让学生在数学学习实践中成长

唐春霞

【摘  要】数学教育是对数学过程的科学教育，是指教师与学生相互之间的交往、相互沟通与共同成长的整个过程。高效的数学活动并不是简单地依靠模拟和记忆，而是教学活动实践、独立探究和交互讨论才是学生认识数学活动的主要途径。在课堂教学中，教师应注意给学生提供参加数学活动的平台，并重视他们现有的数学活动实践，使他们在教学活动中体验、在教学活动中感受、在教学活动中探索、在教学活动中反思。

【关键词】数学思维；
数学活动；
数学学习过程

新课程标准中将抽象思维作为数学教育的基本逻辑思维方式之一，而抽象性逻辑思维指的是在逻辑思维中撇开对象的非特殊、非本质属性，抽出对象的特殊属性和实质属性的方法，抽象思想属于认识事物的一种逻辑方法。随着学生年纪不断增长，思考方法也逐渐从形象思维向抽象思维转化，他们的计算能力、推理能力与概括能力有明显提升。抽象思维是数学思维的重要内涵，教师在课堂教学中需注意渗透抽象化思维。所以，学生的阅读必须从日常生活出发，从学生看得见、摸得着的事物出发，通过直观、真实感受，真实了解数学知识，亲身感受数学知识。

一、在数学活动中感悟、体验，让学生从操作中获得概念

在小学数学中，基本原理与思想内容是主要知识点，教师在授课时包含很多抽象思想，但对中小学生而言，这部分学习内容学习难度较大，不易理解和记忆。在课堂教学中，教师应当革新课堂教学观念，借助趣味性教学模式激发学生的学习热情。

例如苏教版数学三年级上册的“千克的认识”，如果教师只是告诉学生一千克是两袋食盐、几个苹果的重量，当时学生可能还是比较清楚的，但时间一长加上学习了“克”之后，两部分知识就会“打架”。学生在练习中经常会出现：一个鸡蛋50千克，一部电梯最多载重1500克等之类的错误，原因何在？重点是他们没有完全理解、认识1千克究竟是多重，还有10千克、几千千克的感悟。对小学三年级学生而言，“千克”作为学习单位，在平时的活动中并不能直接接触，或者没有真正留心这个概念，所以教师的指导思想是“在体验中学习，在实践中感知，在应用中深化”。

（一）在体验中学习

“1千克”的质量，学生缺乏实际的生活经验，课前教师准备了1千克的食盐，8个橘子，让学生猜一猜，掂一掂，称一称，再掂一掂，反复感受它的实际质量，创设了情境，又为新授知识做好了准备。教师也可以在教学本节课内容之前，让学生在家人的陪同下去超市、水果店等称1千克的各类水果，感知1千克水果到底有几个。

（二）在实践中感悟

当学生体验过一些一千克物品的实际质量后，给学生提供部分较重要物品的質量，围绕目标进行实验活动，让学生实践体会。

掂一掂：让学生掂课前让家长准备三袋物品质量（1千克的实验）、（10千克的大米）、（20千克的桶装水）。

猜一猜：初步感受几千克物品的实际质量。

背一背：让学生说出你的重量，然后互相背一背，感受几十千克的质量。

由最真实的体验1千克到体验几千克，再到几百千克，整节课都呈现了“估一估—掂一掂—再到用秤称一称”的教育思想，也诠释建构的教育思想。这个环节的学习让学生真真切切地体会到数字和现实生活的联系，数学就在我们周围，从而达到培养学生爱数学的目的。学生在数学活动中逐渐建立并形成“千克”的质量概念。

（三）在应用中深化

新课程标准明确指出，数学要贴近学生的生活，为了更好地让学生体验到“千克”在生活中的应用，在教学中教师设计了连线、填合适的单位名称、判断，还安排了修改“小马虎写的一篇日记”。另外还补充了千克的由来，以及千克与公斤、斤之间的关系，是本节课的知识补充和完善，从而使学生对“千克”有了更深刻的印象。

在课堂教学中，教师注意从学生的生活实践去感受与掌握，认识数学，接触生活，在实践中掌握数学知识，结合生活，让他们通过观察、分解、演绎、推断、联想、总结，在探究中体会数学知识，他们对质量概念将会有更加深入的认识，也能培养学生的逻辑推理能力。通过加强互动，注重实践，在练习中实践，给予学生全面开发的机会与空间，可以让他们在自主掌握知识点的过程中，认识受到训练，情感有所体验，创新能力和实践能力得到培养。

二、在数学活动中提炼和升华数学知识

随着学生年龄的增长，当他们步入课堂时，对所要掌握的东西往往也会一无所知，但学生有丰富多彩的生活体验、宝贵的认识体验、不同的兴趣爱好、不同的困惑，而所有这些东西都有机会被教师在课堂教学中使用，并作为教师的教育资源。而其中零散或者一些不科学的东西，与数学知识之间尚有一定距离，所以在课堂教学中，教师要学会从他们的“已知”开始进行教学，就是对学生教育资源的使用。在数学课程要求中提到：义务教育课程中的数学课程，其根本目标就是促使学生健康、持续、和谐的成长。它不但要顾及数学本身的性质，而且要顺应他们掌握数学的身心规律，注重从他们已有的人生体验入手，使他们亲身经历把问题抽象为模型并理解和运用的经验，从而使他们得到对数学认识的同时，从逻辑思维、情感意识和人生观等多角度提高与完善。

下面就“可能性”的教学和设计谈谈笔者是如何利用学生的已有经验设计活动，从而达到对新知的理解和掌握的。

“可能性”这一内容，本套教材分三期进行了集中编排：分别在二年级上册，三年级上册，六年级上册。二、三年级教材就一个事情的发展“有无概率或概率的大小”进行判断，六年级上册对概率的编排是在三年级基础上的深入，经过我们熟知的事情，是我们对“概率”的理解逐步从质性向客观转变，是我们对这部分内容的学习，对等可能问题不但能用适当的词汇（“肯定”“不能”“可以”“常常”“偶尔”等）来说明事情发展概率的多少，还采用量化的方法，用分数说明事情发展的概率。设计中安排学生喜欢掷硬币决定比赛哪一队先开始，两队获胜的可能性都是1/2，是公平的。安排了用分数表示：1.抽0～9中的数字，组成两位数的奇、偶性的可能性；
2.摸密封盒子里黄球和白球的可能性；
3.掷小正方体等游戏，以及根据要求设计游戏的规则，判断游戏规则是否公平等等。

在整个教学过程中，学生通过亲身参与掷硬币决定游戏次序、抽卡片组成数字以及设计摸球游戏的过程，逐步体会到可能性知识的不确定性和规律性，并能够用分数进行描述，使学生从面积模型分析向数字分析进行过渡，应用知识能力得到提升。

三、在数学活动中，渗透数学思想方法

任何一个教学中都蕴藏着数学思维方法，在有机地整合了数学知识的教学课程，并采取“教者有意，学者无心”的教学方法下，就能够不断地引导学生领悟数学思维方式，进而真正了解数字的实质，并开发他们的思维。教师必须在数学学科活动中，以课堂教学为依据，发现教学现象，并依照现象研究和问题解答的宗旨，进行多种研究的教学，以此培育学生的数学思维能力。

下面就“平移和旋转”“认识平均数”“周长的认识”的教学谈谈怎样在活动中挖掘和渗透数学思想方法。

在教授“平移和旋转”之前，笔者布置学生回家找家中以及小区内哪些物品的运动是平移，哪些是旋转，并画下它们的运动轨迹。学生的空间认识来源于丰富的现实原型，现实生活是学生认识和开发空间概念的高贵来源。教师要善于激发他们的知识储备，将他们大脑中的活动、学习经历的积累付诸他们的感受。课堂上，教师布置了他们感兴趣的一些游乐活动，如摩天轮、海盗船、观光缆车、旋转椅、滑熘冰板、风车等，这些活动他们都可以亲身经历。所以，在描述中他们不由自主地使用手指比画，可以比较形象地感受平移与转动这两个不同的动作。接着再给他们归类，在归类的过程中感受到平移和旋转活动的特点。在此基础上，教师归纳了平移和翻转这两种观念的含义，有助于学生由对字面的认识上升对思想实质的认识。教师要善于捕捉数学思维方式，开展富有思想意义的教学活动，促进学生思维有序和谐的发展。基本数理概念的背后往往蕴含着丰富的数理思维方法，教师只有善于捕捉，才能不断抓住时机，创设有思维价值的数学活动，引导学生在活动中感悟教学思想、体验数学方法、促进思维的发展。

在教授“平均數”时，为了让学生真正理解“移多补少”的内涵，从而真正理解总数不变的本质。上课之前笔者给每位学生准备40张尺寸一样的长方形纸片，课堂上让学生摆出四名男生投篮的数量，怎样得出四位男孩投篮的平均数，让学生去移动，这个过程中就渗透了，要想让每个男孩的数量相等就要将四人的数量进行平均分配，他们的总数是不变的。当学生明白了这个道理，在此基础上推导出：平均数=总数÷份数，学生理解了算理，也体会利用公式计算比较的简便。荷兰著名数学教育家费赖登塔尔将数学分析视为一门课程。她反复强调：“学习数学唯一最好的途径便是实现再创新，也便是让学人自己将学到的东西自己去开发或革新出来，教师的工作便是指导和帮助学生实现这种再创新的工作，而不是将现成的东西传授给学习者。”

在教授“认识周长”时，为了帮助学生理解感悟“一周的长度”这一概念要素时，教师通过让学生共同经历将两个不同形状的图形边线从图形中剥离出来的过程，将“以直代曲”的思想方法在不经意中即刻在了学生的脑海里。这一设计不仅让学生在直观形象的演示过程中加深了对概念本质的理解，更为学生今后学习圆、圆柱等相关知识埋下了很好的伏笔。“比较”的思想也贯穿这节课的始终，让学生比较封闭式与不封闭式形状的周长，两个封闭式形状的比较、方块周长与普通四旁形周长的比较，等腰三角形、等边三角状周长和普通三边周长的比较，最后到各组形状周长变与不变的比较，“比较”的思维方式贯穿始终，这一思维方式的运用不但让学生在多次比较中经历了周长概念的生成过程，更让学生在比较中不断产生思想碰撞，迸发出智力的火花，让教学因学生而精彩。

此外，“转化”的数学思想也广泛使用在平面图形的体积推论，立体形状的体积推论。可以说，学生的很多数学思想方法的形成都需要活动支撑。

在小学数学课程中，学习内容是学生数学思维的主要载体，为了让学生理解抽象概念，教师需要适时地给予学生点拨和引导。相对于其他阶段的学生来说，小学生的好奇心强，对认识世界有浓厚的兴趣。教师应通过具体的教学，采用有效的数学活动指导学生进行深层次的分析，训练他们的数理逻辑思想。在数学活动中体验、感悟、收获成长。数学教育思想技巧的影响不但对数学课程影响很大，而且影响其他课程的教学。这要求在数学课程内，教师要发现课程中能够训练学生思维能力的素材并加以运用，从实践入手，让学生可以在教学过程中不断地提高自己的思想技能，为学生后续的学习打下坚实的基础，真正做到了他们逐步懂得用数字的眼睛看到真实世界，用数字的头脑认识真实世界，用数字的语言表达真实世界。

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