基于航班时刻优化的地面等待模型的建立与仿真

李科扬

（中国民用航空飞行学院空中交通管理学院，广汉 618307）

近年来，随着民航业的快速发展，我国的民航运输业务量成倍增加，导致机场和航路的拥挤日益严重。为了减少拥挤，通常采用地面等待和空中等待两种方法。由于空中等待策略的安全性和经济性均不如地面等待策略，因此当管制员预测到延误会发生时，通常采用地面等待策略［1-2］。

针对地面等待模型的研究，2000年胡明华等［3］提出了将网络流的方法应用于解决空中交通流量管理的问题中，建立了地面等待问题的网络流规划模型；
2004年罗喜伶等［4］提出了基于离散事件系统的起降容量受限的地面等待随机型数学模型；
2009年康瑞等［5］在建立地面等待模型时综合考虑了对续航的影响、延误时间和延误耗损，并在航班排序时引入随机型变量，提出了基于分组排序的随机型地面等待模型；
2013年王莉莉等［6］给出了考虑扇区容量限制的多机场地面等待问题的动态模型,并设计了一种以航班优先级别为核心的多机场地面等待启发式优化算法；
2020年张玉州等［7］针对多跑道机场的跑道分配问题，提出了一种多跑道进离港地面等待问题优化模型。

本文针对单个机场容量受限问题，综合考虑航班机型，航班所属航空公司等因素，建立了基于航班时刻优化的地面等待模型。

1.1 确定型单机场地面等待问题归纳

在对单机场地面等待问题建立数学模型时，我们需要对实际问题做如下简化［8-12］：

（1）在单机场地面等待问题中，我们认为起飞机场X的容量，航班飞行穿越的管制区的容量是无限的，即在整个系统中，只有降落机场Y的容量是受到限制的；

（2）在确定型问题中，任一确定的时间段内降落机场Y的容量应当是确定的；

（3）在建立数学模型时，应保证存在某一时间段，时间段内机场的容量小于这个时间段内计划降落飞机的数量，即保证机场内的拥挤是真实存在的；

（4）在建立数学模型时，假定所有的航班只在计划到达时刻或者计划到达时刻之后到达；

（5）在建立模型时，保证同一航空公司内部的航班次序可以自由换序，以确保延迟损失最小；
在对不同航空公司的航班进行排序时，考虑公平性原则，利用先到先服务准则对航班进行排序。

通过上述简化，可以将实际问题简化为数学问题，通过计算机仿真合理地调整航班计划，使得总的地面等待损失最小。

1.2 建立数学模型

给定时间间隔［0，T］，将时间间隔等分为m个时间段T1、T2、…、Tm，时间段T（jj=1，2，…，m）对应的目的机场Y的容量为K（jj=1，2，…，m），在［0,T］时间内共有n架航班降落，分别为F1、F2、…、Fn，航班Fi的计划降落时间为Tj，设航班Fi实际降落时间为T（pp=1，2，…，m），p≥i（当p=i时，代表航班Fi准点到达），设航班Fi单位时间地面等待损失系数为Cgi，航班Fi的地面等待时间为（Tp-T）i，航班Fi地面等待的损失为Cgi*（Tp-T）i［13］。

设决策变量为xi（ji=1，2，…，n；
j=1，2，…，m），当xij=1时，表示航班Fi在时间Tj内降落；
当xij=0时，表示航班Fi不在时间Tj内降落。设延迟成本为cij，cij=Cgi*（Tp-T）i［14］。

定义Airlinesa，b，其中a代表第a家航空公司，b代表该家航空公司的第b架航班；
Flightc代表对所有的航班进行排序，c代表航班的数量［15-16］。

目标函数：

约束条件：

其中，式（1）为成本函数表达式；
约束（2），（3）代表航班只能在一个时间段内降落且实际降落时间不早于计划降落时间；
约束（4）表示每个时间段内降落的航班数量应小于等于每个时间段对应的机场容量；
式（5）代表整数约束，表明航班只有未降落和已降落两种状态；
式（6）表示在依据损失最小原则对航班进行排序；
式（7）表示在对不同航空公司的航班进行排序时，按照先到先服务原则进行排序。

采用Python软件进行数值仿真。程序流程图如图1所示。

图1 仿真程序流程图

采用乌鲁木齐地窝堡机场某日13：00—14：00航班数据对模型的有效性进行验证，将时间区间T等分为12份，每5分钟为1个时间段，每个时间段的容量均设置为1。13：00—14：00时段内共有20架航班，航班相关情况如表1所示。

表1 航班相关信息

在仿真时，将所有的航班划分为中国国际航空（CCA）、中国南方航空（CSN）和中国东方航空（CES）三家公司。飞机按照尾流大小可以分为重型机、中型机和轻型机三种，本文只涉及重型机和中型机。

各类机型的延误运营成本如表2所示。

表2 各类机型延误运营成本

将仿真计算的20个航班按所属航空公司进行排序，分别得到三个航空公司各自的航班调整时刻、延迟时间和延迟损失等参数，如表3～表5所示。

表3 中国国际航空公司航班运行情况汇总

表5 中国东方航空公司运行情况汇总

表3为隶属于国航的7架航班的运行情况，其中有3架中型机，4架重型机，总的延迟时间和延迟损失为175分钟和9555元，7架航班中共有5架航班调整了降落次序；
表4为隶属于南航的7架航班的运行情况，其中有1架中型机，6架重型机，总的延迟时间和延迟损失为95分钟和5610元，7架航班中有3架航班调整了降落次序；
表5为隶属于东航的6架航班的运行情况，其中有2架中型机，4架重型机，总的延迟时间和延迟损失为75分钟和3705元，6架航班中有2架航班调整了降落次序。

表4 中国南方航空公司航班运行情况汇总

对比表3、表4和表5，三家航空公司之中，国航的延迟时间最长，延迟损失也最多；
东航的延迟时间和延迟损失均为最小，一方面因为国航的航班数比东航的航班数多，另一方面国航的中型机数量要多于东航的中型机数量，由于中型机的延误运营成本低于重型机，因此在机场容量紧张时，会优先安排重型机进行降落，所以中型机较多的国航的延迟时间和延迟损失会比较大。各个航空公司运行情况对比如表6所示。

表6 各家航空公司运行情况对比

在13：00—14：00时间段内，机场小时容量为12架，而在13：00—14：00内，共有20架航班计划降落，所以20架航班中，至少有8架航班会发生延误，而仿真结果显示20架航班中有14架航班发生了延误，这是由于为了追求总体航班的最小延误损失，在进行航班排序时将某些原本不需要延误的航班进行了延误，此外，由于模型本身的约束条件，使得航班只能在计划到达时刻及以后的时刻到达，这就可能导致机场某些空闲时段的容量未被充分利用。航空公司的延迟损失与该航空公司的中型机所占比例有关，中型机占比越高，航空公司的延迟损失越大。

由仿真结果可得：当某一时间段机场容量小于该时间段飞机计划到达数量时（拥挤发生时），模型可以选择该时间段的某些航班延迟降落、调整航班降落次序，使得系统总延迟损失最小。

考虑到实际运行时，同一航空公司内部航班相较于不同航空公司的航班，航班的协调难度较低、效率较高的情况，模型实现了对航班按照航空公司进行分组排序，使得同一航空公司内部按照延误损失最小的原则进行航班排序；
不同航空公司之间按照先到先服务的原则进行排序，提高了航班排序的公平性；
同时按照航空公司进行分组排序，排列出的航班时刻表也更易被机组人员接受。

虽然该模型考虑的情况比较简单，但它是研究其它地面等待模型的基础。在此模型的基础上可以进一步研究机场容量不确定、多个机场及管制区容量同时受限的随机型多元受限地面等待模型。

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