通过添加光室入口风速(0.8 m/s)和加热方式 (顶层式加热)，光谱仪的整体温度降至34.241 ℃～36.139 ℃，光学器件截距总热变形量降至0.122 mm。光学仿真结果表明，在此变形量下该光谱仪依旧能分辨波长相差0.2 nm 的光束。

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