王 峰，曹红松，刘鹏飞，刘恒著，李 超，牛凯博
(1 中北大学机电工程学院，太原 030051；
2 侯马市特种机械厂，山西 临汾 043000)
防空反导武器在国防安全中起着至关重要的作用，各种防空反导武器装备的研制、试验、训练与战技性能考核均要求空中靶标来模拟典型目标特性和飞行特性[1]。目前使用的大部分空中飞行靶标速度一般在亚音速或跨音速，无法准确模拟来袭导弹超音速的飞行特性，如果通过单独研制靶弹或者利用现有导弹或超期导弹进行改造成本较高。另外防空武器系统常用雷达捕捉和追踪来袭空中目标，靶弹除了需要模拟导弹的飞行特性之外，还必须要有足够的雷达反射截面(radar cross section，RCS)。
目前，美国正在使用的靶弹主要有GMQ-163A郊狼超音速掠海型靶弹以及TMD(theater missile defense)靶弹系统，前者为单独研制的靶弹，后者通过对赫拉、民兵Ⅱ等弹道导弹改制而成。俄罗斯目前的靶弹主要包括宠臣-M靶弹、雨燕靶弹、山雀靶弹等，均采用现役或退役防空导弹改制而成[2]。国内李晓斌等[3]利用大射程火箭弹通过加装鸭舵对靶弹的俯仰角进行控制，改变火箭靶弹的升力、阻力系数，延长了火箭靶弹被动段的滞空时间，实现准平飞弹道，该方案改造方式复杂，并且控制系统的设计技术难度较大。张邦楚等[4]利用续航发动机所产生的推力抵消靶弹的阻力，使靶弹升力与自身重力平衡，实现靶弹平飞，但该方案需要对原有导弹的发动机以及装药量进行改造，技术复杂。袁毓雯等[5]通过在火箭弹弹体开孔加装曳光管以增强靶弹的目视可瞄性，但靶弹的飞行速度仅为亚、跨音速。为此可以利用即将报废的122 mm火箭弹通过简易改造，使之成为训练、装备验收试验使用的低成本火箭靶弹，不仅技术方案简单，并且能满足超音速来袭目标的速度特性，节约训练或试验成本。
然而122 mm火箭弹RCS较小，无法真实模拟导弹的雷达反射特性，文中首先对122 mm火箭弹弹头部或圆柱段加装雷达反射器提高RCS的方案进行了设计，满足RCS模拟要求。加装雷达反射器后火箭靶弹几何外形有所改变，又会影响其气动特性，进而影响其速度特性。为了研究雷达反射器对靶弹气动特性的影响，采用计算流体力学(CFD)软件对靶弹的扰流场进行了数值计算，分析了两种雷达反射器对靶弹气动特性、飞行稳定性的影响，最后通过飞行试验验证了方案的合理性以及数值计算的可靠性。
RCS是一种用来表征物体在受到雷达波照射之后产生的反射电磁波散射强度的物理量，拟模拟的导弹RCS值一般在0.01～1 m2之间[6-8]，而常规火箭弹的X波段RCS值一般在0.01 m2以下[9]，不能满足雷达反射截面要求。目前增大RCS值主要有加装角反射器和龙伯透镜反射器两种方式，可以通过在122 mm火箭弹弹头部加装龙伯透镜反射器或圆柱段加装角反射器来增大RCS值。
1.1 加装角反射器的改造方案
角反射器是一种能够增强雷达散射截面的常见无源器件。常见的角反射器形状有三角板、圆板和正方形板角反射器。由于三角板角反射器能在较宽的雷达波入射角度范围内取得比较稳定的RCS值[10]。所以在122 mm火箭弹圆柱段开槽焊接三角板角反射器来增大超音速靶弹的RCS值。三角板角反射器的RCS值计算公式为[11]：
(1)
式中：a为三角板角反射器的边长；
λ为入射波的波长。
取X波段最大频率12 GHz、模拟导弹RCS值的下限0.01 m2，通过式(1)反推出单个最小边长a为35 mm的三角板角反射器即可满足模拟目标的RCS特性。为使靶弹能够最大限度的模拟弹道导弹的RCS值，同时尽可能在360°范围内能够被雷达追踪到，采用4个角反射器组成环形阵列均布在火箭弹表面，加装角反射器的火箭靶弹模型如图1所示。
图1 加装角反射器的火箭靶弹模型
1.2 加装龙伯透镜反射器的改造方案
龙伯透镜反射器作为一种能够把电磁波聚集并反射回去的无源反射器，具有质量轻、体积小、RCS大、角度响应宽等特点，被广泛用于增强靶机或靶船RCS、电子对抗、战机伪装等军事领域[12-14]。对于龙伯透镜反射器，在不考虑损耗的情况下，其等效RCS值理论计算公式为[11]：
(2)
式中：R为龙伯透镜的半径；
λ为入射波的波长。
同样取入射波的频率为12 GHz，模拟的RCS值为0.01 m2，由式(2)可以得出龙伯透镜的最小半径R为26.5 mm。受龙伯透镜反射器介质损耗以及制造工艺的限制，其有效的RCS值要比理论值小。在实际中，为了节约成本一般采用龙伯透镜反射器的系列化产品。选用ADI-10-Ⅰ型龙伯透镜反射器，其半径R为51.8 mm，理论RCS值为0.75 m2。加装龙伯透镜反射器的靶弹模型如图2所示。
图2 加装龙伯透镜反射器的火箭靶弹模型
为了研究加装雷达反射器对火箭靶弹气动特性的影响，对火箭靶弹的扰流场进行仿真建模。以N-S方程为基础，采用Realizable两方程k-ε湍流模型，采用有限体积法(FVM)对计算域进行离散，离散格式采用二阶迎风格式。为了加速迭代的收敛，采用基于密度的隐式稳态求解器求解控制方程组。气体为理想大气，气体的粘性系数采用Sutherland模型。
2.1 控制方程
火箭靶弹在空气中飞行时，气体的流动可以看作是三维可压缩粘性流动。三维可压缩粘性流动的N-S方程包括连续性方程、动量守恒方程以及能量守恒方程，其基本控制方程的具体形式如下所示。
连续性方程：
(3)
动量守恒方程：
(4)
能量守恒方程：
(5)
2.2 湍流模型
火箭靶弹在空中高速飞行时，其外流场为高雷诺数流场，为此采用适合于高雷诺数湍流问题的Realizable两方程k-ε湍流模型对靶弹表面流体的附着和分离进行描述。该模型不仅收敛性好、精度较高，并且对计算机的内存需求较低。其数学表达式为：
(6)
(7)
2.3 网格模型及边界条件
靶弹的弹径D=122 mm，弹长L=2750 mm，靶弹通过配重使质心位置与原型弹一致，质心距弹头部的距离Xc=1475 mm。利用Pointwise网格划分软件对火箭弹的外流场进行网格划分。计算域为圆柱形计算域，坐标原点定义在弹头部。为了使计算域边界处的空气不受火箭弹飞行的影响，根据文献[15]中的经验，计算域的直径取50倍弹径、长取16倍弹长即可同时满足火箭弹在亚音速、跨音速和超音速工况下的计算。其中弹顶距计算域入口5倍弹长，弹底距计算域出口10倍弹长。弹体表面采用绝热无滑移壁面边界条件，远场域采用压力远场边界条件，如图3所示。
图3 计算域及边界条件示意图
计算采用0 km(海平面)国家标准大气条件，即温度T=288.15 K(15 ℃)，压力p=101325 Pa，空气密度ρ=1.225 kg/m3。来流马赫数为0.4～2.0，攻角α为0°～4°。气动参数计算的参考长度为弹长L，参考面积为弹体最大横截面积πD2/4，气动力矩积分的参考点为质心。
对122 mm火箭弹原型弹采用结构网格与非结构网格混合形式划分了三套网格，网格数量分别为180万，280万，380万。求解了3种网格数量下的气动参数，在Ma=2.0，α=0°工况条件下的阻力系数Cd结果如表 1所示。从表中结果可以看出，180万网格与280万网格计算得到的阻力系数的相对误差为4.7%，而280万网格与380万网格下的阻力系数相对误差为1.4%。综合考虑计算精度以及计算时间，仿真计算最终采用的网格数为280万左右，附面层第一层网格的物面距离为6×10-7m以保证y+<1，附面层层数为24，增长率为1.2。
表1 网格无关性验证
因为弹头以及尾翼对火箭弹外流场的影响较大，为保证精度，对弹头和尾翼处的网格进行加密处理，同时在角反射器安装位置以及龙伯透镜反射器安装位置进行了网格加密处理如图4所示。
图4 靶弹表面网格划分及细化
针对两种改造方案，通过数值模拟，得到了两种靶弹的外流场分布及气动参数，并进行了对比分析。
3.1 角反射器对靶弹气动特性的影响
图5为加装角反射器靶弹与原型弹沿弹轴弹体上表面的压力系数分布图。从图中可以看出二者弹体表面的压力系数分布大致相同，仅在角反射器安装位置由于几何外形的突变，使此处的压力分布发生改变。与原型弹相比，靶弹在角反射器安装位置前后压力差更大，导致加装角反射器的靶弹零升阻力更大。
图5 Ma=1.1、α=0°时弹丸沿轴向弹体上表面压力系数分布
图6为角反射器安装位置纵向对称截面的外流场分布图。从图6(a)中可以看出，靶弹在角反射器安装位置由于弹体表面外形发生突变，空气加速膨胀，形成3道膨胀波，导致出现低压区，形成压差。另外从图6(b)可以看出，在X轴上方的角反射器凹槽右侧形成了顺时针的旋涡，X轴下方的凹槽右侧形成了逆时针的旋涡，并导致凹槽处的压力分布发生改变。在旋涡区内，由于附面层的分离，导致左侧形成一个平均压力在93 588 Pa的低压区；
在凹槽右侧迎风面形成一个平均压力为103 205 Pa的高压区，导致旋涡内外出现压力差，增加了靶弹的阻力。
图6 Ma=1.1、α=0°角反射器处纵向对称平面的外流场分布
图7为α=4°时，角反射器靶弹与原型弹沿弹轴的弹体表面压力系数分布图。由于攻角的存在，迎风面沿弹轴的表面压力在弹头部以及尾翼处明显高于背风面。在角反射器安装以外的位置，由于角反射器靶弹与原型弹弹体的结构大致相同，二者表面的压力分布基本一致；
在角反射器安装位置，弹体表面的压力分布存在明显的差异。从图中可以看出，在角反射器安装位置，角反射器靶弹的上下表面压差较原型弹更小，由此导致角反射器靶弹的升力较原型弹更小。
图7 Ma=1.1、α=4°时弹丸沿轴向弹体表面压力系数分布
靶弹与原型弹相比，在角反射器安装位置几何外形发生改变，导致该处的压力分布有所不同，进一步导致靶弹在空气中所受的力与力矩发生改变。
图8为靶弹与原型弹的零升阻力系数曲线。在亚音速阶段，靶弹所受到的空气阻力主要为摩阻和涡阻，空气的可压缩性并不明显，因此阻力系数几乎不随马赫数变化，靶弹由于角反射器开孔处形成涡流，增大了靶弹的涡阻。在跨音速阶段，随着马赫数的增加，空气的可压缩性影响显著增强，并出现局部激波，导致阻力系数急剧增加并在Ma1.1左右达到最大值，靶弹由于开孔处形成的涡流以及膨胀波导致阻力增加了2%左右。在超音速阶段，随着马赫数增大，激波逐渐由脱体激波变为附体激波，此时靶弹的阻力主要是波阻，靶弹由于在角反射器开孔处产生的激波扰动较弱，因此阻力系数相比原型弹仅增加了1%左右。
图8 原型弹与角反射器靶弹零升阻力系数曲线
图9为原型弹与靶弹的升力系数随马赫数变化曲线，从图中可以看出二者的升力系数曲线均随马赫数的增大先增大再减小，并且在Ma=1.1时达到最大。与原型弹相比，靶弹在亚音速阶段升力系数减少2%左右；
在跨音速阶段和超音速阶段靶弹的升力系数减少约1%。
图9 α=4°时原型弹与角反射器靶弹升力系数曲线
图10为靶弹与原型弹的静力矩系数随马赫数变化曲线，从图中可以看出，两者的静力矩系数均为负值。根据弹体坐标系的定义以及理论力学对于力矩正负的定义可知，此力矩为稳定力矩，使弹丸轴线向速度线靠拢，起到稳定飞行的作用。整体的静力矩系数均大于原型弹，在亚音速阶段，二者的差异最大，达7.5%左右；
跨音速与超音速阶段静力矩系数相差4%～5%。
图10 α=4°时原型弹与角反射器靶弹静力矩系数曲线
加装角反射器的靶弹较原型弹阻力系数有所增加，升力系数和静力矩系数有所下降，但总体气动性能良好。在满足最小RCS值(a=35 mm)的前提下，分别加算了a=45 mm以及a=55 mm时的气动参数，研究不同尺寸角反射器对靶弹气动特性的影响。
图11～图13分别为不同尺寸角反射器的零升阻力系数曲线，α=4°时的升力系数曲线以及α=4°时的静力矩系数曲线。从图中可以看出靶弹的零升阻力系数随角反射器尺寸的增大而增大；
升力系数随角反射器尺寸的增大而减小；
静力矩系数随角反射器尺寸的增大而增大。这是由于增大角反射器尺寸会使靶弹的迎风面积增大，并且使角反射器安装位置处对空气的扰动增强，所消耗的动能更多，前后的压差更大，阻力增加；
在有攻角的情况下，增大角反射器的尺寸会使靶弹迎风面与背风面的压力差逐渐减小，从而使弹体的升力减小，稳定力矩减小。
图11 不同尺寸角反射器靶弹的零升阻力系数曲线
图12 α=4°时不同尺寸角反射器靶弹升力系数曲线
图13 α=4°时不同尺寸角反射器靶弹静力矩系数曲线
3.2 龙伯透镜反射器对靶弹气动特性的影响
通过对原型弹与加装龙伯透镜反射器靶弹的外流场仿真计算可知，龙伯透镜反射器靶弹与原型弹的差异主要表现在弹头部，文中主要对弹头部的外流场分布进行对比分析。
在亚音速阶段，由于空气的压缩性并不明显，龙伯透镜反射器靶弹的外流场压力分布与原型弹大致相同，在跨音速和超音速阶段随着马赫数的增大，二者的外流场压力分布具有明显差异。图14是原型弹与靶弹在Ma=1.0时的压力云图，从图中可以看出空气在靶弹的弹头处压缩较原型弹更为剧烈，导致靶弹前后形成的压差比原型弹大，是导致靶弹在跨音速阶段阻力较大的主要原因。同时在龙伯透镜反射器安装位置处由于几何外形发生突变形成倾角较大的膨胀波，导致压力急剧减小至44 648 Pa。
图14 Ma=1.0时原型弹与龙伯透镜反射器靶弹的压力云图
从图15(a)可以看出，在超音速阶段飞行时，随着马赫数的增加，空气在弹头顶部被进一步压缩，原型弹弹头顶部的激波由脱体激波变为附体激波。加装龙伯透镜反射器的靶弹对空气的扰动仍然较强，并且扰动的传播速度大于来流速度，导致弹头顶部的激波仍然为脱体激波，增大了靶弹的前后压差如图15(b)所示。
图15 Ma=1.6时原型弹与龙伯透镜反射器靶弹的压力云图
图16为原型弹与加装龙伯透镜反射器靶弹的零升阻力系数随马赫数变化曲线，从图中可以看出靶弹的阻力系数较原型弹均有所增加。在亚音速阶段，造成阻力增大了5%左右的主要原因是靶弹迎风面积较原型弹更大；
在跨音速阶段，主要由于靶弹弹头较钝，对空气的扰动更强，弹头处的激波也就越强，导致消耗的动能更多，前后压差更大，导致阻力与原型弹相比增大了60%左右；
在超音速阶段，原型弹弹头处的激波由脱体激波变为附体激波，阻力下降明显，而靶弹仍为脱体激波，导致前后压差比原型弹更大，阻力系数较原型弹增大了80%左右。
图16 原型弹与龙伯透镜反射器靶弹零升阻力系数曲线
从图17可以看出在亚音速阶段，由于龙伯透镜反射器靶弹的迎风面积大，升力系数较原型弹增加了2%左右。随着马赫数的增加，弹体上下表面的压力差逐渐增大，在Ma=1.0左右升力系数达到最大值，此时靶弹的升力系数减少2%左右；
在超音速阶段，靶弹升力系数下降明显，达7%左右。
图17 α=4°时原型弹与龙伯透镜反射器靶弹升力系数曲线
如图18所示，靶弹的静力矩仍为稳定力矩。
图18 α=4°时原型弹与龙伯透镜反射器靶弹静力矩系数曲线
在亚音速阶段，静力矩系数增加4%左右；
在跨音速阶段，最大增加5%左右；
在超音速阶段随着马赫数的增大，靶弹的静力矩系数在数值上逐渐向原型弹静力矩系数靠拢，并且在Ma=1.8时，靶弹的静力矩系数在数值上小于原型弹。
4.1 稳定性分析
火箭弹在飞行中受到外界干扰而偏离平衡状态，在外界干扰消失后，若有恢复到原平衡状态的运动趋势，则称其是静稳定的，通常用静力矩系数随攻角的导数m′z<0(即有使弹轴向速度靠拢减小攻角α的趋势)来确定[16-17]。根据仿真计算结果，在α=0°时，不同尺寸的角反射器靶弹以及龙伯透镜反射器靶弹的静力矩系数Cm均接近零；
α=4°时，靶弹的静力矩系数Cm均小于零，则m′z=ΔCm/Δα<0，故改造后的靶弹均是静稳定的。
为进一步量化火箭弹的飞行稳定性，常规弹药常采用静稳定储备量进行表征。对于尾翼弹，一般要求静稳定储备量在8%～20%才能保持稳定的飞行[16]。龙伯透镜反射器靶弹、不同尺寸的角反射器靶弹以及原型弹在α=4°时不同马赫数下的静稳定储备量如图19所示。
图19 α=4°时不同马赫数下的静稳定储备量
从图19可以看出，火箭弹的静稳定储备量先随马赫数的增加而增大，在跨音速阶段达到最大值，然后随着马赫数的增加而逐渐减小。加装雷达反射器会使靶弹的静稳定储备量下降，加装龙伯透镜反射器的靶弹静稳定储备量最大减少为原型弹的16%；
加装角反射器的靶弹静稳定储备量随角反射器尺寸的增大而减小。但总体都有足够的静稳定储备量，即改造后的靶弹在飞行过程中均能保持良好的飞行稳定性。
4.2 飞行试验验证
由于加装龙伯透镜反射器的靶弹在超音速阶段的气动性能下降较为明显，因此采用加装角反射器的靶弹(a=35 mm)在靶场进行了1组两发飞行试验，如图20所示，以20°射角发射两枚最大射程为20 km的角反射器靶弹。根据雷达测试数据显示，两枚靶弹飞行正常，弹道稳定，雷达能够捕捉到靶弹并且跟踪正常。说明改造的靶弹RCS值能够满足供靶要求。
图20 靶弹发射
利用数值仿真计算得到的气动参数进行弹道仿真计算。大气模型采用1976年美国标准大气模型并加入实测风速风向(风速Vw=3.2 m/s，风向为南风)。弹道仿真计算从弹体静止开始，积分时间步长为0.001 s。计算初始参数：初速V0=0 m/s；
初始转速ωx0=0 rad/s；
初始弹道倾角θ0=20°；
初始海拔Y0=0 m；
火箭发动机的推力T=20868 N；
推力作用时间t=2.14 s。
将仿真计算得到的速度-时间曲线、高度-射程曲线与雷达测试数据进行对比如图21所示。
图21 计算弹道与实际弹道
从图中可以看出，采用数值仿真计算得到的气动参数进行弹道计算的结果与实际飞行试验的雷达测试数据较为吻合。
主要弹道诸元及误差如表2所示，计算弹道数据与实际飞行时的雷达测试数据误差在4.41%以内，说明仿真计算的气动参数与实际情况吻合，也进一步说明所采用的数值计算方法具有较高的计算精度。
表2 计算弹道与雷达测试弹道数据对比
基于火箭靶弹的雷达散射截面需求，提出了两种低成本靶弹改造方案。针对改造后的靶弹外形，利用CFD软件对两种靶弹的外流场进行了数值模拟，对比分析了加装不同尺寸角反射器和加装龙伯透镜反射器对靶弹气动特性的影响。通过飞行试验验证了靶弹改造方案以及文中所采用的CFD数值计算方法的可靠性。得出的主要结论为：
1)加装角反射器的靶弹在角反射器开孔处由于几何外形发生突变，在此形成涡流，使弹体表面的压力分布发生改变，由此导致靶弹受到的气动力发生改变。与原型弹相比，角反射器靶弹稳定性减少不超过12%，零升阻力系数增大不超过2%、升力系数与静力矩系数均相差不大，整体气动性能与原型弹相近。因此加角反射器的靶弹完全满足超音速阶段供靶需求。
2)角反射器靶弹的零升阻力系数和静力矩系数随角反射器尺寸的增大而增大，升力系数随角反射器尺寸的增大而减小。
3)加装龙伯透镜反射器的靶弹在亚音速阶段零升阻力系数与原型弹接近，升力系数大于原型弹；
在跨音速及超音速阶段形成的脱体激波，导致零升阻力系数与原型弹相比增加了60%～80%，在超音速阶段的整体气动性能下降明显。龙伯透镜反射器靶弹更适用于模拟亚音速目标。
4)飞行试验表明角反射器靶弹的RCS特性满足供靶要求，并且弹道仿真计算数据与实际飞行弹道数据最大误差不超过4.41%，验证了文中所采用的数值计算方法对靶弹气动计算的可靠性。进一步说明了两种改造方案的可行性。
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