刘进伟， 彭子龙， 范军， 刘妍， 孔慧敏
(1.江苏科技大学 能源与动力学院， 江苏 镇江 212100；
2.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院， 上海 200240;3.江苏科技大学 船舶与海洋工程学院， 江苏 镇江 212100)
现代海战中，主动声呐需要对水下机动航行的复杂目标实施精确识别和跟踪，发展更加高效、实时的回波模拟方法具有十分重要的实际意义[1-3]。
声呐工程中对于水下复杂目标回声特性的预报方法主要有基于亮点模型的部件法和采取数值积分方法两大类[3]。数值积分方法主要包括有限元法、边界元法和板块元方法等。其中，有限元法和边界元法只适用于计算量较小的低频问题[4-5]，而基于Kirchhoff近似的板块元方法[6-7]能够克服高频计算量大的问题。基于亮点模型的部件法将复杂形状目标分解为一组简单形状的子目标，每个子目标的回波用解析式表示，不仅计算快捷而且物理概念清晰，在计算速度方面优势明显。国内刘文远等[8]、陈原[9]基于亮点模型研究了目标的回波亮点，但由于传统亮点模型对于子目标回波的描述还仅限于规则目标，对实际目标形状的逼近误差较大[3]，造成建立的水下航行体模型难以反映目标的真实线型，因此建立更加精细的亮点模型有待深入研究[10]。
本文基于矩形板、椭球、椭圆柱[11]等基本目标的声散射亮点模型，采用线性插值和分割目标[12-14]方法对Benchmark潜艇的指挥台和艉部开展声散射建模研究，对指挥台和艉部亮点模型进行参数化处理，并通过板块元方法验证建模精度。在此基础上，采用亮点模型方法计算Benchmark潜艇的目标强度并与BASIS方法[11]的计算结果进行了对比，最后对Benchmark缩比潜艇开展湖上试验，进一步验证了本文建立的亮点模型是准确的，考虑相位因素的亮点模型方法能够预报水下航行体的精细声散射特征。
理论分析和试验研究都证明，在高频情况下，任何一个复杂目标的回波都是由若干个子回波迭加而成的，每个子回波可以看作是从某个散射点反射的波，这个散射点就是亮点。它可以是真实的亮点，也可以是某个等效的亮点。这样，任何一个复杂目标在声学上都可以等效成若干个散射亮点的组合，每个散射亮点产生一个亮点回波，总回波是这些亮点回波相干叠加的结果[2]。水下航行体是一个复杂的几何体，从外观上看，它可分为艇身圆柱、指挥台、舵翼以及螺旋桨等不规则散射体[8]。
本节和第2节中Benchmark潜艇及其分解部件的几何结构是参考BASIS-simple模型[15]建立的，利用COMSOL软件生成的三维模型如图1所示。对于半椭球、艇身圆柱以及艉部已有传统亮点模型与之对应，对于指挥台、升降舵以及艉舵还无法直接用亮点模型近似，需要建立新的亮点模型。为具有普遍性，设定艉部的母线线型是由函数描述的凸光滑曲线。
图1 Benchmark三维模型和部件分解Fig.1 Benchmark 3D model and components decomposition
1.1 指挥台亮点模型及验证
1.1.1 指挥台亮点模型建模
从几何上看，指挥台是由高为h的半椭圆柱和矩形平板组合而成，从对散射声场的贡献角度考虑，对于半椭圆柱，设椭圆柱面的传递函数[11]为T，入射角与传递函数T的对应关系分别为0-Trad、π/2-0.5Trad和π-0 rad。据此关系，对半椭圆柱传递函数进行线性插值，结果为
(1)
式中：θ为声波入射角(rad)。
对于矩形平板，设I1和I2分别表示θ<π rad和θ>π rad范围侧的传递函数[11]。图2为半椭圆柱组合矩形平板相位计算示意图。图2中，a为椭圆长半轴，b为椭圆短半轴，c为矩形平板水平长，α、γ为计算声程差的辅助角，β为锥顶半开角，O点为指挥台计算声中心，A、B、C分别为矩形侧面艉向交点、矩形侧面中点、声中心与入射声方向的垂线交点，计算频段为1～10 kHz。
图2 半椭圆柱组合矩形平板相位计算示意图Fig.2 Schematic diagram of phase calculation of semi-elliptic cylinder combinedwith rectangular plate
为研究方便，规定计算中心为指挥台中心O处，则矩形平板的计算中心B相对于中心O会产生声程差，如图2所示BC段，I1和I2考虑相位后的传递函数为
(2)
式中：j表示虚数单位；
k=2π/λ为波数，λ为波长。
考虑指挥台的高度对称性，0～π rad范围内的亮点参数如表1所示。
图3 板块元方法与亮点模型方法计算结果Fig.3 Results of planar elements method and highlight model method
对指挥台参数进行参数化处理，可得由参数a、b、c以及高度h描述的指挥台亮点传递函数H。
1.1.2 建模结果及分析
分别采用板块元方法和亮点模型方法对指挥台的收发合置目标强度进行计算，尺寸a、b、c以及高度h分别为3.85 m、1.10 m、8.85 m和3.50 m，入射角起始位置见图2。将两种方法的计算结果进行对比，结果如图3所示。表2为计算角度- 频率谱所需时间。
表1 0～π rad范围内指挥台的亮点参数Table 1 Highlight parameters of the command station in the range of 0～π rad
1)由图3(a)、图3(b)可以看出，图中的主要特征基本一致，亮点模型方法的计算结果在90°～270°之间的亮色条纹突出，表示幅值波动较大；
2)由图3(c)、图3(d)可以看到，亮点模型方法计算结果与板块元相比，在趋势上是一致的，在0°、90°与180°时吻合得很好；
3)在0°～90°之间，亮点模型方法的计算结果低于板块元计算结果，在90°～180°之间，亮点模型
表2 计算角度- 频率谱所需时间Table 2 Computing time for the angular-frequency spectrum
方法的计算结果普遍较高并且与板块元计算结果相互交叉，误差出现的原因在于插值算法是线性的，但椭圆柱的目标强度随角度数值变化是非线性的；
4)两种方法从计算速度来看，亮点模型方法的计算速度远高于板块元方法。
1.2 艉部亮点模型及验证
1.2.1 艉部亮点模型建模
艉部是由母线绕中心轴旋转而成的，关于轴线高度对称。设有艉部如图4所示，其中OXYZ为原点建立在底面中心的直角坐标系。母线线型由函数y=f(x)控制，模型高h。图5为椭圆锥台亮点模型。图5中，L为椭圆锥台全高，L1为锥顶长。
图4 艉部三维模型Fig.4 3D model of stern
图5 椭圆锥台亮点模型Fig.5 Highlight model of elliptic cone
显然，直接用图5所示椭圆锥台近似艉部，将会产生较大误差，需要对艉部进行分割处理，具体原理是：
1)沿X轴方向均分艉部得到N段微元目标，将其视为由N段微元目标组成的组合体，每段微元目标的高度均为h0=h/N；
2)利用椭圆锥台近似描述微元目标的散射声场，将椭圆锥台的底面横坐标代入母线y=f(x)中求得底面半径，即可得到任意椭圆锥台的传递函数Hi(r,ω)[16]，i=1,2,3,…,N，r为入射声波方向矢量，ω为角频率。图6所示蓝色区域为椭圆锥台近似示意图；
图6 椭圆锥台近似示意图Fig.6 Schematic diagram of approximate elliptic cone
3)将椭圆锥台的计算中心调整为大底面圆心，并选择艉部大底面圆心作为相位计算参考中心，计算中心的改变会引起相位变化，最终将考虑了相位的传递函数进行叠加并计算，得到艉部的散射声压或目标强度，考虑相位的椭圆锥台传递函数为
(3)
式中：H′i(r,ω)表示第i段椭圆锥台相对于作为参考的第1段椭圆锥台的传递函数；
L1,L2,L3,…,LN表示椭圆锥台全高，见图5参数L。
采用相干叠加，目标强度计算公式为
(4)
对模型进行参数化处理，可得由参数h和母线函数y=f(x)控制的参数化亮点模型。
图2为套筒类铸件浇注系统的应用案例，图2(a)为采用组合式设计的U型不锈钢法兰弯管浇注方式[1]，图2(b)为耐热钢排气歧管熔模铸造的浇注系统[2]，图2(c)为不锈钢涡管的浇注系统图[3]，设置了环形内浇道来提高铸件上端的补缩效果。
1.2.2 建模结果及分析
艉部参考轴对称艇体艉部[17]建立，式(5)是艉部线型函数，其中a=7.5 m，b=37.5 m，c=15 m，d=7.5 m为艇体直径，n=2为线型函数控制变量，θ=22°。
(5)
分别采用板块元方法和亮点模型方法对艉部收发合置目标强度进行计算，规定入射角θ从X轴负方向起为0°，X轴正方向为180°，计算频段为1～10 kHz，对比两种方法的计算结果如图7所示。表3为计算角度- 频率谱所需时间。
表3 计算角度- 频率谱所需时间Table 3 Computing time for the angular-frequency spectrum
从图7(a)、图7(b)的角度- 频率谱中可以看出，两种方法的计算结果显示所有特征高度一致。
由图7(c)、图7(d)可以看到，与板块元相比，N分别取值为50、100、150时的计算结果除正横附近少数点外幅值相同。
从图7(e)、图7(f)中可以看到，误差集中出现在100°～110°之间，N=150的计算结果明显优于N=50/100。表明随着N的增大，外形逼近误差减小，计算精度随之提高。
对比图7(e)、图7(f)发现，在N取值相同的情况下，1 kHz的计算结果较4 kHz的计算结果误差较大，说明随着频率的提高，精度提高。
两种方法从计算速度来看，亮点模型方法的计算速度比板块元方法快了近5倍。
2.1 Benchmark亮点模型建模
图8为部件相位计算示意图。图8中，Oi(i=1,3,4,5)分别为艏部、指挥台、艉部、艉舵等部件的局部坐标点，是各部件利用亮点模型考虑相位修正后计算声散射传递函数的基准，LOi为各部件相对于艇身圆柱中心O的距离。
本文选择艇身圆柱中心O为其他部件的相位计算基准，其相位为0，H2保持不变，不需要进行修正。考虑相位后的各部件传递函数为
(6)
图7 板块元方法与亮点模型方法计算结果Fig.7 Results of planar elements method and highlight model method
图8 部件相位计算示意图Fig.8 Schematic diagram of component phase calculation
采用相干叠加目标强度计算公式为
TS=10lg(|H′1+H2+H′3+H′4+H′5|2)
(7)
2.2 计算结果及分析
BASIS方法是由美国海军实验室和加拿大的大西洋DRDC研究所共同开发的一种预报方法[18]，这种方法将水下航行体表面分割成许多常用线型的小单元，利用这些常用线型的解析解，在计算时直接调用，类似于亮点模型中的子目标分解，因为子目标取得很多，更加接近实际目标[11]。将BASIS方法与亮点模型方法的计算结果进行对比，结果如图9所示。
图9 BASIS方法与亮点模型方法计算结果Fig.9 Results of BASIS method and highlight model method
总体来看，亮点模型方法相比于BASIS方法，趋势上基本保持一致。正横90°附近，亮点模型方法的计算结果与BASIS方法取得了较好的一致，在0°和180°附近，4 kHz的结果比1 kHz的结果要好，0°～5°以及170°～180°内的误差不大于4 dB。
为进一步验证亮点模型方法的准确性，本文对缩比Benchmark模型开展湖上试验，该试验模型是根据BASIS-segmented模型[15]进行缩比，缩比系数为1∶16，试验模型艉部带有螺旋桨。虽然第1节、第2节中的研究对象为Benchmark简单模型及其分解目标，但二者差别很小，并不影响本节内容，BASIS-segmented模型的艉部是由两段圆台组合而成，参照1.2节中的方法，选定参考中心，在充分考虑相位的基础上不难建立亮点模型；
对于指挥台，也仅是多加了几段矩形平板，参照1.1节中的方法也可以得到亮点模型。
试验场地位于浙江省德清县莫干山水声试验站，模型水平吊放，规定其艏部、正横以及艉部为0°、90°和180°，模型在自动化转台控制下匀速转动，由于模型高度对称，模型水平旋转180°后再做对称处理。试验布放如图10所示，声源位于水下10 m处，水听器与换能器、Benchmark模型分别相距3.47 m、7.74 m。试验模型包括艉部螺旋桨长3.8 m，壳体为不锈钢，壳厚0.003 m，如图11所示。由于声学相似性是水下目标缩比模型试验的基础，为了有效地利用缩比模型模拟测试实尺度Benchmark的散射回波[19]，换能器发射60～100 kHz调频信号，根据声学相似性条件ka，转换后的频段大约在3～6 kHz，这也是主动声呐中低频的主要探测频段。脉宽2.5 ms，信号全长500 ms，信号幅值为1 V，采用直接法[20]测量试验模型水平全向的时域回波，处理后结果如图12所示。
图10 试验布放示意图Fig.10 Sketch of test layout
图11 试验场景图Fig.11 Test scene diagram
图12 Benchmark缩比潜艇模型时域回波Fig.12 Time-domain echo of Benchmark submarine scale model
图12呈现典型的沙漏形，V表示单路水听器接收且放大后的电压，正横方位回声历程最短，艏艉方位最长。其中，指挥台和艉部是水下目标较大的部件，回波亮点一直存在，指挥台的回声历程与正横接近。在图12中能够比较清晰地分辨出指挥台和艉部的回声及其起作用的时间，表明指挥台和艉部的精细化建模是很有必要的。从图12中看到回波左高右低，说明模型在旋转过程中发生倾斜，并不是保持严格的水平状态。亮点模型方法计算结果与试验测量值(数据经过5°平均)对比如图13所示。
图13 Benchmark模型试验结果与亮点模型方法对比Fig.13 Comparison between experimental results and highlight model results
从图13中可以看到，在0°～90°范围内亮点模型方法的计算结果与试验测量值在总体趋势上是一致的，数值上比较接近，在90°～135°范围区间内，亮点模型方法的计算结果较大，这是因为在该角度范围内，艉部是由两段圆台组合而成的，由于圆台侧面的镜反射回波较大导致，而且此区间内指挥台对于散射声场的贡献较大，是指挥台亮点建模的原因导致的，与第1节中的结论一致。在135°～225°区间内，亮点模型结算结果较低，这是因为试验模型艉部带有螺旋桨，在高频情况下，螺旋桨对于整体散射声场的贡献逐渐凸显导致。在80 kHz、90 kHz时，亮点模型方法的计算结果在165°～195°区间内与试验测量值接近的原因在于亮点模型的建模是经过BASIS-segmented模型缩比后得到的，艉部具有圆板、高频情况下，对散射声场的贡献较大。
本文以传统亮点模型为基础，首先建立了指挥台和艉部的参数化亮点模型，进而对包含指挥台和艉部的Benchmark潜艇模型开展声散射建模研究。对Benchmark缩比潜艇模型的散射声场开展湖上试验，将试验测量值与亮点模型方法进行了对比。得到主要结论如下：
1)对指挥台和艉部亮点模型的建模过程表明，传统亮点模型的组合必须引入相位因素，并且基本亮点模型传递函数的叠加要相干叠加才能体现出精细声散射特征。
2)对指挥台和艉部亮点模型的计算结果表明，亮点模型方法可以用较快的速度得到较满意结果，给中高频域时域回波快速计算留下很大的空间。而且在亮点模型的基础上采用了分割目标的思想，切分段数是影响艉部计算精度的一个重要因素，其数值反映了外形逼近程度。
3)各部件的空间相位信息能反映相位干涉情况，考虑空间相位并采用相干叠加方式的亮点模型方法，能够预报真实线型水下航行器的精细声散射特征。
4)对Benchmark缩比潜艇散射声场的试验测量表明，亮点模型方法是具有一定精度的。
需要指出的是，本文研究的是目标几何类亮点，没有考虑弹性亮点。限于篇幅，本文仅从声散射频域特征的角度进行了研究，时域特征本文不做讨论。
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