毛聪聪，阮文俊，孙雪明，贾昊楠
(1.南京理工大学 能源与动力工程学院，江苏 南京 210094；
2.江西星火军工工业有限公司,江西 南昌 331709；
3.中国人民解放军32181部队,河北 石家庄 050000)
火箭弹发射过程中，发射筒会经受高温、高压、高速燃气射流的冲击。在对火箭发射筒进行力学分析时，也需将发射筒内表面压力数据作为边界条件，为不同状态下的发射筒有限元分析提供载荷数据[1-4]。尤其对带导转槽的火箭武器系统进行发射过程分析时，需要考虑由于导转槽存在而导致的不对称力带来的影响，因此有必要对带导转槽的火箭发射筒三维内流场及发射装置内的不对称力进行研究。
国内外许多科研人员对燃气射流的数值模拟做了大量研究。张磊等[5]通过大涡模拟研究了不同喷管口径对燃气射流流场的影响。邓春丽等[6]建立了导弹发射过程二维流场计算模型，研究了不同时刻发射筒的内流场和外流场特征。张俊等[7]通过研究某固体火箭发动机燃气流场的分布，得到了流场轴向与径向的燃气射流参数分布规律。王华等[8]建立了多喷管流场计算模型，研究了燃气射流流场的速度与温度分布。Sinha等[9]对燃气射流冲击发射筒过程进行数值模拟，将不同网格数量和湍流模型得到的计算结果进行了对比分析。
为了使数值模拟更加接近实际的发射过程，笔者采用动网格技术对火箭弹发射时的运动过程进行模拟[10-12]。通过建立火箭弹发射过程发射筒内流场计算模型，使用SSTk-ω湍流模型对非稳态流场进行数值模拟，并对带导转槽的火箭发射筒内流场和非对称力进行研究。
1.1 控制方程
质量守恒方程：
(1)
动量方程：
(2)
能量方程：
(3)
1.2 湍流模型
笔者采用的湍流模型为SSTk-ω湍流模型，与标准k-ω模型相比，该模型在湍流粘度定义中考虑了湍流剪切应力的输运过程，是对标准k-ω模型的增强。表达式为
(4)
(5)
式中：GK表示湍流的动能；
Gω为ω的方程；
Γk和Γω分别代表k与ω的发散项；
Dω代表正交发散项。
2.1 发射筒实体模型及计算模型
某单管火箭武器发射筒的实体模型如图1所示。将发射筒尾部的凸台结构简化，并将导转槽简化为连续的螺旋槽后，根据实体模型建立的三维仿真计算物理模型如图2所示。
因为不需要考虑火箭弹受到燃气射流的冲击状况，所以将火箭弹简化为喷管。在发射筒力学分析时由于需要考虑导转槽处的应力集中，因此可以通过三维带导转槽的发射筒内流场计算，得到螺旋导转槽处不同时刻表面的压力分布。
2.2 初始及边界条件
流场初始化压力大小为101.325 kPa,温度为300 K。因涉密原因，文中喷管的入口压力和火箭弹运动速度都经过无量纲化处理。将喷管进口设置为压力入口，入口燃气温度为2 500 K。火箭弹发射时的入口压力随时间变化曲线由实验测定，选取实验曲线中压力到达0.036 6的时刻作为计算的起始时刻，火箭弹运动出筒时刻作为计算的终止时刻，共历时130 ms。从开始计算到火箭弹运动出筒的喷管入口压力时间曲线如图3所示。将发射筒壁面设定为绝热无滑移壁面，发射筒尾端设置为压力出口，压力大小为101.325 kPa，温度为300 K。根据喷管入口压力随时间变化曲线得到火箭弹运动速度随时间变化的曲线，如图4所示。
2.3 计算条件设定
流场计算选择基于压力的瞬态求解器，将燃气当作理想气体可压缩流处理。不考虑火箭弹发射时的空气阻力；
不考虑燃气化学反应和固体颗粒的影响；
不考虑燃气与发射筒内壁及周围空气的传热；
不考虑火箭弹的旋转，仅考虑火箭弹沿水平方向的运动。流体粘性系数采用Sutherland公式计算。
2.4 网格划分
在划分网格时，由于较难生成单块的高质量结构化网格，因此采用分块网格对计算域进行划分，4个网格划分区域分别为喷管、尾部计算域、导转槽和筒体。笔者采用Icem软件划分六面体结构网格，对边界区域添加了边界层网格后,初始时刻的网格总数为60万个。初始时刻网格划分如图5所示。
2.5 动网格设置
为了处理火箭弹发射时的网格变化，在流场计算时通过动网格对火箭弹运动进行模拟。喷管网格水平移动，尾部计算域网格被拉长，筒体与导转槽网格固定不动。动网格更新方法包括弹性光顺法、动态层法和局部重构法，根据本文的网格划分方式，采用动态层法模拟火箭弹运动。该方法的基本思想是：根据与运动边界相邻网格的高度，判断网格需要分割还是合并，当网格高度满足式(6)时，网格将会被分割；
而当网格高度满足式(7)时，两层网格将会合并。
h≥(1+α)h0，
(6)
h≤βh0，
(7)
式中：α为网格层的分裂因子；
β为网格层的合并因子；
h0为理想单元网格高度。
笔者取h0=3 mm,α=0.4，β=0.2。通过Profile文件将火箭弹的运动速度赋给喷管及尾部计算域，喷管不断向前运动，尾部计算域网格通过动态层法进行更新生成。初始时刻的运动域网格如图6所示，火箭弹发射时运动域的网格变化如图7所示。
3.1 不同时刻流场纵截面压力云图
计算时刻分别为50、90和130 ms时的流场纵截面压力云图，如图8所示。
因涉密原因，流场计算得到的压力、速度及扭转力都经过了无量纲化处理。由于喷管内压力变化较大，因此为了更清楚显示发射筒内的压力分布，将无量纲压力在0.366以上的部分用相同颜色显示。燃气在喷管内由亚音速加速到超音速后,在喷管出口形成了超音速燃气射流。按膨胀程度划分，燃气射流为欠膨胀射流。燃气射流从喷管出口流出时的压力高于周围环境压力，所以一出喷管首先会膨胀加速。燃气经过喷管出口两侧的膨胀扇区后,继续膨胀加速同时压力不断降低。当喷管出口的膨胀波系到达射流边界后，向内反射为一系列的压缩波，压缩波足够强时会汇合形成斜激波。燃气经过激波后，压力增加、温度升高同时速度降低。当燃气压力增加到高于环境压力后，燃气膨胀加速同时压力降低。随着这样膨胀压缩过程的反复循环，发射筒内形成了一系列膨胀波与压缩波结构。
3.2 中心轴线上的速度与压力分布
图9和图10分别为不同时刻流场中心轴线上的速度与压力分布。从图9和图10中可以看出，燃气射流从喷管流出后，喷管出口附近的膨胀波和压缩波强度是最大的，因此燃气在喷管附近的速度与压力波动也最为明显。在50 ms时，燃气在中心轴线上经历了1～2个膨胀-压缩波；
在90 ms时，燃气在中心轴线上经历了5～6个膨胀-压缩波；
在130 ms时，燃气在中心轴线上经历了12～13个膨胀-压缩波。因发射筒长度有限，所以当燃气到达发射筒出口附近时，燃气的速度与压力仍有较大波动。由于粘性效应和周围空气的作用产生了湍流剪切层，湍流剪切层内的粘性阻尼使得膨胀波与压缩波结构不断瓦解，因此中心轴线上的燃气速度与压力呈现振荡衰减的趋势。
3.3 不同时刻发射筒内表面压力分布
分别取计算时刻为50、90和130 ms时的发射筒内表面压力云图，如图11所示。燃气从喷管流出后，位于喷管出口后的发射筒区域直接受到燃气射流的强烈冲击，因此其表面压力明显高于喷管前部未直接受到燃气射流冲击部分的压力。
当燃气经历了在壁面附近的激波后压力增加，其对发射筒壁面的压力也随之增加。50 ms时，燃气对发射筒壁面的最大压力为0.078；
90 ms时，燃气对发射筒壁面的最大压力为0.065；
130 ms时，燃气对发射筒壁面的最大压力为0.049。当燃气压力增加到高于周围空气的压力后，燃气膨胀加速并且压力不断降低，其对壁面的压力也逐渐降低。燃气在发射筒内经历了一系列膨胀压缩波，所以燃气对发射筒内表面的压力在整体上呈现振荡衰减的趋势。
3.4 不同时刻导转槽内的压力及扭转力分布
不同时刻导转槽表面压力随距离变化曲线如图12所示。
在发射筒右视图中，位于导转槽左侧的壁面为本文的导转槽左侧面，位于导转槽右侧的壁面为本文的导转槽右侧面。50 ms时，燃气对导转槽顶面、右侧面和左侧面的最大压力分别为0.072，0.070和0.065；
90 ms时，燃气对导转槽顶面、右侧面和左侧面的最大压力分别为0.065，0.060和0.055；
130 ms时，燃气对导转槽顶面、右侧面和左侧面的最大压力分别为0.045，0.044和0.042。因50 ms时喷管入口压力是3个时刻中最大的，故燃气对导转槽3个表面的最大压力也是3个时刻中最大的。在不同时刻，导转槽顶面受到的最大压力值始终是3个表面中最大的，而导转槽右侧面受到的最大压力略大于导转槽左侧面。
从不同时刻导转槽表面的压力分布曲线中可以看出，导转槽表面的压力沿着中心轴线方向振荡变化，但并未呈现振荡衰减的趋势。这是由于导转槽表面会多次反射压缩波，当这些反射的压缩波叠加后，燃气再次经过这些压缩波会增加对导转槽表面的压力，因此导转槽表面的压力并未沿着轴线方向振荡衰减。
导转槽内扭转力随时间变化的曲线如图13所示。导转槽两个侧面受到燃气射流直接作用面积随着火箭弹向前运动而逐渐增加，故导转槽两个侧面受到的燃气作用力也在不断增加。导转槽两个侧面上受到的燃气射流作用力差值使得发射装置内产生了不对称力即扭转力，而右侧面受到的燃气射流作用力始终大于左侧面，因此导转槽内扭转力的方向始终垂直于右侧面。扭转力随着时间呈现振荡上升的趋势，在火箭弹即将出筒时刻达到最大，最大的扭转力值为769。
笔者通过动网格技术模拟了火箭弹从发射到出筒过程燃气射流对发射筒的冲击。通过流场计算得到不同时刻发射筒内表面的压力分布，将其加载到包含导转槽结构的三维发射筒有限元分析模型中进行计算。可以得到发射筒在发射压力作用下的应力应变情况，从而确定发射筒在发射压力作用下的相对薄弱部位以及安全储备。从本文的数值模拟中可以得到以下结论：
1)超音速燃气射流与环境大气之间的压力差，导致发射筒内产生了一系列膨胀压缩波。由于流体粘性效应和周围大气的作用，膨胀波与压缩波结构在发射筒内逐渐崩解。
2)燃气在发射筒内经历了一系列膨胀波和压缩波，因此不同时刻中心轴线上的燃气压力、燃气速度和发射筒内壁面上的压力，在整体上呈现振荡衰减的趋势。
3)导转槽内压缩波的反射叠加，使得不同时刻导转槽表面上的压力并未沿着中心轴线振荡衰减。导转槽的存在导致火箭发射筒内产生了扭转力，并且随着火箭弹向前运动，扭转力振荡增加。
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