初中学业水平考试（The Academic Test for the Junior High School Students），简称“中考”，是检验初中在校生是否达到初中学业水平的考试；它是初中毕业证书发放的必要条件，考试科目将国家课程方案�， 以下是为大家整理的关于重庆中考数学试卷20203篇 , 供大家参考选择。
重庆中考数学试卷20203篇
第1篇: 重庆中考数学试卷2020
2018年重庆小升初数学试卷一
一、 填空。(每空1分、共24分)
1、分数除法的意义与整数除法的意义( )同。
2、圆有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴。
3、一本字典原价25元，现在打八折出售，现在售价是( )元。
4、分数单位是 的最大真分数是( )，它至少再添上( )个这样的分数单位就成了假分数。
6、比a的3倍少9的数，用含有字母的式子表示是( )，如果a=10，那么这个式子的结果是( )。 m
7、一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是5.80，这个数最大是( )，最小是( )。
8、0.45小时=( )分 0.1平方千米=( )公顷 2030千克=( )吨
7.6立方米=( )升 2.35元 =( )元( )角( )分
9、把5米长绳子平均分成6段，每段占全长的( )、每段长( )米
10、若4a=3b(a、b均不为0)那么b:a=( ):( )。
二、判断:对的在括号里打“A”错的打“B”。(每小题1分、共5分)
1、圆锥的体积是圆柱体积的 倍… ( )
2、每年的二月都有28天 … ( )
3、不相交的两条直线叫平行线…… ( )
4.有一组对边平行的四边形叫做平行四边行…… ( )
5.在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。… ( )
三、选择。(每小题1分、共5分)
1、大圆的圆周率与小圆的圆周率比较( )。
A. 大圆的大 B. 无法比较 C. 相等 D、小圆的大
2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。它的底面积扩大 倍。
A、 A、2 B、4 C、8 D、16
3、压路机滚筒在地上滚动一周所压的路面正好是压路机滚筒的( )。
A、侧面积 B、 表面积 C、 底面积 D、体积
4.把4.702的小数点向右移动两位，这个小数( )
A、 扩大到它的2倍 B、缩小到他的 倍
C、 扩大到它的100倍 D、缩小到它的1100 倍
5、 18千克减去它的0.5，再加上0.5千克，结果是( )千克。
A、18 B、9 C、9.5 D、 8.5
四、计算。(35分)
1、直接写出得数。(8分)
2.8+0.2= 34-18= 2.5×4=
2、下面各题怎样简便就怎样算。(18分)
3.7×99+3.7 105×( + ) 5.37-1.47-2.53
3、求未知数X。(9分)
:14 =4:X X- X=10 2X-6=8
五、按要求画一画。(6分)。
(1)画一个半径是1cm的圆，并求出它的周长。
(2)方格纸上所画图形表示某个图形面积的(如图)，请将原图画在方格纸上。
六、 解决实际问题(25分)
1、学校教学楼前有一块480平方米的空地。计划用它的14 建一个喷水池，喷水池占地多少平方米?
2、希望小学2018年有50名学生得到了捐赠的电脑，占全校总数的25%。希望小学全校有学生多少名?
3.一辆汽车从A地到B地，每小时行48千米，10小时到达。返回时，只用了8 小时，返回时平均每小时行多少千米?
4.六年级有学生132人，其中男生与女生的比是6:5。六年级男、女学生各多少人?
5、如图，已知阴影部分的面积是15平方厘米，求圆的面积是多少少平方厘米?
小升初数学知识点:数的整除
一、基本概念和符号:
1、整除:如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号:整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;
二、整除判断方法:
1. 能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。
2能被7整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
3. 能被11整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
4. 能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。
5. 能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
6. 能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
7. 能被13整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
小升初数学知识点:约数与倍数
1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
求最小公倍数基本方法:1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法
求最大公约数基本方法:
1、分解质因数法:先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法:先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
公倍数:几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
12的倍数有:12、24、36、48……;
18的倍数有:18、36、54、72……;
那么12和18的公倍数有:36、72、108……;
那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36。
第2篇: 重庆中考数学试卷2020
2020年重庆市中考数学试卷（A卷）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4
2．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）计算x6÷x2正确的结果是（ ）
A．3 B．x3 C．x4 D．x8
4．（4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
5．（4分）估计+1的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
6．（4分）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．2 D．6
7．（4分）要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3
8．（4分）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
9．（4分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）
A．73 B．81 C．91 D．109
11．（4分）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（ ）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．
A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米
12．（4分）若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 ．
14．（4分）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．
15．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB= ．
16．（4分）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时．
17．（4分）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是 米．
18．（4分）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是 ．
三、解答题（每小题8分，共16分）
19．（8分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．
20．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．
（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；
（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
21．（10分）计算：
（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2
（2）（+a﹣2）÷．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．
23．（10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
24．（10分）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．
（1）如图1，若AB=3，BC=5，求AC的长；
（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．
25．（10分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．
（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．
（1）求直线AE的解析式；
（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；
（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年重庆市中考数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）（2020•重庆）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4
【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．
【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜0＜2，
∴四个实数中，最大的实数是2．
故选：B．
【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（4分）（2020•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（4分）（2020•重庆）计算x6÷x2正确的结果是（ ）
A．3 B．x3 C．x4 D．x8
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：x6÷x2=x4．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
4．（4分）（2020•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；
C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（4分）（2020•重庆）估计+1的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【分析】首先得出的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5．
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
6．（4分）（2020•重庆）若x=﹣，y=4，则代数式3x+y﹣3的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．2 D．6
【分析】直接将x，y的值代入求出答案．
【解答】解：∵x=﹣，y=4，
∴代数式3x+y﹣3=3×（﹣）+4﹣3=0．
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确计算是解题关键．
7．（4分）（2020•重庆）要使分式有意义，x应满足的条件是（ ）
A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3
【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可．
【解答】解：当x﹣3≠0时，分式有意义，
即当x≠3时，分式有意义，
故选D．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
8．（4分）（2020•重庆）若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．
【解答】解：∵△ABC～△DEF，相似比为3：2，
∴对应高的比为：3：2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．
9．（4分）（2020•重庆）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF，求出答案．
【解答】解：∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE=45°，
∴AB=AE=1，BE=，
∵点E是AD的中点，
∴AE=ED=1，
∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF
=1×2﹣×1×1﹣
=﹣．
故选：B．
【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE的长以及∠EBC的度数是解题关键．
10．（4分）（2020•重庆）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）
A．73 B．81 C．91 D．109
【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数．
【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；
…，
第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；
第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．
故选：C．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．
11．（4分）（2020•重庆）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（ ）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．
A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米
【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由i===可设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP==结合AB=AP﹣BQ﹣PQ可得答案．
【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，
∵CE∥AP，
∴DP⊥AP，
∴四边形CEPQ为矩形，
∴CE=PQ=2，CQ=PE，
∵i===，
∴设CQ=4x、BQ=3x，
由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，
解得：x=2或x=﹣2（舍），
则CQ=PE=8，BQ=6，
∴DP=DE+PE=11，
在Rt△ADP中，∵AP==≈13.1，
∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，
故选：A．
【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．
12．（4分）（2020•重庆）若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜﹣2，即可得出a≥﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．
【解答】解：分式方程+=4的解为x=且x≠1，
∵关于x的分式方程+=4的解为正数，
∴＞0且≠1，
∴a＜6且a≠2．
，
解不等式①得：y＜﹣2；
解不等式②得：y≤a．
∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，
∴a≥﹣2．
∴﹣2≤a＜6且a≠2．
∵a为整数，
∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，
（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．
故选A．
【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）（2020•重庆）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 1.1×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于11000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
【解答】解：11000=1.1×104．
故答案为：1.1×104．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．
14．（4分）（2020•重庆）计算：|﹣3|+（﹣1）2= 4 ．
【分析】利用有理数的乘方法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】解：|﹣3|+（﹣1）2=4，
故答案为：4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（4分）（2020•重庆）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB= 32° ．
【分析】根据AO=OC，可得：∠ACB=∠OAC，然后根据∠AOB=64°，求出∠ACB的度数是多少即可．
【解答】解：∵AO=OC，
∴∠ACB=∠OAC，
∵∠AOB=64°，
∴∠ACB+∠OAC=64°，
∴∠ACB=64°÷2=32°．
故答案为：32°．
【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，以及圆的特征和应用，要熟练掌握．
16．（4分）（2020•重庆）某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11 小时．
【分析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据中位数的定义即可求得这组数据的中位数．
【解答】解：由统计图可知，
一共有：6+9+10+8+7=40（人），
∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，
∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，
故答案为：11．
【点评】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．
17．（4分）（2020•重庆）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是 180 米．
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度和各段用的时间，从而可以求得乙到达A地时，甲与A地相距的路程．
【解答】解：由题意可得，
甲的速度为：（2380﹣2080）÷5=60米/分，
乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分，
则乙从B到A地用的时间为：2380÷70=34分钟，
他们相遇的时间为：2080÷（60+70）=16分钟，
∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2=42分钟，
∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）=60×3=180米，
故答案为：180．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
18．（4分）（2020•重庆）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是 ．
【分析】解法一：如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=，PD==3，如图2，由平行相似证明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG和CG的长，从而得EG的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用DE∥GM证明△DEN∽△MNH，则，得EN=，从而计算出△EMN各边的长，相加可得周长．
解法二，将解法一中用相似得出的FG和CG的长，利用面积法计算得出，其它解法相同．
解法三：作辅助线构建正方形和全等三角形，设EP=x，则DQ=4﹣x=FP=x﹣2，求x的值得到PF=1，AE的长；由△DGC和△FGA相似，求AG和GE的长；证△GHF和△FKM全等，所以GH=FK=4/3，HF=MK=2/3，ML=AK=10/3，DL=AD﹣MK=10/3，即DL=LM，所以DM在正方形对角线DB上，设NI=y，列比例式可得NI的长，分别求MN和EN的长，相加可得结论．
【解答】解：解法一：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，
∵DC∥AB，
∴PQ⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD=45°，
∴△PEC是等腰直角三角形，
∴PE=PC，
设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，
∴PD=EQ，
∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，
∴△DPE≌△EQF，
∴DE=EF，
易证明△DEC≌△BEC，
∴DE=BE，
∴EF=BE，
∵EQ⊥FB，
∴FQ=BQ=BF，
∵AB=4，F是AB的中点，
∴BF=2，
∴FQ=BQ=PE=1，
∴CE=，
Rt△DAF中，DF==2，
∵DE=EF，DE⊥EF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DE=EF==，
∴PD==3，
如图2，∵DC∥AB，
∴△DGC∽△FGA，
∴==2，
∴CG=2AG，DG=2FG，
∴FG=×=，
∵AC==4，
∴CG=×=，
∴EG=﹣=，
连接GM、GN，交EF于H，
∵∠GFE=45°，
∴△GHF是等腰直角三角形，
∴GH=FH==，
∴EH=EF﹣FH=﹣=，
由折叠得：GM⊥EF，MH=GH=，
∴∠EHM=∠DEF=90°，
∴DE∥HM，
∴△DEN∽△MNH，
∴，
∴==3，
∴EN=3NH，
∵EN+NH═EH=，
∴EN=，
∴NH=EH﹣EN=﹣=，
Rt△GNH中，GN===，
由折叠得：MN=GN，EM=EG，
∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；
解法二：如图3，过G作GK⊥AD于K，作GR⊥AB于R，
∵AC平分∠DAB，
∴GK=GR，
∴====2，
∵==2，
∴，
同理，==3，
其它解法同解法一，
可得：∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；
解法三：如图4，过E作EP⊥AP，EQ⊥AD，
∵AC是对角线，
∴EP=EQ，
易证△DQE和△FPE全等，
∴DE=EF，DQ=FP，且AP=EP，
设EP=x，则DQ=4﹣x=FP=x﹣2，
解得x=3，所以PF=1，
∴AE==3，
∵DC∥AB，
∴△DGC∽△FGA，
∴同解法一得：CG=×=，
∴EG=﹣=，
AG=AC=，
过G作GH⊥AB，过M作MK⊥AB，过M作ML⊥AD，
则易证△GHF≌△FKM全等，
∴GH=FK=，HF=MK=，
∵ML=AK=AF+FK=2+=，DL=AD﹣MK=4﹣=，
即DL=LM，
∴∠LDM=45°
∴DM在正方形对角线DB上，
过N作NI⊥AB，则NI=IB，
设NI=y，
∵NI∥EP
∴
∴，
解得y=1.5，
所以FI=2﹣y=0.5，
∴I为FP的中点，
∴N是EF的中点，
∴EN=0.5EF=，
∵△BIN是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5，
∴BN=，BK=AB﹣AK=4﹣=，BM=，MN=BN﹣BM=﹣=，
∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，三角函数，计算比较复杂，作辅助线，构建全等三角形，计算出PE的长是关键．
三、解答题（每小题8分，共16分）
19．（8分）（2020•重庆）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．
【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．
【解答】解：∵∠AEC=42°，
∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF=∠AED=69°，
又∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠DEF=69°．
【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．
20．（8分）（2020•重庆）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．
（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 126 度，并补全条形统计图；
（2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
【分析】（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可：
（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．用画树状图法，即可得出答案．
【解答】解：（1）20÷20%=100，
九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；
故答案为：126；
100﹣20﹣35=45，
补全条形统计图如图所示：
（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，
其中A代表七年级获奖的特等奖作文．
画树状图法：
共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，
∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）==．
【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图、列表法与树状图法的应用；从统计图中、扇形图中获取信息、画出树状图是解决问题的关键．
21．（10分）（2020•重庆）计算：
（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2
（2）（+a﹣2）÷．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项；
（2）先将括号里的进行通分，再将除法化为乘法，分解因式后进行约分．
【解答】解：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）2，
=x2﹣2xy﹣x2﹣2xy﹣y2，
=﹣4xy﹣y2；
（2）（+a﹣2）÷．
=[+]，
=，
=．
【点评】此题考查了分式和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（10分）（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．
【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．
【解答】解：（1）由题意可得，
BM=OM，OB=2，
∴BM=OM=2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），
设反比例函数的解析式为y=，
则﹣2=，得k=4，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵点A的纵坐标是4，
∴4=，得x=1，
∴点A的坐标为（1，4），
∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），
∴，得，
即一次函数的解析式为y=2x+2；
（2）∵y=2x+2与y轴交与点C，
∴点C的坐标为（0，2），
∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），
∴OM=2，OC=2，MB=2，
∴四边形MBOC的面积是：==4．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．
23．（10分）（2020•重庆）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；
（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．
【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，
根据题意得：400﹣x≤7x，
解得：x≥50，
答：该果农今年收获樱桃至少50千克；
（2）由题意可得：
100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，
令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，
整理可得：8y2﹣y=0
解得：y1=0，y2=0.125
∴m1=0（舍去），m2=12.5
∴m2=12.5，
答：m的值为12.5．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出水果的销售总金额是解题关键．
24．（10分）（2020•重庆）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．
（1）如图1，若AB=3，BC=5，求AC的长；
（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．
【分析】（1）先由AM=BM=ABcos45°=3可得CM=2，再由勾股定理可得AC的长；
（2）延长EF到点G，使得FG=EF，证△BMD≌△AMC得AC=BD，再证△BFG≌△CFE可得BG=CE，∠G=∠E，从而得BD=BG=CE，即可得∠BDG=∠G=∠E．
【解答】解：（1）∵∠ABM=45°，AM⊥BM，
∴AM=BM=ABcos45°=3×=3，
则CM=BC﹣BM=5﹣3=2，
∴AC===；
（2）延长EF到点G，使得FG=EF，连接BG．
由DM=MC，∠BMD=∠AMC，BM=AM，
∴△BMD≌△AMC（SAS），
∴AC=BD，
又CE=AC，
因此BD=CE，
由BF=FC，∠BFG=∠EFC，FG=FE，
∴△BFG≌△CFE，
故BG=CE，∠G=∠E，
所以BD=CE=BG，
因此∠BDG=∠G=∠E．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质及勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
25．（10分）（2020•重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．
（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．
【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；
（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=中，找出最大值即可．
【解答】解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；
F（617）=（167+716+671）÷111=14．
（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，
∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．
∵F（t）+F（s）=18，
∴x+5+y+6=x+y+11=18，
∴x+y=7．
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，
∴或或或或或．
∵s是“相异数”，
∴x≠2，x≠3．
∵t是“相异数”，
∴y≠1，y≠5．
∴或或，
∴或或，
∴或或，
∴k的最大值为．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F（243）、F（617）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程．
26．（12分）（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．
（1）求直线AE的解析式；
（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；
（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）抛物线的解析式可变形为y=（x+1）（x﹣3），从而可得到点A和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入求得k和b的值，从而得到AE的解析式；
（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入求得m的值，从而得到直线CE的解析式，过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x﹣），则FP=x2+x．由三角形的面积公式得到△EPC的面积=﹣x2+x，利用二次函数的性质可求得x的值，从而得到点P的坐标，作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．然后利用轴对称的性质可得到点G和点H的坐标，当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH；
（3）由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三种情况求解即可．
【解答】解：（1）∵y=x2﹣x﹣，
∴y=（x+1）（x﹣3）．
∴A（﹣1，0），B（3，0）．
当x=4时，y=．
∴E（4，）．
设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：，
解得：k=，b=．
∴直线AE的解析式为y=x+．
（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入得：4m﹣=，解得：m=．
∴直线CE的解析式为y=x﹣．
过点P作PF∥y轴，交CE与点F．
设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x﹣），
则FP=（x﹣）﹣（x2﹣x﹣）=x2+x．
∴△EPC的面积=×（x2+x）×4=﹣x2+x．
∴当x=2时，△EPC的面积最大．
∴P（2，﹣）．
如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．
∵K是CB的中点，
∴k（，﹣）．
∴tan∠KCP=．
∵OD=1，OC=，
∴tan∠OCD=．
∴∠OCD=∠KCP=30°．
∴∠KCD=30°．
∵k是BC的中点，∠OCB=60°，
∴OC=CK．
∴点O与点K关于CD对称．
∴点G与点O重合．
∴点G（0，0）．
∵点H与点K关于CP对称，
∴点H的坐标为（，﹣）．
∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．
当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH．
∴GH==3．
∴KM+MN+NK的最小值为3．
（3）如图3所示：
∵y′经过点D，y′的顶点为点F，
∴点F（3，﹣）．
∵点G为CE的中点，
∴G（2，）．
∴FG==．
∴当FG=FQ时，点Q（3，），Q′（3，）．
当GF=GQ时，点F与点Q″关于y=对称，
∴点Q″（3，2）．
当QG=QF时，设点Q1的坐标为（3，a）．
由两点间的距离公式可知：a+=，解得：a=﹣．
∴点Q1的坐标为（3，﹣）．
综上所述，点Q的坐标为（3，）或′（3，）或（3，2）或（3，﹣）．
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、轴对称最短路径问题、等腰三角形的定义和性质，找到KM+MN+NK取得最小值的条件是解答问题（2）的关键；分为QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三种情况分别进行计算是解答问题（3）的关键．
第3篇: 重庆中考数学试卷2020
2017年宁夏中考数学试卷
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．a3•a2=a6
2．（3分）在平面直角坐标系中,点（3,﹣2）关于原点对称的点是（ ）
A．（﹣3,2） B．（﹣3,﹣2） C．（3,﹣2） D．（3,2）
3．（3分）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：
身高/cm
159
160
161
162
人数
7
10
9
9
则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（ ）
A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和161
4．（3分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则售出这种商品每斤利润最大的是（ ）
A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天
5．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根,则a的取值范围是（ ）
A． B． C．且a≠1 D．且a≠1
6．（3分）已知点 A（﹣1,1）,B（1,1）,C（2,4）在同一个函数图象上,这个函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）=a2﹣ab
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
8．（3分）圆锥的底面半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是（ ）
A．12π B．15π C．24π D．30π
二、填空题（每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上）
9．（3分）分解因式：2a2﹣8= ．
10．（3分）实数a在数轴上的位置如图,则|a﹣|= ．
11．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上,玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上）,则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
12．（3分）某种商品每件的进价为80元,标价为120元,后来由于该商品积压,将此商品打七折销售,则该商品每件销售利润为 元．
13．（3分）如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A"处．若∠1=∠2=50°,则∠A"为 ．
14．（3分）在△ABC中,AB=6,点D是AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,点M在DE上,且ME=DM．当AM⊥BM时,则BC的长为 ．
15．（3分）如图,点 A,B,C均在6×6的正方形网格格点上,过A,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过的格点数为 ．
16．（3分）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是 ．
三、解答题（本大题共6小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（6分）解不等式组：．
18．（6分）解方程：﹣=1．
19．（6分）校园广播主持人培训班开展比赛活动,分为 A、B、C、D四个等级,对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分,根据如图不完整的统计图解答下列问题：
（1）补全下面两个统计图（不写过程）；
（2）求该班学生比赛的平均成绩；
（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人,请利用列表或画树状图的方法,求恰好抽到一男一女学生的概率？
20．（6分）在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A（2,3）,B（1,1）,C（5,1）．
（1）把△ABC平移后,其中点 A移到点A1（4,5）,画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△A2 B2C2．
21．（6分）在△ABC中,M是AC边上的一点,连接BM．将△ABC沿AC翻折,使点B落在点D处,当DM∥AB时,求证：四边形ABMD是菱形．
22．（6分）某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示：
购进数量（件）
购进所需费用（元）
A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A种商品以每件30元出售,B种商品以每件100元出售．为满足市场需求,需购进A、B两种商品共1000件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润．
四、解答题（本大题共4小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
23．（8分）将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°,∠D=60°,∠ACB=90°,∠ABC=45°）如图摆放,Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C,且与AD交于点 E,分别连接EB,EC．
（1）求证：EC平分∠AEB；
（2）求的值．
24．（8分）直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m,3）和点B（6,n）,与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标．
25．（10分）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水,对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式,每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策,随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据,整理绘制出下面的统计表：
用户每月用水量（m3）
32及其以下
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43及其以上
户数（户）
200
160
180
220
240
210
190
100
170
120
100
110
（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求,那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？
（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费,超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m3）,y表示每户每月应交水费（单位：元）,求y与x的函数关系式；
（3）某户家庭每月交水费是80.9元,请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？
26．（10分）在边长为2的等边三角形ABC中,P是BC边上任意一点,过点 P分别作 PM⊥A B,PN⊥AC,M、N分别为垂足．
（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；
（2）当BP的长为何值时,四边形AMPN的面积最大,并求出最大值．
2017年宁夏中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3 C．（﹣a3）2=a6 D．a3•a2=a6
【解答】解：A、系数相加字母及指数不变,故A不符合题意；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B不符合题意；
C、积的乘方等于乘方的积,故C符合题意；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故D不符合题意；
故选：C．
2．（3分）在平面直角坐标系中,点（3,﹣2）关于原点对称的点是（ ）
A．（﹣3,2） B．（﹣3,﹣2） C．（3,﹣2） D．（3,2）
【解答】解：点（3,﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3,2）,
故选：A．
3．（3分）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：
身高/cm
159
160
161
162
人数
7
10
9
9
则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（ ）
A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和161
【解答】解：数据160出现了10次,次数最多,众数是：160cm；
排序后位于中间位置的是161cm,中位数是：161cm．
故选：C．
4．（3分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则售出这种商品每斤利润最大的是（ ）
A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天
【解答】解：由图象中的信息可知,
利润=售价﹣进价,利润最大的天数是第二天,
故选：B．
5．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根,则a的取值范围是（ ）
A． B． C．且a≠1 D．且a≠1
【解答】解：根据题意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0,
解得a≥﹣且a≠1．
故选：D．
6．（3分）已知点 A（﹣1,1）,B（1,1）,C（2,4）在同一个函数图象上,这个函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵A（﹣1,1）,B（1,1）,
∴A与B关于y轴对称,故C,D错误；
∵B（1,1）,C（2,4）,当x＞0时,y随x的增大而增大,
而B（1,1）在直线y=x上,C（2,4）不在直线y=x上,所以图象不会是直线,故A错误；故B正确．
故选：B．
7．（3分）如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）=a2﹣ab
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2,
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
8．（3分）圆锥的底面半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是（ ）
A．12π B．15π C．24π D．30π
【解答】解：由勾股定理得：母线l===5,
∴S侧=•2πr•l=πrl=π×3×5=15π．
故选：B．
二、填空题（每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上）
9．（3分）分解因式：2a2﹣8= 2（a+2）（a﹣2） ．
【解答】解：2a2﹣8
=2（a2﹣4）,
=2（a+2）（a﹣2）．
故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
10．（3分）实数a在数轴上的位置如图,则|a﹣|= ﹣a ．
【解答】解：∵a＜0,
∴a﹣＜0,
则原式=﹣a,
故答案为：﹣a
11．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上,玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上）,则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
【解答】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形,总的有10个小扇形,
故飞镖落在阴影区域的概率是：=．
故答案为：．
12．（3分）某种商品每件的进价为80元,标价为120元,后来由于该商品积压,将此商品打七折销售,则该商品每件销售利润为 4 元．
【解答】解：设该商品每件销售利润为x元,根据题意,得
80+x=120×0.7,
解得x=4．
答：该商品每件销售利润为4元．
故答案为4．
13．（3分）如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A"处．若∠1=∠2=50°,则∠A"为 105° ．
【解答】解：∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBG,
由折叠可得∠ADB=∠BDG,
∴∠DBG=∠BDG,
又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°,
∴∠ADB=∠BDG=25°,
又∵∠2=50°,
∴△ABD中,∠A=105°,
∴∠A"=∠A=105°,
故答案为：105°．
14．（3分）在△ABC中,AB=6,点D是AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,点M在DE上,且ME=DM．当AM⊥BM时,则BC的长为 8 ．
【解答】解：∵AM⊥BM,点D是AB的中点,
∴DM=AB=3,
∵ME=DM,
∴ME=1,
∴DE=DM+ME=4,
∵D是AB的中点,DE∥BC,
∴BC=2DE=8,
故答案为：8．
15．（3分）如图,点 A,B,C均在6×6的正方形网格格点上,过A,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过的格点数为 5 ．
【解答】解：如图,分别作AB、BC的中垂线,两直线的交点为O,
以O为圆心、OA为半径作圆,则⊙O即为过A,B,C三点的外接圆,
由图可知,⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点,
故答案为：5．
16．（3分）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是 22 ．
【解答】解：综合三视图,我们可以得出,这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体,第二层有1个小正方体,
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．
∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22,
故答案为22．
三、解答题（本大题共6小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（6分）解不等式组：．
【解答】解：,
由①得：x≤8,
由②得：x＞﹣3,
则不等式组的解集为﹣3＜x≤8．
18．（6分）解方程：﹣=1．
【解答】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）
x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9,
x=﹣15,
检验：x=﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0,
∴原分式方程的解为：x=﹣15,
19．（6分）校园广播主持人培训班开展比赛活动,分为 A、B、C、D四个等级,对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分,根据如图不完整的统计图解答下列问题：
（1）补全下面两个统计图（不写过程）；
（2）求该班学生比赛的平均成绩；
（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人,请利用列表或画树状图的方法,求恰好抽到一男一女学生的概率？
【解答】解：（1）4÷10%=40（人）,
C等级的人数40﹣4﹣16﹣8=12（人）,
C等级的人数所占的百分比12÷40=30%．
两个统计图补充如下：
（2）9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4（分）；
（3）列表为：
男1
男2
女1
女2
男1
﹣﹣
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
﹣﹣
女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1
﹣﹣
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
﹣﹣
由上表可知,从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果,其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种,
所以恰好选到1名男生和1名女生的概率P==．
20．（6分）在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A（2,3）,B（1,1）,C（5,1）．
（1）把△ABC平移后,其中点 A移到点A1（4,5）,画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△A2 B2C2．
【解答】解：（1）如图,△A1B1C1即为所求；
（2）如图,△A2 B2C2即为所求．
21．（6分）在△ABC中,M是AC边上的一点,连接BM．将△ABC沿AC翻折,使点B落在点D处,当DM∥AB时,求证：四边形ABMD是菱形．
【解答】证明：∵AB∥DM,
∴∠BAM=∠AMD,
∵△ADC是由△ABC翻折得到,
∴∠CAB=∠CAD,AB=AD,BM=DM,
∴∠DAM=∠AMD,
∴DA=DM=AB=BM,
∴四边形ABMD是菱形．
22．（6分）某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示：
购进数量（件）
购进所需费用（元）
A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A种商品以每件30元出售,B种商品以每件100元出售．为满足市场需求,需购进A、B两种商品共1000件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润．
【解答】解：（1）设A种商品每件的进价为x元,B种商品每件的进价为y元,
根据题意得：,
解得：．
答：A种商品每件的进价为20元,B种商品每件的进价为80元．
（2）设购进B种商品m件,获得的利润为w元,则购进A种商品（1000﹣m）件,
根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍,
∴1000﹣m≥4m,
解得：m≤200．
∵在w=10m+10000中,k=10＞0,
∴w的值随m的增大而增大,
∴当m=200时,w取最大值,最大值为10×200+10000=12000,
∴当购进A种商品800件、B种商品200件时,销售利润最大,最大利润为12000元．
四、解答题（本大题共4小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
23．（8分）将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°,∠D=60°,∠ACB=90°,∠ABC=45°）如图摆放,Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C,且与AD交于点 E,分别连接EB,EC．
（1）求证：EC平分∠AEB；
（2）求的值．
【解答】（1）证明：∵Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠AEC=∠ABC,∠BEC=∠BAC,
∴∠AEC=∠BEC,
即EC平分∠AEB；
（2）解：如图,设AB与CE交于点M．
∵EC平分∠AEB,
∴=．
在Rt△ABD中,∠ABD=90°,∠D=60°,
∴∠BAD=30°,
∵以AB为直径的圆经过点E,
∴∠AEB=90°,
∴tan∠BAE==,
∴AE=BE,
∴==．
作AF⊥CE于F,BG⊥CE于G．
在△AFM与△BGM中,
∵∠AFM=∠BGM=90°,∠AMF=∠BMG,
∴△AFM∽△BGM,
∴==,
∴===．
方法2、如图1,
在Rt△ABD中,∠ABD=90°,∠D=60°,
∴∠BAD=30°,
∵以AB为直径的圆经过点E,
∴∠AEB=90°,
∴tan∠BAE==,
∴AE=BE,
过点C作CP⊥AE于P,过点C作CQ⊥EB交延长线于Q,
由（1）知,EC是∠AEB的角平分线,
∴CP=CQ,
∴===．
24．（8分）直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m,3）和点B（6,n）,与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点 A（m,3）和点B（6,n）,
∴m=2,n=1,
∴A（2,3）,B（6,1）,
则有,
解得,
∴直线AB的解析式为y=﹣x+4
（2）如图①当PA⊥OD时,∵PA∥OC,
∴△ADP∽△CDO,
此时p（2,0）．
②当AP′⊥CD时,易知△P′DA∽△CDO,
∵直线AB的解析式为y=﹣x+4,
∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1,
令y=0,解得x=,
∴P′（,0）,
综上所述,满足条件的点P坐标为（2,0）或（,0）．
25．（10分）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水,对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式,每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策,随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据,整理绘制出下面的统计表：
用户每月用水量（m3）
32及其以下
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43及其以上
户数（户）
200
160
180
220
240
210
190
100
170
120
100
110
（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求,那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？
（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费,超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m3）,y表示每户每月应交水费（单位：元）,求y与x的函数关系式；
（3）某户家庭每月交水费是80.9元,请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？
【解答】解：（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（户）,
2000×70%=1400（户）,
∴基本用水量最低应确定为多38m3．
答：为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求,那么每户每月的基本用水量最低应确定为38立方米．
（2）设x表示每户每月用水量（单位：m3）,y表示每户每月应交水费（单位：元）,
当0≤x≤38时,y=1.8x；
当x＞38时,y=1.8×38+2.5（x﹣38）=2.5x﹣26.6．
综上所述：y与x的函数关系式为y=．
（3）∵1.8×38=68.4（元）,68.4＜80.9,
∴该家庭当月用水量超出38立方米．
当y=2.5x﹣26.6=80.9时,x=43．
答：该家庭当月用水量是43立方米．
26．（10分）在边长为2的等边三角形ABC中,P是BC边上任意一点,过点 P分别作 PM⊥A B,PN⊥AC,M、N分别为垂足．
（1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；
（2）当BP的长为何值时,四边形AMPN的面积最大,并求出最大值．
【解答】解：（1）连接AP,过C作CD⊥AB于D,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,
∵S△ABC=S△ABP+S△ACP,
∴AB•CD=AB•PM+AC•PN,
∴PM+PN=CD,
即不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；
（2）设BP=x,则CP=2﹣x,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∵PM⊥AB,PN⊥AC,
∴BM=x,PM=x,CN=（2﹣x）,PN=（2﹣x）,
∴四边形AMPN的面积=×（2﹣x）•x+[2﹣（2﹣x）]•（2﹣x）=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+,
∴当BP=1时,四边形AMPN的面积最大,最大值是．